华东师大版八年级数学上册全册教案

华东师大版八年级数学上册全册教案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第十一章 数的开方平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗这两个问题的实质是什么2、3、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？4、5、 25的平方根只有5吗为什么6、7、 会求110的平方根吗？试一试8、9、 －4有平方根吗为什么10、11、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？12、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？13、14、什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ② ③8116 ④（－）2 2、 将下列各数开平方①1 ② ③（－53）2五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ② ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个零的平根有几个负数的平方根呢3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。

而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。

②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。

联系：二者互为逆运算。

七、 布置作业1、 P 7第1题2、 （选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求：①2x+1 ②(x+y)2平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。

2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。

难点：对a 的理解。

特别是a 的取值的理解。

【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（－5）2，－52，52中，哪个有平方根平方根是多少哪个没有平方根为什么2、 说出平方根的概念和性质。

3、 的平方根怎样用符号表示呢又有新的命名吗带着这些问题，走进我们今天的课堂。

4、二、 自学提纲1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根什么样的平方根是这个数的算术平方根分别用什么符号表示3、“a ”存在的条件是什么？ “a ”的结果是正数、0、还是负数？ 4、0＝0正确吗？5、2a 有意义吗？2)(a -呢？a -呢？6、－169的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“a 的算术平方根”。

另一个平方根是它的相反数，即－a 。

因此正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数。

注意：①这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。

②这里“a ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。

2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。

即0＝0。

从以上可知：当a 是正数或0时，a 表示a 的算术平方根，其结果为非负数。

3、2a 总有意义，2)(a -也总有意义，但a -存在有条件限制，即－a ≥0，∴a ≤0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根①36 ② ③971 3、求下列各式的值 ①625 ②±362324- 5、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）①529 ②1125 ③五、测评问题1、下列各式中叫些有意义哪些无意义-3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 400 2561 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 1000 -144 ±6250 6、 用计算器计算 ①676 ②8784.27 ③225.4（精确到）六、小结①如何表示一个正数的平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？③式子1-x 中的x 应满足什么条件？七、布置作业1、P 7 3（1） 42、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。

3、若3-x +4-y =0，求（x-y ）2007平方根与立方根（3）【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。

2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。

3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。

4、会用计算器求一个数的立方根。

【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm3正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念在数学上提出怎样的计算问题2、3、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是84、 －3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－275、 27的立方根是什么－6、 27的立方根呢？0的立方根呢？7、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？8、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。

求一个数的立方根可以通过 运算来求。

9、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a ，那么这个数叫做a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”a 称为被开方数，3称根指数。

2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果。

区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a 的平方根为±a ，a 的立方根表示为3a④被开方数的取值范围不同四、 知识应用1、 求下列各数的立方根①278 ②－115 ③－2、 用计算器求下列各数的立方根（看P 6的按键顺序）①1231 ②－343 ③3、 求下列各式的值①38- ②3064.0 ③（39）3五、 测评1、 求下列各数的立方根①511 ②－ ③－12564 2、 用计算器计算 ①36859 ②3576.17 ③3691.5（精确到）3、 判断正误①－4没有立方根 ②1的立方根是±1③－5的立方根是－35 ④64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、P 7 2 3（2）2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有－64的立方根是3、x 为何值时，3x -＋x 3-有意义？X 为何值时，33-x ＋33x -有意义？课题 实数与数轴(1)教学目标：1． 了解无理数、实数的概念和实数的分类。

2． 知道实数与数轴上的点一一对应。

教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。

教学难点：正确理解无理数的意义。

教具应用：直尺、计算器。

教学过程：一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于，你还能说出它后面的数字吗比比看谁记得多。

它是一个怎样的数二1． 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。

2． 把下列分数化成小数， 41=___，32=___，71=___。

你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。

3．2、π 是分数吗为什么4．什么是无理数实数5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、 展示与指导1． 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数。

2． 在此基础上总结出无理数概念。

3． 实数概念。

4． 实数的分类。

整数有理数实数 分数无理数5． 实数与数轴上的点的关系。

四．测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。

-31π，-1322，7，327 ，, , -36.0, 39, 492, -4.0,168…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由。

⑴是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。

五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。

小结：1． 无理数、实数的区别。

2． 有理数、实数的区别。

3．实数与数轴的点是一一对应的关系。

六．作业（一）判断正误。

1．有理数与数轴上的点是一一对应。

2．无理数与数轴上的点是一一对应。

3．有理数包括整数和小数。

（二）提高题：（1）．在下列数：－，π3-，21227有理数有：_______________；正数有：_______________；无理数有：_______________；负数有：_______________．（2）．在数轴上作出课题实数与数轴（2）教学目标:1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

利用运算法则进行简单四则运算教学难点：熟练的运用法则进行四则运算。

教学过程：一. 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。