2020年秋人教版八年级数学上册随课练——12.2 三角形全等的判定学情练习

12.2 三角形全等的判定学情练习
一、选择题
1．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF 的是（）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF
D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E
2. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是()
A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EAC
C．AE∥BC D．∠DAE＝∠B
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（）
A．4cm B．5cm
C．6cm D．7cm
4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到
里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.角角边
5. 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为()
A．30°B．50°C．60°D．100°
6．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DE
D．AB＝DE，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF
7．如图，在五边形ABCDE 中，对角线AC=AD，AB=DE，BC=EA，∠CAD=65°，∠B=110°，则∠BAE的大小是（）
A．135°B．125°
C．115°D．105°
8．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）
A．1B．2
C．3D．4
9．下列说法错误的有（）
①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等，周长相等；④有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等;⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等。

A．1个B．2个
C．3个D．5个
二、填空题
10. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
11. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.
12．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）
13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．
14．如图，∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，∠ADB＝65°，则∠DAC的度数为°．
15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=25cm，DE=17cm，求BE=__________cm.
三、解答题
16. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE、CF，求证：△ADE≌△CDF.
17. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝________°.
18．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求
证：AB ＝CD ．
19．如图，点B,F,C,E 在同一直线上，AB=DE,BF=CE,AB ∥DE,求证：AC=DF.
20．如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM
AC ⊥于点M ，
连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N .
（1）求证：DBN ∆≌DCM ∆；
（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE ，ME ，CM 之间的数量关系，并证明你的结论.
答案
1．C
2. A
3．C
4．A
5. D
6．D
7．A
8．A
9．B
10. 120°
11. 40
12．AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．13．4
14．25
15．8
16. 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD.
又∵E、F分别为边CD、AD的中点，
∴DE＝DF.
在△ADE 和△CDF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ∠ADE ＝∠CDF DE ＝DF
，
∴△ADE ≌△CDF(SAS )．
17. (1)证明：在Rt △ACB 和Rt △BDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD AB ＝BA
， ∴Rt △ACB ≌△Rt △BDA(HL )．
(2)20.
18． 证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ， ∴∠ACE ＝∠ABC ＝∠CDE ＝90°，
∴∠ACB+∠ECD ＝90°，∠ECD+∠CED ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CED ．
在△ABC 和△CDE 中，， ∴△ABC ≌△CDE （ASA ），
∴AB ＝CD ．
19． 证明：∵BF ＝CE ，
∴BF ＋FC ＝FC ＋CE ，
∴BC ＝EF.
∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF.
在△ABC 和△DEF 中，
A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF(AAS)，
∴∠ACB ＝∠DFE ，
∴AC ∥DF.
20． （1）证明：∵45ABC ∠=，CD AB ⊥， ∴45ABC DCB ∠=∠=，
∴BD DC =
∵90BDC MDN ∠=∠=，
∴BDN CDM ∠=∠，
∵CD AB ⊥，BM
AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠
在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DC
DBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴DBN ∆≌DCM ∆；
（2）结论：NE ME CM 证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥， ∴DF FN =，
在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CME DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴DEF ∆≌CEM ∆， ∴EF EM =，DF CM =， ∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.。