122 三角形全等的判定讲义(一)-课件(PPT·精·选)
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人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
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活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
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问题探究
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活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
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例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
三角形全等的判定ppt课件
知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后， 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D． 求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果 索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E． 若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD.
12.2三角形全等的判定(ASA和AAS)(共33张PPT)课件
综合应用 -----全等三角形判定
1. 如图，点 E 在 AB 上，∠ 1=∠2 ，∠ 3=∠4 ，那么 CB 等于 DB 吗？为什
么？
C 3 A 1 2 4 D E B
2.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ， 说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ的理由。
Ａ Ｂ
Ｄ
Ｃ
3. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC， ∠A＝∠D， 试说明：BF∥CE
BED CFD （已证）
B
F D E C
BDE CDF （对顶角相等）
BE CF （已知）
\DBDE DCDF （AAS）
\ BD CD （全等三角形对应边相等）
练 习
(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证： (1)C B ( 2)OA OD
3、角边角 4、角角边 三步走：
(ASA) (AAS)
A
D
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。
=
=
B
E C
F
练 习
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.
解：在DABC和DDBC中
ABC DBC (已知)
A
110
B
A D
A C E
B F
D
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
全等三角形的判定(一)边角边_课件
·C
D
E
做一做
以3cm、4cm为三角形的两边，长度 3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？
C
4cm ； 2.画∠ CAM= 45°； 3.以C 为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于 点和B’； B 4.连结CB 、CB’。
步骤：1.画一线段AC,使它等于
A
45°
B B’ M
E
D
B
F C
作业
第79页：习题19.2 第 2、4题；
第96页：复习题
第4题。
证明三角形全等的过程
1、准备条件
2、指明范围
3、摆齐根据
4、写出结论
练习：
1. 如图3，已知AD∥BC，AD＝CB， 证明△ABC≌△CDA. B
A
D
C
2. 如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个 三角形全等？并进行证明.
A
3. 如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，
这时△ADC≌△CBA吗？若不能， 那么还需添加怎样的条件才 A 全等呢？
BE =DF
边 AD = CB
（已知） 两直线平行，
分析：证三角形全等的三个条件
角 ∠A=∠C 边
内错角相等
AD // BC
AF = CE
？
AE+EF=CF+EF
AE = CF
证明： ∵AD//BC
∴ ∠A=∠C
准备条 件
（两直线平行，内错角相等） A D
又∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
E
F
即 AF=CE 指范围 在△AFD和△CEB中， AD=CB
(已知）
《三角形全等的判定》课件-完美版1
B C
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动笔练一练
A • 如图，已知AB=AC， AD=AE， 且 ∠BAC=∠DAE。试 证明：
D E △ABD≌△ACE。
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动笔练一练
证明： ∵∠BAC=∠DAE，也即 ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中：
动脑想一想
• 在运用“边角边”定理判定三角形全等时，
要注意：相等的角必须是相等的两边的夹 角。
如果两个三角形的两边和其 中一边的对角分别相等，能 判定两个三角形全等吗？
《三角形全等的判定》课件-完美版1
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动手做一做
• 把一长一短的两根 木棍的一段固定在 一起，摆出△ABC。 固定住长木棍，转 动段木棍，得到 △ABD。
《三角形全等的判定》课件-完美版1
B A
E D
《三角形全等的判定》课件-完美版1
“边边边”判定定理
∵在△ABC和△ DEF中
AB=DE
C
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC ≌△ DEF（SAS） F
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动脑想一想
• 如图，有一池塘，要测量池塘
两端A，B的距离，可先在平地
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第二课时 “边角边”（SAS）判定
1. 进一步熟练尺规作图画等角的方法，并能 根据SAS定理画出定三角形。
2. 掌握全等三角形的“边角边”（SAS）判 定定理，并能运用其解决问题。
3. 通过探究过程，知道有两边和其中一边的 对角分别相等的两个三角形不一定全等这 一事实。
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动笔练一练
A • 如图，已知AB=AC， AD=AE， 且 ∠BAC=∠DAE。试 证明：
D E △ABD≌△ACE。
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动笔练一练
证明： ∵∠BAC=∠DAE，也即 ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中：
动脑想一想
• 在运用“边角边”定理判定三角形全等时，
要注意：相等的角必须是相等的两边的夹 角。
如果两个三角形的两边和其 中一边的对角分别相等，能 判定两个三角形全等吗？
《三角形全等的判定》课件-完美版1
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动手做一做
• 把一长一短的两根 木棍的一段固定在 一起，摆出△ABC。 固定住长木棍，转 动段木棍，得到 △ABD。
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B A
E D
《三角形全等的判定》课件-完美版1
“边边边”判定定理
∵在△ABC和△ DEF中
AB=DE
C
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC ≌△ DEF（SAS） F
《三角形全等的判定》课件-完美版1
动脑想一想
• 如图，有一池塘，要测量池塘
两端A，B的距离，可先在平地
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第二课时 “边角边”（SAS）判定
1. 进一步熟练尺规作图画等角的方法，并能 根据SAS定理画出定三角形。
2. 掌握全等三角形的“边角边”（SAS）判 定定理，并能运用其解决问题。
3. 通过探究过程，知道有两边和其中一边的 对角分别相等的两个三角形不一定全等这 一事实。
12-2 三角形全等的判定 课件(共25张PPT)
并延长到点，使 = .连接并延长到点，使
和 ∠2 的根据是什么？
AB=DE的根据是什么？
.连接，那么量出的长就是，的距离.为什么？
在△ 和△ 中，
=
ቐ ∠1 = ∠2
=
∴△ ≌△ （）∴ = .
【结论】因为全等三角形对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者
第十二单元 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
情景导入
根据上一节的学习，我们知道，如果△ ≌△ ′′′，那么它们
的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，
如果△ 与 △ ′′′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
= ’’， = ’’， = ’’
与△ABD不全等。这说明，有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等。
教学新知
探索4：先 任 意 画 出 一 个 △ . 再 画 一 个 △ ′′′ ， 使 ′′ = ，
∠′ = ∠，∠′ = ∠（即两角和它们的夹边分别相等）.把画
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
.求证△ ≌△ .
在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = 180° − ∠ − ∠.
同理∠ = 180° − ∠ − ∠.
又∠ = ∠，∠ = ∠，∴∠ = ∠
在△ 和△ 中，
三角形木架的形状、大小就不变了.就是说，三角形三条边的长度
确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1：在右图所示的三角形钢架中， = ，是连接点与
中点的支架.求证△ ≅△ .
∵是的中点，∴ = .
在△ 和△ 中，
=
ቐ =
和 ∠2 的根据是什么？
AB=DE的根据是什么？
.连接，那么量出的长就是，的距离.为什么？
在△ 和△ 中，
=
ቐ ∠1 = ∠2
=
∴△ ≌△ （）∴ = .
【结论】因为全等三角形对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者
第十二单元 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
情景导入
根据上一节的学习，我们知道，如果△ ≌△ ′′′，那么它们
的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，
如果△ 与 △ ′′′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
= ’’， = ’’， = ’’
与△ABD不全等。这说明，有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等。
教学新知
探索4：先 任 意 画 出 一 个 △ . 再 画 一 个 △ ′′′ ， 使 ′′ = ，
∠′ = ∠，∠′ = ∠（即两角和它们的夹边分别相等）.把画
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
.求证△ ≌△ .
在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = 180° − ∠ − ∠.
同理∠ = 180° − ∠ − ∠.
又∠ = ∠，∠ = ∠，∴∠ = ∠
在△ 和△ 中，
三角形木架的形状、大小就不变了.就是说，三角形三条边的长度
确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1：在右图所示的三角形钢架中， = ，是连接点与
中点的支架.求证△ ≅△ .
∵是的中点，∴ = .
在△ 和△ 中，
=
ቐ =
12.2 三角形全等的判定 第1课时 课件-人教版数学八年级上册
弧,分别交OA , OB 于点C , D；
（2）画一条射线O′A′ ，以点O′为圆心, OC
O
长为半径画弧,交O′A′于点C′；
（3）以点 C′ 为圆心, CD 长为半径画弧,与第2
步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB.
O′
B D
C
A
B′ D′
C′ A′
复习引入 探索三角形全等的条件
A
A'
△ABC≌△A'B'C' 性质
B
C B'
C'
边 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'
角 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
思考
如果△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的1个或2个，它们一定全等吗？
获取新知 探索三角形全等的条件
探究
只满足1个条件时，两个三角形一定全等吗？
12.2 三角形全等的判定 第1课时
学习目标
1.通过教师引导明确判定两个三角形全等至少需要三个条件，发展学生 的逻辑推理能力. 2.通过自主探究并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方 法证明三角形全等，提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初 步体会分类思想.
一边 一角
边
角
A
A'
A
A'
A'
B
C B'
C'
B
C B'
C'