三角形全等的判定

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判定全等三角形的五种方法

判定全等三角形的五种方法

判定全等三角形的五种方法判定全等三角形的五种方法全等三角形是指两个三角形的所有对应边和对应角均相等。

在几何学中,判定两个三角形是否全等是非常重要的一项任务。

下面将介绍五种方法来判定全等三角形。

方法一:SSS法SSS法是指如果两个三角形的三条边分别相等,则这两个三角形全等。

这种方法可以通过测量每条边的长度来确定是否相等。

如果两个三角形的边长完全相同,则它们是全等的。

方法二:SAS法SAS法是指如果两个三角形有两条边和它们之间夹角分别相等,则这两个三角形全等。

这种方法可以通过测量其中两条边和它们之间的夹角来确定是否相等。

如果两个三角形有同样大小的夹角并且有一个共同的边,则它们是全等的。

方法三:ASA法ASA法是指如果两个三角形有一个夹在它们之间且大小相同的夹角,并且其余两个对应边也分别相等,则这两个三角形全等。

这种方法可以通过测量其中一个夹在它们之间并且大小相同的夹角以及另外两条对应边来确定是否相等。

如果两个三角形有同样大小的夹角和对应边,则它们是全等的。

方法四:AAS法AAS法是指如果两个三角形有两个角和一个对应边分别相等,则这两个三角形全等。

这种方法可以通过测量其中两个角和它们之间的对应边来确定是否相等。

如果两个三角形有两个相同的角和一个共同的对应边,则它们是全等的。

方法五:HL法HL法是指如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等,则这两个直角三角形全等。

这种方法可以通过测量其中一个直角边和斜边来确定是否相等。

如果两个直角三角形有同样大小的斜边并且有一个共同的直角边,则它们是全等的。

以上五种方法都可以用来判定全等三角形。

在实际问题中,我们可以根据给定条件选择合适的方法来判定是否存在全等三角形。

同时,需要注意测量精度,避免误差影响结论。

完整版三角形全等的判定

完整版三角形全等的判定

完整版三角形全等的判定在数学的世界里,三角形全等的判定是一个非常重要的知识点。

它不仅是解决几何问题的基础,也是培养我们逻辑思维和空间想象力的关键。

接下来,让我们深入探讨三角形全等的判定方法。

三角形全等,简单来说就是两个三角形的形状和大小完全相同。

要判定两个三角形全等,有以下几种常见的方法。

第一种是“边边边”(SSS)判定法。

如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等。

比如说,有三角形 ABC 和三角形DEF,AB 等于 DE,BC 等于 EF,AC 等于 DF,那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

为什么“边边边”能够判定三角形全等呢?我们可以通过制作两个三边长度分别相等的三角形模型,然后将它们叠放在一起,会发现它们能够完全重合,这就直观地说明了“边边边”判定法的正确性。

第二种是“边角边”(SAS)判定法。

如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。

例如,在三角形 ABC 和三角形 DEF 中,AB 等于 DE,∠A 等于∠D,AC 等于 DF,那么三角形 ABC 就全等于三角形 DEF。

这个判定法也很好理解。

想象一下,我们先确定一条边的长度和一个夹角的大小,然后以这条边的一个端点为顶点,按照给定的夹角和另一条边的长度画出第二条边,最后连接两个端点,得到的三角形是唯一确定的。

接下来是“角边角”(ASA)判定法。

当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时,这两个三角形全等。

比如,在三角形 ABC 和三角形 DEF 中,∠A 等于∠D,AB 等于 DE,∠B 等于∠E,那么三角形ABC 与三角形 DEF 全等。

同样地,我们可以通过实际操作来理解这个判定法。

先确定一条边,然后分别以这条边的两个端点为顶点,按照给定的两个角的大小画出另外两条边,得到的三角形也是唯一确定的。

还有“角角边”(AAS)判定法。

如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等。

5种判定三角形全等的方法

5种判定三角形全等的方法

5种判定三角形全等的方法判定三角形全等是几何学中的重要内容之一,意味着两个三角形的所有对应的边和角都相等。

全等的三角形具有相同的形状和大小,并且可以完全重合。

在此文章中,我们将介绍五种常用的判定三角形全等的方法。

方法一:SSS法(边边边法)SSS法是最简单和常用的方法之一、根据SSS法,如果两个三角形的对应边长度相等,则它们是全等的。

例如,如果三角形ABC和三角形DEF 的三条边AB、BC、AC对应相等,则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。

方法二:SAS法(边角边法)SAS法是另一种常用的方法,根据SAS法,如果两个三角形的两个对应边和它们之间的夹角相等,则它们是全等的。

例如,如果三角形ABC和三角形DEF的一对对应边AB、DE相等,且它们之间的夹角ABC和DEF相等,则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。

方法三:ASA法(角边角法)ASA法是另一种常用的方法,根据ASA法,如果两个三角形的两个对应角和它们之间的一对对应边相等,则它们是全等的。

例如,如果三角形ABC和三角形DEF的一对对应角∠ABC和∠DEF相等,且对应边AB和DE 相等,则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。

方法四:AAS法(角角边法)AAS法是另一种常用的方法,根据AAS法,如果两个三角形的两个对应角和它们之间的一对对应边夹角相等,则它们是全等的。

例如,如果三角形ABC和三角形DEF的一对对应角∠ABC和∠DEF相等,且对应边AB之间的夹角与DE之间的夹角相等,则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。

方法五:HL法(斜边-高法)HL法是另一种常用于判定直角三角形全等的方法,根据HL法,如果两个直角三角形的斜边和高相等,则它们是全等的。

在此方法中,由于直角三角形的一个内角为90度,因此通过比较两个直角三角形的斜边和高就足够判断它们的全等性。

这五种方法是判定三角形全等的基本方法,可以结合使用,根据具体的题目情况选择合适的方法进行判定。

证明全等三角形的判定方法

证明全等三角形的判定方法

证明全等三角形的判定方法一、SSS 判定法(边边边法)SSS 判定法是判定全等三角形最直接的方法之一。

它指的是如果两个三角形的三条边分别相等,则这两个三角形全等。

例如,对于三角形 ABC 和三角形 DEF,如果 AB = DE,AC = DF,BC = EF,则可以断定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

二、SAS 判定法(边角边法)SAS 判定法是另一种常见的全等三角形判定方法。

它指的是如果两个三角形的两条边和夹角分别相等,则这两个三角形全等。

举例来说,如果在三角形 ABC 和三角形 DEF 中,已知 AB = DE,AC = DF,且角 A = 角 D,则可以得出三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

三、ASA 判定法(角边角法)ASA 判定法也是证明三角形全等的有效方法。

它指的是如果两个三角形的两个角和夹在它们之间的边分别相等,则这两个三角形全等。

比如,若在三角形 ABC 和三角形 DEF 中,已知角 A = 角 D,角B = 角 E,且边 AB = 边 DE,则可以推断三角形 ABC 全等于三角形DEF。

四、AAS 判定法(角角边法)AAS 判定法与ASA 判定法类似,也是基于角和边的对应关系来判定全等三角形。

它指的是如果两个三角形的两个角和它们之间的一条非夹边分别相等,则这两个三角形全等。

例如,在三角形 ABC 和三角形 DEF 中,已知角 A = 角 D,角 B = 角 E,且边 AC = 边 DF,则可以得出三角形 ABC 全等于三角形DEF。

五、HL 判定法(斜边直角边法)HL 判定法适用于两个直角三角形的判定。

它指的是如果两个直角三角形的斜边和一个直角边相等,则这两个三角形全等。

举例来说,若在直角三角形 ABC(其中角C = 90°)和直角三角形 DEF(其中角F = 90°)中,已知斜边 AB = 斜边 DE,且直角边AC = 直角边 DF,则可以推断三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

两三角形全等的几种判定方法

两三角形全等的几种判定方法

两三角形全等的几种判定方法
两个三角形是否全等,是初中数学重要的一部分。

在确定两个三
角形全等之前,需要掌握以下几种判定方法:
1. SAS判定法:如果两个三角形的两个边和夹角分别相等,则它们是全等的。

即如果两个三角形的一边、夹角和另一边能一一对应,
则这两个三角形是全等的。

2. SSS判定法:如果两个三角形的三边分别相等,则它们是全等的。

即如果两个三角形各边分别相等,则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定法:如果两个三角形的两个角和夹边分别相等,则它们是全等的。

即如果两个三角形的一角、夹边和另一角能一一对应,
则这两个三角形是全等的。

4. RHS判定法:如果两个三角形的两个直角边和一条斜边分别相等,则它们是全等的。

即如果两个三角形的直角边和斜边能一一对应,则这两个三角形全等。

5. AAS判定法:如果两个三角形的两个角和一边分别相等,则它们是全等的。

但要注意,这个一边不能是夹角边。

即如果两个三角形
的两个角和一边能一一对应,则这两个三角形是全等的。

掌握了以上五种判定方法,我们就能准确地判断两个三角形是否
全等,从而解决一些相关的问题。

全等三角形的五个判定定理

全等三角形的五个判定定理

全等三角形的五个判定定理
《全等三角形的五个判定定理》
一、定理一:在平面上,三条直线(线段)间的夹角相等,则它们三者所构成的三角形为全等三角形。

二、定理二:在平面上,三角形的三边(线段)长度相等,则它们之间构成的三条直线夹角也相等,因而它们构成的三角形也为全等三角形。

三、定理三:在平面上,它们三者间的角的平分线互相重合,则它们之间构成的三角形为全等三角形。

四、定理四:在平面上,两条直线(线段)的垂直平分线(垂线)互相重合,则它们之间构成的三角形为全等三角形。

五、定理五:在平面上,它们三者之间有两条线段垂直于同一垂直平分线(垂线),则它们构成的三角形也为全等三角形。

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三角形全等的定义与判定方法

三角形全等的定义与判定方法

三角形全等的定义与判定方法三角形是几何学中的基本图形之一,研究三角形的性质和关系是几何学的重要内容之一。

在几何证明中,我们经常会遇到需要判定两个三角形是否全等的问题。

本文将介绍三角形全等的定义和常用的判定方法。

一、三角形全等的定义两个三角形全等的定义如下:如果两个三角形的对应的三边全部相等,那么它们是全等的。

记作ΔABC≌ΔDEF。

二、SAS判定法(边角边法)SAS判定法是指,如果两个三角形的一个边和两个非邻边的夹角分别相等,那么这两个三角形全等。

三、SSS判定法(边边边法)SSS判定法是指,如果两个三角形的三边分别相等,那么这两个三角形全等。

四、ASA判定法(角边角法)ASA判定法是指,如果两个三角形的两个夹角和它们对应的边分别相等,那么这两个三角形全等。

五、AAS判定法(角角边法)AAS判定法是指,如果两个三角形的两个角和它们的一个边分别相等,那么这两个三角形全等。

六、HL判定法(斜边高)HL判定法是指,如果两个三角形的一个斜边和一个高分别相等,那么这两个三角形全等。

在实际问题中,我们经常使用这些判定法来解决三角形全等的证明问题。

下面将通过一些例题来进一步说明这些判定法的应用。

例题1:已知△ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,△DEF中,DE=EF,∠DEF=60°,证明△ABC≌△DEF。

解析:根据SAS判定法,我们可以得知:因为AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF,所以根据SAS判定法,△ABC≌△DEF。

例题2:已知△ABC中,AC=BC,∠ABC=∠ACB,D是AB的中点,E是AC的中点,证明△BDE≌△ABC。

解析:根据ASA判定法,我们可以得知:因为∠BDE=∠ABC,BE=BC,DE=DA,所以根据ASA判定法,△BDE≌△ABC。

通过以上两个例题,我们可以看出,在解决三角形全等的问题时,选择合适的判定法可以简化证明的过程。

综上所述,三角形全等的判定方法有SAS判定法、SSS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。

5种判定三角形全等的方法

5种判定三角形全等的方法

5种判定三角形全等的方法判定三角形全等的方法有很多种,下面我将介绍其中五种常见的方法。

方法一:SSS全等法SSS全等法是指当两个三角形的三条边分别相等时,这两个三角形全等。

例如,如果三角形ABC的三条边与三角形DEF的三条边分别相等,即AB=DE,BC=EF,AC=DF,则可以判定三角形ABC全等于三角形DEF。

方法二:SAS全等法SAS全等法是指当两个三角形的两条边和夹角分别相等时,这两个三角形全等。

例如,如果三角形ABC的边AC和边BC分别与三角形DEF的边DF和边EF相等,且夹角∠ABC等于夹角∠DEF,则可以判定三角形ABC全等于三角形DEF。

方法三:ASA全等法ASA全等法是指当两个三角形的两个夹角和一条边分别相等时,这两个三角形全等。

例如,如果三角形ABC的两个夹角∠BAC和∠ABC分别等于三角形DEF的两个夹角∠EDF和∠DEF,且边AC等于边DF,则可以判定三角形ABC全等于三角形DEF。

方法四:AAS全等法AAS全等法是指当两个三角形的两个夹角和一条边的对边比例分别相等时,这两个三角形全等。

例如,如果三角形ABC的两个夹角∠BAC和∠ABC分别等于三角形DEF的两个夹角∠EDF和∠DEF,且边AC与边DF的对边比例相等,则可以判定三角形ABC全等于三角形DEF。

方法五:HL全等法HL全等法是指当两个三角形的一条斜边和两个直角边分别相等时,这两个三角形全等。

例如,如果三角形ABC的斜边BC和直角边AB、AC分别等于三角形DEF的斜边EF和直角边DE、DF,则可以判定三角形ABC全等于三角形DEF。

这五种判定三角形全等的方法在实际应用中经常被使用。

通过观察和比较三角形的边长、夹角以及比例关系,可以准确判定两个三角形是否全等。

这在几何学中具有重要的意义,不仅可以用于解决实际问题,还可以推导出其他几何性质和定理。

需要注意的是,在判定三角形全等时,要保证所给的条件足够,不能漏掉关键信息。

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三角形全等的判定
1.三角形全等的条件: 对应相等的两个三角形全等,简写为边边边或 ;
2.三角形具有稳定性;
3.尺规作图:
(1)只用 直尺和 作图的方法称为尺规作图; (2)用直尺和圆规作一个角等于已知角:
学法指导:
例题 如图,在四边形ABDC 中,AB =DB ,AC =DC ,请问∠A 和∠D 相等吗?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.
分析:要看∠A 和∠D 是否相等,可看△ABC 和△DBC 是否全等,又已知两边对应相等,可考虑是否第三边对应相等.
当堂训练1.如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC ,AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架.
求证:△ABD ≌△ACD .
2.如图,已知AC=FE 、BC=DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD=FB .要用“边边边”证明△ABC ≌△
FDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
达标训练:
1.如图,若D 为BC 中点,那么用“SSS ”判定△ABD ≌△ACD 需添加的一个条件是 ___________. 2.如图,已知OA = OB ,AC = BC ,∠1=30°,则∠ACB 的度数是________.
A
B
C
D
12
O
A
B
C
第 1 题
第 2 题
3.如图,AB = AD ,DC = BC ,∠B 与∠D 相等吗?为什么?
4.已知如图,小明根据条件“AB = DC ,AC = DB ,AC 、BD 交于点O ”,探索图形中的三角形全等关系时,他发现△ABC ≌△DCB ,而且△AOB ≌△DOC .你同意小明的发现吗?请写出探索过程,并说明理由.
课后作业(夯实基础)
1.如图,ABC △中,AB AC =,EB EC =, 则由“SSS ”可以判定( ) A.ABD ACD △≌△ B.ABE ACE △≌△ C.BDE CDE △≌△
D.以上答案都不对
2.如图,ABC △是等边三角形,若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形,则这样的点共有( )
A.1个 B.3个 C.6个 D.9个
3.下列结论错误的是( )
A.全等三角形对应角所对的边是对应边B.全等三角形两条对应边所夹的角是对应角
C.全等三角形是一种特殊三角形 D.如果两个三角形都与另一个三角形全等,那么这两个三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架,已知AB CD =,AD CB =,下列判断不正确的是( )..
F
D
C
B
E
A
A
C
D
O
A
C
D
B
A E
C。

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