122三角形全等的判定(2)教案
新课标教案三角形全等的判定(二)
三角形全等的判定(二)一、教案目的和要求熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。
利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。
二、教案重点和难点重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。
难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。
证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。
二、教案过程(一)复习、引入提问：1. 我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？（两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。
2. 已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？（第三个角也应相等，因为三角形内角和等于180 ，由此可以得到角角边公理）。
3. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）4. 两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）5. 两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）(二)新课刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维能力，请特别注意，下面我们看几个例题：例1 已知：如图67，∠1＝∠2，AD＝AE求证：OB＝OCAD 1 2 EOB C 图67分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段OB 和OC 分别在∆BOD 和∆COE 中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，需要从另两个三角形全等中创造条件。
根据已知条件，可证明∆ABE ≅∆ACD 。
数学人教版八年级上册数学12.2.2边角边判定三角形全等教案
优质资料---欢迎下载12.2三角形全等的判定（2）——“边角边”【教学目标】1、知识与技能：（1）掌握三角形全等的“边角边”的条件；（2）能初步应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
2、数学思考：（1）使学生经历利用SAS探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程；（2）在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能够进行有条理的数学思考并进行简单的逻辑推理。
3.解决问题：能应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
4.情感与态度：（1）通过对问题的共同探讨，感悟三角形全等的应用价值，体会数学在实际生活的作用，增强学习数学的兴趣。
（2）通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦。
【学情分析】根据本班学生的心理特征及其认知规律，本班学生的学习水平参差不齐，学生在识别图形能力上不足，教材要求学生会确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点。
对本节课的学习，学生已经经历了探索三角形全等的边边边判定定理的活动，大部分学生已经获得了一些数学活动的经验，具有一定的操作经验、合作学习的经验以及简单的逻辑推理的经验。
【教学内容分析】《三角形全等的判定-“边角边”定理》是人教版八年级数学第十二章第二节的内容。
本节在知识结构上，它是学生们在学习了全等三角形的性质和“边边边”判定定理的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。
在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得以培养和提高。
本节内容是数学说理与逻辑推理的继续，是对几何推理格式的进一步加强。
通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
【教学重难点】1、重点：理解并掌握运用SAS证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.2、难点：满足两边一角的两三角形全等条件的分析和探索，能在解题应用时正确寻找判定三角形全等的条件．【教学用具】多媒体课件，三角形硬纸，圆规，三角板（一副）【教学过程】一、复习回顾，引入课题1、填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB 是∠DAC 的平分线. 证明:在△ABC 和△ABD 中，AC = AD ( 已知 )BC = BD ( 已知 ) = ( ) ∴△ABC≌△ABD ( )∴∠1=∠2 ( ）∴AB 是∠DAC 的平分线（角平分线定义）二、实践操作，探究新知1、（课前操作）活动1： 已知三角形的两条边分别是 10cm ，18cm ，且这两边的夹角是80°，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来。
1.2.2直角三角形全等的判定教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级上册1.2.2节，主要教学内容包括：
1.理解直角三角形全等的定义；
2.掌握直角三角形全等的判定方法：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）；
3.学会运用直角三角形全等的判定定理解决实际问题；
4.通过实际操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.例题解析
结合教材中的例题，讲解如何运用SAS、ASA、AAS判定直角三角形全等。
4.课堂练习
让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.小组讨论
将学生分成小组，讨论以下问题：
（1）直角三角形全等的判定方法有哪些？
（2）在实际问题中，如何选择合适的判定方法？
6.总结与拓展
对本节课所学内容进行总结，强调直角三角形全等判定方法的重要性。同时，布置一道拓展题目，让学生尝试运用所学知识解决实际问题。
3.增强学生的数据分析能力，发现并总结直角三角形全等的规律和性质。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾全等三角形的定义，引导学生进入直角三角形全等判定方法的学习。
2.讲解知识点
（1）介绍SAS判定定理：边角边相等的两个直角三角形全等。
（2）介绍ASA判定定理：角边角相等的两个直角三角形全等。
（3）介绍AAS判定定理：角角边相等的两个直角三角形全等。
在课堂总结与拓展环节，我发现学生们对于课堂所学知识的运用还不够熟练。这说明我在课堂上对知识点的讲解和练习可能还不够充分。因此，我打算在今后的教学中，增加一些课堂练习，让学生有更多的机会运用所学知识解决实际问题。
最后，课后作业的布置也需要进一步优化。除了完成教材中的课后习题，我还想尝试让学生结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生活实际，自己设计一些运用直角三角形全等判定方法的题目。这样既能巩固所学知识，又能激发学生的创新意识。
人教版-数学-八年级上册-12.2 三角形全等的判定(2) 教案
12.2 三角形全等的判定第2课时一、教学目标（一）学习目标1．探索三角形全等的“边角边”的条件；2．掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法；3．能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题．（二）学习重点掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．（三）学习难点掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形全等.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）三角形全等的条件：_________和它们的______对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“______”．注：______及其中一边所对的_____对应相等，两个三角形不一定全等.【答案】两边夹角SAS 两边角2．预习自测（1）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PN与QM互相平分，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”、全等三角形的性质【解题过程】解：在△POQ和△NOM中，OP ONQOP MON OQ OM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POQ≌△NOM(SAS)．∴PQ=MN ．故选B ．【思路点拨】用“SAS”判定两个三角形全等，从而可得PQ=MN ．【答案】B ．（2）如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．C F ∠=∠D ．以上三个均可以【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】解：用“SAS”判定△ABC ≌△DEF ．故选B ．【思路点拨】用全等三角形的判定方法“SAS”．【答案】B ．（3）下图中全等的三角形有（ ）图1 图2 图3 图4A ．图1和图2B ．图2和图3C ．图2和图4D ．图1和图3【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】解：用“SAS”判定图1与图3两个三角形全等．故选：D ．【思路点拨】利用“SAS”判定三角形全等．【答案】D ．（4）如图所示，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是（）A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠E C ．∠DAE ＝∠BAC D ．∠CAD ＝∠DAC【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】解：∵∠DAE ＝∠BAC∴∠DAE+∠DAC ＝∠BAC+∠DACA DC即：∠CAE ＝∠BAD在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE ，故选：C ．【思路点拨】利用“SAS”判定三角形全等．【答案】C ．(二)课堂设计1.知识回顾（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（3）边边边公理：三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）2.问题探究探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件.●活动① 回顾旧知，回忆三角形全等的判定方法1三角形全等的判定方法1边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达:在△ABC 和△A'B'C'中AB A B BC B C AC A C ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS ）【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件.1．猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．问题1：连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？问题2：如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？2．做一做：(1)用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝2cm，BC＝2.5 cm，∠ABC＝60°.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？学生活动：带着以上两个问题，学生小组合作动手试验，验证猜想．追问:通过“猜一猜”和“做一做”，你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？学生活动：讨论、交流并归纳得出：在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．【设计意图】通过操作、观察、分析、归纳、总结，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法★●活动①集思广益，归纳得出新知识三角形全等的判定方法 2 在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）.（教师强调：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角.必须是“对应相等”．）B'C'B用符号语言表达:在△ABC和△A'B'C'中AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ △ABC ≌△A'B'C'（SAS ）【设计意图】老师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来．●活动② 发散思维，重新认识做一做 画△ABC ，使AB=2cm ，BC=2.5cm ，∠ACB=40°学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形．）归纳得出：两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等．（没有“边边角”）强调：1）格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论．2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看．3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法：证明角相等的方法――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等．证明线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质．【设计意图】全等三角形的全等的用途很广泛，而说明全等的的格式很有必要要求学生书写规范，而这里复习说明角相等和线段相等的知识点，有利于学生知识系统的完善．探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题．★ ▲●活动①直接利用“SAS”证明三角形全等例1.已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAC=∠DAE ，说明△BAC 和△DAE 全等的理由．D【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】在△BAC 和△DAE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DAE （SAS ）【思路点拨】直接应用全等的判定方法“SAS”即可．【答案】见解析练习：已知：如图，AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，△ABD 和△CBD 全等吗？【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】解：全等，因为AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，所以△ABD ≌△CBD ．【思路点拨】直接应用全等的判定方法“SAS”即可．【答案】全等【设计意图】通过简单练习，掌握三角形全等的判定方法“SAS”．●活动2利用“SAS”及全等三角形的性质证明线段相等例2.如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA.求证：AC ＝BD.【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”、全等三角形的性质【解题过程】证明：在△ABC 和△ABD 中，AD BC DAB CBAAB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BAD(SAS)．∴AC ＝BD. 【思路点拨】先利用全等的判定方法“SAS”证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等可得．【答案】练习：如图所示，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证：DC ∥AB.【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”、全等三角形的性质、平行线的性质【解题过程】证明：在△AOB 和△COD 中，OA OC AOB CODOB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD.∴∠A ＝∠C ，∴AB//CD. 【思路点拨】先利用全等的判定方法“SAS”证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等证两个角相等，再由平行线的判定得平行.【设计意图】让学生明白利用全等解决问题的思路：(1)从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别在哪两个全等三角形中；(2)分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形中分离出来；(3)“移植”条件——将已知转移至图形，再根据已知条件及隐含条件寻求恰当的判定方法．●活动3添加辅助线利用“SAS”解决综合性问题例3问题背景：如图①所示，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是______________；探索延伸：如图②，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”、全等三角形的性质【解题过程】解：问题背景： EF ＝BE ＋FD探索延伸：EF ＝BE ＋FD 仍然成立．理由：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADG ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，BE DG B ADGAB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADG. ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG.又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠FAG ＝∠FAD ＋∠DAG ＝∠FAD ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝∠BAD －12∠BAD ＝12∠BAD ，∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中AE AG EAF GAFAF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△AGF(SAS)又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋FD.实际应用：如图，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，在四边形AOBC 中， ∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠EOF ＝70°＝12∠AOB ，又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF ＝AE ＋FB 成立．即EF ＝AE ＋FB ＝1.5×(60＋80)＝210(海里)．答：此时两舰艇之间的距离为210海里．【思路点拨】（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题．（3）连接EF ，延长AE.BF 相交于点C ，然后与（2）同理可证．【答案】问题背景： EF ＝BE ＋FD ．探索延伸：EF ＝BE ＋FD 仍然成立．实际应用：此时两舰艇之间的距离为210海里．练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1)如图1，正三角形（等边三角形）ABC 中，在AB.AC 边上分别取点M 、N ，使BM=AN ，连接BN 、CM ，发现BN=CM ，且∠NOC=60°．请证明：∠NOC=60°．(2)如图2，正方形ABCD 中，在AB.BC 边上分别取点M 、N ，使AM=BN ，连接AN 、DM ，那么AN=___，且∠DON=___°．(3)如图3，正五边形ABCDE 中，在AB.BC 边上分别取点M 、N ，使AM=BN ，连接AN 、EM ，那么AN=___，且∠EON=___°．(4)在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_________________________________________．【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”和全等三角形的性质综合运用【解题过程】(1)证明：∵△ABC 是正三角形∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC在△ABN 和△BCM 中，AB BC A MBCAN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△BCM(SAS)∴∠ABN=∠BCM又∵∠ABN+∠OBC=60°∴∠BCM+∠OBC=60°∴∠NOC=60°；(2)∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB ，在△ABN 和△DAM 中AB DA ABN DAMBN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△DAM(SAS)∴AN=DM ，∠ADM=∠BAN又∵∠ADM+∠AMD=90°∴∠BAN+∠AMD=90°∴∠AOM=90°即∠DON=90°(3)∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠A=∠B ，AB=AE ，在△ABN 和△EAM 中，AB EA B EAMBN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△EAM(SAS)∴AN=ME∴∠AEM=∠BAN∴∠NOE=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°(4)以上所求的角恰好等于正n 边形的内角()2180n n -⋅︒．【思路点拨】（1）利用△ABC 是正三角形，可得∠A=∠ABC=60°，AB=BC ，又因BM=AN ，所以△ABN ≌△BCM ，∠ABN=∠BCM ，所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°；（2）同（1）利用三角形全等，可知在正方形中，AN=DM ，∠DON=90°；（3）同（1）利用三角形全等，可知在正五边形中，AN=EM ，∠EON=108°；（4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角()2180n n -⋅︒．【设计意图】综合考查全等三角形的判定与性质的题目，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是这类问题的难点．利用全等三角形解决问题要注意综合运用相等的量及有关知识进行推理论证或计算．3. 课堂总结知识梳理（1）三角形全等的判定方法：SAS ；（2）判定应用的书写格式．重难点归纳（1）掌握三角形全等的判定方法：SAS ；特别注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两组对应边．（2）用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．（3）证明线段、角相等常见的方法：证明角相等的方法――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等．证明线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质．。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定第二课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形全等的判定方法，包括SAS、ASA、AAS、SSS判定法。
2.学生通过合作交流，运用全等三角形的判定方法，探讨解决问题的策略。培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，对学生的讨论进行点评，引导学生深入思考，提高学生的解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对全等三角形的判定方法进行总结，明确判定全等三角形的条件。
2.学生通过归纳总结，加深对全等三角形判定方法的理解，形成系统化的知识结构。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握三角形全等的判定方法。同时，我还注重启发学生的思维，培养学生的创新意识，使学生在学习过程中能够主动发现问题、解决问题。
在教学内容上，我紧扣教材，以三角形全等的判定为主线，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，再通过逻辑推理得出判定方法。在教学过程中，我注重让学生经历“观察、操作、思考、交流”的过程，使学生在实践中掌握知识，提高能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生建立直观的空间观念，提高学生的空间想象能力。
3.组织学生进行合作交流，鼓励学生发表自己的观点和见解，培养学生善于倾听、尊重他人的良好品质。
4.注重启发学生思维，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定第二课时优秀教学案例
八年级数学上册12.2三角形全等的判定(第2课时)教案(新版)新人教版
12.2 三角形全等的判定（第2课时）教学内容三角形全等的条件（SAS）教学过程一、导入新课教师让学生先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？二、探究新知1．边角边定理教师指导学生按上面的要求作图，并验证．画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．（1）画∠DA′E＝∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′ ＝AC；（3）连接B′C．师生共同归纳出判定两个三角形全等的定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）2．定理的应用例1 如图，有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，•使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件．证明：在△ABC和△DEC中，CA＝CD，∠1＝∠2，CB＝CE，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB＝DE．提示：全等三角形的对应角、对应边相等．所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应角、对应边相等．让学生思考以下问题：例2 把一长一短的两根木棍的一端用螺钉固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？学生思考后，教师进行点评．△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．三、课堂小结1．记住“边角边”定理内容．2．会用“边角边”定理判定全等三角形，并能解决简单的问题．四、布置作业习题12.2第2题．教学反思：。
人教版数学八年级上册教案《12-2三角形全等的判定》(第2课时)
人教版数学八年级上册教案《12-2三角形全等的判定》（第2课时）一. 教材分析《12-2三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形相似的基础上进行学习的。
判定三角形全等是几何学习中重要的内容，它不仅巩固了学生对三角形性质的理解，而且为后续四边形、多边形的全等学习打下基础。
本节课主要让学生掌握三角形全等的判定方法，包括：SSS（三边全等）、SAS （两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）四种方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于三角形全等的判定方法，他们可能还不太熟悉，需要通过实例来加深理解。
此外，学生可能对四种判定方法之间的联系和区别不够明确，需要在教学过程中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.了解三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。
2.能够运用全等三角形的判定方法判断两个三角形是否全等。
3.理解全等三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS。
2.教学难点：四种判定方法之间的联系和区别。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和总结三角形全等的判定方法。
2.通过实例讲解，让学生加深对全等三角形判定方法的理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固所学知识。
4.运用多媒体辅助教学，展示几何图形的动态变化，提高学生的空间想象力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.几何模型或教具。
3.三角形全等的判定方法相关资料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师提出本节课要学习的内容：三角形全等的判定方法。
人教版八年级数学上册12.2.2《三角形全等的判定(2)》教学设计
人教版八年级数学上册12.2.2《三角形全等的判定(2)》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定(2)》是人教版八年级数学上册第12.2节的一部分，主要介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
这部分内容是在学生已经学习了三角形全等的概念和初步判定方法的基础上进行讲解的，目的是让学生能够熟练运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于之前学习的三角形全等的概念和初步判定方法有一定的了解。
但是，学生在实际操作中可能对判定方法的运用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.让学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.培养学生运用这些判定方法判断两个三角形是否全等的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.难点：如何灵活运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现三角形全等的判定方法。
2.通过大量的例题和练习，让学生在实际操作中掌握判定方法的应用。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案、PPT、练习题等教学资料。
3.三角板、直尺等学具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等问题。
然后提出问题：“如何判断两个三角形是否全等？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，并通过PPT展示每个判定方法的证明过程和例子。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选出一道题目，运用所学的判定方法判断两个三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）选取一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。
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12.2三角形全等的判定（2）
轵城实验中学张胭脂
一、对于学生和教材的分析：
1、学生分析
通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形的定义、性质及“边边边”的判定方法。
从本章开始，学生在观察能力上要经历“单一图形”到“多个图形”的跨越，在推理能力上要经历“使用单个条件”到“使用多个条件”的跨越，因此在教学时要循序渐进，引导学生有条理的思考，正确运用数学语言表述证明过程。
2、教材的地位和作用
本节课是在探明了“三边”分别相等可以判定三角形全等之后展开的。
它不仅是下节课探索在其它条件下三角形是否全等的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据。
二、教学目标
（1）知识与技能：
使学生理解并掌握“边角边”的内容及含义，能初步运用“边角边”解决实际问题
体会证明线段相等、角相等通常要转化为证明两三角形全等来解决的数学方法。
（2）过程与方法
让学生从动手操作到理性证明探索出三角形全等的第二种判定方法，并通过实际应用掌握转化的数学方法。
（3）情感态度与价值观
让学生通过参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦；通过渗透分类讨论的数学思想，培养学生严密的逻辑推理能力。
三、教学重点难点
要想让学生真正领悟知识，应用知识，必须要让学生亲身经历知识的形成过程，所以我认为：
（1）教学重点：“边角边（SAS）”条件的探究与应用
（2）教学难点：两边一角的两种情况的探究
四、难点突破
本节课本着从学生的认知规律出发的原则，通过画一画，剪一剪，拼一拼，由特定的三角形到一般的三角形，经过逐步想、验证从而得出正确的结论。
五、教学过程设计
1、创设情境，导入新课
教师：上节课我们研究了两个三角形若要全等，至少须具备三个条件，并且已经成功归纳出了“边边边”定理，还有其他条件下全等的可能吗？
学生回答：三角，两边一角，两角一边
教师：今天这节课我们就继续研究三角形全等的判定（2）——两角一边分别相等时，能否判定两个三角形全等。
（板书课题）
教师：接下来请让我们共同完成探究活动1。
设计意图：从学生还未解决完的问题导入新课，既提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。
教师趁势把学生带
入下一环节。
2、探究新知，合作交流
探究活动1：做一做
请画出△ABC ，使ＡＢ＝6ｃｍ，∠Ａ＝６００，ＡＣ＝４ｃｍ（注意：请在图上标出对应的长度和角度）。
并把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能全等吗？说说你的猜想。
学生活动：画三角形，剪三角形，交流对比。
教师活动：巡视，展示学生作品，引导学生初步得出结论。
（总结结论时教师要引导学生观察一角与两边的关系）
教师：给定边和角的大小之后我们画好的三角形都全等了，那么一般的三角形满足这样的规律吗？下面我们再来深入研究一下其它的三角形，请看探究活动2 。
（我发给学生的学案上有三类三角形：直角、锐角、钝角三种类型的三角形。
）
探究活动２：深入探究
请根据△ABC ，借助圆规和尺子再画一个△ A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ， A ′C ′=AC ，剪下△ A ′B ′C ′，它能和△ABC 全等吗？（请在图上标注相等的边和角）
C
A A C
B B
B ① ③
师生活动：可以让小组讨论一下，如果不行，就由教师引导示范。
教师：怎么作图呢？上节课我们是不是学会了用尺规做一个角等于已知角了呀？可不可以先做一个∠A′等于∠A呢？然后我们再来截取AB和AC的长度。
学生活动：学生边学边作图完成以后，把三角形剪下，同桌对比，小组对比，观察两个三角形是否全等。
教师活动：教师抽取几个1号三角形通过拼一拼得出它们全等，同样由学生自己在抽取2号3号三角形进行展示对比，结果这样的三角形也都全等。
教师：（对比完之后教师提出问题）按要求画的三角形都全等了，它们都满足了什么共同特点呢？请小组4人一起谈一谈吧！
学生活动：小组交流，得出都符合“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”的规律。
再一起总结板书。
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
（简称为“边角边”或“SAS”）
教师活动：引导学生用几何语言表示“边角边”。
板书证明三角形全等的步骤：①指明研究对象，②摆出三个条件，③得出全等结论。
强调“边角边的顺序”。
设计意图：让学生感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性，为下一个应用环节奠定基础。
几何语言表述：
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（SAS ）．
教师：在大家的合作之下，我们总结出了“边角边”定理，那么学习它有什么用呢？三角形无外乎三条边，三个角这6个元素，全等之后又必有相等，所以我们往往根据三角形的全等来判断两线段相等或两角相等。
下面就让我们一起来感受一下“边角边”的魅力吧！
3、开动脑筋，学以致用
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE=CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？
分析过程：（1）让学生自己大声读出题目，要求把实际问题转化为数学问题，从中找出已知问题和求证结论；
（2）说明方法:证明线段相等以前可以用大小进行比较，现在呢？结合全等来试试，找出相应的三角形；
（3）找条件：直接条件和隐含的条件
（4）条件具备，书写证明过程
（5）要求学生结合图形条件重新看过程，书写要规范
（6）总结做题方法：转化思想的应用，实际问题转化为数学AB = A ′B ′
∠A =∠A ′
A C =A ′C ′
问题；求线段相等或角相等的问题转化为用证明相应三角形全等的问题来解决。
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）．
∴ AB =DE
教师：（例题完成，强调逻辑推理，书写）刚才我们已经感受了“边角边”的魅力，那样只要满足两边一角分别相等的三角形就一定能全等吗？请看问题3。
4、质疑解疑，知识升华（5分钟）
探究活动3：
若已知“两边一角”分别相等，那么两个三角形一定全等吗？观察下图中的三个三角形，那你有什么发现吗？和同桌交流一下。
甲
8 9
丙 8 9 8
c 9
乙 30° 30° 30° AC = DC
∠1 =∠2
BC =EC
学生活动：观察，交流之后，请同学发言。
教师：不难发现，之所以甲丙全等，是因为他们符合了“边角边”的条件。
教师活动：在肯定学生的基础上动画演示具有两边一角相等时不一定全等的两个三角形，再次印证学生的判断是正确的，两边和其中一边的对角分别相等时的两个三角形不一定全等，要想全等必须是两角夹一边。
教师：一节课的成功与否，取决于我们的掌握情况。
5、当堂检测，重在实效（8分钟）
独立完成课本39页练习1、2，学生书写步骤
教师可根据情况对第1题进行适当引导，让学生注意发现题目中的实际问题中所隐含的数量关系。
设计意图：检查学生知识掌握情况，避免课堂华而不实。
6、归纳总结，共同提高（2分钟）
本节课你有哪些收获？
（1）本节课学习那哪种判定方法？
（2）证明角相等、线段相等时通常可以转化为证明三角形全等的方法？
7、布置作业
必做题：课本43页习题第2题
选做题：课本44页习题第10题
（后面附学生学案）。