初中数学_完全平方公式(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

《1.6完全平方公式》第一课时教学设计

一、教学内容

本节内容是北师大版七年级数学下册，第一章第6节《完全平方公式》的第一课时。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了多项式与多项式相乘以及平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;

难点：会运用公式进行简单的运算

三、学情分析

学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

四、教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

五、教学过程设计

<一> 前知回顾

1. 1. 多项式乘以多项式的运算法则是什么？利用多项式与多项

式相乘的运算法则推导两数和的平方是什么

2.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？

（a－b)2

第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方

公式。从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。

第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。

<四>公式应用举例

例1 用完全平方公式计算：

(1) (2x-3)2 ； (2) (y+1/2)2

（ppt 展示第一个的解答过程，第二个学生练习完成，老师再讲评。） <五>巩固练习

（1）计算：① (2x -3)2 ； ② (4x-3y)2

（2）下面的计算正确吗？如果不正确，错误在那里?并帮他改正过来

（1）(x +y )2=x 2 +y 2（ ）

活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。同时（1）中两个题目的设计上有一定的梯度，从而总结出进行简单计算的一般口诀，并加以巩固落实。

()469)23)(2(22+-=-y y y ()

22241)21)(3(b ab a b a +-=-()

144)12)(4(22--=-x x x

实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在此基础上由教师总结出口诀，帮助学生进一步认识完全平方公式，并加以巩固练

习。

<六>课堂小结

活动内容：

1. 完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同，结果不同：完全平方公式的结果是三项，

即(a ±b)2＝a2±2ab+b2;

2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。

3. 口诀：首平方，尾平方，首尾二倍加减在中央，符号看前方。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

<七>布置作业

1、必做题：教材习题1.11第1、2题。

2、选做题：教材1·11第3题

活动目的：作业本着分类设计的原则。A类基础性强，较为简单；B类在基础要求的基础上，加设了两个思考问题。让学有余力的学生探究完全平方公式的变式，激发学生的探究欲望和学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力。

学情分析

学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。初一的学生天性好动，爱动手爱动脑，因此教学中需要充分发挥学生的能动性，让学生自主的探究和学习新的知识，多问两个“怎么说”，“为什么”是非常必要的。初一的学生也是各方面都需要培养和提高的时段，教学中训练和提高他们的语言表达能力也非常必要。

效果分析

整个课堂中，能让学生汇报展示的尽可能让学生上台汇报展示，让同学们尽可能地获得成功的体验。把探究式教学和传统的讲授式、启发式教学结合，既注重学生的体验，又注意基本知识和基本技能的训练。

在应用新知方面：我设计了两组题：

第一组：走进知识平台，在学生理解完全平方公式的基础上，学以致用，学会辨析。

第二组：跨进知识阶段，在学生经历公式探究后，进一步尝试着运用

公式，并自己总结出运用公式的方法步骤。

通过学生板演的情况以及观察下边的学生练习情况，90%左右的学生掌握的都很好，计算正确率也较高。

教材分析

一、重点、难点分析

本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：

这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．

这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．

在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．

在运用公式时，防止发生这样错误．

3．运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．

（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．

（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不

能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和

的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．

二、教法注意

1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生

掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，

步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重

要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．

3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．

（1）既讲“法”，又讲“理”

在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．

（2）讲联系、讲对比、讲特点

对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2

的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2+b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．

评测练习

运用完全平方公式计算:

1.计算：(1) (6a +5b )2 (2) (4x －3y )2

2.下面的计算正确吗？如果不正确，错误在那里?并帮他改正过来

（1）(x +y )2=x 2 +y 2（ ）

达标测试

1、根据完全平方公式填空（每道题10分，共40分）

2、 利用完全平方公式计算：

(1) (x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ;

(3) (2m －1)2 (4)(－2m －1)2

3、已知x 2+y 2 =6，xy =2，求 （x +y ）2 的值。

课后反思

()

469)23)(2(22+-=-y y y ()22241)21)(3(b ab a b a +-=-()

144)12)(4(22--=-x x x ()1___1)1(2

2++=+x x 224____)2)(2(x x x ++=+____;____)3)(3(22+-=-y y 2

22____))(4(n m n m +-=+

本节课是对初中数学一个重要公式的理解、认识和运用。我想从以下几个方面反思一下这节课。

一、关于本节整体教案的成功之处：

（1）本节确定的教学目标是这样的：

知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。

过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，能用图形面积关系认识完全平方公式。培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想。

情感态度与价值观：通过观察、实验、猜想、验证，体验数学问题的探索性，感受数学结论的确定性，渗透数学公式的结构美、和谐美。

在培养目标上，本节力求让不同层次的学生学会知识、熟练技能、掌握方法、形成能力、发展积极向上的情感体验，获得终身发展的学习动力。从授课的效果上看，三维目标达成度较高。同时有一定生成性目标。

（2）基于以上三维目标，我采用的教学方法是：引导探索法。学生在教师的引导下，自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示公式的结构特点，然后达到合理、熟练地应用。

在学法指导上，本节力求自己作为学生意义建构的组织者、引导者、合作者、促进者，引导学生在丰富的情境中进行自主探索、合作交流、亲身体验，从而使学生成为知识建构的主动者。

（3）在内容设计与呈现上，本节力求知识性、生活性、趣味性、活动性、层次性、教育性于一体，让学生在“创设情境―→探索和体验―→形成概念―→反思归纳”的过程中学数学、做数学、用数学。（4）在教学手段上，本节力求将现代教育技术与教学内容有机整合，以激发学生兴趣、帮助学生形象理解，突破难点，提高教学质量与效率。

二、具体从教学过程反思如下：

针对本节课的特点，立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，从三式与多式的关系来创设问题情境，提出问题，给出线索展开数学活动。采用了“创设情境—观察探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法。教学过程中利用现代的教学设备较直观地培养学生的数形结合的思想，学生对所学公式有一个探究、认识的过程。

整个课堂中，能让学生汇报展示的尽可能让学生上台汇报展示，让同学们尽可能地获得成功的体验。把探究式教学和传统的讲授式、启发式教学结合，既注重学生的体验，又注意基本知识和基本技能的训练。

在应用新知方面：我设计了两组题：

第一组：简单应用。在学生理解完全平方公式的基础上，学以致用，学会辨析。

第二组：错误辨识。在学生经历公式简单应用后，对于学生可能出现的常见错误，通过判断纠错进一步强化学生认识。

（二）、学生学习效果反思

例题的两个题目，上课时只展示了第一题的解答过程，第二第三个放手让学生做，然后老师在讲评，可培养学生独立解决问题的能力，练习环节由浅入深层层推进，达到了既能让学生吃得饱又能吃的好的目标。

三、不足之处：

我对这一节课，只能是基本满意。不足之处就是课堂节奏略显缓慢，虽然注重了低年级学生的认知规律和心理年龄特质，但课堂容量略显不大。另外，我还需要增加教学智慧，进一步让课堂再活跃一些，再生动一些。

总之，课堂是动态的、课堂是生成的，课堂是教师和学生生命成长的乐园，无论是老教师，还是年轻教师都需要不断学习，不断反思，不断创新，用心、用毕生去研究课堂，去成就学生的未来，直到教育生涯的终点。不当之处，多提宝贵意见。谢谢大家!

课标分析

完全平方公式(一)

一、教学目标

(一)知识目标

1.完全平方公式的推导及其应用.

2.完全平方公式的几何背景.

(二)能力目标

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.

2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.

(三)情感目标

1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.

2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力

. 二、教学重难点

（一）教学重难点

1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.

2.完全平方公式的应用.

（二）教学难点

1.完全平方公式的推导及其几何解释.

2.完全平方公式结构特点及其应用