北师大数学必修三课时分层作业 建立概率模型 含解析

课时分层作业(十六)

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为()

A.1

3 B.

2

3

C.1

6 D.

1

2

B[不放回地摸出两球共有6种情况．即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，

(白2，白1)，(红，白1)，(红，白2)，而恰有一个红球的结果有4个，所以P＝2 3.]

2．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()

A．0.4 B．0.6

C．0.8 D．1

B[5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A＝{恰有一件次品}，则

P(A)＝6

10

＝0.6，故选B.]

3．在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()

A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8

C[一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况，因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5，五种情况，其中个位数为2,4时能被

2整除，个位数为5时能被5整除，故所求概率为P＝3

5

＝0.6.]

4．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()

A.1

2 B.

1

3

C.1

4 D.

1

5

A[从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有31,32,34,41,42,43共6个，

所以所得两位数大于30的概率为P＝6

12＝1 2.]

5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()

A.1

10 B.

1

8 C.

1

6 D.

1

5

D[假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果．所以取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，

故所求概率为1

5.]

二、填空题

6．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是________．

3

10[在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字有10种结果{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，

其中两个数字都是奇数包含3个结果，{1,3}，{1,5}，{3,5}，故所求的概率为3

10.]

7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从

中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．

1

5[从5根竹竿中任取2根有(2.5,2.6)，(2.5，2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，

(2.6,2.8)，(2.6，2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10种取法．其中长度恰好相

差0.3 m的情况有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2种，故所求概率为P＝2

10＝1 5.]

8．甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位，且每个岗位至少1人，则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为________．

1

3[所有可能的分配方式如下表：

A 甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙

B 丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙

包含2个基本事件，所以P(M)＝2

6＝1 3.]

三、解答题

9．某乒乓球队有男乒乓球运动员4名，女乒乓球运动员3名．现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？

[解]由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A，B，C，D，女运动员为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.

由上表可知，可能的结果总数是12个．设女运动员1为国家一级运动员，她

参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝4

12＝1 3.

10．某校高一年级开设研究性学习课程，(1)班和(2)班报名参加的人数分别是18和27.现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从(2)班抽取了3名同学．

(1)求研究性学习小组的人数；

(2)规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言．求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率．

[解](1)设从(1)班抽取的人数为m，

依题意，得m

18＝

3

27，所以m＝2，m＋3＝5(人)，

所以研究性学习小组的人数为5人．

(2)设研究性学习小组中(1)班的2人为a1，a2，(2)班的3人为b1，b2，b3.

2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：

(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25种．

2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：

(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)共12种．

所以2次发言的学生恰好来自不同的班级的概率为P＝12 25.

[等级过关练]

1．从集合A＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为()

A.2

9 B.

1

3

C.4

9 D.

5

9

A[从集合A，B中分别选取一个数记为(k，b)，则共有9个基本事件，设直线y＝kx＋b不经过第三象限为事件M，则k＜0，b＞0，从而M包含的基本事件