微讲座—电磁感应中的含容电路分析 PPT
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第九章 电磁感应
(九)——电磁感应中的含容 电路分析
一、电磁感应回路中只有电容器元件 这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流 等于感应电流．
(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平
面与水平地面的夹角为θ，间 距为 L.导轨上端接有一平行板电
容器，电容 为 C.导 轨 处于匀强 磁 场中，磁感应强度大 小为 B，方向垂直于导轨 平面．在导 轨上放 置一质量为 m 的金 属 棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好 接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
二、电磁感应回路中电容器与电阻并联问题 这一类问题的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻 两端的电压，充电过程中的电流只是感应电流的一支流．稳 定后，充电电流为零．
如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直 放 在相 距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处 于磁感 应 强度大小 为B、方向 垂直于导 轨平 面向上的匀 强 磁 场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分 别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时， 求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v. (2)改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、 带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过， 求此时的Rx.
[解析] (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所 示． 导体棒所受安培力 F 安＝BIl① 导体棒匀速下滑， 所以 F 安＝Mgsin θ② 联立①②式，解得 I＝MgBsiln θ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势 E＝Blv④ 由闭合电路欧姆定律得 I＝R＋ERx，且 Rx＝R，所以 I＝2ER⑤ 联立③④⑤式，解得 v＝2MgBR2ls2in θ.
(2)由题意知，其等效电路图如图所示． 由图知，平行金属板两板间的电压 等于 Rx 两端的电压． 设两金属板间的电压为 U，因为导 体棒匀速下滑时的电流仍为 I，所 以由欧姆定律知 U＝IRx⑥ 要使带电的微粒匀速通过，则 mg＝qUd ⑦ 联立③⑥⑦式，解得 Rx＝MmqBsilndθ.
[答案]
按定义有 C＝QU
③
wk.baidu.com
联立①②③式得 Q＝CBLv. ④
(2)设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t，通过金
属棒的电流为 i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨
向上，大小为 F 安＝BLi ⑤
设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为 ΔQ，
据定义有 i＝ΔΔQt ⑥
ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增
⑪
联立⑤至⑪式得
a＝msmin＋θ－B2μLc2oCs
θ g
⑫
由⑫ 式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运
动．t
时刻金属棒的速度大小为
v＝m
sin θ－μcos m＋B2L2C
θ gt.
[答案]
(1)Q＝CBLv
(2)v＝msmin＋θ－B2μLc2oCs
θ gt
[总结提升] (1)电容器的充电电流用 I＝ΔΔQt ＝CΔΔtU表示． (2)由本例可以看出：导体棒在恒定外力作用下，产生的 电动势均匀增大，电流不变，所受安培阻力不变，导体 棒做匀加速直线运动．
加的电荷量．
由④式得：ΔQ＝CBLΔv
⑦
式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有 a＝ΔΔvt
⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 Ff＝μFN ⑨
式中，FN 是金属棒对导轨的正压力的大小，
有 FN＝mgcos θ
⑩
金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为
a，
根据牛顿第二定律有
mgsin θ－F 安－Ff＝ma
Mgsin (1) Bl
θ
2MgRsin θ B2l2
mBld (2)Mqsin θ
[总结提升] 在这类问题中，导体棒在恒定外力作用下做变 加速运动，最后做匀速运动．
度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始 下滑，求：
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
[解析] (1)设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动
势为 E＝BLv
①
平行板电容器两极板之间的电势差为 U＝E ②
设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，
(九)——电磁感应中的含容 电路分析
一、电磁感应回路中只有电容器元件 这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流 等于感应电流．
(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平
面与水平地面的夹角为θ，间 距为 L.导轨上端接有一平行板电
容器，电容 为 C.导 轨 处于匀强 磁 场中，磁感应强度大 小为 B，方向垂直于导轨 平面．在导 轨上放 置一质量为 m 的金 属 棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好 接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
二、电磁感应回路中电容器与电阻并联问题 这一类问题的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻 两端的电压，充电过程中的电流只是感应电流的一支流．稳 定后，充电电流为零．
如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直 放 在相 距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处 于磁感 应 强度大小 为B、方向 垂直于导 轨平 面向上的匀 强 磁 场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分 别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时， 求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v. (2)改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、 带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过， 求此时的Rx.
[解析] (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所 示． 导体棒所受安培力 F 安＝BIl① 导体棒匀速下滑， 所以 F 安＝Mgsin θ② 联立①②式，解得 I＝MgBsiln θ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势 E＝Blv④ 由闭合电路欧姆定律得 I＝R＋ERx，且 Rx＝R，所以 I＝2ER⑤ 联立③④⑤式，解得 v＝2MgBR2ls2in θ.
(2)由题意知，其等效电路图如图所示． 由图知，平行金属板两板间的电压 等于 Rx 两端的电压． 设两金属板间的电压为 U，因为导 体棒匀速下滑时的电流仍为 I，所 以由欧姆定律知 U＝IRx⑥ 要使带电的微粒匀速通过，则 mg＝qUd ⑦ 联立③⑥⑦式，解得 Rx＝MmqBsilndθ.
[答案]
按定义有 C＝QU
③
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联立①②③式得 Q＝CBLv. ④
(2)设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t，通过金
属棒的电流为 i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨
向上，大小为 F 安＝BLi ⑤
设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为 ΔQ，
据定义有 i＝ΔΔQt ⑥
ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增
⑪
联立⑤至⑪式得
a＝msmin＋θ－B2μLc2oCs
θ g
⑫
由⑫ 式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运
动．t
时刻金属棒的速度大小为
v＝m
sin θ－μcos m＋B2L2C
θ gt.
[答案]
(1)Q＝CBLv
(2)v＝msmin＋θ－B2μLc2oCs
θ gt
[总结提升] (1)电容器的充电电流用 I＝ΔΔQt ＝CΔΔtU表示． (2)由本例可以看出：导体棒在恒定外力作用下，产生的 电动势均匀增大，电流不变，所受安培阻力不变，导体 棒做匀加速直线运动．
加的电荷量．
由④式得：ΔQ＝CBLΔv
⑦
式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有 a＝ΔΔvt
⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 Ff＝μFN ⑨
式中，FN 是金属棒对导轨的正压力的大小，
有 FN＝mgcos θ
⑩
金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为
a，
根据牛顿第二定律有
mgsin θ－F 安－Ff＝ma
Mgsin (1) Bl
θ
2MgRsin θ B2l2
mBld (2)Mqsin θ
[总结提升] 在这类问题中，导体棒在恒定外力作用下做变 加速运动，最后做匀速运动．
度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始 下滑，求：
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
[解析] (1)设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动
势为 E＝BLv
①
平行板电容器两极板之间的电势差为 U＝E ②
设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，