【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试文科数学答案(1)
河北省衡水2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题含答案
河北省衡水2018届高三第十次模拟考试数学（理）试题含答案2017—2018学年度第一学期高三十模考试;数学试卷（理科）;一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞2.在复平面内，复数2332iz i-++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=c =，则tan A 的值是（ ）A ．3B ．3CD ．34.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）A ．2e B ．2e C ．2e e - D ．1e e- 5.函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ）A ．2448π+B ．2490π++C ．4848π+D ．2466π++7.已知11717a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ）;A ．20200B ．5268.5-C ．5050D ．5151-9.如图，设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ．12B ．23C ．13D ．1410.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59[,]22-上的所有零点的和为（ ）A ．6B ．7C ．13D ．14 11.已知函数2()s i n 20191xf x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ）A ．2B ．2019C ．2018D ．012.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x =--；②22(1)(1)1x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =. 其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围 ．14.双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线右支上一点，I 为12PF F ∆的内心，PI交x 轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为 ． 15.若平面向量1e ，2e 满足11232e e e =+=，则1e 在2e 方向上投影的最大值是 ． 16.观察下列各式：;311=； 3235=+； 337911=++； 3413151719=+++；……若3*()m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2a ，5a ，11a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数. （2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差21S 与女生学习时间方差22S 的大小.（只需写出结论） 19.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，已知1PA PB PC BC ====，AB =，过底面对角线AC 作与PB 平行的平面交PD 于E .（1）试判定点E 的位置，并加以证明； （2）求二面角E AC D --的余弦值.20.在平面直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为(0,1)B -，(0,1)C ，平面内两点P 、Q 同时满足：①0PA PB PC ++=；②QA QB QC ==；③//PQ BC . （1）求顶点A 的轨迹E 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l ，2l 与A 的轨迹E 相交弦分别为11A B ，22A B ，设弦11A B ，22A B 的中点分别为M ，N .①求四边形1212A A B B 的面积S 的最小值；②试问：直线MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.21.已知函数ln(1)()1x f x ax +=+. （1）当1a =，求函数()y f x =的图象在0x =处的切线方程； （2）若函数()f x 在(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）已知x ，y ，z 均为正实数，且1x y z ++=，求证(31)l n (1)(31)l n (1)11x x y y x y -+-++--(31)l n (1)01z z z -++≤-.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C ，若M ，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求MN 的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()21()f x x a x a R =--+∈.（1）当1a =时，解不等式()2f x >.（2）若不等式21()12f x x x a +++>-对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.十模数学答案（理） 一、选择题1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC 二、填空题13. [2,7] 14. 3215. 3- 16. 45 三、解答题17.解：（1）由题意可得12111767352(4)()(10)a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩，即121352a d d a d +=⎧⎨=⎩. 又因为0d ≠，所以121a d =⎧⎨=⎩.所以1n a n =+. （2）因为111(1)(2)n n a a n n +=++1112n n =-++，所以11112334n T =-+-1112n n +⋅⋅⋅+-++11222(2)nn n =-=++. 因为存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，所以存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立， 即存在*n N ∈，使得22(2)nn λ≤+成立.又2142(2)2(4)n n n n =+++，114162(4)n n≤++（当且仅当2n =时取等号）， 所以116λ≤.即实数λ的取值范围是1(,]16-∞.18.解：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：1240024020⨯=人. （2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.由题意可得4448(0)C P X C ==170=；134448(1)C CP X C ==1687035==； 224448(2)C C P X C ==36187035==； 314448(3)C CP X C ==1687035==； 4448(4)C P X C ==170=. 所以随机变量X 的分布列为∴均值017070EX =⨯+⨯237070+⨯+⨯4270+⨯=.（3）由折线图可得2212s s >.19.解：（1）E 为PD 的中点，证明如下：连接OE ，因为//PB 平面AEC ，平面PBD 平面AEC OE =，PB ⊄平面AEC ，所以//OE PB ，又O 为BD 的中点，所以E 为PD 的中点.;（2）连接PO ，因为四边形ABCD 为矩形，所以OA OC =.因为PA PC =，所以PO AC ⊥.同理，得PO BD ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OP 为z 轴，过O 平行于AD 的直线为x 轴，过O 平行于CD 的直线为y 轴建立空间直角坐标系（如图所示）.易知1(,22A -，1(,22B ，1(,22C -，1(,22D --，1(0,0,)2P ，11(,)444E --，则11(,)44EA =-，1(,2OA =.显然，OP 是平面ACD 的一个法向量.设1(,,)n x y z =是平面ACE 的一个法向量，则1100n EA n OA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1104441022x y z x y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取1y =，则1(2,1n =， 所以1cos ,n OP <>11n OP n OP⋅==所以二面角EAC D --. 20.（1）221(0)3x y x +=≠；（2）①S 的最小值的32，②直线MN 恒过定点⎫⎪⎪⎝⎭. 试题解析：（1）∵2PA PB PO +=， ∴由①知2PC PO =-， ∴P 为ABC ∆的重心.设(,)A x y ，则,33x yP ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由②知Q 是ABC ∆的外心， ∴Q 在x 轴上由③知,03x Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由QC QA=，得=，化简整理得：221(0)3x y x +=≠. （2）解：F 恰为2213x y +=的右焦点，①当直线1l ，2l的斜率存且不为0时，设直线1l 的方程为myx =由22330my x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩22(3)10m y ⇒++-=， 设111(,)A x y ，122(,)B x y ，则1223y y m -+=+，12213y y m -=+，①根据焦半径公式得1112)A B x x=+，又1212x x my my+=12()m y y=++223m-=++23m=+，所以11A B==22221113mA Bm⎫+⎪⎝⎭=+=则2222(1)6(3)(31)mSm m+=++2222(1)64(1)2mm+≥⎛⎫+⎪⎝⎭32=，当22331m m+=+，即1m=±时取等号.②根据中点坐标公式得M⎝⎭，同理可求得N⎝⎭，则直线MN的斜率为MNk=243(1)mm=-，∴直线MN的方程为23ym-+243(1)mxm⎛=--⎝⎭，整理化简得()4334ym x m+()263490ym x m y++-=，令0y=，解得4x=∴直线MN恒过定点4⎛⎫⎪⎪⎝⎭.②当直线1l，2l有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线MN即为x轴，过点4⎛⎫⎪⎪⎝⎭.综上，S的最小值的32，直线MN恒过定点,04⎛⎫⎪⎪⎝⎭.21.（1）当1a =时，ln(1)()1x f x x +=+则(0)0f =， 21ln(1)'()(1)x f x x -+=+则'(0)1f =， ∴函数()y f x =的图象在0x =时的切线方程为y x =.（2）∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴10ax +=在(0,1)上无解， 当0a ≥时，10ax +=在(0,1)上无解满足，当0a <时，只需1010a a +≥⇒-≤<，∴1a ≥-①21ln(1)1'()(1)ax a x x f x ax +-++=+， ∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴'()0f x ≥在(0,1)上恒成立， 即[](1)ln(1)1a x x x ++-≤在(0,1)上恒成立.设()(1)ln(1)x x x ϕ=++'()ln(1)(1)x x x x ϕ-=+++11ln(1)1x x ⋅-=++， ∵(0,1)x ∈，∴'()0x ϕ>，则()x ϕ在(0,1)上单调递增， ∴()x ϕ在(0,1)上的值域为(0,2ln 21)-. ∴1(1)ln(1)a x x x≤++-在(0,1)上恒成立，则12ln 21a ≤-② 综合①②得实数a 的取值范围为11,2ln 21⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦. （3）由（2）知，当1a =-时，ln(1)()1x f x x+=-在(0,1)上单调递增， 于是当103x <≤时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≤=， 当113x ≤<时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≥=， ∴(31)()x f x -34(31)ln 23x ≥-⋅，即(31)ln(1)1x x x -+-33(31)ln 24x ≤-⋅， 同理有(31)ln(1)1y y y -+-33(31)ln 24y ≤-⋅，(31)ln(z 1)1z z -+-33(31)ln 24z ≤-⋅，三式相加得(31)ln(1)1x x x -+-(31)ln(1)1y y y -++-(31)ln(z 1)01z z -++≤-. 22.解：（1）∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，∴4cos 3sin 24ρθρθ+=，整理得43240x y +-=，∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=. 曲线2C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴221x y +=，故2C 的普通方程为221x y +=. （2）将曲线2C经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=，则曲线3C 的参数方程为cos y 2sin x αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.设(),2sin N αα，则点N 到曲线1C的距离为d==)=(tan ϕ=. 当()sin 1αϕ+=时，dMN23.解：（1）当1a =时，等式()2f x >，即2112x x --+>，等价于11212x x x <-⎧⎨-++>⎩或1121212x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--->⎩或122112x x x ⎧>⎪⎨⎪--->⎩， 解得23x <-或4x >， 所以原不等式的解集为2(,)(4,)3-∞-+∞；（2）设()()1g x f x x x =+-+2x a x =-+，则,2()3,2a a x x f x ax a x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()f x 在(,)2a -∞上是减函数，在(,)2a +∞上是增函数， ∴当2a x =时，()f x 取最小值且最小值为()22a a f =， ∴2122a a >-，解得112a -<<，∴实数a 的取值范围为1(,1)2-.谢谢阅读！。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试理数试题
2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数2332iz i-++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，3b c =，则tan A 的值是（ ） A ．33B ．233C ．3D ．4334.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)ne +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），nm s =，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ．2e B ．2e C ．2e e - D ．1e e- 5.函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ）A ．2448π+B ．2490641π++C ．4848π+D ．2466641π++ 7.已知11717a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A ．20200B ．5268.5-C ．5050D ．5151-9.如图，设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ．12 B ．23 C ．13 D ．1410.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59[,]22-上的所有零点的和为（ ）A ．6B ．7C ．13D ．14 11.已知函数2()sin 20191x f x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ）A ．2B ．2019C ．2018D ．012.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x =--；②22(1)(1)1x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =.其中直线l的“绝对曲线”的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数x，y满足2202401x yx yy x+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩，且341x ymx++=+，则实数m的取值范围．14.双曲线22221x ya b-=的左右焦点分别为1F、2F，P是双曲线右支上一点，I为12PF F∆的内心，PI交x轴于Q点，若12FQ PF=，且:2:1PI IQ=，则双曲线的离心率e的值为．15.若平面向量1eu r，2eu u r满足11232e e e=+=u r u r u u r，则1eu r在2eu u r方向上投影的最大值是．16.观察下列各式：311=；3235=+；337911=++；3413151719=+++；……若3*()m m N∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知等差数列{}na中，公差0d≠，735S=，且2a，5a，11a成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若nT为数列11{}n na a+的前n项和，且存在*n N∈，使得1n nT aλ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数.（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列. （3）试比较男生学习时间的方差21S 与女生学习时间方差22S 的大小.（只需写出结论） 19.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，已知1PA PB PC BC ====，2AB =，过底面对角线AC 作与PB 平行的平面交PD 于E .（1）试判定点E 的位置，并加以证明； （2）求二面角E AC D --的余弦值.20.在平面直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为(0,1)B -，(0,1)C ，平面内两点P 、Q 同时满足：①0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r ；②QA QB QC ==u u u r u u u r u u u r；③//PQ BC u u u r u u u r .（1）求顶点A 的轨迹E 的方程；（2）过点(2,0)F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l ，2l 与A 的轨迹E 相交弦分别为11A B ，22A B ，设弦11A B ，22A B 的中点分别为M ，N . ①求四边形1212A A B B 的面积S 的最小值；②试问：直线MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由. 21.已知函数ln(1)()1x f x ax +=+.（1）当1a =，求函数()y f x =的图象在0x =处的切线方程； （2）若函数()f x 在(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）已知x ，y ，z 均为正实数，且1x y z ++=，求证(31)ln(1)(31)ln(1)11x x y y x y -+-++--(31)ln(1)01z z z -++≤-.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换'22'2x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C ，若M ，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求MN 的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()21()f x x a x a R =--+∈. （1）当1a =时，解不等式()2f x >. （2）若不等式21()12f x x x a +++>-对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.十模数学答案（理）一、选择题1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC二、填空题13. [2,7] 14.3215. 423- 16. 45三、解答题17.解：（1）由题意可得12111767352(4)()(10)a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩，即121352a d d a d +=⎧⎨=⎩. 又因为0d ≠，所以121a d =⎧⎨=⎩.所以1n a n =+. （2）因为111(1)(2)n n a a n n +=++1112n n =-++，所以11112334n T =-+-1112n n +⋅⋅⋅+-++11222(2)n n n =-=++. 因为存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，所以存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立，即存在*n N ∈，使得22(2)nn λ≤+成立. 又2142(2)2(4)n n n n =+++，114162(4)n n≤++（当且仅当2n =时取等号）， 所以116λ≤.即实数λ的取值范围是1(,]16-∞. 18.解：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：1240024020⨯=人. （2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.由题意可得4448(0)C P X C ==170=；134448(1)C CP X C ==1687035==； 224448(2)C C P X C ==36187035==； 314448(3)C CP X C ==1687035==； 4448(4)C P X C ==170=. 所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1708351835835170∴均值116017070EX =⨯+⨯3616237070+⨯+⨯14270+⨯=. （3）由折线图可得2212s s >.19.解：（1）E 为PD 的中点，证明如下：连接OE ，因为//PB 平面AEC ，平面PBD I 平面AEC OE =，PB ⊄平面AEC ，所以//OE PB ，又O 为BD 的中点，所以E 为PD 的中点.（2）连接PO ，因为四边形ABCD 为矩形，所以OA OC =.因为PA PC =，所以PO AC ⊥.同理，得PO BD ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OP 为z 轴，过O 平行于AD 的直线为x 轴，过O 平行于CD 的直线为y 轴建立空间直角坐标系（如图所示）. 易知12(,,0)22A -，12(,,0)22B ，12(,,0)22C -，12(,,0)22D --，1(0,0,)2P ，121(,,)444E --， 则121(,,)444EA =--u u u r ，12(,,0)22OA =-u u u r . 显然，OP uuu r 是平面ACD 的一个法向量.设1(,,)n x y z =u r是平面ACE 的一个法向量，则1100n EA n OA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r ，即121044412022x y z x y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取1y =， 则1(2,1,22)n =u r，所以1cos ,n OP <>u r u u u r 11n OP n OP⋅=u r u u u ru r u u u r 22211=， 所以二面角E AC D --的余弦值为22211. 20.（1）221(0)3x y x +=≠；（2）①S 的最小值的32，②直线MN 恒过定点32,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）∵2PA PB PO +=u u u r u u u r u u u r，∴由①知2PC PO =-u u u r u u u r，∴P 为ABC ∆的重心. 设(,)A x y ，则,33x y P ⎛⎫⎪⎝⎭，由②知Q 是ABC ∆的外心， ∴Q 在x 轴上由③知,03x Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由QC QA =u u u r u u u r ，得222133x x x y ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简整理得：221(0)3x y x +=≠. （2）解：(2,0)F 恰为2213x y +=的右焦点， ①当直线1l ，2l 的斜率存且不为0时，设直线1l 的方程为2my x =-，由222330my x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩22(3)2210m y my ⇒++-=， 设111(,)A x y ，122(,)B x y ，则122223m y y m -+=+，12213y y m -=+， ①根据焦半径公式得1112223()3A B x x =-+， 又121222x x my my +=+++12()22m y y =++2222223m m -=++2623m =+，所以11243233A B m =-+2223(1)3m m +=+，同理2222123113m A B m⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+2223(1)31m m +=+，则2222(1)6(3)(31)m S m m +=++2222(1)64(1)2m m +≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭32=， 当22331m m +=+，即1m =±时取等号.②根据中点坐标公式得22322,33m M m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，同理可求得222322,3131m m N m m ⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭，则直线MN 的斜率为22222223333232313MNm mm m k m m m --++=-++243(1)m m =-， ∴直线MN 的方程为223m y m --+224323(1)3m x m m ⎛⎫=- ⎪ ⎪-+⎝⎭， 整理化简得()433324ym x m +-()26332490ym x m y ++--=， 令0y =，解得324x =. ∴直线MN 恒过定点32,04⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.②当直线1l ，2l 有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线MN 即为x 轴，过点32,04⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 综上，S 的最小值的32，直线MN 恒过定点32,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 21.（1）当1a =时，ln(1)()1x f x x +=+则(0)0f =，21ln(1)'()(1)x f x x -+=+则'(0)1f =，∴函数()y f x =的图象在0x =时的切线方程为y x =.（2）∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴10ax +=在(0,1)上无解， 当0a ≥时，10ax +=在(0,1)上无解满足，当0a <时，只需1010a a +≥⇒-≤<，∴1a ≥-①21ln(1)1'()(1)ax a x x f x ax +-++=+，∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴'()0f x ≥在(0,1)上恒成立， 即[](1)ln(1)1a x x x ++-≤在(0,1)上恒成立. 设()(1)ln(1)x x x ϕ=++'()ln(1)(1)x x x x ϕ-=+++11ln(1)1x x ⋅-=++， ∵(0,1)x ∈，∴'()0x ϕ>，则()x ϕ在(0,1)上单调递增， ∴()x ϕ在(0,1)上的值域为(0,2ln 21)-. ∴1(1)ln(1)a x x x ≤++-在(0,1)上恒成立，则12ln 21a ≤-②综合①②得实数a 的取值范围为11,2ln 21⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦.（3）由（2）知，当1a =-时，ln(1)()1x f x x+=-在(0,1)上单调递增，于是当103x <≤时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≤=， 当113x ≤<时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≥=， ∴(31)()x f x -34(31)ln23x ≥-⋅，即(31)ln(1)1x x x -+-33(31)ln 24x ≤-⋅， 同理有(31)ln(1)1y y y -+-33(31)ln 24y ≤-⋅，(31)ln(z 1)1z z -+-33(31)ln 24z ≤-⋅，三式相加得(31)ln(1)1x x x -+-(31)ln(1)1y y y -++-(31)ln(z 1)01z z -++≤-.22.解：（1）∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，∴4cos 3sin 24ρθρθ+=，整理得43240x y +-=，∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=.曲线2C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴221x y +=，故2C 的普通方程为221x y +=.（2）将曲线2C 经过伸缩变换'22'2x xy y ⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=，则曲线3C 的参数方程为22cos y 2sin x αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.设()22cos ,2sin N αα，则点N 到曲线1C 的距离为422cos 32sin 245d αα⨯+⨯-=241sin()245αϕ+-=24241sin()5αϕ-+=42(tan )3ϕ=.当()sin 1αϕ+=时，d 有最小值242415-，所以MN 的最小值为242415-. 23.解：（1）当1a =时，等式()2f x >，即2112x x --+>，等价于11212x x x <-⎧⎨-++>⎩或1121212x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--->⎩或122112x x x ⎧>⎪⎨⎪--->⎩， 解得23x <-或4x >， 所以原不等式的解集为2(,)(4,)3-∞-+∞U ；（2）设()()1g x f x x x =+-+2x a x =-+，则,2()3,2a a x x f x a x a x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩， 则()f x 在(,)2a -∞上是减函数，在(,)2a +∞上是增函数， ∴当2a x =时，()f x 取最小值且最小值为()22a a f =， ∴2122a a >-，解得112a -<<，∴实数a 的取值范围为1(,1)2-.。
2018届河北省衡水中学高三第十次模拟考试数学(理)试卷及解析
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意易得：
∴函数 的图象关于点 中心对称，
∴
由 可得
∴ 为奇函数，
∴ 的导函数为偶函数，即 为偶函数，其图象关于y轴对称，
∴
∴
故选：A
12.已知直线 ： ，若存在实数 使得一条曲线与直线 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 ，则称此曲线为直线 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：
故曲线x2+3y2=4是直线的“绝对曲线”．
对于④将y=ax+1﹣a代入 .
把直线y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+（2a-2a2-4）x+（1-a）2=0，
∴x1+x2= ，x1x2= ．
若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，
则a2=（1+a2）[（x1+x2）2-4x1x2]=（1+a2）
化为a6-16a2+16a-16=0，
【答案】
【解析】可设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
对于②，（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以A为圆心，半径为1的圆，
所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在a=±2，使得圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|．
所以圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是直线l的“绝对曲线”；
对于③，将y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4，
2018届衡水中学高三十模考试
数学（理）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A．(1+i)2B．i2(1-i) C．i(1+i)2D．i(1+i)4. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A．B．C．D．5. 双曲线：的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A．B．C．1 D．26. 如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且平面,则这样的有 ( )A．1条B．2条C．3条D．无数条7. 已知实数满足，则的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．78. 函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．9. 已知函数，则（）A．在单调递减B．在单调递减，在单调递增C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称10. 如图所示是为了求出满足的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（）A．？，输出B．？，输出nC．？，输出D．？，输出n11. 的内角的对边分别为，已知，，，则角A．B．C．D．12. 设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题13. 已知向量，，若，则实数的值为_______.14. 曲线在点（0，1）处的切线方程为_________.15. 若，则______．16. 已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为_______.三、解答题17. 设为数列的前项和，已知，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式，并判断，，是否成等差数列？18. 如图，在三棱柱中，平面，，.（1）证明：平面平面；（2）若四棱柱的体积为，求该三棱柱的侧面积.19. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．表中，．（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且．已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.21. 已知，函数.（1）若有极小值且极小值为0，求的值；（2）当时，，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年度上学期高三年级九模考试（文科）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A. B. C. D.【答案】D故选：D2. ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D故选：D3. ）A. 1B. 2C. 4D. 1或4【答案】D【解析】该程序框图表示的是分段函数，，输入的 D.4. ，时，（，（）A. 4B. -4C. 6D. -6【答案】B满足对B考点：奇函数的性质，对数的运算5. ）A. C. D.【答案】A【解析】试题分析：成立的充要条件不是成立而成立的充要条件不是R上有增函数，所以由，反过来，也成立，所以使的充要条件是D．考点：1、不等式的性质; 2、充要条件．6. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 15【答案】B【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17.故选：B.7. 如图，的长度超过的概率是（）【答案】D【解析】本题利用几何概型求解．测度是弧长．根据题意可得，满足条件：“弦MN其构成的区域是半圆，则弦MN的概率是故选：D．8. ）A. B.C. D.【答案】AB、D错误；A正确，故选A.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...9. ）C. D.【答案】A【解析】作出可行域，如图：表示可行域上的动点与连线的斜率，，点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. ）B.D.【答案】A【解析】∴ A. C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，∴可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；BA+BC>AC+>点睛：点睛:这个题目考查了向量加法的三角形法则,向量形式的三角形不等式法则,有一定的计算量.对于向量的小题常用的方法有:数形结合法,建系的方法,见模平方的意识,基底化的意识.11.，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C为直角三角形，在中，，则离心率 C.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据特殊直角三角12. ）【答案】C【解析】，四边形为矩形，，过的垂线，过矩，则，，，.选C.【点睛】求几何体的外接球的半径问题，常用方法有三种：（1）恢复长方体，（2）锥体或柱体“套”在球上，（3）过两个面的外心作垂线，垂线的交点即为球心.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 2．【答案】2【解析】抛物线的标准方程：y2=ax0），准线方程为x=由抛物线的焦半径公式|PF|=x0=，解得：a=2，故答案为：2．点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试理数试题
2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数2332iz i-++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，3b c =，则tan A 的值是（ ） A ．33B ．233C ．3D ．4334.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)ne +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），nm s =，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ．2e B ．2e C ．2e e - D ．1e e- 5.函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ）A ．2448π+B ．2490641π++C ．4848π+D ．2466641π++ 7.已知11717a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A ．20200B ．5268.5-C ．5050D ．5151-9.如图，设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ．12 B ．23 C ．13 D ．1410.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59[,]22-上的所有零点的和为（ ）A ．6B ．7C ．13D ．14 11.已知函数2()sin 20191xf x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ）A ．2B ．2019C ．2018D ．012.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x =--；②22(1)(1)1x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =.其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围 ．14.双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线右支上一点，I 为12PF F ∆的内心，PI 交x轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为 ． 15.若平面向量1e ，2e 满足11232e e e =+=，则1e 在2e 方向上投影的最大值是 ． 16.观察下列各式：311=；3235=+； 337911=++； 3413151719=+++；……若3*()m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2a ，5a ，11a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围. 18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数.（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列. （3）试比较男生学习时间的方差21S 与女生学习时间方差22S 的大小.（只需写出结论） 19.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，已知1PA PB PC BC ====，2AB =，过底面对角线AC 作与PB 平行的平面交PD 于E .（1）试判定点E 的位置，并加以证明； （2）求二面角E AC D --的余弦值.20.在平面直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为(0,1)B -，(0,1)C ，平面内两点P 、Q 同时满足：①0PA PB PC ++=；②QA QB QC ==；③//PQ BC .（1）求顶点A 的轨迹E 的方程；（2）过点(2,0)F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l ，2l 与A 的轨迹E 相交弦分别为11A B ，22A B ，设弦11A B ，22A B 的中点分别为M ，N . ①求四边形1212A A B B 的面积S 的最小值；②试问：直线MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由. 21.已知函数ln(1)()1x f x ax +=+.（1）当1a =，求函数()y f x =的图象在0x =处的切线方程； （2）若函数()f x 在(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）已知x ，y ，z 均为正实数，且1x y z ++=，求证(31)ln(1)(31)ln(1)11x x y y x y -+-++--(31)ln(1)01z z z -++≤-.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程； （2）将曲线2C 经过伸缩变换'22'2x x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C ，若M ，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求MN 的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()21()f x x a x a R =--+∈. （1）当1a =时，解不等式()2f x >. （2）若不等式21()12f x x x a +++>-对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.十模数学答案（理）一、选择题1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC二、填空题13. [2,7] 14.3215. 423- 16. 45三、解答题17.解：（1）由题意可得12111767352(4)()(10)a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩，即121352a d d a d +=⎧⎨=⎩. 又因为0d ≠，所以121a d =⎧⎨=⎩.所以1n a n =+.（2）因为111(1)(2)n n a a n n +=++1112n n =-++，所以11112334n T =-+-1112n n +⋅⋅⋅+-++11222(2)n n n =-=++. 因为存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，所以存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立，即存在*n N ∈，使得22(2)nn λ≤+成立. 又2142(2)2(4)n n n n =+++，114162(4)n n≤++（当且仅当2n =时取等号）， 所以116λ≤.即实数λ的取值范围是1(,]16-∞. 18.解：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：1240024020⨯=人. （2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.由题意可得4448(0)C P X C ==170=；134448(1)C CP X C ==1687035==； 224448(2)C C P X C ==36187035==； 314448(3)C CP X C ==1687035==； 4448(4)C P X C ==170=. 所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1708351835835170∴均值116017070EX =⨯+⨯3616237070+⨯+⨯14270+⨯=. （3）由折线图可得2212s s >.19.解：（1）E 为PD 的中点，证明如下： 连接OE ，因为//PB 平面AEC ，平面PBD平面AEC OE =，PB ⊄平面AEC ，所以//OE PB ，又O 为BD 的中点，所以E 为PD 的中点.（2）连接PO ，因为四边形ABCD 为矩形，所以OA OC =.因为PA PC =，所以PO AC ⊥.同理，得PO BD ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OP 为z 轴，过O 平行于AD 的直线为x 轴，过O 平行于CD 的直线为y 轴建立空间直角坐标系（如图所示）. 易知12(,,0)22A -，12(,,0)22B ，12(,,0)22C -，12(,,0)22D --，1(0,0,)2P ，121(,,)444E --， 则121(,,)444EA =--，12(,,0)22OA =-. 显然，OP 是平面ACD 的一个法向量.设1(,,)n x y z =是平面ACE 的一个法向量，则1100n EA n OA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即121044412022x y z x y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取1y =， 则1(2,1,22)n =， 所以1cos ,n OP <>11n OP n OP⋅=22211=， 所以二面角E AC D --的余弦值为22211. 20.（1）221(0)3x y x +=≠；（2）①S 的最小值的32，②直线MN 恒过定点32,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）∵2PA PB PO +=， ∴由①知2PC PO =-， ∴P 为ABC ∆的重心. 设(,)A x y ，则,33x y P ⎛⎫⎪⎝⎭，由②知Q 是ABC ∆的外心， ∴Q 在x 轴上由③知,03x Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由QC QA =，得222133x x x y ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简整理得：221(0)3x y x +=≠. （2）解：(2,0)F 恰为2213x y +=的右焦点， ①当直线1l ，2l 的斜率存且不为0时，设直线1l 的方程为2my x =-，由222330my x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩22(3)2210m y my ⇒++-=， 设111(,)A x y ，122(,)B x y ，则122223m y y m -+=+，12213y y m -=+， ①根据焦半径公式得1112223()3A B x x =-+，又121222x x my my +=+++12()22m y y =++2222223m m -=++2623m =+， 所以11243233A B m =-+2223(1)3m m +=+，同理2222123113m A B m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+2223(1)31m m +=+， 则2222(1)6(3)(31)m S m m +=++2222(1)64(1)2m m +≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭32=， 当22331m m +=+，即1m =±时取等号.②根据中点坐标公式得22322,33m M m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，同理可求得222322,3131m m N m m ⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭，则直线MN 的斜率为22222223333232313MNm mm m k m m m --++=-++243(1)m m =-， ∴直线MN 的方程为223m y m --+224323(1)3m x m m ⎛⎫=- ⎪ ⎪-+⎝⎭， 整理化简得()433324ym x m +-()26332490ym x m y ++--=，令0y =，解得324x =. ∴直线MN 恒过定点32,04⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ②当直线1l ，2l 有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线MN 即为x 轴，过点32,04⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 综上，S 的最小值的32，直线MN 恒过定点32,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 21.（1）当1a =时，ln(1)()1x f x x +=+则(0)0f =，21ln(1)'()(1)x f x x -+=+则'(0)1f =，∴函数()y f x =的图象在0x =时的切线方程为y x =.（2）∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴10ax +=在(0,1)上无解， 当0a ≥时，10ax +=在(0,1)上无解满足，当0a <时，只需1010a a +≥⇒-≤<，∴1a ≥-①21ln(1)1'()(1)ax a x x f x ax +-++=+， ∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴'()0f x ≥在(0,1)上恒成立， 即[](1)ln(1)1a x x x ++-≤在(0,1)上恒成立. 设()(1)ln(1)x x x ϕ=++'()ln(1)(1)x x x x ϕ-=+++11ln(1)1x x ⋅-=++， ∵(0,1)x ∈，∴'()0x ϕ>，则()x ϕ在(0,1)上单调递增， ∴()x ϕ在(0,1)上的值域为(0,2ln 21)-. ∴1(1)ln(1)a x x x ≤++-在(0,1)上恒成立，则12ln 21a ≤-②综合①②得实数a 的取值范围为11,2ln 21⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦.（3）由（2）知，当1a =-时，ln(1)()1x f x x+=-在(0,1)上单调递增，于是当103x <≤时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≤=， 当113x ≤<时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≥=， ∴(31)()x f x -34(31)ln23x ≥-⋅，即(31)ln(1)1x x x -+-33(31)ln 24x ≤-⋅， 同理有(31)ln(1)1y y y -+-33(31)ln 24y ≤-⋅，(31)ln(z 1)1z z -+-33(31)ln 24z ≤-⋅，三式相加得(31)ln(1)1x x x -+-(31)ln(1)1y y y -++-(31)ln(z 1)01z z -++≤-.22.解：（1）∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，∴4cos 3sin 24ρθρθ+=，整理得43240x y +-=，∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=.曲线2C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴221x y +=，故2C 的普通方程为221x y +=. （2）将曲线2C 经过伸缩变换'22'2x x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=，则曲线3C 的参数方程为22cos y 2sin x αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.设()22cos ,2sin N αα，则点N 到曲线1C 的距离为422cos 32sin 245d αα⨯+⨯-=241sin()245αϕ+-=24241sin()5αϕ-+=42(tan )3ϕ=. 当()sin 1αϕ+=时，d 有最小值242415-，所以MN 的最小值为242415-. 23.解：（1）当1a =时，等式()2f x >，即2112x x --+>，等价于11212x x x <-⎧⎨-++>⎩或1121212x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--->⎩或122112x x x ⎧>⎪⎨⎪--->⎩， 解得23x <-或4x >， 所以原不等式的解集为2(,)(4,)3-∞-+∞； （2）设()()1g x f x x x =+-+2x a x =-+，则,2()3,2a a x x f x ax a x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()f x 在(,)2a-∞上是减函数，在(,)2a +∞上是增函数， ∴当2a x =时，()f x 取最小值且最小值为()22a a f =， ∴2122a a >-，解得112a -<<，∴实数a 的取值范围为1(,1)2-.。
【全国百强校Word】河北省衡水中学2018届高三下学期第10周周考理数试题
河北省衡水中学2018届高三下学期第10周周考理 科 数 学 试 卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设x R ∈，i 为虚数单位，且111x R i i+∈+-，则x =（ ） A ． 1- B ．1 C ．2- D ．22.设常数a R ∈，集合()(){}{}120,A x x x B x x a =--≥=≥，若A B R = ，则a 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人 B ．108人 C ．112人 D ．120人4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =，则ABC ∆为（ ） A ． 等腰三角形 B ．直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形5.已知数列{}n a 满足：()*+=13,,p q p q N p q ∈<时，2pp q a a +=，则{}n a 的前12项和12S 为（ ）A ． 94B ．94- C. 126- D ．126 6.设,,αβγ为平面，,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ． ,,l m l αβαβ⊥=⊥ B ．,,,m αγαγβγ=⊥⊥ C. ,,n n m αβα⊥⊥⊥ D ．,,m αγβγα⊥⊥⊥7.按下图所示的程序框图运算，若输出2k =，则输入x 的取值范围是（ ）A ． (]20,25B ．(]30,57 C. (]30,32 D ．(]28,578.已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点()3,0处取得最大值，则a 的取值范围是（ ） A ． 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ． 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭9.如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点,B C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C 位于第一象限，AOC α∠=，则2sincos222ααα+=（ ）A ．BD．10.已知,,A B P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =（ ） A 11.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．48+B ．48+ 36+．36+12.已知函数()2xf x e =，()1ln 2g x x =+，对(),0,a R b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ） A ．ln 212+B ．ln 212-C. 1- D1- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设()()()25501251111x a a x a x a x +=+-+-++- ，则125a a a +++= ．14.已知2a = ，若a b a b +=- ，则()a ab ⋅+=．15.设{}n a是等比数列，公比q =n S 为{}n a 的前n 项和.记2117,*n nn n S S T n N a +-=∈.设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = ．16.方程210x -=的解可视为函数y x =+的图像与函数1y x=的图像交点的横坐标，若60k x ax +-=的各个实根()12,4k x x x k ≤ 所对应的点()9,1,2,i i x i k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，23C π=，且()(222a b c bc --=- （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1cos 21a B ⋅=，且248,,a a a 成等比数列， 求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18. 如图，在三棱锥P ACD -中，3AB BD =，PB ⊥底面ACD ，BC AD ⊥，AC =，PC =，且cos ACP ∠=（1）若E 为AC 上一点，且BE AC ⊥，证明：平面PBE ⊥平面PAC ； （2）求二面角的余弦值.19.为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：（Ⅰ）求出上表中的,,,,x y z s p 的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序，已知高三（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格；② 求决赛出场顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高三（2）班在决赛中进入前三位的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 20. 已知椭圆()222:90C x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M ，（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．21. 已知函数()ln f x x a x =+，在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数()()212g x f x x bx =+-．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()1212,x x x x <，是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（Ⅰ）设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ； （Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--， （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 附加题：24.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =1A =， （Ⅰ）求sin C ； （Ⅱ）求b c． 25.已知函数()33f x x x a =-+的图像与x 轴相切，且切点在x 轴的正半轴上， （Ⅰ）求曲线()y f x =与y 轴，直线1x =及x 轴围成的图形的面积；（Ⅱ）若函数()()g x f x mx =+在()3,a -上的极小值不大于1m -，求m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBDD 6-10:CDCBB 11、12：CA二、填空题13. 31 14. 4 15. 4 16. ()(),2424,-∞-+∞三、解答题17.解：（Ⅰ）由()(222a b c bc --=得222a b c --=，所以222cos 2b c a A bc +-==6A π=，由23C π=，得6B π= （Ⅱ）设数列{}n a 的公差为d ，由（Ⅰ）得112cos3a π==，且2425a a a =⋅，∴()()()211137a d a d a d +=++， 又0d ≠，∴2d=，∴2na n = ∴14111n n a a n n +=-+，∴11111122311nnS n n n =-+-++-=++ 18. （Ⅰ）证明：由PB ⊥底面ACD ，得PB AC ⊥． 又BE AC ⊥，BE PB B =I ，故AC ⊥平面PBE ． ∵AC ⊂平面PAC ， ∴平面PBE ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：∵2222cos AP AC PC AC PC ACP =+-⋅⋅∠15213=-⨯=，∴AP =22222210,5,13AB BC BC PB AB PB ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩3,1,2.AB BC PB =⎧⎪⇒=⎨⎪=⎩以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -， 则()0,3,0A -，()1,0,0C ，()0,0,2P ，()0,1,0D ，设()111,,n x y z =r 是平面PAC 的法向量，得()6,2,3n =-r设()222,,m x y z =u r 是平面PCD 的法向量得()2,2,1m =u r．∴1111cos ,3721m n m n m n⋅===⨯u r ru r r u r r ， 由图可知，二面角A PC D --为钝角，故二面角A PC D --的余弦值为1121-． 19.解：（Ⅰ）由题已知，由[)80,90上的数据，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到：16500.32=，90.18,19,6,0.12,5050x y z s p ∴====== （Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人， ① “甲不在第一位，乙不在第六位”为事件A ，则()5114544466710A A A A P A A +==，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为710② 机变量X 的可能值为0，1，2()243466105A A P X A ===，()1114233466315C A A A P X A ===，()243456125A A P X A ===()243456125A A P X A ===，因为0121555EX =⨯+⨯+⨯=，所以随机变量X 的数字期望为1.20.解：(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ． 将y kx b =+代入2229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=， 故12229M x x kbx k +==-+， 299M M by kx b k =+=+，于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k ==-，即9OM k k ⋅=-，所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值.（Ⅱ）四边形OAPB 能否为平行四边形. 因为直线l 过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0,3k k >≠由（Ⅰ）得OM 的方程为9y x k =-，设点P 的横坐标为P x ，由22299y x k x y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得：2222981P k m x k =+即P x =,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入直线l 的方程得()33m k b -=，因此()()2339M mk k x k -=+，四边形OAPB 能否为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x =，于是2(3)23(9)mk k k -=⨯+．解得14k =24k =+．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l 的斜率为4-或4+OAPB 为平行四边形． 21.解：（I ）()()ln ,1af x x a x f x x'=+∴=+ ， 与直线20x y +=垂直，112,1x k ya a =∴==+=∴=.（Ⅱ）()()()21111x b x g x x b x x--+'=+--=Q ，所以令()0g x '=Q12121,1x x b x x ∴+=-⋅=()()()()221211111111ln 1ln 122g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q()()()2211121212222111ln1ln 22x x x x x x b x x x x x x ⎛⎫=+----=-- ⎪⎝⎭， 120x x <<Q ，所以设()1201x t t x =<<，()()11ln 012h t t t t t ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭，()()22211111022t h t t t t -⎛⎫'∴=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t ∴在()0,1单调递减， 又72b ≥，()22514b ∴-≥， 即()2221212121524x x x x t x x t ⎛⎫++==++≥ ⎪⋅⎝⎭. 01t <<Q ，241740t t ∴-+≥，104t ∴<≤，()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，故所求的()()12g x g x -最小值是152ln 28-. 22.解：（I）直线的普通方程为)1y x =-，1C 的普通方程221x y +=.联立方程组)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得l 与1C 的交点为()11,0,,2A B ⎛ ⎝，则1AB =； （Ⅱ）曲线2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P的坐标为1cos 2θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 从而点P 到直线l的距离是24d πθ⎤⎛⎫-+ ⎪⎥⎝⎭⎦ 由此当sin 14πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d)1.23.解：（Ⅰ）()4,13,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩当1x <-，42x -->，6x <-，6x ∴<- 当2212,32,,233x x x x -≤<>>∴<<，当2,42,2,2x x x x ≥+>>-∴≥综上所述：263xx x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或.（Ⅱ）易得()()min 13f x f =-=-，若()211,2x R f x t t ∀∈≥-恒成立， 则只需.()22min 7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤，综上所述：322t ≤≤24．解：（Ⅰ）∵2cos a c A =，∴sin 2sin cos A C A =， ∴tan 2sin 0A C =>．1A =，∴cos A =，∴1tan 2A =，从而1sin 4C =． （Ⅱ）∵1sin sin4C A =<=，∴C 为锐角，cos C =，∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+14=+=，∴sin sin b B c C ==． 25．解：（Ⅰ）∵()233f x x '=-，∴令()0f x '=得1x =±， 由题意可得()120f a =-=，解得2a =． 故()332f x x x =-+，()14201132042S f x dx x x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭⎰1332424=-+=．（Ⅱ）()332g x x x mx =-++=()332x m x +-+，()233g x x m '=+-，当30m -≥时，()g x 无极值；当30m -<，即3m <时，令()0g x '<得x <<令()0g x '>得x <或x >∴()g x 在x =<处取得极小值，2≥，即9m ≤-，()g x 在()3,2-上无极小值， 故当93m -<<时，()g x 在()3,2-上有极小值且极小值为33213m g m m -⎫=+-+≤-⎪⎭，3m ≤-．∵3m <32≥，∴154m ≤-． 又93m -<<，故159,4m ⎛⎤∈--⎥⎝⎦．。
河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则?A B={x|x≤1}，故选：B．2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】设z=x+yi，，∴∴在复平面内对应的点位于第四象限故选：D．3.已知中，，则的最大值是( )A B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴化为．可得：B为锐角，C为钝角．∴=-==≤=，当且仅当tanB=时取等号．∴tanA的最大值是故选 A点睛：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，属于综合题是三角和不等式的结合.4.设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），，若任取，则满足的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，s=，∴m==e，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣2．所求的概率为P=，故选：C．5.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=是偶函数，排除B．当x=10时，y=1000，对应点在x轴上方，排除A，当x＞0时，y=x3lgx，y′=3x2lgx+x2lge，可知x=是函数的一个极值点，排除C．故选：D．6.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.。
【高三数学试题精选】2018届高三文科数学七调试卷(衡水附答案)
2018届高三文科数学七调试卷（衡水附答案）
5 c 4坐标系与参数方程]
22．已知曲线c的参数方程为（θ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c′．
（1）求曲线c′的普通方程．
（2）若点A在曲线c′上，点B（3，0）．当点A在曲线c′上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程．
[选修4-5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条下，若f（x）+f（x+5）≥对一切实数x恒成立，求实数的取值范围．
4坐标系与参数方程]
22．已知曲线c的参数方程为（θ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c′．
（1）求曲线c′的普通方程．
（2）若点A在曲线c′上，点B（3，0）．当点A在曲线c′上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线c′的普通方程；
（2）设P（x，），A（x0，0），点A在曲线c′上，点B（3，0），点A在曲线c′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解（1）将代入，得c’的参数方程为。
河北省衡水中学2018届高三上学期五调12月数学文试题 含答案
数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|24}A x x =<<，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =∩（ ） A ．(1,3) B ．(1,4) C ．(2,3) D ．(2,4)2.已知21iZ i=+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若sin 2a =，则cos a =（ ） A ．23-B ． 13-C ．13D ． 234.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b =•（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．55.要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移个12π单位 B ．向右平移个12π单位 C. 向左平移个3π单位 D ．向右平移个3π单位6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．13B ． 11 C. 9 D ．77.已知(,)P x y 为平面区域001(0)x y x y a x a a -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤+>⎩内的任意一点，当该区域的面积为3时，2z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．3 C.2 D ．18.已知实数0a <，函数22,1,(),1,x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,0)-B ．[2,1]-- C.(,2]-∞- D ．(,0)-∞9.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若π取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）A ．1998立方尺B ．2018立方尺 C.2112立方尺 D ．2324立方尺 10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 24B ．30 C. 48 D ．7211.若实数数列：123181a a a --，，，，成等比数列，则圆锥曲线2221y x a +=的离心率是（ ） A ．133C. 3D12.设函数()y f x =的图象与2x ay +=的图象关于直线y x =对称，且(2)(4)1f f +=-，则a =（ ）A ．-1B ．1 C.2 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数3()2f x ax x =-的图象过点(1,4)-，则a = ．14.已知抛物线2:4C y x =，直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若线段AB 的中点坐标为(2,2)，则直线l 的方程为 ．15.若42log (34)log a b +=a b +的最小值为 ．16.数列{}n a 满足1(1)(1)n n n a a a +--=，82a =，则2017S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin cos B b A c +=. （1）求B ；（2）若a =，ABC S ∆=b . 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前三项为142a a -，，，记前n 项和为n S . （1）设2550k S =，求a 和k 的值； （2）设nn S b n=，求371141n b b b b -++++的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形， 60BAD ∠=°，2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，且2PM MC =，N 为AD 的中点.（1）求证：AD ⊥平面PNB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积. 20. （本小题满分12分）已知抛物线21:4C y x =的焦点F 也是椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点，1C 与2C的公共弦长为F 的直线l 与1C 相交于,A B 两点，与2C 相交于,C D 两点，且AC 与BD 同向. （1）求2C 的方程；（2）若||||AC BD =，求直线l 的斜率. 21. （本小题满分12分） 设函数2()mx f x e x mx =+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12x ty =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换'1'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ，设(,)M x y 为曲线'C上任一点，求222x y +的最小值，并求相应点M 的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数0a >，0b >，函数()||||f x x a x b =---的最大值为3. （1）求a b +的值；（2）设函数2()g x x ax b =---，若对于x a ∀≥均有()()g x f x <，求a 的取值范围.高三年级五调考试文科数学答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: CABCA 11、12：DC 二、填空题13. 2- 14. 0x y -= 15. 7+20172三、解答题：本大题共6小题，共70分。