六年级数学圆柱体积的综合
小学数学六年级下册《圆柱的体积》知识点
8、算一算：长方体体积。
圆柱体转化成长方体
表达
1、文字表达：
圆柱体积＝底面积×高
2、字母表达：
S圆柱＝S底×h
1、叙述体积的转化过程。
2、说两者之间的数据关系。
3、说出体积公式。
记录圆柱体积的计算方法
运用
1、计算给出圆柱的体积。
2、计算生活中的圆柱的体积。
想：求体积需要哪些条件。
找：相关数据。
算：根据已知条件选择计算方法。
根据已知条件找出计算体积时必备的条件
创新
1、求不规则物体的体积。
2、已知周长和高求体积。
把不规则物体转化为规则物体来进行计算。
小学数学六年级下册《圆柱的体积》知识点
教学点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认识
1、圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小
2、2、摸一摸
3、估一估
4、说一说：长方体和正方体的体积等于底面积乘高。
5、猜一猜：圆柱的体积怎么计算。
6、试一试：能否将圆柱体转化为体积相等的长方体。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元圆柱的体积问题基础部分(解析版)
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第二单元圆柱的体积问题基础部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元圆柱的体积问题基础部分。
本部分内容主要以掌握圆柱的体积公式为主，包括公式的简单运用和生活实际问题的处理等，内容相对简单，建议作为重点内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。
【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。
你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。
【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。
解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。
【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。
蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。
部编人教版六年级数学下册第三单元课件ppt第6课时 圆柱的体积
状元成才路
状元成才路
状元成才路
2.计算下面各圆状元柱成才路 的体积。（单位：c状m元成才路 ）
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
3.14×状元成才5路 2×2=157（cm状3元成）才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
3.14×（4÷2） ×12 状元成才路
状元成才路
2状元成才路
状元成才路
=150.72（cm3） 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
18.84÷状元成才路3.14÷2=3（dm） 状元成才路
3.状1元成才4路 ×32×4=113.0状4元成才（路 dm3）
答：这个圆柱的体积是113.04dm 。 状元成才路
状元成才路
状元成才路
3
状元成才路
随堂演练
状元成才路
1.判断。
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
3.14×（1÷2）2×1状元成0才路 =7.85（立方米） 状元成才路 状元成才路
数学人教版六年级下册《用圆柱的体积解决问题》教学设计例7
用圆柱的体积解决问题例7一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。
四、教学过程（一）复习旧知，做好铺垫1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：用圆柱的体积解决问题。
）（二）探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。
）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能轻松解决什么问题？（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分(含答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元圆柱的体积问题提高部分。
本部分内容主要选取圆柱体积问题中较复杂的问题，包括比在圆柱中的三种应用方式，圆柱与长方体、正方体的拼切转化和等积转化问题，排水法在圆柱中的三种应用，求不规则圆柱体和组合立体图形的体积等等，内容难度较大，考点较多，共划分为十四个考点，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。
圆柱的体积 说课稿
《圆柱的体积》说课稿济渡小学杨薪琳一．说课标《圆柱的体积》属于空间与图形第三学段的内容，主要体现的学生的核心素养为：数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。
数学课程标准（2022）关于本课时的要求，从“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面进行课标摘抄。
内容要求：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积计算公式；探索某些实物的体积测量方法；运用有关知识解决简单的实际问题。
学业要求：会计算圆柱的体积，能应用公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
教学提示：认识立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，增强空间想象能力。
通过操作、转化等活动探索立体图形的体积计算方法。
二．说教材（一）教学内容与在教材中的地位与作用《圆柱的体积》是人教版小学数学六年级下册第三单元的内容，是几何知识的综合应用。
本课时是在学生初步认识了圆柱，已经学过了圆的面积和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难。
这课时的学习让学生深入研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。
学好圆柱体，可以进一步培养学生形成空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。
（二）教学目标1.通过推导圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积的含义，使学生能够运用公式正确的计算圆柱的体积和容积。
2.让学生经历观察、操作、讨论等数学活动的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，培养学生的自主探索意识。
3.在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，渗透转化思想，感受数学结论的确定性。
（三）教学重难点1.教学重点：理解和掌握圆柱体积的计算公式并能正确应用。
2.教学难点：弄清圆柱与转化后的长方体之间的关系，理解推导过程。
三．学情分析六年级的学生已经有了丰富的生活经验，学习了圆、长方体和圆柱体的相关基础知识，具有一定的转化思想和知识迁移的能力。
本课时要把突破点放在学生经历公式的推导、发现过程，体验比较、分析、归纳发现的学习方法上。
六年级数学下册教案《3.1.3 圆柱的体积》-人教版
六年级数学下册教案《3.1.3 圆柱的体积》-人教版一、教学目标1.理解圆柱体积的概念，掌握计算圆柱体积的方法。
2.培养学生观察、分析问题的能力，培养学生的数学思维。
3.通过实际例题练习，提高学生的解决问题的能力。
二、教学重点1.圆柱体积的概念。
2.计算圆柱体积的方法。
三、教学难点1.理解圆柱的概念。
2.运用所学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教师准备课件、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备课本、笔、笔记本等学习用品。
五、教学过程第一步：导入1.引导学生回顾上节课内容，复习圆的面积公式。
2.提出问题：圆柱的体积是什么？第二步：学习1.通过教师讲解，学生理解圆柱体积的概念。
2.讲解计算圆柱体积的公式：V = 底部面积 × 高。
3.举例说明如何计算圆柱体积。
第三步：练习1.学生进行练习，计算不同形状的圆柱体积。
2.教师讲解练习题，指导学生正确计算。
3.学生在黑板上进行练习题的解答，相互讨论并纠正。
第四步：拓展1.提出拓展问题：如果圆柱的高度和底面积都是已知的情况下，如何计算体积？2.学生思考解答，并讨论答案。
第五步：总结1.教师总结本节课的重点内容，巩固学生的学习成果。
2.学生根据所学知识，总结计算圆柱体积的方法。
六、作业1.完成课堂练习题。
2.预习下节课内容。
七、教学反思本节课通过引导学生回顾已学知识，再次复习圆的相关知识，为学习圆柱体积奠定基础。
通过举例讲解，激发学生学习的兴趣，并引导学生独立思考和解决问题的能力。
在练习环节，通过学生互动讨论，促进学生之间的交流和合作。
在拓展环节，引导学生进一步思考，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
通过本节课的教学，旨在激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学运算能力和解决问题的能力。
以上为六年级数学下册教案《3.1.3 圆柱的体积》-人教版的教学内容，希望能有效帮助学生掌握圆柱体积的概念和计算方法。
部编新人教版小学六年级数学下册 圆柱的体积《解决问题》学霸作业及答案
解决问题第1关练速度1.填一填。
（1）求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一个圆柱形水桶要多少铁皮，是求它的（）。
（2）已知一个正方体、一个长方体与一个圆柱的底面周长相等，高也相等，则它们的体积相比，（）的体积大。
（3）有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是6cm，体积是18.84cm³；另一个圆柱的高是10cm，体积是（）cm³。
2.一个圆柱形的玻璃杯，测得底面内直径是8cm，内装药水的深度是16cm，正好占杯内容积的80%，这个玻璃杯的容积是多少毫升？3.如图是一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6cm。
当瓶子正放时瓶内酸奶高为10cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。
（1）瓶子里酸奶的体积倒置后没变，酸奶的体积加上（）cm高的圆柱的体积就是酸奶瓶的容积。
（2）算一算，酸奶瓶的容积是多少毫升？4.一个水龙头的内直径是1.4cm，打开水龙头后水的流速是25cm/s。
淘气洗手后没有关闭水龙头，10分钟后被发现并关闭，淘气浪费了多少水？第2关练准确率5.输液100m，每分钟输2.5mL，如图是刚过12分钟时吊瓶的数据，求整个吊瓶的容积是多少毫升。
6.把一个底面半径为5cm的圆柱形铁块放入个底面半径为10cm，高为14cm的圆柱形容器里，完全浸没在水中，水面上升了3cm，求这个圆柱形铁块的体积。
7.一支牙膏出口处直径是5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
现将出口处的直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏。
这样这支牙膏能用几次？8下面三个图形的面积都是16cm²（图中的单位：cm）。
用这些图形分别卷成圆柱（图形的宽作为圆柱的高），可以卷成体积最小的圆柱的图形是（），可以卷成体积最大的圆柱的图形是（）。
9.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别为10cm和5cm，两个容器内分别盛有深10cm和15cm的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深多少厘米？第3关练思维10.如图，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水。
六年级下册数学试题-圆柱的表面积和体积(含答案) 通用版
例 4. 有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满,放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3厘米，求铁
球的体积？
我爱展示
1. 一个圆柱体的侧面积是12.56平方分米，高2分米，它体积是（
）。
2. 一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
1.2；125.6
解析:把圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方
体和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。
底面半径：40÷2÷10=2（cm）； 圆柱体积：3.14×2²×10=125.6（cm³）
减去直径d，圆柱体表面积=阴影长方形面积+两个圆面积。 圆柱的底面直径是：18.84÷3.14=6（厘米）； 圆柱体的高是：10-6=4（厘米）； 圆柱体表面积是：18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88（平方厘米）。 答：略。
我爱展示
1.94.2平方米
解析:分别求出图中三个圆柱体的侧面展开图的面积，之后求出最大圆柱体的两个底面面积，两部分相加即可求出这个物
5. 有一个高是10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
2019/3/16
6. 压路机的前轮是圆柱，底面直径是1米，长是1.5米，从一条公路的一端压到另一端，共滚动了450周，这条公路有多
长？压过的路面有多少平方米？
7. 一种圆柱形的奶粉盒底面周长是37.68厘米，高15厘米，如果装在长3分米、宽3.6分米、高2.4分米的长方体纸箱内，
橡皮泥条底面积： 3.14×（2÷2）²=3.14（平方厘米）；
苏教版六年级下册数学圆柱的体积 教案
2.2 圆柱的体积--教学设计教学目标：1.理解求解圆柱体积的原理。
2.会用圆柱的体积公式求解圆柱的体积。
3.理解体积与容积之间的差别。
重点：理解求解圆柱体积的原理。
求解圆柱的体积。
难点：理解求解圆柱体积的原理。
教学流程：复习导入1.什么是体积？2怎么求长方体和正方体的体积？答案：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×高【设计意图】回顾体积的概念，加深学生对长方体和正方体体积的记忆，便于后续用长方体的体积推到圆柱体的体积。
合作探究寻求方法⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。
那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh知识延伸已知圆的半径r和高，怎样求圆柱的体积？已知圆的直径d和高，怎样求圆柱的体积？已知圆的周长C和高，怎样求圆柱的体积？【设计意图】通过对不同已知条件下圆柱公式的推导，帮助学生在不同的条件下找到不同的体积求解公式解决圆柱的体积问题。
心得体会通过对圆柱体积公式的推导，你有什么体会？1.可以利用长方体体积公式推导出圆柱体体积公式。
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圆柱体积的综合练习
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P39-40，练习八的第8-13题。
教学目标：
1、 通过综合练习，使学生进一步掌握有关圆柱的表面积和体积的计算。
2、能运用公式解决有关实际问题，加深对知识的理解。
3、提高和培养学生的观察、实践的能力。
教学重点：掌握有关圆柱的表面积和体积的计算，会综合运用。
教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。
教学理念：
1、学习方式是进行自主探究和合作交流相结合。
2、数学来源于生活，又服务于生活。
教学设计：
教学步骤 教师活动过程 学生活动过程
一、回顾旧知： 1、平面几体 图形 2、基本练习 3、立体几体图形 提问： 1、我们已学过的平图图形有哪些？ （同时课件显示这些图形） 2、它们各自的面积公式是什么？ 板书： 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=连长×边长 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=∏r2 请同学们打开教科书P39，第8题（指名说出图形后，列出算式） 提问： 1、我们已学过哪些立体图形？ （同时课件显示） 2、它们的表面积和体积怎么求？ （课件显示：长方体、正方体和圆柱体的模型各一个） 1、学生思考回答。
2、说出各图形的面
积公式。
3、学生只列式，不
计算。
4、学生回答。
5、学生观察思考后，
回答问题。
教学步骤 教师活动过程 学生活动过程
4、统一体积公式 5、练一练 6、延伸一练 （课件显示） 从中我们可以看出，它们都可以用 板书：底面积×高 请同学们开启教科书P39第9题，题目要我们求什么？会吗？ （要求学生只列式不计算） 问：如果长方体和圆柱体的底面积与高分别相等，那么它们体积相等吗？为什么？ 1、学生自主探究
2、归纳出公式（底
面积×高）
3、指名回答
4、学生思考想象回
答
二、运用知识解
答实际问题
综合练习
课件公示练习八的第10题，这是一
道现实生活中的题目。
指名读题后，提问：
1、这道题要求前轮转动一周压路的面
积，实际上是求什么？
2、这个圆柱的底面直径和高分别是多少
呢？
做完后集体讨论。
3、请同学们看教科书练习八的第11、12、
13题，然后做一做。做时注意几点：
①弄清题目告诉了我们已知什么？求什
么？
②理解题意，选择方法，正确解答。
1、学生读题
2、观察理解
3、学生独立做题
4、学生说出计算过
程集体纠正
5、学生读题
6、自主练习
7、交流汇报
教学步骤 教师活动过程 学生活动过程
选做题，思考题 课件显示题目，图形。（练习八的第14、15题及思考）
（要求学有余力的学生课后完成）
学有余力的学生讨
论交流
教学与反思