运筹学术语(新版11)
网络名词解释运筹学
网络名词解释运筹学运筹学，是现代管理学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
该学科应用于数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业相关运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型和制定解法。
虽然不大可能存在能处理极其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产力的发展，运筹学已渗入到很多领域，发挥着越来越重要的作用。
运筹学本身也在不断发展，涵盖线性规划、非线性规划、整数规划、组合规划、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论以及模拟等分支。
运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。
运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。
运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。
新运筹学课件
运筹学产生与发展
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如今对运筹学的研究大致在三个领域发展：运筹学应
用、运筹科学和运筹数学。一般的共识是，运筹学的研
究不能忘记其原有的应用性强的特色，必须强调多学科的交 叉联系和解决实际问题的研究。我们面临的很多系统通常涉 及到大量的经济、技术、社会、政治和心理等综合因素，这 些综合因素受到人的影响和干预，存在非结构性的复杂问题， 仅用数学模型是很难加以描述和解决的。总之随着社会的不 断发展和进步，实践将对运筹学提出更新更多的研究课题， 运筹学正处于不断发展，不断进步的时期。
学科总成绩
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平时成绩 （20％）
期末成绩 （80％）
课堂考勤 （50％）
平时作业 （50％）
几个典故
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我国古代运筹思想运用的典故
1．“田忌赛马”
“田忌赛马”是家喻户晓的历史故事。战国时齐威王与齐 相田忌赛马，双方各出三匹马比赛，每胜一场赢得一千金。由 于王府的马比相府的马好，所以田忌每次比赛都要输掉三千金。
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v a 2 x x
2
a
dv 0 dx
2(a 2 x ) x ( 2) (a 2 x )2 0
a x 6
线性规划问题的数学模型
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运筹学的研究对象、研究特征及解题思路
(3)多学科的交叉性、综合性：运筹学研究 中吸收了来自不同领域的经验，并被广泛 应用于工商企业、军事部门、民政事业等 研究组织内的统筹协调问题，故其应用不
受行业、部门之限制；
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运筹学的研究对象、研究特征及解题思路
(4)系统性和最优性:它以整体最优为目 标,从系统的观点出发,力图以整个系统 最佳的方式来解决该系统各部门之间的 利害冲突。对所研究的问题求出最优解, 寻求最佳的行动方案,所以它也可看成是 一门优化技术,提供的是解决各类问题的 优化方法。
管理运筹学结业论文11
运筹学论文运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。
实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。
例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。
实际上这就是运筹学的基本思想。
运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。
当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。
为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。
当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。
并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。
例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。
进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。
与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。
O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。
1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。
其译意恰当的反映了运筹学既源于军事决策，又军民通用的特点，并且赋予其作为一门学科的含义。
同时，相继有以华罗庚教授为首的一大批数学家加入了运筹学的研究队伍，使中国运筹学研究的很多分支很快跟上国际水平，并结合我国的特点在国内进行了推广应用。
特别是经济领域，关于投入产出表的研究与应用、质量控制（质量管理）等方面的应用很有特色。
运筹学总结
1.运筹学发展史早期运筹学的使用人物：孙子阿基米德第二次世界大战发展得很快，战后从军事领域应用到经济、管理领域运筹学发展史上著名人物：苏联的康托洛维奇美国的丹杰格美国的冯·诺伊曼2.运筹学的概念和地位又叫决策科学、最优方案学等哲学位于最高层，研究对象为事和物自然科学是典型的研究物及其变化过程的科学人类社会也是物的一种，因此社会科学也属于研究物及其变化过程的科学运筹学就是研究事的科学，研究办事过程中的科学规律的科学3.运筹学研究的研究特点：以实际系统为研究对象(从实践中来到实践中去)多学科结合依靠计算机和数学模型为工具4.运筹学研究方法：系统分析和提出问题建立和改进数学模型求解和解的控制回到实践实施和检测效果5.线性规划：a. 问题的数学实质：求一个线性函数在满足一组线性等式或不等式条件下的极值问题b. 数学模型：由三部分构成：目标函数一组约束条件决策变量范围约束c. 线性规划都可以转换成一种标准形式，便于程序编制和统一求解方法标准化步骤：目标函数极大化约束条件不等式要等式化决策变量要正值化线性函数因为是多元奇对称的，所以min f(x)=-max f(x)松弛变量的作用：数学上来看，用于保证不等式等价于等式，随着不等式中的变量改变而改变在实际意义上，松弛变量为资源的剩余量，由于其不产生利润，故在目标函数中系数为0d.线性规划的图解法常在2个变量规划中使用，从平面解析几何的观点出发研究可行区域可行域是满足全部约束的点的集合，在空间上是一个凸多边形(两个变量为平面凸多边形，三个变量为凸多面体...)从解方程组来看，其可行区域对应非齐次方程组的通解由对应齐次方程组的通解和非齐次方程组的特解构成，有无穷多个解e.线性规划解的情况：无解(平面上没有可行区域)有唯一解(目标函数的最优值在可行区域的某个顶点达到)有无穷个解(目标函数的最优值在可行区域的某条边界线上达到)无界(目标函数的最优值在可行区域内可以向无穷大或无穷小发展)f.线性规划的约束矩阵和解：AX=b 中通常通过标准化后A矩阵为m*n(n>m)型，从中提取出不同的基B，令非基变量为0得到的基本解x=(B-1b 0)非基变量对应不生产的产品种类，其产量为0(非基变量值为0)，其利润为0(在目标函数中对应系数为0)，如果XB的所有元素值都大于0，此时称为基本可行解(产量都为正)基本可行解在图像上对应凸多边形的顶点，一般为有限个(基B的个数有限)，通过迭代可以找到最优解如果基变量B-1b中有0值，则称为退化，迭代会出现循环；B-1b如果全不为0，则称非退化g.单纯形方法：思想：先找一个基本可行解，然后判断是否为最优解，如果不是则沿着可行域的边找下一个更优基本可行解(非退化情况下通过迭代将严格改善解的情况) 典则式：基变量和目标函数用非基变量表出的形式称为该基的典则形式;通过典则式,目标函数可知要如何换基(注意：初始基变量对应的检验数一定要全为0才是典则式) 最优解的判别：针对标准线性规划的典则式求最大目标函数时，如果所有检验数都小于等于0，则当前解为最优解，否则继续迭代(注意：非基变量对应的检验数有0则再迭代一次判断是唯一解或无穷解)单纯形方法步骤(针对线性规划的标准形式max型)：先判断是否无界(存在一个正检验数，它对应的列小于等于0)再看是否有最优解(所有检验数小于等于0)，如果不是最优解，则继续往下进行选最大正检验数对应的非基变量进基(决定制造该类产品使收入增加最多)在列中正元素(正值才有实际意义)选择比值最小的元素(确定该类产品制造量的极限，同时确定出一个离基变量，即用完对应 "剩余资源")转轴元化1，将列中其他元素化0(得到新的典则式：找一个新基，目标函数和新基变量用非基变量表示)，判断是否为最优解(记住典则式的矩阵形式推导过程)(注意：统一选单位阵，即初等矩阵做为基，可将B-1的乘法转换为行变换)(两阶段法：用人工变量法得到单位阵，原问题有可行解的充要条件是辅助问题值为0) h.单纯形方法的解情况：由于从基本可行解出发可有三种：唯一解无穷解无界(无界判断条件：存在一个正检验数，它对应的列没有正数)(经过有限次迭代必然可以得到最优解：所有检验数都小于等于0)(迭代过程中如果后一个解和前一个解相同则有无穷个最优解:检验数为0)i.运用方案：资源有限，产品利润最大问题(以产品数目为决策变量)下料问题(产品使用不同的方案使得总的剩余料最小，决策变量是某方案的执行次数)配料问题(原料的配置比例也作为约束方程，总利润＝总毛利润－配料成本，每种产品的每种原料量为决策变量)连续投资(根据每年的投资额写方程，第一年全投，每个项目每年的额度为一个决策变量)人员排班(以某时段开始上班的人数为决策变量，注意工作时间与工作段的比例)仓库租用(注意前一个月的可能要算到后一个月租用的)共同点：做一件事情有多个方案，每个可能方案分配一定份额，用目标来得到最优值j.灵敏度分析：c的改变：如果是非基变量对应的价值量改变，则用原来的检验数减去改变量，再判断是否检验数仍小于0；如果是基变量对应的价值量改变，则用改变量乘以基变量对应行，再加到检验数，判断是否检验数都小于0b的改变：新的b'为B-1*b B-1可以直接在单纯型表上初始基变量处得到6. 线性规划的对偶理论a.对偶问题与原问题的模型对比：原问题为求最大则对偶问题为求最小右边向量和价值系数约束矩阵的转置原问题的约束条件符号与对偶问题的变量类型相同(max->min,min->max相反)原问题的变量类型与对偶问题的约束符号相反(max->min,min->max相反)b.原问题和对偶问题的典型应用：原问题是甲方寻求自身利益最大；对偶问题是乙方使得甲方利益最小，同时使得自身利益最大(对策论)投入产出及寻租模型营养配餐及营养素问题c.原问题和对偶问题的最优解相同：甲乙两方信息对称情况下，甲方最大收入等于乙方愿意提供的最小租金(弱对偶性) 即原问题的最优解和对偶问题的最优解互为上下界d.原问题和对偶问题的解的对应关系：原问题有最优解，对偶问题一定有最优解原问题有可行解对偶问题可能没有可行解原问题无界，对偶问题无可行解原问题无可行解，对偶问题可能是无界，也可能是无可行解达到最优解时的互补松弛定理：达到最优解时，严格不等式对应的对偶变量取0，严格等式对应的对偶变量非0，反之亦然e.影子价格的经济意义：影子价格就是对偶问题的最优解从系统理论来看：影子价格是考虑了系统状态(B-1)和价值取向(CB)下作出的资源最优配置，是动态的从数学角度来看：右边向量的变化引起目标函数最优解的变化(单位资源改变量的估价)，为对偶问题中y的取值影子价格的指导意义：在目标函数的导向下其资源价值最准确，它反映了资源在系统内的稀缺程度，真实价格和本系统内价值的差值拥有者在资源的影子价格高于实际价格时应该卖出，影子价格低于实际价格时应该买入；影子价格又叫单纯形乘子，程序编制中作为单纯形计算中的一个单元f.检验数的意义：从数学角度来看：非基变量的改变量引起目标函数的改变量由于非基变量代表资源剩余，优化后的结果是强迫充分利用，所以非基变量取值为0 g. 原问题的最后一张单纯形表上可以得到：达到最优解时，对偶问题的变量取值就是原问题中松弛变量对应的检验数取反对偶问题最优解(影子价格)的相反数(max min转换时要取反)h.求对偶问题的最优解方法(1).互补松弛定理：已知原问题或者对偶问题的最优解，可得到对偶问题或者原问题的最优解(2).对偶单纯形方法(min的价值系数本应都为负，这里针对min的价值系数都为正的情况)：对偶单纯型方法相当于将对偶问题min转换成原问题max，再利用单纯形方法求得最优解b向量必须保持为正，可能需要设置人工变量并用M法(min时在目标函数里取正) 多目标规划也可以用对偶单纯型方法，并且偏移变量总可以组成单位阵，无需人工变量(3).求原问题最优解：先写出原问题线性规划模型，利用单纯形方法迭代，在最后一张单纯形表上可以得到对偶最优解的负值(因为原问题有最优解则对偶问题一定有最优解)7.线性规划的敏感性分析(1)价值系数c的变化：几何意义：是目标函数代表的直线倾角变化经济意义：不改变最大收益条件下产品价格的改变(对应某些商品的打折、涨价等)当c是非基变量的系数时，减少不受限制，增加量不能超过检验数的负值(2)右边向量的变化：几何意义：可行区域的边界平移经济意义：可用资源量的变化将对目标函数影响8.整数规划典型应用：员工排班问题整数规划＝线性规划＋整数约束整数规划的分类：纯整数规划混合整数规划 01规划整数规划对应的线性规划称为该整数规划的松弛问题，松驰问题的最优解是对应整数规划最优解的上界(对标准线性规划)整数规划的可行域是对应松驰问题可行域的子集(凸多面体上的点集)求整数规划的错误思想：穷举法(运算量巨大) 四舍五入法(可能取值不在可行域，或取得的非最优)整数规划的最优解求法目前广泛应用的是分支定界法:从几何上来看：上下届修正的过程称为定界，每次定界就是通过加整数约束来进一步划分可行域从数据结构来看：定界分支法求整数解的过程就是搜索二叉树子节点的过程整数规划对应的松弛问题的最优解做为起始节点定界将原问题分成两个不相容的子问题，每个子问题成为一个子节点子节点的值相比父节点增加了"某个变量为整数"的约束，越接近整数解，但越远离松弛问题的最优解上界是所有探索过的节点中的最大目标函数值确定，下界由已找到的最大整数确定；剪枝：关闭目标函数值小于下界的节点从单纯形方法来看，每个节点就代表一次线性规划的求解过程，子节点的值总比父节点的值小01规划：01规划是特殊的整数规划，整数变量取值为0或101规划的应用典型：背包问题子集覆盖问题(学校、医院、消防站、雷达站等的架设) 固定费用问题01整数规划解法：1 min化成max2 所有系数化为正数x'=(1-x)代入3 约束条件里所有x都换成x'(一定要、)4 按正系数从小到大排列5 分支定界9.多目标规划:在线性规划的基础上引入偏差变量和优先权，得到的新的线性规划问题多目标规划是求目标函数最小的线性规划问题，应用对偶单纯型方法求解整数规划属于多目标规划的一种，是在线性规划问题上引入整数约束多目标来源：设备、台时、利润等得到的结果一般是满足前面几个目标的满意解多目标线性规划比一般线性规划更符合实际情况，但求解难度较大两变量的多目标规划可用图解法：图解法时d看成直线偏移量，按优先权先后满足约束条件直到不满足得到各个偏差变量的值di多变量的目标规划用单纯型法：将决策变量和偏差变量都看成单纯型表中的变量，注意检验数的优先级10.网络图论图的构成：由顶点和边构成图的分类：无向图G(N,E) N表示点node E表示无向边edge有向图G(N,A) N表示点node A表示有向弧arch简单图：没有圈、没有重边的图简单无向图：对某个顶点而言没有圈，对任意两点之间而言没有两条以上的边,但可以无边 m<=n(n-1)/2简单有向图：对某个顶点而言没有自身的回路，对任意两点之间而言没有两条以上的同向弧，但可以无弧m<=n(n-1)完全图：在简单图的基础上构成完全无向图：简单无向图的基础上，任意两点之间都有唯一一条边 m=n(n-1)/2完全有向图：简单有向图的基础上，任意两点之间都有唯一的两条弧，且方向相反 m=n(n-1)图的连通性：对无向图而言，图上所有顶点之间都可以连通，则称该图为连通图对有向图而言，图上所有顶点之间都可以连通，则称该图为强连通图对有向图而言，图上所有顶点之间至少都可以单向连通，则称该图为单向连通图图的关联矩阵：描述点和边之间的连接关系，不一定为方阵无向图的关联矩阵：行i表示点i，列表示图中存在的边i行1的个数表示顶点i的度数，每列1的个数都是2有向图的关联矩阵：行i表示点i，列表示图中存在的边i行非0元素的个数表示顶点i的度数(入度：-1的个数出度：1的个数)，每列仅有一个1和一个-1图的邻接矩阵：描述点和点之间的连接关系，一定是方阵无向图的邻接矩阵：行i和列j都表示图中的顶点，点i和点j之间如果直接相连则为1，不直接相连则为0行i中和列i中元素相同，都表示顶点i的度数方阵是对称矩阵，主对角线上元素都为0有向图的邻接矩阵：行i和列j都表示图中的顶点，有弧ij则为1，不直接相连则为0i行非0元素的个数为顶点i的出度，i列非零元素的个数为顶点i的入度完全有向图中，行i中和列i中元素相反；完全有向图中，方阵反对称，主对角线上的元素都为0图的子图与支撑子图：子图是从点角度出发的支撑子图是包括图中所有顶点的子图(点不可少，边可少)数树和支撑树：对n>=3的图，判定图为树的方法：树是无圈、连通子图有n-1条边且连通有n-1条边且无回路任意两点间有唯一路相连无回路，在任意两点之间加一条边则构成唯一回路支撑树是包含所有顶点的树，支撑树一定是支撑子图，反之不一定支撑树的特征：n个顶点n-1条边找支撑树的两种方法：破圈法(去边)和避圈法(选边)简单路和初级路：简单路：无重边可有重点的路初级路：无重点可有重边的路图论中的典型问题一：找最小支撑树方法：破圈法，从权值最大的开始去除，直到不含圈，此时有n-1条边剩下避圈法，从权值最小的开始选入，所有的边都不构成圈，此时有n-1条边入选典型问题二：指定两地间最短距离标号方法：已标点集和未标点集，(a,b)a是来源点，b是距离之和图论中的典型问题三：找最大最小流的标号法最大流的标号方法：一个一个点找下去，(a,b)a是来源点，b是流量的增量标号条件：前向弧可增加，后向弧可减少(最少为0) 取点集流量调整：由终点到起点找出增广链，前向弧加调整量，后向弧减调整量已达到最大流的判断：无法再找到新的增加量图论中的典型问题四：运输问题运输问题包括产销平衡、产大于销、销大于产三种，以产销平衡问题为基础运输问题中又包括含转运点与不含转运点两类运输问题的线性规划模型及单纯型算法、图模型、表上作业算法表上作业算法包括：伏格尔寻找解、位势法的两步判断、闭合回路法调整三步注意：由于运输问题是求目标函数最小值问题，所以检验数要全>=0才行在“量表”上调整量(基本解)，“价表”上调整价格范围图论中的典型问题五：指派问题指派问题既可以画出图，又可以看成是0-1整数规划问题指派问题的表上作业法：匈牙利算法，包括寻找最优解(划线)、判断(看最小划线的条数是否为n)、调整(选取未划去元素的最小值，+两次划去的元素-未划去的元素)11.决策分析决策分析是在不确定情况下，根据已知信息提高决策准确性的科学方法决策分析的过程：寻找可能方案与可能事件每个可能事件的概率(可列一张事件发生概率表)每个方案针对每个事件的损益值(得到列一张损益表)画出决策树，采用最大期望值原则逆向、比较得到决策最优路径通过调研或者咨询得到可能事件的后验概率利用效用理论或者灵敏度分析来辅助优化决策事件发生概率未知时的决策准则：用损益值表(列表示可能事件，行表示可能决策，以对角线为分界两端有规律)一般方法：乐观主义方法maxmax 悲观主义方法maxmin 折中主义方法(给每个可能事件定出概率) 等可能性方法较好方法：等可能最大期望值方法/最小机会损失方法(两种方法等效，最小机会损失法需要另外列一张机会损失表)决策过程的描述：决策树采用最大期望值准则决定最优路径包括要素：决策点(分支上含决策方向)、事件点(分支上含不同事件出现的概率)、决策树的终端损益值期望值从尾到头逆向传递到决策点，在每个事件点上标注最大期望值注意：EMV虽大，但可能亏损值很大的情况下，需要做调研来调整概率(后验概率修正主观概率)调研与后验概率：后验概率是在先验概率和附加信息的基础上得到的，能很大程度上提高决策准确性获得后验概率的方法：咨询，调研调研或咨询将产生一笔花费，将获得附加信息修正可能事件出现的概率调研或咨询得到的附加信息(信息)的价值，称为样本信息期望值EVSI：有附加信息的EMV－没有附加信息的EMV完全信息期望值EVPI：＝有EVPI的EMU(总为最优决策产生的EMV)－没有附加信息的EMV决策树里先画事件点，最后画决策点，逆向得到最大期望值EVPI表示附加信息的最大价值，总是高于样本信息价值EVPI不需要做调研或咨询就能直接得到效用曲线：根据每个人不同的风险喜好来制定不同效用曲线通过对比提问法得到某些点(有陪有赚点最好都有，取5个点)，再通过曲线拟合方法得到曲线将EMV按效用曲线转换成效用值，最大效用期望值对应保守者，最小效用期望值对应风险爱好者将决策树终端的损益值改成效用值得到的决策更符合决策人自身喜好12.对策论对策也叫博弈，对策论就是研究对策行为中斗争双方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到最合理行动方案的数学理论对策论的代表人物：冯·诺伊曼，纳什对策论分析的要素：局中人(可以是抽象的双方)，局中人的策略集，局势(含对应的赢得函数)对策论中最基础的模型是二人零合对策，其对策方法对局中人1来说为maxmin(赢得矩阵)，对局中人2来说为minmax(损失矩阵)非平衡局势的对策采用概率来决策，使用等式组得到结果，注意使用超优原则化简超优原则：行去掉小的，列去掉大的，最好能化为2*2矩阵*注意三种变量：松弛变量偏差变量人工变量偏差变量本质上就是松弛变量，人工变量必须加上M或者-M来约束以便得到初始B为单位阵13.排队论排队论又叫随机服务系统理论排队模型包括输入过程(需要知道到达时间间隔的概率分布)、排队规则(一般是先到先服务)、服务过程(需要知道服务时间的概率分布)排队论数学模型：X/Y/Z--X：相继到达的时间间隔分布 Y：服务时间的分布 Z服务台的数目排队论讨论的指标：队长n（包括在队列中等待服务的顾客数和正在被服务的顾客数）逗留时间等待时间当输入过程是泊松分布时，顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布，服务时间也服从负指数分布。
运筹学教程(黄皮书-胡运权) 第11章 存贮论 习题及解析
§3 允许缺货，补充时间极短 设每次订货量为 Q ，由于最大缺货量为S，则最高库存量 为 Q- S，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q- S)/2，于是，周
期T 内的平均存贮量= (Q- S)t1/2T。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d，
则周期T 内的平均存贮量= (Q- S)2/2Q。 又周期T内的平均缺货量= (S t2 ) /2T。由于t2 = S/d，T=
§1 允许缺货，补充时间极短
经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货，生产时间很短存贮模型， 是一种最基本的确定性存贮模型。在这种模型里，需求率即单位时间从 存贮中取走物资的数量是常量或近似乎常量；当存贮降为零时，可以立 即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位（包括生产时间很短的情 况，我们可以把生产时间近似地看成零）。这种模型不允许缺货，并要 求单位存贮费，每次订购费，每次订货量都是常数，分别为一些确定的、 不变的数值。 • 主要参数： 需求率 ： d 单位货物单位时间的存贮费： c1 每次订购费： c3 每次订货量： Q 分别是一些确定的、不变的数值。
§1 允许缺货，补充时间极短
1 D TC Qc1 c3 ( Dc ) 单位时间内的总费用 2 Q 2 Dc3 Q 求极值得使总费用最小的订购批量为 c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公式。 单位时间内的存贮费用= Dc c
3 1
单位时间内的订货费用=
单位时间内的总费用=
时间
§1 允许缺货，补充时间较长
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d； 2. 生产率（单位时间的产量）为 p — 有限供货率； 3. 不允许缺货； 4. 单位产品单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的生产准备费 c3 ； 6. 每期初进行补充。 设每次生产量为 Q ，生产率是 p，则每次的生产时间 t 为Q/ p ，于是 最高库存量为 (p-d) Q/ p。到T 时刻存贮量为0，则0到T时间内的平均存贮
运筹学-第十一章
运筹学-第十一章某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预期利润，如表5所示．(单位：万元)事件概率方案E1E2E3P（E1）=0.2 P（E2）=0.5P（E3）=0.3现在扩大10 8 -1明年扩大8 6 1对该厂来说损失1万元效用值0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
求：（a）建立效用值表；（b）分别根据实际盈利额和效用值按期值法确定最优决策．【解】（1）M U（M）-1 01 0.256 0.88 0.910 1（2）画出决策树见图11.4－1，图中括孤内数字为效用值。
结论：按实际盈利额选现在扩建的方案；如按效用值选明年扩建的方案。
有一种游戏分两阶段进行．第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐中任摸一球，并决定是否继续第二阶段．如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色的相同颜色罐子中再摸一球．已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%的蓝球和90%的绿球．当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得50元，如摸到的绿球，或不参加第二阶段游戏的均无所得．试用决策树法确定参加者的最优策略．【解】决策树为：E(6)=50×0.7+0×0.3－10=25E(7)=0E(8)=50×0.1+0×0.9－10=－5E(9)=0E(2)=25×0.0.45+0×0.55－10=1.25最优策略是应参加第一次摸球。
当摸到的白球，继续摸第二次；如摸到的红球，则不摸第二次。
某投资商有一笔投资，如投资于A项目，一年后能肯定得到一笔收益C；如投资于B项目，一年后或以概率P得到的收益C1，或以概率（1－P）得到收益C2，已知C1<C<C2．试依据EMV原则讨论P为何值时，投资商将分别投资于A，B，或两者收益相等．【解】由C ppCC)(1-+=，得212CCCCp--=时，投资项目A或B收益相等；212CCCCp--<时，投资项目A，反之投资项目B中分析11。
运筹学
23
动态规划 Dynamic Programming（DP）
5、状态转移方程（equation of state transition） 在确定型多阶段决策过程中，一旦某阶段的状态和决策为 已知，下一阶段的状态便完全确定，用状态转移方程反映这种 状态间的演变规律，写作： sk+1 = Tk（sk，uk） k =1，2，…，n 6、阶段指标值（objective value in a stage） 衡量在一个阶段某个状态下各决策所对应的某种数量指标 或效果，即每阶段选定决策xk后所产生的效益，记vk（sk， uk）。
此时加圈 0 元素的个数 m = 5， 而 n = 5，独立零元素（加圈零元素）等于 n 个，此时已得到最优解，其解矩
阵为
21
动态规划 Dynamic Programming（DP）
基本概念： 1、阶段（stage） 对整个决策过程的自然划分，通常根据时间顺序或空间特 征来划分阶段，以便按阶段的次序逐段解决整个过程的优化问 题。阶段变量通常用k表示（k = 1，2，3，…，n）。 2、状态（state） 每个阶段开始时过程所处的自然状况或客观条件。它应能 描述过程的特征并具有“无后效性”，即当前阶段状态给定时， 这个阶段以后过程的演变与该阶段以前各阶段的状态无关。 状态变量 —— sk（state variable） 状态集合 —— Sk（set of admissible states）
9
整数规划 Integer Programming（IP）
建立模型 引入 0-1 变量 xi = 1 当 Ai 点被选用 0 当 Ai 没点被选用 （i=1，2，…，7）
max z = ∑cixi ∑bixi ≤ B x1 + x2 + x3 x4 + x5 xi = 0，或1
运chou
13
运筹学的推广应用前景
20
如何学习运筹学课程
在建数学模型 时，要结合实 际应用。 际应用
21
8
运筹学的分支
线性规划 非线性规划 整数规划 动态规划
9
多目标规划 随机规划 模糊规划等
运筹学的分支
图与网络理论 存储论 排队论 决策论 对策论 排序与统筹 方法 可靠性理论 等
10
运筹学方法使用情况(美1983)
11
运筹学方法在中国使用情况
随机抽样) (随机抽样)
12
运筹学的推广应用前景
2.要在理解了基本概念和理论的基础上
研究例题，注意例题是为了帮助理解概念、 研究例题，注意例题是为了帮助理解概念、 理论的。作业练习的主要作用也是这样，它 理论的。作业练习的主要作用也是这样， 同时还有让你自己检查自己学习的作用。 同时还有让你自己检查自己学习的作用。因 做题要有信心，要独立完成， 此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 因为，整个课程是一个整体， 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容 有内在联系，只要学到一定程度， 有内在联系，只要学到一定程度，知识融会 贯通起来， 贯通起来，你自己就能够对所做题目的正确 性作出判断。 性作.认真阅读教材和参考资料， 以指定教材为主，同时参考其他有 关书籍。一般每一本运筹学教材都 有自己的特点，但是基本原理、概 念都是一致的。注意主从，参考资 料会帮助你开阔思路，使学习深入。 但是，把时间过多放在参考资料上， 会导致思路分散，不利于学好。
运筹学(重点)
两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200
2021年运筹学习题集(第十一章)
判断题判断正误，如果错误请更正第十一章决策论1.在不确定型决策中，最小机会损失原则比等可能性则保守性更强。
2.决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。
3.在折衷主义原则中，乐观系数α的确定与决策者对风险的偏好有关。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第11章决策论1.对于不确定型的决策有主观者的态度不同基本可分为以下几种准则A 乐观主义准则 B 悲观主义准则 C 最大期望收益准则 D 等可能性准则 E 最小机会损失准则2.对于不确定型的决策，某人采用乐观注意准则进行决策，则应在收益表中 A 大中取大 B 大中取小C 小中取大D 小中取小3.下列哪项不属于按环境分类的决策 A 确定型 B 不确定型 C 风险型 D单项决策型4.下列哪项是面向决策结果的方法的程序 A 收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策 B确定目标→收集信息→决策→提出方案→方案优化 C B确定目标→收集信息→提出方案→方案优化→决策 D确定目标→提出方案→收集信息→方案优化→决策5.按决策过程过程的连续性应将决策分为哪几类 A 暂时决策 B 序贯决策 C长期决策 D 单项决策 E 程序化决策计算题11.1某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表11－13（21423（3）后悔矩阵如表11.1－2所示。
23（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。
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翻译以下英文术语，并深入了解术语的含义。
1.optimal solution：最优解，使目标函数取得最大值的可行解。
P352.objective function：目标函数,指需优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示。
P123.feasible region：可行域，指所有可行解的集合。
P284. simplex method：单纯形法：是一种迭代的算法，其核心思想是不仅将取值范围限制在顶点上，而且保证每换一个顶点，目标函数值都有所改善．P1175. BF solutions：基可行解，满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。
P1816. sensitivity analysis：敏感性分析：指对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。
P1467. algorithm：算法，指系统的求解过程。
p1078. spanning tree：生成树，若有限图的生成子图是一棵树，则称为该图的生成树。
树指不含有圈的连通网。
P3799. states：状态，各阶段开始时的客观条件. P44510.directed arc：有向弧，指通过一条弧的流只有一个方向的弧。
P37611. unbounded：无界，指约束条件不能阻止目标函数值在有利的方向上（正的或者负的）增长。
P3512. CPF solution：顶点（角点）可行解，指位于可行域顶点的解。
P3713. functional constraints：约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。
P3414 multiple optimal solutions：多个最优解的问题，指有无穷多解，每一个解都有相同的目标函数值的问题。
P12215. slack variable：松弛变量，添加x i到约束条件的不等式中使其变为等式的变量P10816. augmented solution：增广解，指原始变量（决策变量）取值再加入相应的松弛变量取值后而形成的解。
P10917. basic solution：基本解，指一个扩展后的角点解。
P10918. adjacent：相邻，顶点可行解之间成衔接关系的称为相邻。
P11019. simplex tableau：单纯形表，是基于单纯形法的步骤设计的计算格式，是单纯形法的具体实现。
P11720. transshipment node：转运点，指满足流守恒，流入等于流出的点。
P37921. cycle：圈，指始点与终点重合的路径。
P37822. connected network：连通网，指任何两节点之间至少有一条链相连的网络。
P37823. augmenting path：增广链，在剩余网络从发点到收点的一条正向链中，如果每条弧都有非零剩余容量，则称该链为增广链。
P39124. payoff table：收益表，通常被用于提供行动与自然状态每种组合的收益。
P54825. Bayes’ Decision Rule：贝叶斯决策准则，使用各个自然状态概率的最好可得到的估计（当前的先验概率），计算每个可能的决策方案收益的期望值。
选择具有最大期望收益的决策方案。
P55126. decision tree：决策树，将有关的方案、状态、结果益损值和概率等用由一些节点和边组成的无圈连通图表示出来。
P69327. expected value：期望值：决策变量乘以对应其出现概率之和，即是平均值。
28. artificial variables人工变量：人为添加到约束条件的变量。
p12429.V ogel’s approximation method 沃格尔近似法：有各销售地或各供应地的最小单位运价和次小单位运价之差的罚数所决定，按最大罚数对应的最小单位运价运输的方法称为沃格尔近似法。
30. duality theory对偶理论：每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。
P21631. primal-dual table原-对偶问题表：指约束和变量的对应关系，将对称或不对称线性规划原问题同对偶问题的对应关系，统一显示为表格形式。
p210;32. coefficients 系数值：基变量与非基变量的系数数值p117；33. weak duality property：弱对偶性，如果x是原问题的一个可行解，y是对偶问题的一个可行解，那么有c x≤yb。
P21534.strong duality property：强对偶性，如果x*是原问题的最优解，y*是对偶问题的最优解，那么有如下关系：cx*=y*b。
P21535. parameters 参数：指模型中的c j,b i,a ij等数值。
p33；36. LP model 线性规划模型：当变量连续取值，且目标函数和约束条件为线性时的模型。
P1237. suboptimal solution 次优解：最优化问题中，仅次于最优值对应最优解的可行解。
38. decision support system：决策支持系统，：包括信息机构、研究智囊机构、决策机构和执行机构。
P1739. graphical method：图解法：在平面上建立直角坐标；图示约束条件，找出可行域；图示目标函数和寻找最优解的过程。
P3140. decision variables：决策变量，是问题中要确定的未知量，它用以表明规划中的用数量表示的方案、措施，可由决策者决定和控制。
p3341.proportianality assumption：比例性假设，每一个活动对于目标函数值Z的贡献是与活动级别xj成比例的，在目标函数中通过cjxj表示。
P3842. additivity assumption：可加性假设，线性规划模型中的每一个函数（目标函数或者约束函数左边的函数）是各自活动的单独贡献的总和。
P4043. divisibility assumption：可分割性假设，在线性规划模型中决策变量可取满足函数和非负性约束的任意值，包括非整数值。
P4044. certainty assumption：确定性假设，被赋予线性规划模型的每一个参数的值被假设为已知常量。
P4345. CPF solutions：顶点可行解：位于可行域各个顶点的解。
p3746. CP solutions：角点解，各方程的交点。
P10447. optimality test：最优性检验，是企图寻找下一个顶点可行解来获得比上一个的目标值大的过程。
P10448. interation：迭代，更换基变量，即选一非基变量进入基，选一基变量换出基，作一进一出的变换。
要求（1）目的为使目标函数值增长最快（2）保证迭代后的解仍为可行解。
P10749.initialization 初始化：就是把目标函数和约束条件的变量赋为默认值（0，0）。
p105;50. augmented form：模型的扩展形式，通过引入运用单纯形法所需的松弛变量后，原形式被扩展表示。
P10951.nonbasic variables：非基变量，线性规划中除基变量以外的变量称为非基变量。
P10252. minimum ratio test：最小比值试算：为了保证换出基为非负同时使得换入基达到最大的比值验算过程。
P11453. pivot column：枢轴列，框出在这个系数下面的列，称其为枢轴列。
P11854. pivot row：枢轴行，框出某基变量所在行的系数，称为枢轴行。
P11855. pivot number：枢轴数，把在同时处在两个框中的数字称为枢轴数。
P11856. tie breaking：打破约束p38657. degenerate：退化：基变量变为0值的过程。
P12158.big M method 大M法：M象征着一个极大的数，迫使以M为系数的变量必须为0；p12659. surplus variable：剩余变量，减去（它）后能让于是方程左右两边由不相等转为相等的一个变量。
P13060.shadow price 影子价格：在资源最优利用条件下对单位第i种资源在生产中作出的贡献而作的估价。
影子价格反映了资源的稀缺性，影子价格越高，则越稀缺。
p14261. super optimal 超优化；62.allowable range to stay optimal最佳允许范围：是当前最优解（对于当前模型c j改变前用单纯形法而获得的）保持最优化的值的范围。
p24763.integer solutions property整数解性质：不用添加整数条件，其所有可行解都有整数特征；p20064. shortest-path problem：最短路径问题，目标是找出从起点到终点的最短路径（总距离最小的路径）。
P40365. stages：阶段，分步求解的过程，用阶段变量k表示，k=1，…，n。
P44566.branch-and-bound algorithm分支定界法：关键是分支和定界。
分支定界法就是将求解问题的可行域分成子区域（称为分支方法）的方法，通过减小最优值的上界和下界最终得到最优值。
p50567. policy decision：策略决策，当各段的状态取定以后，就可以作出不同的选择，从而确定下一阶段的状态。
P44568.event node：事件点（机会点），表示在这个点随机事件发生。
P55969. decision node：决策点，表示过程中在这个点需要制定决策。
P55970. cutting plane：割平面，指一个新的函数约束，它可缩小线性松弛问题的可行域，而不减少整数规划问题的可行解。
P394求解平衡运输问题的表上作业法（1）确定一个初始的可行调运方案：最小元素法、西北角法、Vogel法（2）判断当前可行方案是否最优：闭回路法、位势法（3）方案调整松弛问题：不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。
物流与运筹学的关系物流与运筹学具有紧密的联系，它们作为科学概念都是起源于２０世纪４０年代的第二次世界大战，从开始起，两者就是互相渗透，交叉发展。
然而，运筹学发展较快，已形成了比较完备的理论体系和多种专业学科，而物流科学发展比较迟缓，理论体系尚不完备，包含的专业学科也很少。
在二次世界大战期间，运筹学家们在解决后勤保障（Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ）、潜艇战术等一系列军事问题上作出了巨大的成就，战后运筹学受到美国一些大公司的重视，它们把运筹学应用到企业管理之中，在部分企业取得成功以后，运筹学的应用得到了迅速的发展。
随后，几乎在所有发达国家中都掀起了一股研究和应用运筹学和科学管理的热潮。
运筹学是一门实用性很强的科学，它的方法广泛应用于各个领域，包括物流领域。