[K12学习]山东省临沂市2016-2017学年高二地理下学期第一次月考试题
山东省临沂市莒南三中2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市莒南三中高二（下）第一次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．C．2 D．42．若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则=（）A．4 B．4△x C．4+2△x D．2△x3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．设f（x）=，则f（x）dx=（）A．B．C．D．不存在5．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln26．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A．由a n=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{a n}的前n项和S n=n2 B．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx 为奇函数C．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πabD．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n8．已知，则导函数f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数9．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．11．曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．150°12．设f（x）=，则f′（2）=（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=．14．已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为．15．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．16．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知i为虚数单位，若复数z满足|z﹣3﹣4i|=1，求|z|的最大值．18．已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线x+y+2=0垂直，求函数y=x2+bx+c的最值．19．对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．20．某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．21．已知函数f（x）=3ax﹣2x2+lnx，a为常数．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）当a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省临沂市莒南三中高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先求出复数z然后可求的值．【解答】解：（2+i）z=3﹣i，可得z=∴=1+i∴=（1+i）（1﹣i）=2故选C．2．若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则=（）A．4 B．4△x C．4+2△x D．2△x【考点】变化的快慢与变化率．【分析】计算△y=f（1+△x）﹣f（1），进而可求．【解答】解：由题意，△y=f（1+△x）﹣f（1）=2（1+△x）2+1﹣3=4△x+2△2 x∴==4+2△x故选C．3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n 个”的否定：“至少有n +1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B4．设f （x ）=，则f （x ）dx=（ ）A ．B ．C ．D ．不存在【考点】定积分．【分析】分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成∫01f （x ）dx +∫12f （x ）dx ，再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．【解答】解：∫02f （x ）dx=∫01f （x ）dx +∫12f （x ）dx=∫01（x 2）dx +∫12（2﹣x ）dx=x 3|01+（ 2x ﹣x 2）|12=+4﹣2﹣2+=．故选：C ．5．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．6．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．7．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A．由a n=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{a n}的前n项和S n=n2 B．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx 为奇函数C．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πabD．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n【考点】归纳推理．【分析】根据归纳推理是由特殊到一般，类比推理是根据对象的相似性，推导结论，由此可得结论．【解答】解：对于A，由a n=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{a n}的前n项和，是由特殊推导出一般性的结论，且，故正确；对于B，属于演绎推理中的三段论，故不正确；对于C，是由圆类比椭圆，由圆的面积类比椭圆的面积，故属于类比推理，故不正确；对于D，属于归纳推理，n=6时，结论不正确，故不正确故选A．8．已知，则导函数f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出f′（x），利用导数可判断其单调性，通过单调性即可求出其最大最小值；再用定义可判断其奇偶性，从而得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sinx，令g（x）=x+sinx，则g′（x）=1+cosx．当x∈[﹣1，1]时，g′（x）＞0，所以f′（x）=g（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以f′（﹣1）≤f′（x）≤f′（1），即﹣1﹣sin1≤f′（x）≤1+sin1．又f′（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣（x+sinx）=﹣f′（x），所以f′（x）是奇函数．故选D．9．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）【考点】函数的图象．【分析】根据函数的极值点范围和函数值的符号判断．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＞0，∴2﹣m＞0，故m＜2．f′（x）=．∵f（x）有两个绝对值大于1的极值点，∴m﹣x2=0有两个绝对值大于1的解，∴m＞1．故选：D．10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．11．曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．150°【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】首先对函数求导，做出导函数在所给的点的导数，即过这一点的切线的斜率的值，根据倾斜角的取值范围得到结果．【解答】解：∵曲线y=x3﹣2，∴y′=x2当x=1时，切线的斜率是1，根据直线的倾斜角的取值范围，∴倾斜角是45°．故选B．12．设f（x）=，则f′（2）=（）A．B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=（x2+1）（x2+1）′=，∴f′（2）==，故选：C二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=．【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【分析】分子分母同乘以1+2i对复数化简，整理成代数形式，再代入复数模的公式求解．【解答】解：由题意得，===﹣1+i，则|z|==，故答案为：．14．已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为．【考点】导数的运算．【分析】根据位移的导数是速度，求出s的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻t=2时的速度．【解答】解：物体的运动速度为v（t）=s′=2t﹣所以物体在时刻t=2时的速度为v（2）=2×2﹣=，故答案为：．15．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=﹣4．【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．16．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为（1）（3）．【考点】演绎推理的意义．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，所以大前提错误，但是推理形式正确．故答案为：（1）（3）．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知i为虚数单位，若复数z满足|z﹣3﹣4i|=1，求|z|的最大值．【考点】复数求模．【分析】由题意画出图形，然后由复数模的几何意义求得|z|的最大值．【解答】解：由复数模的几何意义可知满足|z﹣3﹣4i|=1的复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（3，4）为圆心，以1为半径的圆，如图，∵圆心（3，4）到原点O的距离为=5，∴|z|的最大值为5+1=6．故选：D．18．已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线x+y+2=0垂直，求函数y=x2+bx+c的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，求出b，c的值，利用二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵y=x2+bx+c，∴函数的导数为f′（x）=2x+b，∴抛物线在点（1，2）处的切线斜率k=2+b，∵切线与直线x+y+2=0垂直，∴2+b=1，即b=﹣1，∵点（1，2）也在抛物线上，∴1+b+c=2，得c=2．即函数y=x2+bx+c=x2﹣x+2=（x﹣）2+，∴当x=时，函数取得最小值，函数无最大值．19．对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．【考点】数学归纳法．【分析】令n=1，2，3，分别计算2n﹣1与（n+1）2的值，根据规律进行猜想，使用作差法进行证明．【解答】解：当n=1时，2n﹣1=1，（n+1）2=4，当n=2时，2n﹣1=3，（n+1）2=9，n=3时，2n﹣1=5，（n+1）2=16，猜想：2n﹣1＜（n+1）2．证明：∵（n+1）2﹣（2n﹣1）=n2+2n+1﹣2n+1=n2+2＞0．∴（n+1）2＞2n﹣1，即2n﹣1＜（n+1）2．20．某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．【考点】函数的表示方法；函数模型的选择与应用．【分析】（1）由f（0）=0，g（0）=0求出a，b；（2）分配资金构造新的函数s （x）=2（5﹣x）+6ln（x+1）=6ln（x+1）﹣2x+10（0≤x≤5），再用导数法研究其单调性，从而得出最值．【解答】解：（1）根据问题的实际意义，可知f（0）=0，g（0）=0即：，（2）由（1）的结果可得：f（x）=2x，g（x）=6ln（x+1）依题意，可设投入B 商品的资金为x万元（0≤x≤5），则投入A商品的资金为5﹣x万元，若所获得的收入为s（x）万元，则有s（x）=2（5﹣x）+6ln（x+1）=6ln（x+1）﹣2x+10（0≤x≤5）∵s（x）=当x＜2时，s′（x）＞0；当x＞2时，s′（x）＜0；∴x=2是s（x）在区间[0，5]上的唯一极大值点，此时s（x）取得最大值：S（x）=s（2）=6ln3+6≈12.6（万元），此5﹣x=3（万元）答该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得12.6万元的最大收益．21．已知函数f（x）=3ax﹣2x2+lnx，a为常数．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求函数的导函数f′（x），并将其因式分解，便于解不等式，再由f′（x）＞0，得函数的单调增区间，由f′（x）＜0，得函数的单调减区间（2）先求函数的导函数f′（x），将函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数问题转化为则f′（x）≥0，或f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立问题，进而将不等式参变分离，转化为求函数最值问题即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=3x﹣2x2+lnx，则f（x）的定义域是（0，+∞）∵．∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵．若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则f′（x）≥0，或f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立．∴，或在区间[1，2]上恒成立．即，或在区间[1，2]上恒成立．设h（x）=，∵h′（x）=4+＞0∴h（x）=在区间[1，2]上是增函数．h（x）max=h（2）=，h（x）min=h（1）=3∴只需3a≥，或3a≤3．∴a≥，或a≤1．22．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）当a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当时，直接对f（x）求导，解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数可确定a≤，又最小值为，从而可确定a的取值范围；（3）不等式f（x）﹣x≤0可化简为ax2+ln（x+1）﹣x≤0，分情况讨论，a=0，a ＜0和a＞0时ax2+ln（x+1）﹣x≤0是否恒成立即可．【解答】解：（1）当时，，∴解f′（x）＞0得﹣1＜x＜1；解f′（x）＜0得x＞1．∴f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）．（2）因为函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，∴对∀x∈[1，+∞）恒成立即a≤对∀x∈[1，+∞）恒成立∴a≤﹣．（3）∵当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可由①当a=0时，，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立②当a＞0时，令g′（x）=0，∵x≥0，∴解得1）当，即时，在区间（0，+∞）上g′（x）＞0，则函数g（x）在（0．+∞）上单调递增，∴g（x）在[0，+∞）上无最大值，不合题设．2）当时，即时，在区间上g′（x）＜0；在区间上g′（x）＞0．∴函数g（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在[0，+∞）无最大值，不满足条件．③当a＜0时，由x≥0，故2ax+（2a﹣1）＜0，∴＜0，∴函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．2017年4月26日。
山东省临沂一中2016-2017学年高二下第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．2．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件3．设f（x）在x0可导，则等于（）A．2f'（x0）B．f'（x0）C．3f'（x0）D．4f'（x0）4．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．5．我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（）A．27 B．28 C．29 D．306．如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．7．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限8．函数f（x）=x2•e x+1，x∈的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e29．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A． B．C．D．11．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列说法中正确的序号是．①若（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x∈R，y∈∁C R，则必有②2+i＞1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x ＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：ω为纯虚数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．已知函数，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．（1）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；（2）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函数h（x）满足，求实数a的取值范围．21．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数y=b x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记，证明：对任意的n∈N*，不等式成立．22．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的基本运算进行化简即可得到结论．【解答】解：z=，故z的虚部为，故选：D2．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】利用分析法证明不等式的方法和步骤，结合充分条件的定义，做出判断．【解答】解：用分析法证明不等式成立时用的方法是：要证此不等式成立，只要证明某条件具备即可，也就是说只要某条件具备，此不等式就一定成立，故某条件具备是不等式成立的充分条件．因此，“执果索因”是指寻求使不等式成立的充分条件，故选B．3．设f（x）在x0可导，则等于（）A．2f'（x0）B．f'（x0）C．3f'（x0）D．4f'（x0）【考点】6F：极限及其运算．【分析】由函数在某点的导数的定义可得f′（x0）=，而要求的式子可化为+3，由此得出结论．【解答】解：∵f（x）在x0可导，∴f′（x0）=．∴==+=f′（x0）+3=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0），故选D．4．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，﹣3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：．故选A．5．我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（）A．27 B．28 C．29 D．30【考点】8B：数列的应用．【分析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故选B．6．如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】由图象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=﹣，则由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2代入可求得结果．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣．则x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1•x2=+=，故选C．7．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由于|z﹣1|=|z+1|，可得复数z对应的点到（﹣1，0）的距离等于它到（1，0）的距离，从而可得复数z对应的点在虚轴上．【解答】解：由于|z﹣1|=|z+1|，故复数z对应的点到（﹣1，0）的距离等于它到（1，0）的距离，故复数z对应的点在虚轴上，故选B．8．函数f（x）=x2•e x+1，x∈的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值．【解答】解：f′（x）=xe x+1（x+2）令f′（x）=0得x=﹣2或x=0当f′（x）＞0时，x＜﹣2或x＞0；当f′（x）＜0时，﹣2＜x＜0当x=﹣2时f（﹣2）=；当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=e2所以函数的最大值为e2故选C9．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】F3：类比推理．【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论．【解答】解：∵两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；∵两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；∵两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；∵两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；∵两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C．10．若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A． B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】由函数f（x）的导函数f′（x）＞0，求出函数f（x）的增区间，然后根据伸缩变换得到f（ax）的减区间，再通过函数图象平移求得函数f（ax﹣1）（a ＜0）的减区间．【解答】解：由f'（x）=﹣x（x+1）＞0，得﹣1＜x＜0，所以函数f（x）（﹣1，0）上为增函数，又a＜0，所以﹣a＞0，所以函数f（﹣ax）在上为增函数，f（ax）=f在（0，﹣）上为减函数，又f（ax﹣1）=f=，所以函数f（ax﹣1）是把函数f（ax）向左平移个单位得到的，所以，．故选A．11．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】68：微积分基本定理．【分析】利用新定义，对每组函数求积分，即可得出结论．【解答】解：对于①：dx=（sinx）dx=﹣cosx=0，∴f（x），g（x）为区间上的一组正交函数；对于②：（x+1）（x﹣1）dx=（x2﹣1）dx=（）≠0，∴f（x），g（x）不是区间上的一组正交函数；对于③：x3dx=（）=0，∴f（x），g（x）为区间上的一组正交函数，∴正交函数有2组，故选：C．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列说法中正确的序号是⑤．①若（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x∈R，y∈∁C R，则必有②2+i＞1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①依题意知，即y∈{虚数}，利用复数相等的概念可判断①的正误；②利用虚数不能比较大小可判断②的正误；③利用虚轴的概念可判断③的正误；④由实数的虚部为0可判断④的正误；⑤由=﹣i，知z3+1=1+i，可判断⑤的正误；【解答】解：对于①，∵x∈R，y∈∁C R，即y∈{虚数}，故不成立，故①错误；对于②，若两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，由于2+i与1+i均为虚数，故不能比较大小，故②错误；对于③，因为除原点外，虚轴上的点表示的数都是纯虚数，故③错误；对于④，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故④错误；对于⑤，若=﹣i，则z3+1=1+i，在复平面内对应的点为（1，1），在第一象限．故⑤正确；综上所述，正确答案为：⑤，故答案为：⑤．14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由题意，y=lnx与y=e x关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx=2（ex﹣e x）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n ﹣1）．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x ＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞1} ．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3K：函数奇偶性的判断．【分析】首先，构造函数g（x）=，然后，得到该函数的单调区间，最后，结合该函数的取值情形，进行求解．【解答】解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（1）=0，∴g（1）=0．g（﹣1）=0，∴当x＜﹣1时，g（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＜0，当x＞1时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣1或x＞1时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣1或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞1}．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：ω为纯虚数．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）设出复数，根据两个复数之间的关系，写出z2的表示式，根据这是一个实数，得到这个复数，根据条件中所给的取值范围，得到要求的a的取值．（2）根据上一问设出的复数，表示出ω，进行复数除法的运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理变化，得到最简形式，得到这是一个纯虚数．【解答】解：（1）设z1=a+bi（a，b∈R，且b≠0），则∵z2是实数，b≠0，∴有a2+b2=1，即|z1|=1，∴可得z2=2a，由﹣1≤z2≤1，得﹣1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是．（2）∵a∈，b≠0，∴ω为纯虚数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；R6：不等式的证明．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（﹣1），要使不等式恒成立，既要证f（﹣1）+c ＜c2，即可求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的减区间为（﹣1，2）；增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；在（﹣1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．∴x∈时，f（x）的最大值即为f（﹣1）与f（3）中的较大者.；∴当x=﹣1时，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范围为．19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】6D：利用导数研究函数的极值；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120﹣1，1﹣1，00，1﹣1，00，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1hslx3y3h2017年5月26日。
【中小学资料】山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年高一地理下学期第一次月考(3月)试题
山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年高一地理下学期第一次月考（3月）试题第I卷选择题（60分）一、选择题（60分，每小题1.5分）下表是2012年世界四个地区人口相关数据表，据表回答下列各题。
）0.811．四个地区中，人口老龄化趋势最明显的是A.①地区B.②地区C.③地区④.地区2．①地区在四个地区中A.经济发展水平最低B.年净增人口最多C.人口年龄结构最年轻D.劳动力资源最丰富目前欧洲人口出生率进一步下降，出生率和死亡率的差距进一步缩小，自然增长率很低，有些国家甚至出现人口零增长或负增长。
据此回答下列各题。
3．欧洲人口死亡率较高的原因是A．严重的环境污染 B．医疗卫生水平下降C．人口年龄结构为老年型 D．人口增长模式为现代型4．目前欧洲各国所面临的人口问题是A．人口增长过快 B．人口数量过多C．0～14岁的少年儿童比重过大 D．人口老龄化带来的劳动力不足读人口增长模式及其转变模式图，回答下列问题。
5．人口增长模式转变的根本原因是（）A．自然环境状况改善的结果 B．出生率明显降低造成的C．人类社会生产力水平的提高 D．两次社会大分工及现代科学技术的进步6．民工大规模流动对流出地区的影响，正确的是（）A．加剧了水土流失 B．缓解了人地矛盾C．弥补了劳动力不足 D．提高了城市化水平在人口老龄化过程中，许多国家表现出农村人口老龄化程度高于城市的特点，即“城乡倒置”现象。
读图，回答下列问题。
中国城乡人口老龄化发展趋势7．我国人口老龄化“城乡倒置”现象的消失时间约在（）A.2020年B.2045年C.2060年D.2075年8．2016年1月1日起我国开始全面实施一对夫妇可以生育两个孩子的政策，以此积极开展应对人口老龄化行动。
至2025年前，实施该政策的影响可能有（）A.影响劳动人口的职业构成B.减轻家庭及社会的养老负担C.减少老龄人口数量D.改变我国人口增长模式读“甲、乙、丙、丁四地的人口统计图”，完成下列小题。
山东省临沂一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．2．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件3．设f（x）在x0可导，则等于（）A．2f'（x0）B．f'（x0）C．3f'（x0）D．4f'（x0）4．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．5．我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（）A．27 B．28 C．29 D．306．如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．7．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限8．函数f（x）=x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e29．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A． B．C．D．11．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列说法中正确的序号是．①若（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x∈R，y∈∁C R，则必有②2+i＞1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x ＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：ω为纯虚数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．已知函数，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．（1）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；（2）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函数h（x）满足，求实数a的取值范围．21．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数y=b x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记，证明：对任意的n∈N*，不等式成立．22．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的基本运算进行化简即可得到结论．【解答】解：z=，故z的虚部为，故选：D2．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】利用分析法证明不等式的方法和步骤，结合充分条件的定义，做出判断．【解答】解：用分析法证明不等式成立时用的方法是：要证此不等式成立，只要证明某条件具备即可，也就是说只要某条件具备，此不等式就一定成立，故某条件具备是不等式成立的充分条件．因此，“执果索因”是指寻求使不等式成立的充分条件，故选B．3．设f（x）在x0可导，则等于（）A．2f'（x0）B．f'（x0）C．3f'（x0）D．4f'（x0）【考点】6F：极限及其运算．【分析】由函数在某点的导数的定义可得f′（x0）=，而要求的式子可化为+3，由此得出结论．【解答】解：∵f（x）在x0可导，∴f′（x0）=．∴==+=f′（x0）+3=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0），故选D．4．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，﹣3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：．故选A．5．我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（）A．27 B．28 C．29 D．30【考点】8B：数列的应用．【分析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故选B．6．如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】由图象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=﹣，则由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2代入可求得结果．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣．则x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1•x2=+=，故选C．7．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由于|z﹣1|=|z+1|，可得复数z对应的点到（﹣1，0）的距离等于它到（1，0）的距离，从而可得复数z对应的点在虚轴上．【解答】解：由于|z﹣1|=|z+1|，故复数z对应的点到（﹣1，0）的距离等于它到（1，0）的距离，故复数z对应的点在虚轴上，故选B．8．函数f（x）=x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值．【解答】解：f′（x）=xe x+1（x+2）令f′（x）=0得x=﹣2或x=0当f′（x）＞0时，x＜﹣2或x＞0；当f′（x）＜0时，﹣2＜x＜0当x=﹣2时f（﹣2）=；当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=e2所以函数的最大值为e2故选C9．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】F3：类比推理．【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论．【解答】解：∵两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；∵两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；∵两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；∵两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；∵两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C．10．若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A． B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】由函数f（x）的导函数f′（x）＞0，求出函数f（x）的增区间，然后根据伸缩变换得到f（ax）的减区间，再通过函数图象平移求得函数f（ax﹣1）（a ＜0）的减区间．【解答】解：由f'（x）=﹣x（x+1）＞0，得﹣1＜x＜0，所以函数f（x）（﹣1，0）上为增函数，又a＜0，所以﹣a＞0，所以函数f（﹣ax）在上为增函数，f（ax）=f[﹣（﹣ax）]在（0，﹣）上为减函数，又f（ax﹣1）=f[a（x﹣）]=，所以函数f（ax﹣1）是把函数f（ax）向左平移个单位得到的，所以，．故选A．11．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】68：微积分基本定理．【分析】利用新定义，对每组函数求积分，即可得出结论．【解答】解：对于①： [sin x•cos x]dx=（sinx）dx=﹣cosx=0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于②：（x+1）（x﹣1）dx=（x2﹣1）dx=（）≠0，∴f（x），g（x）不是区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于③：x3dx=（）=0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，∴正交函数有2组， 故选：C ．12．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，﹣1）【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（i ）当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1，令f （x ）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii ）当a ≠0时，f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣），令f′（x ）=0，解得x=0或．对a 分类讨论：①当a ＜0时，由题意可得；②当a ＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i ）当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1，令f （x ）=0，解得x=±，函数f （x ）有两个零点，舍去．（ii ）当a ≠0时，f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣），令f′（x ）=0，解得x=0或．①当a ＜0时，＜0，当x ＜或x ＞0时，f′（x ）＜0，此时函数f （x ）单调递减；当＜x ＜0时，f′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增．∴是函数f （x ）的极小值点，0是函数f （x ）的极大值点．∵函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列说法中正确的序号是⑤．①若（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x∈R，y∈∁C R，则必有②2+i＞1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①依题意知，即y∈{虚数}，利用复数相等的概念可判断①的正误；②利用虚数不能比较大小可判断②的正误；③利用虚轴的概念可判断③的正误；④由实数的虚部为0可判断④的正误；⑤由=﹣i，知z3+1=1+i，可判断⑤的正误；【解答】解：对于①，∵x∈R，y∈∁C R，即y∈{虚数}，故不成立，故①错误；对于②，若两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，由于2+i与1+i均为虚数，故不能比较大小，故②错误；对于③，因为除原点外，虚轴上的点表示的数都是纯虚数，故③错误；对于④，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故④错误；对于⑤，若=﹣i，则z3+1=1+i，在复平面内对应的点为（1，1），在第一象限．故⑤正确；综上所述，正确答案为：⑤，故答案为：⑤．14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由题意，y=lnx与y=e x关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx=2（ex﹣e x）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n ﹣1）．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x ＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞1} ．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3K：函数奇偶性的判断．【分析】首先，构造函数g（x）=，然后，得到该函数的单调区间，最后，结合该函数的取值情形，进行求解．【解答】解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（1）=0，∴g（1）=0．g（﹣1）=0，∴当x＜﹣1时，g（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＜0，当x＞1时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣1或x＞1时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣1或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞1}．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：ω为纯虚数．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）设出复数，根据两个复数之间的关系，写出z2的表示式，根据这是一个实数，得到这个复数，根据条件中所给的取值范围，得到要求的a的取值．（2）根据上一问设出的复数，表示出ω，进行复数除法的运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理变化，得到最简形式，得到这是一个纯虚数．【解答】解：（1）设z1=a+bi（a，b∈R，且b≠0），则∵z2是实数，b≠0，∴有a2+b2=1，即|z1|=1，∴可得z2=2a，由﹣1≤z2≤1，得﹣1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是．（2）∵a∈，b≠0，∴ω为纯虚数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；R6：不等式的证明．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（﹣1），要使不等式恒成立，既要证f（﹣1）+c ＜c2，即可求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的减区间为（﹣1，2）；增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；在（﹣1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．∴x∈[﹣2，3]时，f（x）的最大值即为f（﹣1）与f（3）中的较大者.；∴当x=﹣1时，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范围为．19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】6D：利用导数研究函数的极值；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．20．已知函数，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．（1）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；（2）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函数h（x）满足，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导，令h′（x）＞0求得函数的单调递增区间，f′（x）＜0即可求得函数的单调递减区间，即可求出函数极值，（2）构造函数，利用导数和函数单调性的关系，以及二次函数的性质即可求出a的范围【解答】解：（1）当a=3时，，x＞0，∴，当h′（x）＞0时，解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增，当h′（x）＜0时，解得1＜x＜2，函数单调递减，∴函数h（x）的单调增区间是（0，1），（2，+∞）；单调减区间是（1，2）函数h（x）在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值2ln2﹣4．（2）由题意，不妨设x1＜x2，则由得h（x1）+x1＜h（x2）+x2令，则函数F（x）在（0，+∞）单调递增，在（0，+∞）恒成立即G（x）=x2﹣（a﹣1）x+a﹣1≥0在（0，+∞）恒成立，∵G（0）=a﹣1＞0，，因此，只需△=（a﹣1）2﹣4（a﹣1）≤0，解得1＜a≤5故所求实数a的取值范围为1＜a≤5．21．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数y=b x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记，证明：对任意的n∈N*，不等式成立．【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）由题意可知：，则n≥2时，{a n}是以b为公比的等比数列，，即，解得r=﹣1；（2）由不等式为，采用数学归纳法即可求得不等式成立．【解答】解：（1）由题意，，当n≥2时，，∴且b≠1，所以n≥2时，{a n}是以b为公比的等比数列，又a1=b+r，a2=b（b﹣1），，即，解得r=﹣1，r的值﹣1；（2）证明：当b=2时，由（1）知，因此，∴不等式为①当n=1时，左式=，右式=，左式＞右式，所以结论成立②假设n=k（k∈N*）时结论成立，即，则当n=k+1时，要证当n=k+1时结论成立，只需证成立，只需证：4k2+12k+9＞4k2+12k+8成立，显然成立，∴当n=k+1时，成立，综合①②可知不等式成立．22．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]2017年5月26日。
2016-2017年山东省临沂一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．2．（5分）分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件3．（5分）设f（x）在x0可导，则等于（）A．2f'（x0）B．f'（x0）C．3f'（x0）D．4f'（x0）4．（5分）曲线y＝x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．5．（5分）我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（）A．27B．28C．29D．306．（5分）如图所示的曲线是函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．7．（5分）若|z﹣1|＝|z+1|，则复数z对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限8．（5分）函数f（x）＝x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1C．e2D．3e29．（5分）我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个B．3个C．2个D．1个10．（5分）若函数f（x）的导数是f'（x）＝﹣x（x+1），则函数g（x）＝f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx＝0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）＝sin x，g（x）＝cos x；②f（x）＝x+1，g（x）＝x﹣1；③f（x）＝x，g（x）＝x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0B．1C．2D．312．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）下列说法中正确的序号是．①若（2x﹣1）+i＝y﹣（3﹣y）i，其中x∈R，y∈∁C R，则必有②2+i＞1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．14．（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．15．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，（x ＞0），则不等式的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：ω为纯虚数．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣1与x＝2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．（12分）已知函数，g（x）＝ax，h（x）＝f（x）﹣g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．（1）当a＝3时，求函数h（x）的单调区间及极值；（2）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函数h（x）满足，求实数a的取值范围．21．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数y ＝b x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b＝2时，记，证明：对任意的n∈N*，不等式成立．22．（12分）设函数f（x）＝e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：z＝，故z的虚部为，故选：D．2．（5分）分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件【解答】解：用分析法证明不等式成立时用的方法是：要证此不等式成立，只要证明某条件具备即可，也就是说只要某条件具备，此不等式就一定成立，故某条件具备是不等式成立的充分条件．因此，“执果索因”是指寻求使不等式成立的充分条件，故选：B．3．（5分）设f（x）在x0可导，则等于（）A．2f'（x0）B．f'（x0）C．3f'（x0）D．4f'（x0）【解答】解：∵f（x）在x0可导，∴f′（x0）＝．∴＝＝+＝f′（x0）+3＝f′（x0）+3f′（x0）＝4f′（x0），故选：D．4．（5分）曲线y＝x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：．故选：A．5．（5分）我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（）A．27B．28C．29D．30【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7＝28．故选：B．6．（5分）如图所示的曲线是函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．【解答】解：∵f（x）＝x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d＝0，0+0+0+d＝0，8+4b+2c+d＝0，∴d＝0，b＝﹣1，c＝﹣2∴f′（x）＝3x2+2bx+c＝3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）＝0的根，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣．则x12+x22 ＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝+＝，故选：C．7．（5分）若|z﹣1|＝|z+1|，则复数z对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限【解答】解：由于|z﹣1|＝|z+1|，故复数z对应的点到（﹣1，0）的距离等于它到（1，0）的距离，故复数z对应的点在虚轴上，故选：B．8．（5分）函数f（x）＝x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1C．e2D．3e2【解答】解：f′（x）＝xe x+1（x+2）令f′（x）＝0得x＝﹣2或x＝0当f′（x）＞0时，x＜﹣2或x＞0；当f′（x）＜0时，﹣2＜x＜0当x＝﹣2时f（﹣2）＝；当x＝0时，f（0）＝0；当x＝1时，f（1）＝e2所以函数的最大值为e2故选：C．9．（5分）我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；∵两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；∵两个正四面体的形状，一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；∵两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；∵两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选：C．10．（5分）若函数f（x）的导数是f'（x）＝﹣x（x+1），则函数g（x）＝f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A．B．C．D．【解答】解：由f'（x）＝﹣x（x+1）＞0，得﹣1＜x＜0，所以函数f（x）（﹣1，0）上为增函数，又a＜0，所以﹣a＞0，所以函数f（﹣ax）在上为增函数，f（ax）＝f[﹣（﹣ax）]在（0，﹣）上为减函数，又f（ax﹣1）＝f[a（x﹣）]＝，所以函数f（ax﹣1）是把函数f（ax）向左平移个单位得到的，所以，．故选：A．11．（5分）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx＝0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）＝sin x，g（x）＝cos x；②f（x）＝x+1，g（x）＝x﹣1；③f（x）＝x，g（x）＝x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：[sin x•cos x]dx＝（sin x）dx＝﹣cos x＝0，∴f （x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于②：（x+1）（x﹣1）dx＝（x2﹣1）dx＝（）≠0，∴f（x），g（x）不是区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于③：x3dx＝（）＝0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，∴正交函数有2组，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）＝ax3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2），f（0）＝1；①当a＝0时，f（x）＝﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x＝时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）＝﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）下列说法中正确的序号是⑤．①若（2x﹣1）+i＝y﹣（3﹣y）i，其中x∈R，y∈∁C R，则必有②2+i＞1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．【解答】解：对于①，∵x∈R，y∈∁C R，即y∈{虚数}，故不成立，故①错误；对于②，若两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，由于2+i与1+i均为虚数，故不能比较大小，故②错误；对于③，因为除原点外，虚轴上的点表示的数都是纯虚数，故③错误；对于④，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故④错误；对于⑤，若＝﹣i，则z3+1＝1+i，在复平面内对应的点为（1，1），在第一象限．故⑤正确；综上所述，正确答案为：⑤，故答案为：⑤．14．（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【解答】解：由题意，y＝lnx与y＝e x关于y＝x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx＝2（ex﹣e x）＝2，（或2lnxdx＝2（lnx+1﹣1）dx＝2（xlnx﹣x）|＝2）∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．15．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…•（2n﹣1）．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，（x ＞0），则不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：依题意，f（1）＝0由，得函数g（x）＝在（0，+∞）上为增函数又由g（﹣x）＝＝＝g（x），得函数g（x）＝在R上为偶函数∴函数g（x）＝在（﹣∞，0）上为减函数且g（1）＝0，g（﹣1）＝0由图可知的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：ω为纯虚数．【解答】解：（1）设z1＝a+bi（a，b∈R，且b≠0），则∵z2是实数，b≠0，∴有a2+b2＝1，即|z1|＝1，∴可得z2＝2a，由﹣1≤z2≤1，得﹣1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是．（2）∵a∈，b≠0，∴ω为纯虚数．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣1与x＝2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝3x2+2ax+b，由题意：即解得∴，f′（x）＝3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的减区间为（﹣1，2）；增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；在（﹣1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．∴x∈[﹣2，3]时，f（x）的最大值即为f（﹣1）与f（3）中的较大者.；∴当x＝﹣1时，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范围为．19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【解答】解：（I）当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）＝0，得x＝80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x＝80时，h（x）取到极小值h（80）＝11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．20．（12分）已知函数，g（x）＝ax，h（x）＝f（x）﹣g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．（1）当a＝3时，求函数h（x）的单调区间及极值；（2）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函数h（x）满足，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝3时，，x＞0，∴，当h′（x）＞0时，解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增，当h′（x）＜0时，解得1＜x＜2，函数单调递减，∴函数h（x）的单调增区间是（0，1），（2，+∞）；单调减区间是（1，2）函数h（x）在x＝1处取得极大值，在x＝2处取得极小值2ln2﹣4．（2）由题意，不妨设x1＜x2，则由得h（x1）+x1＜h（x2）+x2令，则函数F（x）在（0，+∞）单调递增，在（0，+∞）恒成立即G（x）＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣1≥0在（0，+∞）恒成立，∵G（0）＝a﹣1＞0，，因此，只需△＝（a﹣1）2﹣4（a﹣1）≤0，解得1＜a≤5故所求实数a的取值范围为1＜a≤5．21．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数y ＝b x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b＝2时，记，证明：对任意的n∈N*，不等式成立．【解答】解：（1）由题意，，当n≥2时，，∴且b≠1，所以n≥2时，{a n}是以b为公比的等比数列，又a1＝b+r，a2＝b（b﹣1），，即，解得r＝﹣1，r的值﹣1；（2）证明：当b＝2时，由（1）知，因此，∴不等式为①当n＝1时，左式＝，右式＝，左式＞右式，所以结论成立②假设n＝k（k∈N*）时结论成立，即，则当n＝k+1时，要证当n＝k+1时结论成立，只需证成立，只需证：4k2+12k+9＞4k2+12k+8成立，显然成立，∴当n＝k+1时，成立，综合①②可知不等式成立．22．（12分）设函数f（x）＝e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）＝m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x＝0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）＝e t﹣t﹣e+1，则g′（t）＝e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）＝0，g（﹣1）＝e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]。
山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)考试地理试题-含答案
山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测（期末）考试地理试题第Ⅰ卷本卷共22小题。
每小题2分，共44分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1示意我国某地区传统民居景观。
图中的荫房是根据当地自然地理条件建造的一种晾制萄萄干的特殊房屋，其晾制出的葡萄干碧绿甘甜。
据此完成1-2题。
1. 下列诗句的描述，与当地情况较为吻合的是A. 千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风B. 晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲C. 五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸D. 山田龙口引泉浇，泉水惟凭积雪消2. 利用荫房能晾制出优质葡萄干，主要得益于当地A. 充足的阳光B. 干燥的空气C. 较大的温差D. 较小的风速7世纪上半叶，唐朝的强盛重新让“丝绸之路”焕发活力，统一雪域高原的吐蕃则打通了“食盐之路”。
阿里地区有许多盐湖，湖岸自然结晶了厚厚的食盐。
当地牧民直接取盐装袋，用牛羊驮运，长途跋涉，换回需要的商品。
图2示意食盐之路的一支(到云南)。
据此完成3-4题。
3. 牧民到盐湖取盐的季节一般选择在A. 冬春之交B. 春夏之交C. 夏秋之交D. 秋冬之交4. 当时运盐使用牛羊驮运，而不用车运，其原因可能是①路况较差，行车不便②驮运能力强，运量大③缺乏木料，造车困难④驮运速度快，节省时间A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④古人在一篇游记中写道：“登高南望，俯视太行诸山，晴岚可爱。
北顾但寒沙衰草……”图3示意我国某区域。
据此完成5-6题。
5. 游记作者，所登临之处的位置最接近图3中的A. 地点①B. 地点②C. 地点③D. 地点④6. 汉字“川”不仅指河流、河道，有时也指平原、平地。
如图3中所示的甲区域中有些聚落名为“川”。
《现代汉语词典》解释：川地是山间或河流两边的平坦的土地。
这些以“川”为名的聚落，为趋利避害宜选建在A. 避免崩塌、滑坡地带B. 河边的沙滩地带C. 坡地的上部地带D. 坡地的中部地带图4示意南水北调中线部分线路及海河流域局部。
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K12学习教育资源 K12学习教育资源 山东省临沂市2016-2017学年高二地理下学期第一次月考试题 第I卷（选择题） 本题共30个小题，每小题2分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 人们通常以经度0°，北纬38°为极点，将陆地相对集中的半球，称为“陆半球”，另一半球为“水半球”(如图：P点为“陆半球”的极点所在经线，阴影代表“陆半球”)。读图完成1—2题。 1.“水半球”的极点应为 A.(38°N,0°) B.(38°S,0°) C.(38°N,180°) D.(38°S,180°) 2.赤道上位于“陆半球”且位于西半球的经度范围是 A.经度0°向西至20°W B.20°W向西至90°W C.90°W向东至90°E D.20°W向东至90°E 北极燕鸥是目前世界上已知迁徙距离最长的动物，一生致力于往返南北极之间追逐夏天。下图示意北极燕鸥往返迁徙路线。据此完成3—5题。 3.北极燕鸥从越冬地开始迁往繁殖地的时间是 A.3月 B.6月 C.9月 D.12月 4.北极燕鸥从越冬地迁往繁殖地不是沿来路(实线)返回，而是选择图中的“S”形(虚线)线路，合理的解释是 A.大致沿大圆飞行，距离较短 B.大致顺风飞行，节省体能 C.大致顺地球自转方向，飞行速度较快 D.大致顺地转偏向力，飞行速度较快 5.关于北极燕鸥及其迁徙的叙述，可信的是 A.北极燕鸥每年的飞行距离不超过3万千米 B.北极燕鸥靠近陆地迁徙是为了利用沿岸洋流 C.运用遥感技术可以全程追踪北极燕鸥的迁徙位置 D.北极燕鸥是地球上一年中经历白昼时间最长的动物之一 K12学习教育资源 K12学习教育资源 读“所给经纬网图”，据此完成6—8题。
6.若不考虑地形因素，有关该图中两点间实际长度的判断，正确的是 A.AD等于DE B.DE等于BC C.AB是AD的2倍 D．BC是AD的四分之三 7.关于图示中甲乙两区域的说法，正确的是 A.甲乙两区域实际面积相等 B.乙区域实际面积是甲区域的2倍 C.甲区域比例尺大于乙区域 D.乙区域比例尺大于甲区域 8.设A、B两地和A、D两地之间的最短距离分别为d1和d2，则 A.d1和d2相等 B.d1约为d2的一半 C.d1约为d2的1.5倍 D.d1约为d2的两倍 梅关古道位于江西大余县与广东省南雄市交界处，是全国保存最完整的古驿道。京广铁路南段修通之前，梅关古道是广东与外界联系的主要通道之一。据此完成9—10题。 9.材料中所说的“梅关”，位于图中的 A.① B.② C.③ D.④ 10.梅关古道被列为广东省文物保护遗迹，由过去的交通要道变为今天旅游景区。造成这一变化的直接原因是 A.南北文化的交通融合 B.区域经济水平的提高 C.交通运输方式的改变 D.社会政治的发展演变 气候学家结合物候现象与农业生产来划分季节。以候（每五天为一候）平均气温稳定K12学习教育资源 K12学习教育资源 降低到lO℃下作为冬季开始：稳定上升到22℃作为夏季开始；候平均气温从10℃以下稳定上升到I0℃上时，作为春季开始；从22℃以上稳定下降到22℃下时．作为秋季开始。下图为2016年9月23日中国大陆季节分布及一些城市入秋日期图。据此完成11—13题。 11.推测石家庄市进入秋季的时间最可能是 A.8月16日 B.8月20日 C.9月6日 D.9月23日 12.下列不同地区的景观在图中所示季节能够欣赏到的是 A.哈尔滨一雾凇 B.西安一麦翻金浪 C.北京一香山红叶 D.广州一秋雨绵绵 13.秋季天气秋高气爽，是户外旅游和运动的上佳时机，下列关于秋高气爽天气成因叙述正确的是 A.降水多,空气清新 B.盛行下沉气流,悬浮尘埃少 C.近地面气压低,大气透明度高 D.太阳高度角大,辐射削弱少 14.某旅游团希望在杭州西湖欣赏“雷锋（塔）夕照”的同时，也领略“月到中天（月亮高度最大），水面风来”的情境。若该旅行团在18时40分左右看到“月到中天”，并欣赏到“雷峰夕照”，那么这时期 A.华北平原小麦丰收在望 B.长江三角洲油菜花盛开 C.松嫩平原稻谷飘香 D.山东半岛瑞雪迎春 天柱山位于安徽省潜山县境内，曾被汉武帝封为南岳。山上“峰无不奇，石无不怪，洞无不杳，泉无不吼”，兼有雄、奇、灵、秀等特色，据此完成15—17题。 15.近年来，来天柱山游览的游客较以前增加了很多，其主要的原因是 A.资源价值有了很大的提升 B.市场距离缩短 C.交通运输条件改善 D.基础设施逐步完善 16.从2010年的旅游统计资料上看，来天柱山旅游的游客主要来自安徽省内及周边省份，这说明对客源市场影响很大的是 A.交通距离 B.经济发展状况 C.交通通达度 D.资源价值 17.下列有关旅游活动规模与环境承载能力的关系的叙述，正确的是 A.活动规模不受承载能力的限制 B.活动规模应小于环境的承载能力 C.活动规模与环境的承载能力相适应 D.活动规模越大，环境的承载能力越大 2014年“丝绸之路：长安-天山廊道的路网”成功申报世界文化遗产，在我国境内共涉及河南、陕西、甘肃、新疆维吾尔自治区共22处遗迹，它们见证了东西方之间商贸、宗教、科技、文化等交K12学习教育资源 K12学习教育资源 流活动。据此完成18—20题。 18.丝绸之路沿线众多遗迹具有的共同特点是 A.存在明显季节变化 B.位于人口稀少地区 C.只与丝绸贸易相关 D.易受风化风蚀影响 19.位于以上四省内的世界遗产还有 ①五台山 ②龙门石窟 ③秦始皇陵兵马俑 ④敦煌莫高窟 ⑤武夷山 ⑥泰山 ⑦天山 A.①②③④ B.②③⑥⑦ C.③④⑤⑥ D.②③④⑦ 20.沿该线路“追忆丝路传奇，观赏大漠风光”，交通运输方式最好选择 A.航空、水运 B.航空、公路 C.铁路、水运 D.铁路、公路 等流时线是指流域内径流能同时到达流域出口的所有地点的连线。按一定的流速，在流域地图上可做出许多条汇流时间的等值线,使得在同条等值线上的水质点能在该汇流时间同时集中到流域出口，这就是等流时线图（如图）。读图（图中数值为相对值）完成21—23题。
21.关于图中信息的解读，正确的是 A.—般距流域出口越远,汇流时间越短 B.等流时线凸出方向与河流流向一致 C.等流时线平直，说明河流两岸坡度和植被覆盖率变化小 D.等流时线越密，说明流速越快 22.据图分析,下列结论可以确定的 A.图示流域内，a、b等流时线之间植被覆盖率最高 K12学习教育资源 K12学习教育资源 B.甲、乙、丙三河段,乙河段落差最大 C.图示流域内，c、d等流时线之间地形最平坦 D.图示流域内，等流时线数值大小与流量有关 23.下列四幅等高线地形图中，表示喀斯特地貌的是
24.读甲、乙两幅等值线地形图，下列说法正确的是 A.甲图中库区应选址在B处 B.甲图中疗养院处的引水线路应选择② C.甲图中a、b、c三条支流中实际上不存在的是b D.乙图中港口应建在A处 2013年基于北斗卫星导航系统的减灾防灾安全预警系统在我国灾害防治中的成功应用，对我国灾害防治水平的提升有着重大而深远的影响。北斗卫星导航系统的地质灾害检测预警系统的应用有利于实现对地质灾害点的全覆盖。图示为某地等高线地形图，读图文资料，据此完成25—26题。 K12学习教育资源 K12学习教育资源 25.图中隧道 A.穿过等高线密集区，设计不合理 B.长度大约为6000m C.出入口受地质灾害影响较大 D. 应建成“之”字形，以降低坡度 26.该地区的地质灾害 A.发生频率随降水量的增多而增加 B.多分布于西部和北部的高山高原 C.可通过加强监测和预报避免损矢 D.强度与地质构造和地形地貌有关 下图为我国某水库库区1992年、2006年坝前水温（单位：℃）、水位（单位：m）变化图（2006年缺测1、2、11、12月数据）。读图，据此完成27—28题。
27.该水库最可能位于我国 A.青海省 B.天津市 C.湖北省 D.贵州省 28.2006年较之1992年，该水库 A.8月，引水口以下水温垂直变化显著 K12学习教育资源 K12学习教育资源 B.8月，水面以下60米水温变化更缓和 C.引水口水位在3－10月水温年内变化更为缓和 D.引水口水位在3－10月最高水温出现时间更早 读某地等高线地形图,据此完成29—30题。
29.乙地湖泊形成的地质作用最可能是 A.断层陷落 B.冰川侵蚀 C.河流侵蚀 D.火山喷发 30.图中甲、乙两地之间的高差可能为 A.50米 B.200米 C.400米 D.600米
第II卷（非选择题） 本题共3个小题，共计40分， 31.(14分)为了发展旅游经济，我国南方某市计划在本市某处进行旅游开发建设。读“某市旅游规划图”，思考探究下列问题。
(1)图中地区的地形分布特点是_________，图中河流的流向大致是________________。 （4分） K12学习教育资源
K12学习教育资源 (2)M、N两个观景台，其中 观景台主要是为了观赏瀑布景观；在该山区有一处适合开发攀岩的地区，请在图中用“◇”标出。（4分） (3)在观景台M、N间修建一条“森林氧吧路”，说明其呈蛇形的理由。（2分） (4)在观景台M处能否观赏到山下的湖泊全景？试作图说明。（4分）
32.（10分）下图为我国某沿海地区地形示意图。当地拟在此建设滨海旅游区，开发项目主要包括海水浴场和滨海地址公园（滨海地质公园是利用海岸带的地质地貌景观建设的集观光、科普为一体的主题公园）。读图回答问题。
（1）现有A、B两处拟选地址，根据地质地貌条件，海水浴场和滨海地质公园分别适宜建在何处？并说明理由。（6分） （2）滨海地质公园的管理者应采取哪些防范措施保护游客安全？（4分） 33.（16分）读图文材料回答下列问题。 材料一为原题中文字“在中国历史上，曾经有-……20世纪初中俄茶叶之路逐渐走向衰弱。” 材料二为茶树生长的环境条件与优质乌龙茶的品质形成极为密切。在中低纬度海拔较高茶区，一般气候温和，云雾弥漫，雨量充沛，土壤腐殖质含量较高，并且，高海拔区茶树纤维素合成速度较为缓慢，鲜叶的持嫩性增强，有利于茶树的生长。福建武夷山是著名乌龙茶产地。