沪科版数学九年级上册21.1二次函数 课件(共18张)
合集下载
沪科版九年级数学上册精品课件 第21章 二次函数与反比例函数 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
2
画出二次函数 y＝ x 与 y＝ (x－2)2 的图
…
象．
列
表
x
y＝ x2
y＝ (x－
2)2
… －3 －2 －1
…
…
2
8
0
0
2
1
2
2
0
3
…
…
…
探究新知
描点、连线
如图，即得这两个函数的图象.
2
y＝ x
y＝ (x－2)2
y x＝2
6
5
4
3
2
知识归纳
2
y＝ax2
当向右平移︱h︱ y＝a(x－h)
2
当向左平移︱h︱ y＝a(x＋h)
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
例题与练习
例1 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到
二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是
C
(
)
A．向上平移1个单位
B．向下平移1个单位
y
(0，5)
上
________；在对称轴的左侧，y
随 x 的增大而_______，
减小
在对称轴的右侧，y
0
增大随 x 的增大而_______；当
小x＝
____时，y 取最_____值．
思考：函数 y＝ (x－2)2 的图象，能否也可以由
函数 y＝ x2 的图象平移得到？
沪科版九年级上册21二次函数总复习课件PPT
解
•
• • •
•
1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ x=-1 :(5)
已知
y m 1x
2 m2 1
-1 如果y是x的正比例函数，m=_____ 0 如果y是x的反比例函数，m=_____
k 例1、已知反比例函数 y = x 的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数 的解析式；
②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。 （2）根据图像得， 若y ﹥ 1, 则x的取值范围----------若x ﹤ 1，则y的取值范围----------y
③对称性___________________ 关于原点对称 ④增减性
0
y
- - - -3- - 0 1 2 345 6 6 5 4 21
1
x
(1)_____________________________________ K>0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而减小 (2)_____________________________________ K<0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而增大
解:
由图象可知 当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0
九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数教学课件 沪科版
单向 位右
平 移 个
yx32 2
• 4、二次函数的图象和性质
• （1）当a>0时抛物线的开口怎样？a<0呢？
•
当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸。
•
当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸。
y
y
o
x
o
x
（2）说一说抛物线的对称轴和顶点坐标。 （3）当a>0时，说一说抛物线的增减性；a<0呢？ （4）说一说函数的极值。
• 例4、如图，是二次函数 yax2bxc 的图 象，请判断a、b、c的符号。
y
怎 样 判 断 a 的 符 号 ?
F
怎 样 判 断 c的 符 号 ?
H
D
o
G
E
解 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 边
b 0 2a
即: b 0 2a
x
而a 0, b 0
a0,b0,c0
• 例5、请大家说一说抛物线的对称特点 • （1）抛物线是不是轴对称图形？ • （2）抛物线关于y轴对称有什么特点？
1 当 x为 多 少 时 , y 1> y2 ; 2当 x为 多 少 时 , y 1= y2 ; 3 当 x为 多 少 时 ,y1y2
y
B
-4
A
O1
1、这道题要不要先求出两个函数的解析式？
为什么？
2、解这道题的关键是什么？
找出两个函数的交点，重点是它们的横坐标。
X
3、如何解这道题？
主要是看函数图象在坐标系中的位置，图象 在上面的函数值大
当 C 0 时 , y = a x 2 + b x 的 图 象 有 什 么 特 点
平 移 个
yx32 2
• 4、二次函数的图象和性质
• （1）当a>0时抛物线的开口怎样？a<0呢？
•
当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸。
•
当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸。
y
y
o
x
o
x
（2）说一说抛物线的对称轴和顶点坐标。 （3）当a>0时，说一说抛物线的增减性；a<0呢？ （4）说一说函数的极值。
• 例4、如图，是二次函数 yax2bxc 的图 象，请判断a、b、c的符号。
y
怎 样 判 断 a 的 符 号 ?
F
怎 样 判 断 c的 符 号 ?
H
D
o
G
E
解 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 边
b 0 2a
即: b 0 2a
x
而a 0, b 0
a0,b0,c0
• 例5、请大家说一说抛物线的对称特点 • （1）抛物线是不是轴对称图形？ • （2）抛物线关于y轴对称有什么特点？
1 当 x为 多 少 时 , y 1> y2 ; 2当 x为 多 少 时 , y 1= y2 ; 3 当 x为 多 少 时 ,y1y2
y
B
-4
A
O1
1、这道题要不要先求出两个函数的解析式？
为什么？
2、解这道题的关键是什么？
找出两个函数的交点，重点是它们的横坐标。
X
3、如何解这道题？
主要是看函数图象在坐标系中的位置，图象 在上面的函数值大
当 C 0 时 , y = a x 2 + b x 的 图 象 有 什 么 特 点
沪科版数学九年级上册21.2.3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 课件(共18张PPT)
x＞-3时，y随x的增大而增大
3.备选题：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3,0），
它是由抛物线y=4x2平移得到的，则a= -4 ，h= .
（-23）把抛物线y=(x+1)2向 平移 个单位后得
到抛物线y =(x-3)2.
右
4
（3）把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，
得到抛物线y=(x-1)2 ，则m= ，n= .
y 1 (x 1)2
-7 -8
2 y 1 x2
-9
2
2
-10
பைடு நூலகம்
y 1 x2 2
y 1 (x 1)2 2
y 1 (x 1)2 2
开口方向 对称轴 顶点坐标
向下 向下
直线x=0 （0,0） 直线x=-1 （-1,0）
向下
直线x=1 （1,0）
三、初步应用
归纳:
y=ax2
向左(右)平移 y=a(x-h)2
对称轴为直线x=2，顶点（2,0）
四、课堂练习（教材P15页）
1.在同1 一平面直1角坐标系中，画1 出函数 y= - 3 x2，y=- 3 (x+2)2和y=- 3 (x-2)2 的图象. （1）填表：
1
-4 - 1
-1 -4
3
33
33
1 3
0
-1 3
-4 3
-3
-16 3
1 3
-16 3
-3
-4 3
-10
25
再见！
对称轴是 x=-2 ，当x<-2时，函数值y随x
值的增大而 增大 ；当x>-2时，函数值
随x值的增大而减小. 可由抛物线 y =- 1 x2 个单位得到. 3
3.备选题：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3,0），
它是由抛物线y=4x2平移得到的，则a= -4 ，h= .
（-23）把抛物线y=(x+1)2向 平移 个单位后得
到抛物线y =(x-3)2.
右
4
（3）把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，
得到抛物线y=(x-1)2 ，则m= ，n= .
y 1 (x 1)2
-7 -8
2 y 1 x2
-9
2
2
-10
பைடு நூலகம்
y 1 x2 2
y 1 (x 1)2 2
y 1 (x 1)2 2
开口方向 对称轴 顶点坐标
向下 向下
直线x=0 （0,0） 直线x=-1 （-1,0）
向下
直线x=1 （1,0）
三、初步应用
归纳:
y=ax2
向左(右)平移 y=a(x-h)2
对称轴为直线x=2，顶点（2,0）
四、课堂练习（教材P15页）
1.在同1 一平面直1角坐标系中，画1 出函数 y= - 3 x2，y=- 3 (x+2)2和y=- 3 (x-2)2 的图象. （1）填表：
1
-4 - 1
-1 -4
3
33
33
1 3
0
-1 3
-4 3
-3
-16 3
1 3
-16 3
-3
-4 3
-10
25
再见！
对称轴是 x=-2 ，当x<-2时，函数值y随x
值的增大而 增大 ；当x>-2时，函数值
随x值的增大而减小. 可由抛物线 y =- 1 x2 个单位得到. 3
沪科版九年级上册数学教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 二次函数表达式的确定
6
y=_3_（x-_1_）2+_2__
3 （1,2）
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
课程讲授
1 利用“一般式”求二次函数的解析式
问题1：我们已经知道由两点就可以确定一条直线，那 么由几个点的坐标就可以确定二次函数呢？
y = a x2 + b x + c
含有___3_个待定系数,需要__3__个抛物线上的点 的坐标就能求出来其解析式.
随堂练习
3.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别 为（-1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，2）， 则该二次函数的解析式为_y_=_-__23__x_2+__43__x_+_2_. 4.抛物线y=-x2+bx+c如图所示，则此抛物线的解析式为 __y_=_-_x_2_+_2_x_+_3____.
9
6 3 （1,3）
这个抛物线的解析式为 y=_3_x2
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容. y
9
这个抛物线的解析式为
6
y=_3_（x-_1_）2
3
（2,3）
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容. y
9
这个抛物线的解析式为
提示：根据顶点的提示，在设表达 式的时候可设为二次函数是顶点式 形式，即y=a(x-h)2+k.
课程讲授
2 利用“顶点式”求二次函数的解析式
解 设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,
把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k，得
沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
导入新课
视频引入
点击视 频开始
播放
思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
1. 什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2. 什么是一次函数？正比例函数？ 形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次
解：当 | k | = 2 且 k - 2 ≠ 0，即 k = -2 时，y 是 x 的
二次函数.
2. 若函数 y (m2 9)x2 (m 2)x 4 是二次函数， 那么 m 的取值范围是什么？
解： 由题意得 m2 9 0，所以 m ≠ ±3.
3. 若函数 y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4 是二次函数，
思考： 1. 已知二次函数 y＝－10x2＋180x＋400，自变量 x 的取 值范围是什么？ 2. 在例 3 中，所得出 y 关于 x 的函数关系式 y＝－10x2 ＋180x＋400，其自变量 x 的取值范围与 1 中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围还应符合实际 情况，使实际问题有意义.
解：（1）由题意知
m2 7 1，Βιβλιοθήκη m30，解得
m=
2
2.
（2）由题意知
m2 7 2，
m
3
0，
解得 m = 3.
注意 第 (2) 问易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，
从而得出 m = ±3 的错误答案，需要引起重视.
变式训练
y1. 已(k 知 2)x k
上海沪科版初中数学九年级上册21.1 二次函数2
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
5．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7x D．y=﹣
6．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y=
+2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．
B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）
8．已知函数 y=（m+2）
是二次函数，则 m 等于（ ）B:小初高题库
上海沪科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
上海沪科版初中数学
上海沪科版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 上海沪科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
21.1 二次函数
1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=
C．y=kx2 D．y=k2x
2．下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ ） A．xy+x2=2B．x2﹣2y+2=0 C． y= D．y2﹣x=0
3．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y= B．y=2（x+1）（x﹣3） C．y=3x﹣2 D．y=
4．下列函数是二次函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y= x﹣2
TB:小初高题库
5．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7x D．y=﹣
6．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y=
+2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．
B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）
8．已知函数 y=（m+2）
是二次函数，则 m 等于（ ）B:小初高题库
上海沪科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
上海沪科版初中数学
上海沪科版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 上海沪科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
21.1 二次函数
1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=
C．y=kx2 D．y=k2x
2．下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ ） A．xy+x2=2B．x2﹣2y+2=0 C． y= D．y2﹣x=0
3．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y= B．y=2（x+1）（x﹣3） C．y=3x﹣2 D．y=
4．下列函数是二次函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y= x﹣2
沪科版九年级数学上册21.二次函数的应用(第1课时)课件
即x在对称轴的右侧.
函数的值随着x的增大而减小.
∴当x＝－3时，y最大值＝ ；
当x＝1时，y最小值＝－ .
x＝－5
y
－3
O
1
x
知识归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的最值可以根据以下步骤来确定：
(1) 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
(2) 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明
例题与练习
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，
由题意得
S＝x(20－2x)
＝－2x2＋20x
＝－2(x－5)2＋50 (0＜x＜10)．
∵－2＜0，
∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大
值为50平方米．
例题与练习
例3 如图，有长为 30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大
可用长度为 10 m)，围成中间隔有一道篱笆 (平行于AB)
的矩形花圃．设花圃的一边AB为 x m，面积为 y m2.
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) y是否有最大值？如果有，
要求出y的最大值．
例题与练习
解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.
(2)由题意得：0＜30－3x≤10，即
直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5.
抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得
81.5＝a·4502＋0.5.
解得 a＝
＝
函数的值随着x的增大而减小.
∴当x＝－3时，y最大值＝ ；
当x＝1时，y最小值＝－ .
x＝－5
y
－3
O
1
x
知识归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的最值可以根据以下步骤来确定：
(1) 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
(2) 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明
例题与练习
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，
由题意得
S＝x(20－2x)
＝－2x2＋20x
＝－2(x－5)2＋50 (0＜x＜10)．
∵－2＜0，
∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大
值为50平方米．
例题与练习
例3 如图，有长为 30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大
可用长度为 10 m)，围成中间隔有一道篱笆 (平行于AB)
的矩形花圃．设花圃的一边AB为 x m，面积为 y m2.
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) y是否有最大值？如果有，
要求出y的最大值．
例题与练习
解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.
(2)由题意得：0＜30－3x≤10，即
直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5.
抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得
81.5＝a·4502＋0.5.
解得 a＝
＝