沪科版九年级数学第22章二次函数单元测试卷

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沪科版九年级上册数学第21 22章测试卷(word版)

学校姓名成绩九年级数学第21 22章测试卷（本卷共八大题23小题，考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若x∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则 2x ＋yz －y 的值是（）A ．－5B ．－10 3 C ． 103D ．5 2．若二次函数y ＝x 2＋4x －1配方后为y ＝(x ＋h )2＋k ，则h 、k 的值分别为（） A ．2，5 B ．4，－5 C ．2，－5 D ．－2，－5 3．二次函数y ＝x 2＋2x －5有（）A ．最大值－5B ．最小值－5C ．最大值－6D ．最小值－6 4．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（） A ．S 1＞S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1＜S 2 D ．不能确定 5．如图，已知直线y ＝－2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，C 为OB 上一点，且∠1＝∠2，则S △ABC ＝（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B 1的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．－ 1 2(a －1)B ．－ 1 2aC ．－ 1 2(a ＋1)D ．－ 12(a ＋3)7．若当x ＞1时二次函数y ＝－x 2＋2bx ＋c 的值随x 值的增大而减小，则b 的取值范围是（） A ．b ≥－1 B ．b ≤－1 C ．b ≥1 D ．b ≤18．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BD ＝2BE ，作EF ⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C ．设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是（）A ．y ＝－ 12x x －4B ．y ＝－ 2x x －1C ．y ＝－ 3x x －1D ．y ＝－ 8xx －49．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝ kx (k ＞0，x ＞0)的图象过点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ， 23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是（）A ．( 5 4，0)B ．( 7 4，0)C ．( 9 4，0)D ．( 114，0)第9题图GOyB F CADExABCDEF PBEC MFDA 第8题图第10题图y B12AC OxCA yx BA 1B 1 O CABS 2 S 1第4题图第5题图第6题图10．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于E 、F 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，AB ∥DE ，若AC =4，BC =2，DC =1，则EC =____________．12．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－3，0)且对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c＝．13．如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝ kx的图象交于A (1，4)、B (4，1)两点．若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝－x －1，双曲线y ＝ 1x．在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．记点A n 的横坐标为a n ，若a 1＝2，则a 2014＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (注：网格线的交点称为格点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画出一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．16．已知反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点(2，2)．(1)求a 和k 的值；OOOOxx x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A ．B ．C ．D ． y第14题图第13题图xOABOyA 1B 1A 2l xAB C第15题图(2)判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c与x 轴交于点A (－1，0)、B ，对称轴与x 轴交于点D ，过顶点C 作CE ⊥y 轴于点E ，连接BE 交CD 于点F ． (1)求该抛物线的解析式及顶点C 的坐标；(2)求△CEF 与△DBF 的面积之比．18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD于点G 和点H ．已知BD ＝12，EF ＝8，求：(1)DFAB的值；(2)线段GH 的长．ABC DEF第17题图y x第18题图ABC D E F GH五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．反比例函数y＝kx 在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y＝kx的图象于点M，△AOM的面积为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y＝kx的图象上，求t的值．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜50 50≤x≤90售价(元/件)x＋40 90每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？AO xMy第19题图y /℃1000六、（本题满分12分)21．（12分）如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，E 在△ABC 内，∠CAE +∠CBE=90°，连接BF ．（1）求证：△CAE ∽△CBF ．（2）若BE=1，AE=2，求CE 的长．七、（本题满分12分）22．某研究所将一种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为y A ℃、y B ℃，y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A ＝kx ＋b 、y B ＝ 14(x －60)2＋m (部分图象如图所示)，当x ＝40时，两组材料的温度相同．(1)分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；(2)当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ (3)在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？八、（本题满分14分）23．（14分）（2016•南宁）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x ﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．1～5：ACDBC 6～10：DDACC11.2 12．0 13．x＜0或1＜x＜4 14．215．解：如图(注：相似三角形的画法不唯一)．…每画对一个得4分．16．解：(1)∵函数y＝ax2＋x－1与y＝kx的图象交于点(2，2)，∴2＝4a＋2－1，2＝k2．∴a＝14，k＝4．………3分(2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．………4分由(1)知，二次函数和反比例函数分别是y＝14x2＋x－1和y＝4x．∵y＝14x2＋x－1＝14(x＋2)2－2，∴二次函数图象的顶点是(－2，－2)．………6分在反比例函数中，当x＝－2时，y＝4－2＝－2，∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶点．………8分17．解：(1)根据题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0，即c＝3．∴y＝－x2＋2x＋3．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点C(1，4)．………4分(2)∵A(－1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)．∴CE＝1，BD＝2．∵CE∥BD，∴△CEF∽△BDF．∴S△CEF∶S△BDF＝(CE∶BD)2＝(1∶2)2＝1∶4．………8分18．解：(1)∵EF∥BD，∴CFCD＝EFBD．………2分∵BD＝12，EF＝8，∴CFCD＝23，DFCD＝13．………3分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∴DFAB＝13．………4分(2)∵DF∥AB，∴FHAH＝DFAB＝13，AHAF＝34．………6分∵EF∥BD，∴GHEF＝AHAF＝34，GH＝34EF＝6．………8分19．解：(1)设点M的坐标为(m，n)(其中m、n＞0)，则k＝mn，S△AOM＝12mn＝12k＝3．∴k＝6，反比例函数解析式为y＝6x．………3分(2)若以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函y＝6x的图象上，则D点与M点重合，即AB＝AM．把x＝1代入y＝6x，得y＝6．ABCA1A2C2C1B1B2∴点M 坐标为(1，6)． ∴AB ＝AM ＝6．∴t ＝1＋6＝7．………6分若以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y ＝ 6x的图象上，则AB ＝BC ＝t －1，点C 坐标为(t ，t －1)．∴t (t －1)＝6，解得 t 1＝3，t 2＝－2(舍去)．………9分 ∴t 的值为3或7．………10分20．解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000；当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000．∴y ＝⎩⎨⎧－2x 2＋180x ＋2000(1≤x ＜50)，－120x ＋12000(50≤x ≤90)．………5分(2)当1≤x ＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x ＝45， ∴当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x ≤90时，一次函数y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝50时，y 最大＝6000．………9分∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． (10)分21.【解答】（1）证明：∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形， ∴==，∴∠ACB=∠ECF=45°， ∴∠ACE=∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ；（2）解：∵△CAE ∽△CBF ， ∴∠CAE=∠CBF ，==，又∵==，AE=2∴=，∴BF=，又∵∠CAE +∠CBE=90°， ∴∠CBF +∠CBE=90°，∴∠EBF=90°， ∴EF 2=BE 2+BF 2=12+（）2=3，∴EF=，∵CE 2=2EF 2=6， ∴CE=． 22．解：(1)∵抛物线y B ＝ 14(x －60)2＋m 经过点(0，1000)，∴1000＝ 1 4(0－60)2＋m ，解得 m ＝100． ∴y B ＝ 14(x －60)2＋100．………2分当x ＝40时，y B ＝ 14×(40－60)2＋100，解得 y B ＝200．∵直线y A ＝k x ＋b ，经过点(0，1000)与(40，200)，则⎩⎨⎧b ＝1000，40k ＋b ＝200，解得 ⎩⎨⎧b ＝1000，k ＝－20．∴y A ＝－20x ＋1000．………5分 (2)当A 组材料的温度降至120℃时，有 120＝－20x ＋1000，解得 x ＝44．当x ＝44，y B ＝ 14(44－60)2＋100＝164(℃)，即B 组材料的温度是164℃．…8分(3)当0＜x ＜40时，y A －y B ＝－20x ＋1000－ 1 4(x －60)2－100＝－ 1 4x 2＋10x ＝－ 14(x －20)2＋100．23.【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB +OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x |，MN=|﹣x 2+2x |，由（2）在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN ⊥x 轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．。

沪科版-数学-九年级上册-九年级第22章二次函数单元测试题及答案

二次函数综合能力测试（说明：本试题共100分，90分钟完成）一、填空题：(每空2分,共24分)1．当m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数；2．正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为 3．函数)0(2≠+=a c ax y 的对称轴是；顶点是；4．要函数2mx y -=开口向上，则 m ；5．抛物线y=-x 2上有两点(x 1,y 1), (x 2,y 2)若x 1<x 2<0,则y 1______y 2 (比较大小) . 6．抛物线2)2(31-=x y 的图象可由抛物线231x y =向平移个单位得到。

7．抛物线1)1(22-++-=a ax x a y 经过原点，则a = ；8．抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则抛物线的解析式为_________ 9．如图：在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ｙcm 2，金色纸边的宽为ｘcm ，则ｙ与ｘ的关系式是___________________． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点A B C ，，，则ac 的值是．二．选择题：(每题3分，共36分)11.对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 ( )A a 的值越大，开口越大B a 的值越小，开口越小C a 的绝对值越小，开口越大D a 的绝对值越小，开口越小CAOBy x第10题图12．抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 的图象与x 轴交点为（） A ．二个交点 B ．一个交点 C ．无交点 D ．不能确定13. 根据如图的程序计算出函数值，若输入的x 的值为32，则输出的结果为（）. A 72 B 94 C 12 D 9214.57x x 41y 2--=与y 轴的交点坐标为（）. A -5 B (0，-5) C (-5，0) D (0，-20) 15. 若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性质说得全对的是（）A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴正半轴相交B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴正半轴相交C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴负半轴相交D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴负半轴相交16．已知二次函数y ＝-2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（） A ．x ＝1 时的函数值相等 B ． x ＝0时的函数值相等 C ．x ＝41时的函数值相等 D ． x ＝－49时的函数值相等 17.已知二次函数2y ax bx c =++且0a <，0a b c -+>，则一定有（）（A ）240b ac ->．（B ）240b ac -=．（C ）240b ac -<．（D ）240b ac -≤． 18.下列函数关系中,是二次函数的是( )A 弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B 当距离一定时,火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C 等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系D 圆心角为120°的扇形面积s 与半径r 之间的关系(D)19.竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h ＝v 0t －21gt 2，其中重力加速g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米( ) A.1秒 B.2秒 C.3秒 D. 1或3秒.20.已知如下表, a 、b 、c 满足表格中的条件，那么抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为（） A y ＝x 2-3x ＋4 B y ＝x 2-4x ＋4 C y ＝x 2-3x ＋5 D y ＝x 2-4x ＋521.已知抛物线y ＝x 2-(m-2)x ＋9的顶点在坐标轴上,则m 的值为( ) A m=-4 B m=2 C m=-8 D m=2, m=-4或m=8 22．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（）三．解答题：23．已知抛物线ｙ＝ｘ２－４ｘ＋ｃ的顶点Ｐ在直线ｙ＝－４ｘ－１上，(1)求ｃ的值(2))求抛物线与ｘ轴两交点Ｍ、Ｎ的坐标并求△ＰＭＮ的面积。

【初三数学】上海市九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元测试题(含答案)

人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________．三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式（2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A B C△A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）一、选择题1. 二次函数221y ax x a =++-的图象可能是（）提示：对于122-++=a x ax y 的图象，对称轴是直线a x 21-=，当0>a 时，021<-a，则抛物线的对称轴在y 轴左侧，A 、B 、C 、D 四个选项均不符合；当0<a 时，021>-a，则抛物线的对称轴在y 轴右侧，只有B 项图象符合，故选B2．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（） A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，提示：11)2(114474222--=-+-=--=x x x x x y 所以顶点坐标为(211)-，选A3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图1所示，则点A(ac ，bc)在（）．A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限提示：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象可知：0,0><c a ，∵对称轴0>x ，在y 轴右侧，即02>-ab ，所以0>b ，∴0,0><bc ac ，即点A(ac ，bc)在第二象限选BA B C D4．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+D ．221y x =--提示：备选答案A 是向左移，备选答案B 是向右移，备选答案D 是向下移，所以选D5．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图2所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个提示：由图象可知：12,0,0=-><a b c a ，即b a 21-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即024>++c b a ，所以③正确；由b a 21-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最大值，故⑤正确，所以选B6．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32+-=bx ax y 得3241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得12=ab，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的顶点最小值为3，③成立，所以选C二、填空题72则m 的值为__________．提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2得图2⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨⎧-=-=12c b ∴122--=x x y 把2=x 代入122--=x x y 得 1144-=--=y 即1-=m8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-=aax 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)9．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322-=x y ，再向上平移3个单位得到3322+-=x y 即22x y =10．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)一元二次方程220x x m -++=图4 图5图3。

九年级数学第22章二次函数测试题(新教材)

九年级数学第22章二次函数测试题(新教材)（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1、抛物线y=5（x-2）²+3的顶点坐标是（）A ．(2，3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(－2，－3)2、若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.143、 y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=14、函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2（x-h ）²+k ，则下列结论正确的是（）A、h ＞0，k ＞0 B 、h ＜0，k ＞0C 、h ＜0，k ＜0D 、h ＞0，k ＜06、已知二次函数y =x 2－3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2－3x +m =0的两实数根是（）A ．x 1=1，x 2=－1B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=37、在同一坐标系中，直线y=ax+b 和抛物线y=ax 2+bx 的图象只可能是（）A B C D 8、下列说法正确的个数是（）①二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大②若二次函数y=x 2 -2x+c 的图象在x 轴的上方，则c 要满足的条件为c ＞1③抛物线y=2x 2+8x+m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为8④不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点A 、1B 、2C 、3D 、49、如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线22y mx x m =+-m xy ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10、如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A 、B 、C 、D 、二、填空题(每小题3分，共30分)1、函数62--=x x y 的图像与x 轴的交点坐标是2、已知函数 y=（m+2）x m 2 -2 是二次函数，则3、一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x的函数为 4、如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标x 0= ．5、抛物线2)3(94-=x y 与x 、y 轴的交点分别为A 、B ，则△AOB 的面积为 6、在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4), 则点B 的坐标是 7、如图所示，已知二次函数的图象经过（－1,0）和（0,－1）两点，则化简代数式= 8、若二次函数y=(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方,则m 的取值范围是9、某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y ＝－x 2形状 m =相同。

九年级上《第22章二次函数》单元测试卷(含答案)

2018-2019学年初三年级数学第一学期单元测试卷（二次函数）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A、y=（x-1）2+2B、y=（x+1）2+2C、y=（x-1）2-2D、y=（x+1）2-22、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（ )A、y=（x+1）2+4B、y=（x-1）2+4C、y=（x+1）2+2D、y=（x-1）2+24、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A、c=3B、c≥3C、1≤c≤3D、c≤35、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1， y2，，则y1， y2， y3的大小关系正确的是( )yA、y3＜y2＜y1B、y1＜y2＜y3C、y2＜y1＜y3D、y3＜y1＜y26、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值﹣1，有最大值0C、有最小值﹣1，有最大值3D、有最小值﹣1，无最大值7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A、B、C、D、8、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A、B、C、D、二、填空题（共5题；共20分）9、函数y=（x﹣1）2+3的最小值为________．10、已知二次函数，当时，y有最小值1，则a=________．11、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．12、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .13、老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限；乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________．三、解答题（共6题；共56分）14、已知二次函数y=2x2﹣8x．（1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．15、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．16、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？17、抛物线y=－与y轴交于（0,3），⑴求m的值；⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？18、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？19、如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2018-2019学年初三年级数学第一学期单元测试卷（二次函数）答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1)2+2，故选：A．2、【答案】D【考点】二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【分析】二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0)的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．【解答】∵二次函数y=ax2的图象开口向上，∴a＞0；又∵直线y=ax-1与y轴交于负半轴上的-1，∴y=ax-1经过的象限是第一、三、四象限．故选D．3、【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1)2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1)一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数)；（2)顶点式：y=a（x-h)2+k；（3)交点式（与x轴)：y=a（x-x1)（x-x2)．4、【答案】B【考点】二次函数的性质，二次函数与不等式（组），二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．【解答】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，故选B．5、【答案】B【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．【解答】∵二次函数y=a（x-2)2+c（a＞0)，∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．6、【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数的最值【解析】【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．【解答】根据图象可知此函数有最小值-1，有最大值3．故选C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利用数形结合，此知识是部分考查的重点．7、【答案】C【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．8、【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。

沪科版-数学-九年级上册-九上22.5二次函数的应用同步练习及答案

22.5二次函数的应用同步练习第1题. 用8m 长木条，做成如图的窗框（包括中间棱），若不计损耗，窗户的最大面积为2m ．答案：43第2题. 在底边长20cm BC =，高12cm AM =的三角形铁板ABC 上，要截一块矩形铁板EFGH ，如图所示．当矩形的边EF =cm 时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为2cm ．答案：6 60ＡＥＭＣＨＮ第3题. 如图，用20m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）2m Ａ．45 Ｂ．50Ｃ．60Ｄ．65答案：Ｂ第4题. 用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）Ａ．264m 25 Ｂ．24m 3Ｃ．28m 3Ｄ．24m答案：Ｃ第5题. 用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）Ａ．264m 25Ｂ．24m 3 Ｃ．28m 3Ｄ．24m答案：Ｃ第6题. 如图，用长10m 的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱CD ），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）2mＡ．50πＢ．504+π Ｃ．508+πＤ．5016+π答案：Ｃ第7题. 图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横截面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD '部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8m ，AD 和A D ''是两侧高为5.5m 的支柱，OA 和OA '为两个方向的汽车通行区，宽都为15m ，线段CD 和C D ''为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1:4（即:1:4DA AC =）．（1）求桥拱DGD '所在抛物线的函数表达式．（2）BE 和B E ''为支撑斜坡的立柱，其高都为4m ，为相应的AB 和A B ''两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A B ''的宽．（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱间的距离不得小于0.4m ，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m ，设备的顶部与地面距离为7m ，它能否从OA （或OA '）区域安全通过，请说明理由．ＤＣＢD 'E ''B ' A 'ＯＡＢＣxyＧＤＥ答案：（1）设DGD '所在抛物线为2(0)y ax c a =+<，(08)G ，，(15)D ，5.5，8225 5.5c a c =⎧∴⎨+=⎩，，190a =-，8c =，21890y x ∴=-+．（2）14EB BC =，4BE =，16BC =，22166AB AC BC =-=-=，AB ∴和A B ''宽都为6m ．（3）在21890y x =-+中，当4x =时，137********y =-⨯+=．37197(70.4)04545∴-+=>，∴该货车可以从OA （或OA '）区域安全通过．第8题. 如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O 恰在水面中心， 1.25m OA =，由A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m ．（1）以O 为坐标轴原点，OA 为y 轴建立直角坐标系，求抛物线ACB 的函数表达式；（2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（3）若水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到0.1m ）？ＣＡＯy答案：（1）依题意可知(01.25)A ，，(12.25)C ，．抛物线开口向下，∴表达式为22(1) 2.252 1.25y x x x =--+=-++（2）令2(1) 2.250x --+=，得10.5x =-（舍去），2 2.5x =，∴水池半径至少2.5m ．（3）由于抛物线形状与上面相同，即二次项系数为1-，故可设此抛物线为2()y x h k =--+，求得117h =，1413 3.7(m)196k =≈，水流的最大高度为3.7m ．第9题. 如图，在△ABC 中，6AC =，12AB =，3cos 5A =，点M 在AB 上运动，MP AC ∥交BC 于P ，MQ AC ⊥于Q ，设AM x =，梯形MPCQ 的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；（2）当梯形MPCQ 的面积为4时，求x 的值；（3）梯形MPCQ 的面积是否有最大值，如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．答案：（1）由MP AC ∥，得△MBP ∽△ABC ，MP MB AC AB =，162MP x =-．在Rt AQM △中，3cos 5A =，35AQ x =，365CQ x =-，45MQ x =．1()2y MP CQ MQ =+1134662255x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，ＰＢＱ21124255y x x ∴=-+，06x <<．（2）当1011x =时，4y =．（3）当6011x =时，梯形面积最大，为14411．第10题. 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的表达式．答案：（1）2月份每千克销售价是3.5元（2）7月份每千克销售价是0.5元（3）1月到7月的销售价逐月下降（4）7月到12月的销售价逐月上升（5）2月与7月的销售差价是3元／kg （6）7月份销售价最低，1月份销售价最高（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月、2月与12月的销售价相同（答案不唯一）第11题. 用12m 长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为 m ．1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112 3 45月份每千克销售价/元答案：2第12题. 如图，用12m 长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，应选择窗子的长、宽各为 m ．答案：3、2第13题. 如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，12cm BC =，点P 从A 出发沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm/s 的速度移动，分别到达B ，C 两点后就停止运动．（1）设运动开始后第s t 时，五边形APQCD 的面积为2cm S ，试写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围．（2）第几秒五边形APQCD 的面积最小？是多少？答案：（1）第s t 时，AP t =，6PB t =-，2BQ t =，故21(6)262PBQSt t t t =⨯-=-+． 61272ABCD S =⨯=矩形，272672(06)PBQS St t t ∴=-=-+≤≤．ＤＣＱＢＡ（2）2(3)63S t =-+，故当3t =时，S 有最小值63，即第3s 时，五边形APQCD 的面积最小，为263cm ．第14题. 如图，有长为24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为cm x ，面积为2m S ．（1）求S 与x 的函数关系式．（2）要围成面积为245m 的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比245m 还大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．答案：（1）243BC x =-，故214(243)32483S x x x x x ⎛⎫=-=-+<⎪⎝⎭≤．（2）由已知得232445x x -+=，即28150x x -+=，解得13x =，25x =，当3x =时，24331510BC =-⨯=>，不合题意，故5x =，即5m AB =．（3）2223243(8)3(4)48S x x x x x =-+=--=--+．1483x <≤，1443>，S ∴随着x 的增大而减小．故当143x =时，S 有最大值22142483446(m )33⎛⎫--= ⎪⎝⎭．∴能围成面积比245m 还大的花圃．围法：42431031-⨯=，花圃的长BC 为10m ，宽为4m 32．这时花圃面积最大，为2246m 3．第15题. 如图，在Rt△ABC 中，90C ∠=，4BC =，8AC =，点D 在斜边AB 上，分别作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，设DE x =，DF y =．（1）求y 与x 之间的函数关系，并求出x 的取值范围．（2）设四边形DECF 的面积为S ，试求S 的最大值．答案：（1）由已知得DECF 是矩形，故EC DF y ==，88AE EC y =-=-．由DE BC ∥得△ADE ∽△ABC ，DE AE BC AC ∴=，即848x y-=，82(04)y x x ∴=-<<．（2）2(82)2(2)8S xy x x x ==-=--+．当2x =时，S 有最大值8．第16题. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单位x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ＡＣＤ答案：解：（1）设y kx b =+，它过点(605)(804)，，，560480k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：1208k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩1820y x =-+∴．（2）21140120(8)(40)120104402020z yx y x x x x =--=-+--=-+- ∴当100x =元时，最大年获利为60万元．（3）令40z =，得21401044020x x =-+-，整理得：220096000x x -+= 解得：180x =，2120x =由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．第17题. 如图9，在平行四边形ABCD 中，AD =4 cm ，∠A =60°，BD ⊥AD . 一动点P 从A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A →B →C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD .(1) 当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；0 20 4060 8012 3 4 5 6 y (万件)x (元4060 080 100 120x (元)z (万元)(2) 当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B →C 的路线运动，且在AB 上以每秒1 cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2 cm 的速度匀速运动. 过Q 作直线QN ，使QN ∥PM . 设点Q 运动的时间为t 秒(0≤t ≤10)，直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S cm 2 .① 求S 关于t 的函数关系式；② (附加题) 求S 的最大值.答案：(1) 当点P 运动2秒时，AP =2 cm ，由∠A =60°，知AE =1，PE =3.∴ S ΔAPE =23. (2) ① 当0≤t ≤6时，点P 与点Q 都在AB 上运动，设PM 与AD 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ =t ，AF =2t ，QF =t 23，AP =t +2，AG =1+2t ，PG =t 233+. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S =2323+t . 当6≤t ≤8时，点P 在BC 上运动，点Q 仍在AB 上运动. 设PM 与DC 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ =t ，AF =2t，DF =4-2t ，QF =t 23，BP =t-6，CP =10-t ，PG =3)10(t -，而BD =34，故此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S =3343108352-+-t t . 当8≤t ≤10时，点P 和点Q 都在BC 上运动. 设PM 与DC 交于点G ，QN 与DC 交于点F ，则CQ =20-2t ，QF =(20-2t )3，CP =10-t ，PG =3)10(t -.∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S =31503302332+-t t .故S 关于t 的函数关系式为2233(06)53103343(68)33303150 3.(810)t t S t t t t t t ⎧+⎪⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪-+⎪⎪⎩，≤≤，≤≤≤≤ ②(附加题)当0≤t ≤6时，S 的最大值为237；当6≤t ≤8时，S 的最大值为36；当8≤t ≤10时，S 的最大值为36；所以当t =8时，S 有最大值为36第18题. 在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m 2）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200 m 2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？解：（1）（2）A BCD（3）答案：解：（1）根据题意得：(40)2x y x-= 2120(015)2y x x x =-+<∴≤ （2）当200y =时，即21202002x x -+= ∴2404000x x -+=解得：2015x =>015x <∵≤∴此花园的面积不能达到200m 2（3）21202y x x =-+的图像是开口向下的抛物线，对称轴为20x =． ∴当015x <≤时，y x 随的增大而增大∴当15x y =时，有最大值21152015187.52y =-⨯+⨯=最大值（m 2）即：当15x =时，花园面积最大，最大面积为187.5m 2第19题. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中：（１）求抛物线的函数解析式；（２）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？答案：解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=，C ∴点坐标为(23.5)，（1）设抛物线的函数解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)，，∴当0x =时， 1.5y c ==由22ba -=，得4b a =-，由24 3.54ac b a -=，得2616 3.54a a a -=解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，．所以抛物线的解析式为213222y x x =-++．（２）D 点为抛物线213222y x x =-++的图象与x 轴的交点，∴当0y =时，即：2132022x x -++=，解得27x =±，27x =-不合题意，舍去，取27x =+． D ∴点坐标为()(2727AD ∴=+，，（m ）．答：水流的落地点D 到A 点的距离是(27+m ．ＥＣＦＡ(Ｏ)x D 1.5m45 B。

九年级数学上册第22章二次函数(1)单元检测题1

九年级数学上册第22章二次函数〖1〗单元检测题1一﹨选择题〖每小题3分，共30分〗 1.〖2013·兰州中考〗二次函数的图象的顶点坐标是〖〗 A.〖1，3〗B.〖1，3〗C.〖1，3〗D.〖1，3〗2.〖2013·哈尔滨中考〗把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是〖〗A. B. C. D. 3.〖2013·吉林中考〗如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是〖〗A.B.＜0,＞0C.＜0,＜0D.＞0,＜04.〖2013·河南中考〗在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是〖〗 A.1B.1C.-1D.-1 5.二次函数无论取何值，其图象的顶点都在( )A.直线上B.直线上C.x 轴上D.y 轴上6. 抛物线轴交点的纵坐标为〖〗A.-3B.-4C.-5 Ｄ.-1 7.已知二次函数，当取，〖≠〗时，函数值相等，则当取时，函数值为〖〗 A.B .C.D.c8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是〖〗A ．． C ．D ．9.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点二次函数图象的对称轴为给出四个结论：①②③④，其中正确的结论是( )A.②④B.①③C.②③D.①④10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).则正确的结论是〖〗第10题图=1O第9题图A第3题图A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5) 二﹨填空题〖每小题3分，共24分〗 11.〖2013·成都中考〗在平面直角坐标系中，直线为常数〗与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为〖0,－4〗，连接,.有以下说法： ①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是 .〖写出所有正确说法的序号〗 12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 . 13.已知抛物线的顶点为则,.14.如果函数是二次函数，那么k 的值一定是 .15.将二次函数化为的形式，则．16.二次函数的图象是由函数的图象先向〖左﹨右〗平移个单位长度，再向〖上﹨下〗平移个单位长度得到的. 17.如图，已知抛物线经过点〖0,－3〗,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是．18.如图所示，已知二次函数的图象经过〖-1,0〗和〖0,-1〗两点，则化简代数式= .三﹨解答题〖共46分〗 19.〖6分〗已知抛物线的顶点为,与y 轴的交点为求抛物线的解析式. 20.〖6分〗已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y 轴上，求m 的值.21.〖8分〗〖2013·哈尔滨中考〗某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为〖单位：米〗，现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.第18题图第17题图第21题图〖1〗求的值；〖2〗点〖-1，〗是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.22.〖8分〗已知：关于的方程(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.23.〖8分〗已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.24.〖10分〗心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.参考答案1.A解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为〖1，3〗.2.D解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴ .4.A 解析：把配方，得.∵ -10,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时，随的增大而增大.5. B 解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上.6.C 解析：令，得7.D 解析：由题意可知所以所以当8.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以9.B 解析:由图象可知.当时，因此只有①③正确.10. D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以.〖1〗正确.抛物线开口向上，所以0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以.又,〖2〗错误.(3)错误.由图象可知当所以〖4〗正确.由图象可知当,所以〖5〗正确.11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为〖,〗,点B的坐标为〖〗.不妨设,解方程组得∴(,-〗,B〖3,1〗.此时,,∴.而=16,∴≠,∴结论①错误. 当=时，求出A(-1,-),B〖6,10〗,此时()(2)=16.由①时， ()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误.当-时，解方程组得出A〖-2，2〗,B〖，-1〗,求出12,2,6,∴,即结论③正确.把方程组消去y得方程,∴,.∵=·||OP·||=×4×||=2=2,∴当时，有最小值4，即结论④正确.12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即∴∴∴13.-1 解析：故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数．15.解析：16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.〖答案不唯一〗解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在〖1,0〗和〖3，0〗之间，只需异号即可，所以18.解析：把〖-1，0〗和〖0，-1〗两点代入中，得，，∴.由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴.∴=,故本题答案为．19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：〖1〗求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；〖2〗把点代入〖1〗中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：〖1〗∵,由抛物线的对称性可知,∴〖4,0〗.∴ 0＝16a-4.∴ a.〖2〗如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.∵ a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴ C〖-1,-〗.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴ D〖1,〗.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解：∵二次函数的对称轴是，∴,解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是.〖2〗证明：①当时，原方程变为，方程的解为；②当时，原方程为一元二次方程，，当方程总有实数根，∴整理得，∵时,总成立,∴取任何实数时，方程总有实数根.23.解:〖1〗∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得,解得, ∴，．24.解:(1)当时,.(2)当时,,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,,∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.。

沪科版-数学-九年级上册-第22章二次函数与反比例函数同步测试

第22章二次函数和反比例函数测试题一.选择题(10×4)1.二次函数2(1)2y x=-+的最小值是（）A．2-B．2C．1-D．12.如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为A. 0B. －1C. 1D. 23.二次函数22(1)3y x=-+的图象的顶点坐标是（）A．(13)，B．(13)-，C．(13)-，D．(13)--，4.函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 46.下列命题：①若0a b c++=，则240b ac-≥；②若b a c>+，则一元二次方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根；③若23b a c=+，则一元二次方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根；④若240b ac->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．Ｏxyy–1 33O xP17.如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（） A ．4B ．163C ．2πD ．88.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2+ 2 B ．y ＝2(x + 2)2－2 C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2+ 29.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（） A ．2B ．2-C ．4D ．4-10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③二.填空题(5×5)11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x … 2-1-0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =xy C OA B（第10x1313. 已知函数22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小.14.如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．15.如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为．三.解答题16.(8分)已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．17.(8分)已知二次函数y=x 2-2x-1。

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九年级数学沪科版（上）第22章《二次函数》测试卷
姓名__________成绩_________家长签字_________
(满分150分，考试时间90分钟)
一．选择题（4*10=40分）
1、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ……………………………………………………………………( ) A.2
1xy x += B.2
20x y +-= C ．2
2y ax -=- D ．2
2
10x y -+=
2．在同一坐标系中，作2
2y x =+2、2
2y x =--1、2
12
y x =
的图象，则它们………………………… ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对
3．若二次函数)2(2
-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为……………………………… ( ) A ． 0或2 B. 0 C ． 2 D ．无法确定
4．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是………………（） =3（x+3）2 -2 =3（x+2）2+2 C.y=3（x-3）2 -2 =3（x-3）2+2
5、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最小值是2，则a 的值是………………………………………………………（） .5 C
6．抛物线122
+-=x x y 则图象与x 轴交点为………………………………………………………………（） A ．二个交点 B ．一个交点
C ．无交点
D ．不能确定
7．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2
的图象大致为……………………………… （）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
8．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是…………………………………………………( ) A ．h ＝m B ．k ＞n C ．k ＝n D ．h ＞0，k ＞0
9．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：
① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.其中所有正确结论的序号是………（） A. ③④ B. ②③ C. ①④
D. ①②
10．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC ===o
，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的面积2
(cm )y 与运动时间(s)x 之间的函数图象大致是（）
二．填空题：（4*5=20分）
11.抛物线y=2（x+3）（x －1）的对称轴是x=_____________；
12.若抛物线82
+-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 的值； 13. 根据图中的抛物线，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，
y 随x 的增大而减小，当x 时，y 有最大值．
14．已知），（12y -，），（21y -，），（33y 是二次函数m x x y +-=42
上的点,则1y ，2y ，3y
从小到大用“<”排列是．
15.二次函数y=－2x 2＋4x+3关于顶点对称的抛物线的解析式是___________________________ ；
三．解答题(共计90分)
16．（8分）若抛物线322
--=x x y 经过点A （m ，0）和点B （-2，n ），求点A 、B 的坐标。

17．（8分）一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价格为y 万元，求与函数关系式，若折旧率以10%计算，那么两年后的该机器价值为多少
18．（8分）已知抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。

B A
C P Q
9
O (s)x
2(cm )y
3 A.
9 O (s)x
2(cm )y
3 B.
9 O (s)x
2(cm )y
3 C.
9
O (s)x
2(cm )y
3 D.
-2 O 6 x
y
(第13题图)
19．（8分）若二次函数的图象x x m y 2)1(2
+-=与直线1-=x y 没有交点，求m 的取值范围。

20. （10分）如图，抛物线n x x y ++-=52
经过点A(1，0)，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C 。

⑴求抛物线的解析式 ⑵求△ABC 的面积
(3)求根据图象回答：当x 取何值时，y >0
21.（10分）如图，抛物线22
12
-+=
bx x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；
⑶点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM+DM 的值最小时，求m 的值．
22．（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

1
-1O A B
x
y
23．（12分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。

若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米。

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

24．（14分）二次函数62
5
412+-=
x x y 的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴交于点C ，（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。