2021-2022学年上海市浦东新区八年级(上)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷1. 下列根式中，不是最简二次根式的是( )A. √7B. √a 2+1C. √12D. √3x2. 下列计算错误的是( )A. 6√2×√3=6√6B. √27÷√3=3C. √32−√2=3√2D. (√2−√3)(√2+√3)=13. 把方程x 2−4x −7=0化成(x −m)2=n 的形式，下列变形正确的是( )A. (x −2)2=3B. (x −2)2=11C. (x −4)2=11D. (x +2)2=114. 若−4和9是关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根，则二次三项式ax 2+bx +c(a ≠0)可分解为( )A. (x −4)(x +9)B. (x +4)(x −9)C. a(x −4)(x +9)D. a(x +4)(x −9)5. 下列命题中，是假命题的是( )A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同旁内角互补D. 平行于同一条直线的两条直线平行6. 对于4个实数a 、b 、c 、d 给出一种新的运算，定义∣∣∣a b cd ∣∣∣=ad −bc.例如：∣∣∣8935∣∣∣=8×5−9×3=40−27=13，则方程∣∣∣x 16x x ∣∣∣=−9的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定7. 若代数式√a −2021有意义，则a 的取值范围为______．8. 化简：√(√3−2)2=______．9. 计算：√2×√13=______． 10. 计算：(√24−√6)÷√3=______．11. 最简二次根式√2m −1与4√34−3m 是同类二次根式，则m =______．12. 方程(x +2)2=9的解是______．13. 关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0的一个根为−1，则m 的值为______．14. 如果关于x 的一元二次方程−x 2+mx −3=0有两个相等实数根，则m 的取值是______．15.一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等”的题设是______．16.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB//DE，AB=DE，∠A=∠D，BF=10，BC=6，则EC=______．17.在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC，若∠ACB=70°，则∠BDC的度数为______．18.如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC=BF，∠DAC=24°，∠EBC=32°，则∠ACB=______．19.计算：√27−1√18−√12．3−(2−√5)2．20.计算：2√5+221.化简：8√a2b÷2√ab×√a．b22.解方程：x(x−5)+x−5=0．23.解方程：x2+3x−1=0．24.随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2020年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同．(1)求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；(2)该小区到2021年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？25.如图，BD为△ABC的角平分线，E为AB上一点，BE=BC，连结DE．(1)求证：△BDC≌△BDE；(2)若AB=7，CD=2，∠C=90°，求△ABD的面积．26.如图1，在△ABC中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．(1)求证：BD=CD．(2)如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC．(3)如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则(2)中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√7是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√a2+1是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√12=√22不是最简二次根式，故本选项符合题意；D、√3x是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可．本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：A.原式=6√2×3=6√6，所以A选项不符合题意；B.原式=√27÷3=3，所以B选项不符合题意；C.原式=4√2−√2=3√2，所以C选项不符合题意；D.原式=2−3=−1，所以D选项符合题意．故选：D．利用二次根式的乘法法则对A进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断；利用平方差公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、平方差公式是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：x2−4x−7=0，x2−4x=7，x2−4x+4=7+4，∴(x−2)2=11．先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程的左边化成完全平方公式即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵−4和9是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，∴二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可分解为a(x+4)(x−9)，故选：D．根据十字相乘法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、等角对等边，是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．分别判断后，找到错误的命题就是假命题．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵∣∣∣x16x x∣∣∣=−9，∴x2−6x=−9，即x2−6x+9=0，∵Δ=(−6)2−4×9×1=0，∴该方程有两个相等的实数根．根据题意，可以将方程∣∣∣x16x x∣∣∣=−9转化为一元二次方程，然后根据Δ的值，即可判断根的情况．本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况．7.【答案】a≥2021【解析】解：由题意可得a−2021≥0，解得：a≥2021，故答案为：a≥2021．根据二次根式有意义的条件列出不等式求解．本题考查二次根式有意义的条件，理解√a(a≥0)是解题关键．8.【答案】2−√3【解析】解：原式=|√3−2|=2−√3．故答案为：2−√3．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清性质：√a2=|a|，去绝对值的法则．9.【答案】√63【解析】解：√2×√13=√2×√33=√63，故答案为：√63．先化简√13=√33，再计算即可．本题考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除法运算方法是解题的关键．10.【答案】√2【解析】解：原式=√24÷3−√6÷3=2√2−√2=√2．故答案为√2．先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．11.【答案】7【解析】解：由题意可知：2m−1=34−3m，解得：m=7，故答案为：7．根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式以及最简二次根式的定义，本题属于基础题型．12.【答案】x1=1，x2=−5【解析】解：(x+2)2=9，∴x+2=±3，∴x=−2±3，即x1=1，x2=−5，故答案为：x1=1，x2=−5．直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13.【答案】−3【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0的一个根是−1，∴1+2+m=0，解得m=−3，故答案为：−3．根据关于x的方程x2−2x+m=0的一个根是−1，将x=1代入可以得到m的值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14.【答案】±2√3【解析】解：∵关于x的一元二次方程−x2+mx−3=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=m2−4×(−1)×(−3)=0，解得：m=±2√3．故答案为：±2√3．满足Δ=b2−4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．15.【答案】两个三角形全等【解析】解：命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等”的题设是两个三角形全等；故答案为：两个三角形全等．根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答即可．本题主要考查命题，掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项是解题关键．16.【答案】2【解析】解：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴BC=EF，∵BF=10，BC=6，∴EF=6，CF=BF−BC=4，∴EC=EF−CF=2，故答案为：2．根据平行线的性质得出∠B=∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC=EF=6，即可根据线段的和差得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．17.【答案】40°【解析】解：∵∠EAD=∠BAC，∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABD=∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC，∴∠BAC=∠BDC，∵∠ACB=70°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−70°−70°=40°，∴∠BDC=∠BAC=40°．故答案为：40°．根据SAS证明△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．18.【答案】100°【解析】解：如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，如图所示：在△BDM和△CDA中，{DM=∠DA∠BDM=∠CDA BD=CD，∴△BDM≌△CDA(SAS)，∴BM=AC=BF，∠M=∠DAC=24°，∠C=∠DBM，∵BF=AC，∴BF=BM，∴∠M=∠BFM=24°，∴∠MBF=180°−∠M−∠BFM=132°，∵∠EBC=32°，∴∠DBM=∠MBF−∠EBC=100°，∴∠C=∠DBM=100°，故答案为：100°．延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，证△BDM≌△CDA(SAS)，得BM=AC=BF，∠M=∠DAC= 24°，∠C=∠DBM，再证△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度数，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=3√3−13×3√2−2√3=√3−√2．【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．此题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20.【答案】解：原式=2(√5−2)(√5+2)(√5−2)−(4−4√5+5)=2√5−4−9+4√5=6√5−13．【解析】先分母有理化，再利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和乘法公式幂是解决问题的关键．21.【答案】解：8√a2b÷2√ab×√ab =4√a×√ab=4a√bb．【解析】根据二次根式的乘除法法则进行解答即可．此题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．22.【答案】解：x(x−5)+x−5=0，(x−5)(x+1)=0，x−5=0，x+1=0，∴x1=5，x2=−1．【解析】把方程的左边分解因式得到(x−5)(x+1)=0，推出方程x−5=0，x+1=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23.【答案】解：这里a=1，b=3，c=−1，∵△=9+4=13，∴x=−3±√132，则x1=−3+√132，x2=−3−√132．【解析】本题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键，属于基础题．找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．24.【答案】(1)解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64(1+x)2=100，解得x=0.25=25%，或x=−2.25(不合题意，舍去)．答：年平均增长率是25%；(2)解：100(1+25%)=125，答：该小区到2021年底家庭轿车将达到125辆．【解析】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是64(1+x)2，列出一元二次方程的解题即可．(2)2021年的车辆=2020年的车辆×(1+x)．本题考查了一元二次方程的应用．增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．25.【答案】(1)证明：∵BD为△ABC的角平分线，∴∠BCD=∠EBD，在△BDC和△BDE中，{BC=BE∠CBD=∠EBD BD=BD，∴△BDC≌△BDE(SAS)；(2)解：∵△BDC≌△BDE，∴∠BED=∠C=90°，DC=DE，∵DC=2，∴DE=2，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×7×2=7．【解析】(1)根据SAS可证明△BDC≌△BDE；(2)由全等三角形的性质得出∠BED=∠C=90°，DC=DE，根据三角形的面积公式可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明△BDC≌△BDE是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵∠A=120°，∠C=20°，∴∠ABC=180°−120°−20°=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=20°，∴∠DBC=∠C=20°，∴BD=CD；(2)证明：如图2，过点E作EF//BD交AC于点F，∴∠FEC=∠DBC=20°，∴∠FEC=∠C=20°，∴∠AFE=40°，FE=FC，∴∠AFE=∠ABC，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠FAE，在△ABE和△AFE中，{∠ BAE=∠FAE ∠ABE=∠AFE AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)，∴BE=EF，∴BE=EF=FC，∴AB+BE=AF+FC=AC；(3)(2)中的结论不成立，正确的结论是BE−AB=AC.理由如下：如图3，过点A作AF//BD交BE于点F，∴∠AFC=∠DBC=20°，∴∠AFC=∠C=20°，∴AF=AC，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠EAB=12(180°−∠ABC)=30°，∵∠ABC=40°，∴∠E=∠ABC−∠EAB=10°，∴∠E=∠FAE=10°，∴FE=AF，∴FE=AF=AC，∴BE−AB=BE−BF=EF=AC．【解析】(1)根据∠A=120°，∠C=20°，可得∠ABC的度数，再根据BD平分∠ABC，可得∠DBC=∠C=20°，进而可得结论；(2)如图2，过点E作EF//BD交AC于点F，证明△ABE≌△AFE，可得BE=EF=FC，进而可得AB+ BE=AC；(3)如图3，过点A作AF//BD交BE于点F，结合(1)和AE是∠BAC的外角平分线，可得FE=AF=AC，进而可得结论BE−AB=AC．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．。