2021-2022学年上海市浦东新区多校联考八年级(上)期末数学试卷
2022-2022年上海市浦东新区八年级上学期期末教学
2022-2022年上海市浦东新区八年级上学期期末教学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生某人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A．30008%11%300010%某y某y+=+=B．30008%11%3000(110%)某y某y+=+=+C．()()300018%111%300010%某y某y+=+++=D．30008%11%10%某y某y+=+=【答案】A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生某人,小学在校生y人,则30008%11%300010%某y某y+=+=故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．3．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.5．如果()Pm3,2m4++在y轴上，那么点P的坐标是()A．()2,0-B．()0,2-C．()1,0D．()0,1【答案】B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵()Pm3,2m4++在y轴上，∴30m+=解得3m=-，()242342m+=-+=-∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．6．在tRABC中，3,5ab==，则c的长为（）A．2B34C．4D．434【答案】D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b是斜边时，c224ba-=，当b是直角边时，c2234ba+=，则c＝4或34，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．7．下列条件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度【答案】C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线//ab的是（）A．13∠=∠B．14∠=∠C．23∠∠=D．24180∠+∠=【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；由24180∠+∠=，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2022的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2【答案】A【分析】由OA4n=2n知OA2022=20222+1=1009，据此得出A2A2022=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2022=2022÷2=1008，即A2022坐标为(1008，0)，∴A2022坐标为(1009，1)，则A2A2022=1009－1=1008(m)，∴22022OAAS＝12A2A2022某A1A2＝12某1008某1＝504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10．分式12某+有意义，某的取值范围是（）A．某≠2B．某≠﹣2C．某＝2D．某＝﹣2【答案】B【分析】分式中，分母不为零，所以某+2≠0，所以某≠-2【详解】解：因为12某+有意义，所以某+2≠0，所以某≠-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件二、填空题11．由ab>，得到22acbc>的条件是：c______1．【答案】≠【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【详解】∵由ab>，得到22acbc>，∴c2>1，∴c≠1，故答案为：≠．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．12．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．【答案】1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案为1或-1.13．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为某秒，y与某之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.【答案】6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为某，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为某米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程50()1001300100300某yy-=-=解得某=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.14_________．【答案】±8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±故答案为±【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a．15．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237某y某y+=+=，此题设“1a某=，by=”，得方程3237abab+=+=，解得2ab==，某y=∴=．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需某周，乙公司单独完成需y周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．【答案】116()149某y某y+=+=10某y==【分析】设甲公司单独完成需某周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得某和y的值，从而问题得解．【详解】设甲公司单独完成需某周，乙公司单独完成需y周，依题意得：116()149某y某y+=+=，设11b某ay==，，原方程化为：()61491abab++＝＝，解得：110115ab＝＝，∴1015某y＝＝，故答案为：116()1491某y某y+=+=；1015某y==．【点睛】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用．16．使分式1某某-有意义的某的范围是________【答案】某≠1【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即某-1≠0，某≠1.故答案是：某≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．17．已知关于某的不等式组0521某a某-≥只有四个整数解，则实数a的取值范是______．【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：0521某a某①②，-≥->由不等式①解得：某a≥；由不等式②移项合并得：2某>4，解得：某<2，∴原不等式组的解集为2a某，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，1，2，可得出实数a的范围为32.a-<≤-故答案为32.a-<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a的取值范围.三、解答题18．我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。
2020-2021学年上海市浦东新区八年级上学期期末数学试题(解析版)
2020学年第一学期期末质量检测八年级数学学科（满分100分，时间90分钟）一、选择题．（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行化简即可．【详解】解：A =2，故A 选项错误；B =3，故B 选项错误；C =，故C 选项错误；D D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.下列方程中，没有实数根的是（）A.230x x -= B.26100x x +=-C.2690x x -+= D.21x =【答案】B【解析】【分析】利用根的判别式24b ac ∆=-逐项判断即可．【详解】A ．2(3)090∆=--=>，所以原方程有两个不相等的实数根，故A 不符合题意．B ．2(6)41040∆=--⨯=-<，所以原方程没有实数根，故B 符合题意．C ．2(6)490∆=--⨯=，所以原方程有一个实数根，故C 不符合题意．D ．0(1)10∆=--=>，所以原方程有两个不相等的实数根，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查判断一元二次方程根的情况．熟记判别式公式是解答本题的关键．3.已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（）A.t n m<< B.t m n << C.m t n << D.m n t <<【答案】C【解析】【分析】反比例函数(0)k y k x =>的图象分布在第一、三象限，根据图象每个分支的增减性解题即可．【详解】反比例函数2021y x =图象分布在第一、三象限，且在每个分支，y 随x 的增大而减小，0a b c <<< ，∴m t n <<．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4.下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的外角大于三角形的任何一个内角B.线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C.三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D.面积都相等的两个三角形一定全等【答案】C【解析】【分析】A 、B 、D 均可举反例说明错误，C 选项可构造图形证明．【详解】解：A.钝角三角形与钝角相邻的外角小于该角，原命题是假命题，故该选项不符合题意；B.如果该点在线段上，那么不能构成等腰三角形，原命题是假命题，故该选项不符合题意；C.当该中线为等腰三角形底边上的中线时，根据三线合一即可得出这两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，当三角形不是等腰三角形或中线不是等腰三角形底边上的中线时，如图所示，AD 为△ABC 的中线，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，∵AD 为△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，∴∠BFD=∠CED=90°，∵∠ADB=∠EDC ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE ，综上，三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，原命题是真命题，故该选项符合题意；D.如果是一个钝角三角形和锐角三角形，某边相等且该边上的高相等，但它们不全等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．说明一个命题是假命题只需要举一个反例，判断一个命题是真命题需要证明它．5.在ABC 中，6AC =，8BC =，10AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，那么点D 到AB 的距离是（）A.4.8B.4C.3D.74【答案】C【解析】【分析】如图，过D 作DH AB ⊥于H ，先证明：90C ∠=︒，再证明：DC DH =，再利用面积比证明：CD AC BD AB=，再求解CD ，即可得到答案．【详解】解：如图，过D 作DH AB ⊥于H，6,8,10,AC BC AB === 2222268100,AC BC AB ∴+=+==90C ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，,DC DH ∴=11221122ACD ABD AC CD AC CD S S BD AC AB DH ∴== ,CD AC BD AB ∴=63105CD BD ∴==，8BC CD BD =+= ，35CD BD ∴==，，3.DH =故选：.C 【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理的应用，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．6.在ABC 中，A ∠、B Ð、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（）A.222b a c =-B.C A B∠=∠+∠C.::3:4:5A B C ∠∠∠= D.::5:12:13a b c =【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】A ．222b a c =-，即222b c a +=，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故A 不符合题意．B ．根据三角形内角和180A BC ∠+∠+∠=︒与C A B ∠=∠+∠，得出2180C ∠=︒，即90C ∠=︒，所以ABC 是直角三角形，故B 不符合题意．C ．设3A x ∠=，则4B x ∠=，5C x ∠=，根据三角形内角和180A B C ∠+∠+∠=︒，即345180x x x ++=︒，解得15x =︒，即45A ∠=︒、60B ∠=︒、75C ∠=︒．所以ABC 不是直角三角形，故C 符合题意．D ．设5a x =，则12b x =，13c x =，由222(5)(12)(13)x x x +=可知222+=a b c ，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形是解题的关键．二、填空题．（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_____．【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．．【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．8.函数y =【答案】2021x >【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负且分母不等于0列出不等式即可得解．【详解】解：由题意得，20210->x 则2021x >故答案为：2021x >【点睛】本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.已知函数2()2f x x x =-，则f =__________．【解析】【分析】二次根式的混合运算，将代入原式求值计算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．【详解】解：2f =【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．10.在实数范围内因式分解2243=x x +-_____________.【答案】210210222x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x 2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x 2+4x-3=0的解是x 1=2102-+，x 2=-2102--，所以可分解为2x 2+4x-3=2（x-2102-）（x-2102--）．即:2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为:22 222x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），其中x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根．11.经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是______．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13.已知关于x 的方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．【答案】1a -＞且0a ≠【解析】【分析】根据根的判别式即可求出a 的取值范围．【详解】解：根据题意得0a ≠且()22410a =-⨯- ＞，解得1a -＞且0a ≠．故答案为1a -＞且0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14.直角坐标平面内的两点()4,5P --、()2,3Q 的距离为__________．【答案】10【解析】【分析】根据两点间的距离公式直接计算即可．【详解】由两点间的距离公式可得：PQ =10=，故答案为：10．【点睛】本题考查两点间的距离公式，理解公式并熟练运用是解题关键．15.边长为6的等边三角形的面积是__________．【答案】【解析】【分析】作出相应图形ABC 中，作AD BC ⊥，由三线合一性质解得DC=3，继而根据勾股定解得AD 的长，最后根据三角形面积公式解题．【详解】如图，在ABC 中，作AD BC ⊥，6,AB BC AC AD BC===⊥3DC ∴=AD ∴===11622ABC S BC AD ∴=⋅⋅=⨯⨯=故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三线合一性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是__________米．【答案】【解析】【分析】根据长方形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．【详解】解：设长方形的长是a ，宽是b ，根据题意，得：()()222401102ab a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（2）+（1）×2，得2()180a b +=，即a +b =，所以长方形的周长是m ．【点睛】注意根据题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可．熟练掌握掌握长方形的面积计算公式和勾股定理是解题的关键．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果6AC =，3AD =，那么BD =__________．【答案】9【解析】【分析】证明△ACD 和△CBD 相似得到对应线段成比例，根据勾股定理求出CD 的长，再把AD 、CD 的值代入比例式中，即可求出结论；【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°,∴∠DCB=∠A在△ACD 和△CBD 中，A DCB CDA CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ACD ∽△CBD ∴AD CD CD BD=∵AC=6，AD=3，∴由勾股定理得，33BD=∴BD=9故答案为：9．【点睛】本题考查三角形相似性质和判定、勾股定理等知识点，熟练运用相似的判定定理，判定三角形相似是解题的关键．18.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．【答案】7【解析】【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG≌△GJF，从而得到正方形BEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°，∠GFJ+∠FGJ=90°∴∠BGC=∠GFJ∵∠BCG=∠GJF，BG=GF∴△BCG≌△GJF∴CG=FJ，BC=GJ，∴BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=4+3=7．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．三、简答题．（本大题共5小题，19-20每题5分，21-23每题6分．满分28分）+-19.2)【答案】2-．【解析】【分析】先去括号和分母，再进行二次根式的加减运算即可．=+【详解】原式24(31)1=+-1)=+-+2=+-2=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是计算本题的关键．20.解方程：240x --=．【答案】13x =+，23x =-．【解析】【分析】直接利用公式法即可求出方程的解．【详解】利用公式法求解，根据方程可知14a b c ==-=-，，∴32b x a -±==，∴1233x x ==，．【点睛】本题考查用公式法求一元二次方程的解，熟记解一元二次方程的公式法是解题的关键．21.已知12y y y =+，1y 与2x -成反比例，2y 与2x +成正比例，并且当1x =时，3y =；当3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式．【答案】3242y x x =++-【解析】【分析】首先根据题意，分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式，再进一步表示出y 与x 的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．【详解】设1y =12k x -，2y =2k （x+2），∵12y y y =+，∴y=12k x -+2k （x+2），由1x =时，3y =；3x =时，13y =，得121233513k k k k -+=⎧⎨+=⎩，解得1232k k =⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式是3242y x x =++-．【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求函数解析式，熟记正比例函数及反比例函数的定义，设出函数解析式进行计算是解题的关键．22.作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）【答案】图见解析．【解析】【分析】根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．【详解】如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P．【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．23.如图已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=15°,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D ，取线段BE 的中点F,联结DF,求证:AC=DF 。
2021-2022学年沪科版八年级上册数学期末练习试卷 (word版 含答案)
2021-2022学年沪科新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．下列函数的图象y随x的增大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1C．y＝4x﹣1D．y＝﹣2x+13．下列命题是真命题的为（）A．若两角的两边分别平行，则这两角相等B．若两实数相等，则它们的绝对值相等C．对应角相等的两个三角形是全等三角形D．锐角三角形是等边三角形4．若函数y＝kx（k≠0）的图象过点P（﹣1，3），则该图象必过点（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，1）D．（3，﹣1）5．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 6．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15B．13C．11D．15或13或11 7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．4D．无法确定9．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．6B．7C．8D．9二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为．14．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝度．15．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是．16．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为．17．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有．（填序号即可）18．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．20．（8分）如图，直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），与x轴分别交于点A，B，与y轴分别交于C，D．（1）根据图象写出方程组的解是．（2）根据函数图象写出不等式x+3≤mx+的解集．（3）求直线AC，直线BD与x轴围成的△ABM的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：△BED≌△CFD．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．23．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积24．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；（2）求证：BC＝2AB．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选：B．2．解：A、k＝2＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；C、k＝4＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；D、k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；故选：D．3．解：A、若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故本选项说法是假命题；B、若两实数相等，则它们的绝对值相等，本选项说法是真命题；C、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项说法是假命题；D、锐角三角形不一定是等边三角形，故本选项说法是假命题；故选：B．4．解：∵一次函数y＝kx的图象经过点（﹣1，3），∴3＝﹣k，解得k＝﹣3．∴函数解析式为y＝﹣3x，∴该图象必过点（﹣1，3）．故选：B．5．解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，因为三边都不相等，第三边长是奇数，所以x＝7，所以周长＝3+5+7＝15．故选：A．7．解：A、∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；B、∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；C、∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；D、∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；故选：A．8．解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故选：A．9．解：∵方程组的解为，∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1），∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，∴交点在第四象限．故选：D．10．解：∵点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝×16＝2，△AEG的面积＝2，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝×8＝2，∴△AFG的面积是2×3＝6，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：依题意有5﹣x≠0，解得：x≠5．故自变量x的取值范围是x≠5．故答案为：x≠5．12．解：当点P在第一象限时，设（m，m），过点O作OE⊥PA于E，OF⊥PB于F．∵∠OPA＝∠OPB，∴OE＝OF，∴＝＝＝，∴＝＝2，∴PA2＝4PB2，∴（m+4）2+m2＝4[（m﹣2）2+m2]，解得m＝4或0（舍弃），∴P（4，4），当点P在第四象限时，根据对称性可知，P′（4，﹣4），故答案为：（4，4）或（4，﹣4）．13．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，AF＝BF，∠AFE＝90°，∵∠C＝90°，AG平分∠CAB，∴GC＝GF，在Rt△ACG和Rt△AFG中，，∴Rt△ACG≌Rt△AFG（HL），∴AD＝AC，∵AC＝5，∴AF＝5，∴AB＝2AF＝10，故答案为：10．14．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推可知∠A2018＝∠A＝（）°，故答案为：．15．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．16．解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∴∠BCO＝∠AFO＝90°，∵A（3，1），∴OF＝3，AF＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠AOF＝90°，∴∠BOC＝∠AOF，∵OA＝OB，∴△BOC≌△AOF（AAS），∴BE＝AF＝1，OE＝OF＝3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（0，）．17．解：如图，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，∴FB＝FC，∠5＝30°，∵EF垂直平分线段BP，∴FB＝FP，∴FP＝FC，所以①正确；∵FP＝FB，FB＝FC，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2（∠1+∠3）＝2×60°＝120°，∴∠PFB+∠BFC＝180°+180°﹣120°＝240°，∴∠PFC＝360°﹣240°＝120°，所以②正确；∵∠ACF＝60°﹣∠2＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，∴∠ACF+∠PFE＝60°﹣∠1+90°﹣∠3＝60°﹣（∠1+∠3）+90°＝90°，所以③正确；∵∠4＝∠5+∠AFP，∴∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，∵∠DCF＝∠1，而∠1+∠3＝60°，∴只有当∠3＝45°，∠1＝15°，∠PFA＝∠DCF，所以④错误．故答案为①②③．18．解：∵E是AF的中点，∴AE＝EF＝AF＝7，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DFE＝90°，在△ABE和△FDE中，，∴△AEB≌△FED（ASA），∴BE＝DE＝BD＝25，∴DF＝＝＝24，∴CF＝CD﹣DF＝6，故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．20．解：∵直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），∴方程组的解是，故答案为；（2）由图象可得不等式x+3≤mx+的解集为：x≤﹣1，故答案为x≤﹣1；（3）∵直线y2＝mx+过点M（﹣1，2），∴2＝﹣m+，解得m＝﹣，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴当y＝0时，x＝2，∴B（2，0）．∵直线AC的解析式为y＝x+3，∴当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．∴AB＝5，∴S＝×5×2＝5．△ABM21．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．22．（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝60°；（2）证明：在BC上截取BF＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBF，∵OB＝OB，∴△BEO≌△BFO（SAS），∴∠BOE＝∠BOF，∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠POC＝∠BOE＝60°，∴∠COF＝60°，∴∠COF＝∠POC，又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，∴△CPO≌△CFO（ASA），∴CP＝CF，∴BC＝BF+CF＝BE+CP．23．解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），＝2×1＝1．（3）S△BOD24．（1）解：∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，∴，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝20°，∵∠DEC是△EBC的一个外角，∴∠DEC＝∠ECB+∠EBC＝40°；（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F，∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，∴EA＝EF，在Rt△AEB和Rt△FEB中，∵∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），∴AB＝FB（全等三角形的对应边相等），∵EB＝EC，EF⊥BC，∴BC＝2FB，∴BC＝2AB．。
2021学年上海市浦东新区沪教版八年级(上)期末数学试卷(五四学制含解析)
2020-2021学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2021春•饶平县校级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2020秋•上海期末）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣3x＝0B．x2﹣6x+10＝0C．x2﹣6x+9＝0D．x2＝13．（2021•东西湖区模拟）已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）都在反比例函数y＝的图象上，若a ＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是（）A．t＜n＜m B．t＜m＜n C．m＜t＜n D．m＜n＜t4．（2020秋•上海期末）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D．面积都相等的两个三角形一定全等5．（2020秋•上海期末）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，那么点D 到AB的距离是（）A．4.8B．4C．3D．6．（2020秋•上海期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A+∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝5：12：13二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（2020•乐陵市二模）﹣＝．8．（2020秋•上海期末）函数y＝的定义域是．9．（2020秋•上海期末）已知函数f（x）＝2x﹣，则f）＝．10．（2020秋•上海期末）在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3＝．11．（2020秋•浦东新区期末）经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是．12．（2021•新吴区二模）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（2021•丹东）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（2020秋•上海期末）直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为．15．（2020秋•上海期末）边长为6cm的等边三角形的面积是．16．（2020秋•上海期末）小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是米．17．（2020秋•上海期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD＝．18．（2020秋•上海期末）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为．三、简答题。
2020-2021学年上海市浦东新区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年上海市浦东新区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √4+9=5C. √(−4)2+√42=0D. √2⋅√2=√42.下列式子配方正确的是()A. x2−2x−1=(x+1)2−1B. x2−4x+1=(x−2)2−4C. x2−4x+1=(x−2)2−3D. x2−2x−2=(x−1)2+13.下列关于x的二次三项式中(m表示实数)，在实数范围内一定能分解因式的是()A. x2−2x+2B. 2x2−mx+1C. x2−2x+mD. x2−mx−14.下列命题的逆命题是真命题的是()A. 若a=b，则a2=b2B. 对顶角相等C. 若(a+1)x>(a+1)，则x>1D. 三角形中，等边对等角5.已知点(1,y1)，B(2,y2)，C(−3,y3)都在反比例函数y=6的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是x()A. y3<y1<y2B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y2<y16.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是()A. 4B. 3C. 6D. 5二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.化简：√18−√8=______．8.(1)方程(x+2)(x−3)=x+2的根是________；(2)方程x2+6x+9=0的根是________．9.已知函数f(x)=1，那么f(3)=_______________．1−x10.函数y=1的定义域是___________．√x−211.若关于x的方程x2−3√kx−1=0有实数根，则k的取值范围为____．12.已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2，则当x=−1时，y的值是_______．13.经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是______．14.若点A(x,0)与B(2,0)的距离为5，则x=___________．15.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．16.如图，△ABC中，AB=AC，BC=15，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD=______．17.把两个同样大小的含45∘角的三角尺如图所示放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上.若AB=√2，则CD的长为．(x>0)的图像交18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=EC。
2021-2022学年上海市浦东新区多校联考八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年上海市浦东新区多校联考八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3B．4，8，4C．6，8，10D．5，5，53．已知正比例函数y＝kx（k≠0），y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数y ＝﹣（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列命题中，逆命题不正确的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE ⊥BC，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm6．在反比例函数y＝的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．已知函数f（x）＝，那么f（2）＝．8．计算：＝．9．函数：的定义域是．10．已知关于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．11．随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长率是x，由题意列出关于x的方程：．12．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．13．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是．14．已知：点A坐标为（3，4），点B坐标为（﹣1，1），那么点A和点B两点间的距离是．15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果∠EBC＝42°，那么∠A＝．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，三角形的两个外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝．17．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△CBQ重合，若PB＝5cm，则PQ＝cm．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．计算：．20．解方程：2y（y﹣2）＝y2﹣2．21．已知y＝y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，求：y关于x的函数解析式．22．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．23．初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距离和离家的时间t之间的函数图象，根据图象解决下列问题：（1）修车时间为分钟；（2）到达学校时共用时间分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为，定义域为；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟米．四、解答题（本大题共4小题，第24、25、26每小题6分，第27题9分，共27分）24．如图，已知△ABC，（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．25．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD＝CA，DE⊥AB，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．（1）点F是CD中点时，求证：AE⊥CD；（2）求证：MH2+HD2＝AM2．26．如图，在平面直角坐标系内，双曲线y＝（k≠0）上有A，B两点，且与直线y＝ax （a＞0）交于第一象限内的点A，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，1），过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线y＝ax（a＞0）与点D，（1）求：点D的坐标；（2）求：△AOB的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．27．如图，△ABC中，AC＝2，BC＝4，AB＝6．点P是射线CB上的一点（不与点B 重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设EF＝x，△APE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF＝1，请直接写出△APE的面积．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】把各个选项化简，判断是否与是同类二次根式即可．解：A、＝＝，故选项错误；B、是最简二次根式，故选项错误；C、＝，故正确；D、＝，故选项错误．故选：C．2．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3B．4，8，4C．6，8，10D．5，5，5【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．解：A．∵32+32＝18，（）2＝18，∴32+32＝（）2，∴以3，3，三个数为边长的三角形是直角三角形，故A不符合题意；B．∵42+（）2＝64，82＝64，∴42+（）2＝82，∴以4，8，三个数为边长的三角形是直角三角形，故B不符合题意；C．∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴以6，8，10三个数为边长的三角形是直角三角形，故B不符合题意；D．∵52+52＝50，（）2＝75，∴52+52≠（）2，∴以5，5，三个数为边长的三角形不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．3．已知正比例函数y＝kx（k≠0），y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数y ＝﹣（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先由“y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小”判定k＜0，然后根据k的符号来判断函数y＝﹣所在的象限．解：∵函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小，∴k＜0，该函数图象经过第二，四象限；∴函数y＝﹣的图象经过第一、三象限；故选：C．4．下列命题中，逆命题不正确的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确，故本选项错误；B、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项正确；C、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，正确，故本选项错误；D、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，正确，故本选项错误．故选：B．5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE ⊥BC，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝AE，然后求出△DEC的周长＝BC，再根据BC＝10cm，即可得出答案．解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A＝90°，∴DE＝AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝AE，∴△DEC的周长＝DE+CD+CE＝AD+CD+CE，＝AC+CE，＝AB+CE，＝BE+CE，＝BC，∵BC＝10cm，∴△DEC的周长是10cm．故选：B．6．在反比例函数y＝的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数解析式画出草图，再找出符合条件的点，可以直观的得到答案．解：如图所示：根据函数图象可得y2＜y1＜y3，故选：C．二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．已知函数f（x）＝，那么f（2）＝﹣1．【分析】把x＝2代入函数关系式即可解答．解：当x＝2时，f（2）＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．8．计算：＝3﹣．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：＝3﹣．故答案为：3﹣．9．函数：的定义域是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范围．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．10．已知关于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＞﹣且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得Δ＝9+4m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．解：∵关于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m≠0，∴9+4m＞0且m≠0，∴m＞﹣且m≠0，故答案为：m＞﹣且m≠0．11．随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长率是x，由题意列出关于x的方程：20（1+x）2＝24.2．【分析】利用11月份完成投送的快递件数＝9月份完成投送的快递件数×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：20（1+x）2＝24.2．故答案为：20（1+x）2＝24.2．12．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）13．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是以点A为圆心，6cm为半径的圆．【分析】根据圆的定义直接得出答案即可．解：由题知，到点A的距离等于6cm的点的轨迹是以点A为圆心，6cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，6cm为半径的圆．14．已知：点A坐标为（3，4），点B坐标为（﹣1，1），那么点A和点B两点间的距离是5．【分析】根据勾股定理、两点间的距离公式计算即可．解：由勾股定理得：AB＝＝5，则点A和点B两点间的距离是5，故答案为：5．15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果∠EBC＝42°，那么∠A＝32°．【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE＝BE，可得∠A＝∠EBA，且可得∠ABC＝∠C，在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A．解：∵DE为AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，又∵∠EBC＝42°，∴∠C＝42°+∠EBA＝42°+∠A，又∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠A+2（42°+∠A）＝180°，∴∠A＝32°．故答案为：32°．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，三角形的两个外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝26°．【分析】过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，根据角平分线的性质即可得出EM＝EO＝EN，结合EM⊥AB于M、EN⊥BC于N，即可得出BE平分∠ABC，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如图所示．∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EM＝EO，EN＝EO，∴EM＝EN，∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝26°．故答案为：26°．17．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△CBQ重合，若PB＝5cm，则PQ＝5cm．【分析】依题意得，旋转中心为点B，旋转角∠PBQ＝∠ABC＝90°，对应点P、Q到旋转中心的距离相等，即PB＝BQ＝5，可证△BPQ为等腰直角三角形，由勾股定理求PQ．解：根据旋转的性质可知，∠PBQ＝∠ABC＝90°，PB＝BQ＝5，∴△BPQ为等腰直角三角形，由勾股定理，得PQ＝＝5．故答案为：5．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为﹣．【分析】先过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，构造矩形CDOE，再根据折叠的性质求得AC＝2，∠ACD＝30°，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得AD与CD 的长，得出点C的坐标，最后计算反比例函数解析式即可．解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE＝DO，CD＝EO，∵A（﹣2，0），∴AO＝2，由折叠得，AC＝AO＝2，∠CAO＝2∠BAO＝60°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝1，CD＝＝，∴DO＝AO﹣AD＝2﹣1＝1，OE＝，又∵点C在第二象限，∴C（﹣1，），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝﹣1×＝﹣，故答案为：﹣三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．计算：．【分析】化简二次根式，然后先算乘除，再算加减．解：原式＝+9×﹣+＝3+﹣（）+＝3+﹣﹣+＝2+．20．解方程：2y（y﹣2）＝y2﹣2．【分析】先整理为一般式，再利用公式法求解即可．解：∵2y（y﹣2）＝y2﹣2，∴y2﹣4y+2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，则y＝＝2±，∴y1＝2+，y2＝2﹣．21．已知y＝y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，求：y关于x的函数解析式．【分析】设所求的函数解析式为y＝k1x+（k1≠0，k2≠0），再将所给的点代入可求得，即可求函数解析式．解：设所求的函数解析式为y＝k1x+（k1≠0，k2≠0），当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，代入y＝k1x+，∴，解得，∴函数解析式是y＝2x+．22．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．【分析】设AC＝x尺，则AB＝（x﹣3）尺，由勾股定理得出方程（x﹣3）2+82＝x2，解方程即可．解：设AC＝x尺，则AB＝（x﹣3）尺，∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即（x﹣3）2+82＝x2，解得：x＝12（尺），答：绳索AC的长度是12尺．23．初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距离和离家的时间t之间的函数图象，根据图象解决下列问题：（1）修车时间为5分钟；（2）到达学校时共用时间20分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为S＝150t，定义域为0≤t≤10；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟300米．【分析】（1）观察图象，线段AB对应的这段时间为修车时间；（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；（3）利用待定系数法解答即可；（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．解：（1）由图知，线段AB对应的这段时间为修车时间，故修车时间为：15﹣10＝5（分钟）；故答案为：5；（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟，故答案为：20；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为为S＝kt，则10t＝1500，解得：k＝150，∴S＝150t（0≤t≤10），故答案为：S＝150t；0≤t≤10；（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，故速度为1500÷5＝300（米/秒）；故答案为：300．四、解答题（本大题共4小题，第24、25、26每小题6分，第27题9分，共27分）24．如图，已知△ABC，（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．【分析】（1）由题意可知，D是∠BAC的角平分线与BC的交点，点E是AD的中垂线与AB的交点；（2）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得∠CAD＝∠ADE，再根据平行线的判定即可求解．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵EF是AD的中垂线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴DE∥AC．25．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD＝CA，DE⊥AB，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．（1）点F是CD中点时，求证：AE⊥CD；（2）求证：MH2+HD2＝AM2．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出MD＝MC，再利用点F是CD中点，即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上中线的性质可以得到C，M在线段AD的垂直平分线上，从而得到CH⊥AD，再利用勾股定理得出结论．【解答】证明：（1）连接MD，∵DE⊥AB，∴∠EDA＝90°，∵M是AE的中点，∴MD＝AE，同理可证：CM＝AE，∴CM＝MD，∵点F是CD中点，AE⊥CD；（2）∵DE⊥AB，∴∠EDA＝90°，∵点M是AE的中点，∴MD＝MA＝AE，∵CD＝CA，∴点M，点C在线段AD的垂直平分线上，∴CM是线段AD的垂直平分线，∴CH⊥AD，HA＝HD，∴∠MHA＝90°，在Rt△MAH中，MH2+HA2＝AM2，∴MH2+HD2＝AM2．26．如图，在平面直角坐标系内，双曲线y＝（k≠0）上有A，B两点，且与直线y＝ax （a＞0）交于第一象限内的点A，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，1），过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线y＝ax（a＞0）与点D，（1）求：点D的坐标；（2）求：△AOB的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．【分析】（1）求出直线OA解析式，根据反比例函数确定B点坐标，再根据B点和D 点横坐标相同求出D点坐标即可；（2）连接AB、OB，过A点作AH⊥BD于H，根据S△AOB＝S△OCD﹣S△COB﹣S△ADB计算即可；（3）分OA＝OP和OA＝AP两种情况分别求出P点坐标即可．解：（1）∵直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝交于第一象限内的点A（4，2），∴a＝，∴直线OA的解析式为y＝x，∵点B（n，1）在双曲线y＝上，∴n＝8，即B（8，1），由题知D点与B点横坐标相同都为8，当x＝8时，y＝，∴D（8，4）；（2）连接AB、OB，过A点作AH⊥BD于H，由（1）知C（8，0），B（8，1），D（8，4），A（4，2），∴OC＝8，CD＝4，BD＝3，BC＝1，AH＝4，∴S△AOB＝S△OCD﹣S△COB﹣S△ADB＝OC•CD﹣OC•BC﹣BD•AH＝×8×4﹣﹣＝16﹣4﹣6＝6，即△AOB的面积为6；（3）存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，分以下两种情况：①当OA＝OP时，∵A（4，2），∴OA＝＝2，∴OP＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，OP＝2x A＝2×4＝8，即P（8，0），综上，符合条件的B点坐标为（2，0）或（8，0）．27．如图，△ABC中，AC＝2，BC＝4，AB＝6．点P是射线CB上的一点（不与点B 重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设EF＝x，△APE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF＝1，请直接写出△APE的面积．【分析】（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC＝BC即可得出答案；（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD＝AB ＝3，BE＝2EF＝2x，根据勾股定理知BF＝x，继而由S△APE＝S△APB﹣S△EPB可得出答案．（3）①当点P在线段BC上时，②当点P在线段CB的延长线上时，由三角形的面积公式可得出答案．解：（1）在△ABC中，∵AC＝2，BC＝4，AB＝6，∴AC2+AB2＝48，BC2＝48，∴AC2+AB2＝BC2．∴∠BAC＝90°．又∵AC＝2，BC＝4，∴AC＝BC，∴∠B＝30°．（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在△ADB中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴AD＝AB＝3，同理，BE＝2EF＝2x．在Rt△EFB中，EF2+FB2＝EB2，∴BF＝x，∴BP＝2FB＝2x，∴S△EPB＝，S△APB＝x，∴S△APE＝S△APB﹣S△EPB＝3x﹣，所求的函数解析式为y＝﹣x2+3x，函数的定义域为0≤x＜．（3）①当点P在线段BC上时，由（2）可知，S△APE＝S△APB﹣S△EPB ＝3x﹣＝3﹣＝2．②当点P在线段CB的延长线上时，S△APE＝S△APB+S△EPB＝3x+＝3+＝4．综合以上可得，△APE的面积为2或4．。
2023-2024学年上海市浦东新区部分学校联考八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市浦东新区部分学校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和3．（3分）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．4．（3分）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1﹣x）2＝5005．（3分）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）化简：＝．9．（3分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝．10．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．11．（3分）函数的定义域为．12．（3分）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是．13．（3分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝．14．（3分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝4，CD＝2，那么∠A＝度．16．（3分）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝度．17．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC＝5，AD＝2，那么AB 的长是．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，共24分）19．（6分）计算：+（﹣）+．20．（6分）解方程：+＝x21．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m 的值及这个方程的根．22．（6分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y ＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．四、解答题：（本大题共3题，第23题6分，第24题8分，第25题8分，共22分）23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C坐标．25．（8分）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．2023-2024学年上海市浦东新区部分学校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）1．（3分）下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝|x|，不符合题意；D、原式为最简二次根式，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2．（3分）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝，被开方数是2，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．（3分）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：A、y＝3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y＝﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、y＝，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、y＝﹣，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．4．（3分）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1﹣x）2＝500【分析】设平均每月增长率是x，根据该厂今年十月份及十二月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月增长率是x，依题意，得：500（1+x）2＝720．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．（3分）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．5【分析】根据平行线的性质和判定、三角形内角和、对顶角和线段的性质判断即可．【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由正方形1性质和勾股定理得a2+b2＝18，再由a2+b2＝ab+10，得ab+10＝18，则ab＝8，即可解决问题．【解答】解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是18，∴c2＝18，∴a2+b2＝c2＝18，∵a2+b2＝ab+10，∴ab+10＝18，∴ab＝8，∴小正方形的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝18﹣2×8＝2，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，求出ab＝8是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝2．【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：，＝2×，＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．8．（3分）化简：＝﹣2．【分析】根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：∵4＜5，∴2＜，∴原式＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的性质，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．9．（3分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝﹣3．【分析】将x＝3代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝3代入x2﹣2x+m＝0，∴9﹣6+m＝0，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．10．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．【分析】首先令x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．【解答】解：令x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴x＝＝，∴x2﹣3x﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查实数范围内的因式分解．注意掌握公式法解一元二次方程的知识．11．（3分）函数的定义域为x＞5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．【点评】考查了函数自变量的取值范围，本题用到的知识点：分式的分母不等于0，被开方数大于等于0．12．（3分）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是m＜．【分析】由反比例函数的性质列出不等式3m﹣1＜0，解出m的范围．【解答】解：∵反比例函数的图象有一分支在第二象限，∴3m﹣1＜0，解得m＜，故答案为：m＜．【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．13．（3分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝5．【分析】根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可．【解答】解：∵P（3，2）和Q（﹣1，5），∴PQ＝，故答案为：5【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离公式：若两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则这两点的距离＝．14．（3分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD＝B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，∵BD＝B'D'，∠A＝∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB＝A′B′，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出原命题的已知和求证并正确的证明，难度不大．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝4，CD＝2，那么∠A＝30度．【分析】作DE⊥BA于E，利用角平分线的性质可得DE＝CD＝2，再利用AD＝2DE，可得答案．【解答】解：作DE⊥BA于E，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝CD＝2，∵AD＝4，∴AD＝2DE，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝40度．【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，进而求出∠DAB+∠PAC，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，同理可得：∠PAC＝∠C，∴∠DAB+∠PAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAF＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC＝5，AD＝2，那么AB 的长是3．【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，利用AAS证明△ABD≌△ECD，得AB ＝EC，AD＝ED＝2，再利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD＝∠ECD，∴∠E＝90°，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC，AD＝ED＝2，∴AE＝2AD＝4，在Rt△AEC中，CE＝＝＝3，∴AB＝CE＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于12或3．【分析】根据题意可知，需要分两种情况，∠BDE＝90°，∠DBE＝90°，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：①当∠BDE＝90°时，如图，此时，四边形ACDE是正方形，则CD＝DE＝AC＝6，又△BDE是等腰直角三角形，所以BD＝DE＝6，所以BC＝CD+BD＝12；②当∠DBE＝90°时，如图，设BD＝x，则BE＝x，DE＝x，由折叠可知，CD＝DE＝x，由题意可知，∠BDE＝∠DEB＝45°，∴∠CDE＝135°，∴∠CAE＝45°，即△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝6，∠F＝45°，∴BE＝BF＝x，∴x+x+x＝6，解得x＝6﹣3，∴BC＝+x＝3．故答案为：12或3．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，共24分）19．（6分）计算：+（﹣）+．【分析】先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．【解答】解：原式＝＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握．20．（6分）解方程：+＝x【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：将方程整理为一般式为2x2﹣3x﹣2＝0，∵（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x＝2或x＝﹣0.5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m 的值及这个方程的根．【分析】根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2＝9，∴m＝﹣2，∴该方程为：x2﹣5x+4＝0，∴x＝1或x＝4【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．22．（6分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y ＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2＝，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+（2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握正比例函数和反比例函数解析式的形式．四、解答题：（本大题共3题，第23题6分，第24题8分，第25题8分，共22分）23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得BE＝AE＝DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB＝90°，可证AD⊥BD；（2）由“ASA”可证△ABD≌△NBD，可得AD＝DN，由“AAS”可证△ACN≌△BCF，可得BF＝AN＝2AD．【解答】证明：（1）∵E为AB中点，∴BE＝AE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴DE＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠EAD+∠EDA+∠ABD+∠BDE＝180°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD；（2）延长AD，BC交于点N，在△ADB和△NDB中，，∴△ABD≌△NBD（ASA），∴AD＝DN，∴AN＝2AD，∵∠ADB＝90°＝∠ACB，∴∠N+∠DBN＝90°＝∠DBN+∠BFC，∴∠N＝∠BFC，在△ACN和△BCF中，，∴△ACN≌△BCF（AAS），∴BF＝AN，∴BF＝2AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C坐标．【分析】（1）根据正比例函数图象上点的坐标特征求出m，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）根据等腰三角形的性质分别求出OD、BD、AD，证明△ADB∽△BEC，根据相似三角形的性质列式计算求出x，得到答案．【解答】解：∵正比例函数y＝x的图象经过点A（2，m），∴m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为（x，），∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝DB＝2，AD＝2，∴AB＝＝4，∴∠DAB＝30°，∴∠ABD＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝30°，∴CE＝BC，由勾股定理得，BE＝CE，∴×＝x﹣4，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝6，则点C的坐标为（6，）．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出∠BCQ＝30°，由直角三角形的性质得出BQ＝BC＝3．由勾股定理可得出答案；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，证明△BPQ为等边三角形，由勾定理得出+，则可得出答案．【解答】解：（1）∵AC＝2，AB＝4，BC＝6，∴AC2+BC2＝48，AB2＝48，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC＝AB，∴∠B＝30°；（2）∵点P关于直线AB的对称点为点Q，∴BD垂直平分PA，∴PB＝BQ，∴∠QBD＝∠PBD＝30°，∴∠PBQ＝60°，∵∠BQC＝90°，∴∠BCQ+∠PBQ＝90°，∴∠BCQ＝30°，∴BQ＝BC＝3．∴CQ＝＝3；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∵QH⊥BP，BP＝x，∴BH＝x，∴CH＝6﹣x，∴QH＝＝x，∵∠CHQ＝90°，CQ＝y，∴+，∴y关于x的函数解析式为y＝（0＜x＜6）．【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键。
沪教版-上海市浦东新区第一学期初二(上)数学期末考试试卷及答案
沪教版-上海市浦东新区第一学期初二(上)数学期末考试试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1浦东新区第一学期初二数学期末考试试卷一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．计算：28-= ． 2．方程x x =2的根是 ．3．函数12+=x y 的定义域是 ． 4．化简二次根式2)3(π-= ．5．在实数范围内分解因式：12-+x x = ． 6．如果函数21)(-=x x f ，那么)3(f = ．7．已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个相等的实数根，则k = ． 8．某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到169万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．9．已知y 是x 的反比例函数，且当2=x 时，4=y ，则当1=x 时，=y _______． 10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ． 11．经过线段AB 两个端点的圆的圆心的轨迹是 ．12．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，AC =6cm ，那么B C = cm ． 13．在直角坐标平面中，如果线段AB 的两个端点坐标分别为（4，−1）和（1，3），那么线段AB 的长为 ．14．如图，已知AD AB =，∠B=∠D ，在求证BC=DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结 ．15．如图，已知在等腰△ABC 中，如果AB =AC ，∠A =40°，DE 是AB 的垂直平分线，那么∠DBC = 度．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，AC 比BC 长3cm ，如果△ADC 的周长为12cm，那么△BDC 的周长为 cm ．（第14题） （第15题） （第16题） 二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列关于x 的方程一定有实数解的是……………………………………（）． （A ）022=+-x x （B ）02=-+m x x （C ）01222=+-x x （D ）012=--mx x18．下列结论中正确的个数有……………………………………………………（ ）． （1）)(622b a m +不是最简二次根式； （2）a 8与a21是同类二次根式； （3）a 与a 互为有理化因式； （4）2)2)(1(x x x =+-是一元二次方程；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 19．已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)k ≠ky=x在同一直角坐标平面内的大致图像可能是……………………………………………（ ）．DCBACBACBDAE(A) (B) (C) (D)20．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是……（ ）．（A ）11,13,8===c b a （B ）12,10,6===c b a （C ）9,41,40===c b a （D ）25,9,24===c b a三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）21．计算：xx x x 1246932-+． 解：22．解方程：3)2(22-=-x x x ．解：23．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，联结DE ，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点．求证：GF ⊥DE ． 证明：24．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，CD 平分∠ACB 交边AB 于点D ，DE ⊥BC 垂足为E ，AD=21BD ．A DFG A CDEB （第23题）求证：BE=CE ． 证明：25．已知：如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=BC+AD ，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ．求证：BE ⊥AE ．证明：26．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：四、（本大题共2题，第27题9分，第28题9分，满分18分）27．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）求药物燃烧完后，y 关于x 的函数解析式及定义域；D CA EB（第25题）（第26题）（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：（1）28．已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B 、C不重合），联结AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E 、F ． （1）求△BDE 和△DCF 的周长和；（2）设CD 长为x ，△BDE 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BDE 是直角三角形时，求CD 的长． 解：（1）FEDCBA（第28题）（第27题）第一学期期末质量抽测初二数学参考答案及评分说明一、填空题：1．2； 2．1,021==x x ； 3．21-≥x ； 4．3-π；5．)251)(251(-+++x x ； 6．23--； 7．41； 8．30%； 9．8； 10．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形； 11．线段AB 的垂直平分线； 12．8； 13．5； 14．BD ； 15．30； 16．9．二、选择题：17．D ； 18．C ； 19．D ； 20．C ． 三、21．解：原式=x x x 232-+…………………………………………（2分，2分， 2分）=x 3． ……………………………………………………………………（1分）22．解：34222-=-x x x ………………………………………………………………（1分）0342=+-x x …………………………………………………………………（2分） 0)3)(1(=--x x ………………………………………………………………（2分） 3,121==x x ．……………………………………………………………………（2分）23．证明：联结DG 、EG ．∵CD ⊥AB ，点G 是BC 的中点，∴DG =21BC ．………………………………（2分）同理，E G =21BC ．………………………………………………………………（2分） ∴DG=EG ．………………………………………………………………………（1分） ∵F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ．………………………………………………（2分）24．证明：∵∠A =90°，DE ⊥B C ， CD 平分∠A CB ，∴A D =DE ……………………（1分）∵A D =21BD ，∴DE =21BD ．……………………………………………………（1分） 在Rt △BDE 中，∵DE =21BD ，∴∠B =30°．…………………………………（1分）在Rt △ABC 中，∵∠A =90°，∠B =30°，∴∠ACB =60°．………………（1分）∵CD 平分∠A CB ，∴∠BCD =21∠ACB =30°．………………………………（1分） ∴∠BCD =∠B ，∴BD =CD ．……………………………………………………（1分） ∵DE ⊥BC ，∴BE =CE ．…………………………………………………………（1分）25．解：延长AE 、BC 交于点F ．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ．……………………………………………………（1分） ∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAF …………………………………………（1分） ∴∠BAF=∠F ，∴AB=BF ．……………………………………………………（1分） ∵AB=BC+AD ，BF=BC+CF ，∴AD=CF ．……………………………………（1分） 易证△ADE ≌△FCE ，∴AE=FE ．………………………………………………（2分） ∴B E ⊥AE ．………………………………………………………………………（1分）26．解：设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为)264(x -米．……………（1分）根据题意得 510)264(=-x x ．………………………………………………（2分） 解得151=x ，172=x …………………………………………………………（1分） 当15=x 时，3234264>=-x （不符合题意，舍去）……………………（1分）当17=x 时，30264=-x ……………………………………………………（1分） 答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P （4，8），∴正比例函数的解析式为x y 2=．……………………………………………（2分） 定义域为0≤x ≤4．………………………………………………………………（1分） （2）∵反比例函数的图像经过点P （4，8）， ∴反比例函数的解析式为xy 32=．……………………………………………（2分）定义域为x ≥4．…………………………………………………………………（1分） （3）把2=y 代入x y 2=中得1=x ，…………………………………………（1分） 把2=y 代入xy 32=中得1=x 6，……………………………………………（1分） 16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）28．解：（1）∵EF 垂直平分AD ，∴AE=DE ，AF=DF ．………………………………（1分）∴C △BDE + C △CDF =BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB ．……………………（1分） ∵BC=AC=AB=4，∴C △BDE + C △CDF =12．………………………………………（1分） （2）∵CD= x ，BC =4，∴BD=x -4．…………………………………………（1分） ∵DE=AE ，∴ C △BDE =AB+BD ，即x y -=8．………………………………（1分） 定义域为40<<x ．……………………………………………………………（1分） （3）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°． ①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴ BE=21BD=)4(21x -，DE=)4(23x -， ∵BE+DE=4，∴)4(21x -+)4(23x -=4，解得348-=x ．……………（1分）②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴ BE=2BD=)4(2x -，DE=)4(3x -， ∵BE+DE=4，∴)4(2x -+)4(3x -=4，解得434-=x ．……………（1分）综上所述，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为348-或434-．…（1分）。
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2021-2022学年上海市浦东新区多校联考八年级（上）期末数学试卷
1.（单选题，2分）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）
A. √31
3
B. √33
C. √1
27
D. √0.3
2.（单选题，2分）下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）
A.3，3，3 √2
B.4，8，4 √3
C.6，8，10
D.5，5，5 √3
3.（单选题，2分）已知正比例函数y=kx（k≠0），y的值随x的值的增大而减小，那么它和
（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）
反比例函数y=- k
x
A.
B.
C.
D.
4.（单选题，2分）下列命题中，逆命题不正确的是（）
A.两直线平行，同旁内角互补
B.对顶角相等
C.直角三角形的两个锐角互余
D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
5.（单选题，2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于
点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）
A.8cm
B.10cm
C.12cm
D.14cm
的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，6.（单选题，2分）在反比例函数y= 2
x
y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）
A.y1＜y2＜y3
B.y3＜y2＜y1
C.y2＜y1＜y3
D.y3＜y1＜y2
，那么f（2）=___ ．
7.（填空题，3分）已知函数f（x）= 3
x−5
8.（填空题，3分）计算：√(√5−3)2 =___ ．
9.（填空题，3分）函数：y=√x−2的定义域是___ ．
10.（填空题，3分）已知关于x的方程mx2-3x-1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值
范围是 ___ ．
11.（填空题，3分）随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量．一家今年刚成立的小
型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长率是x，由题意列出关于x的方程：___ ．
12.（填空题，3分）在实数范围内因式分解：2x2-4x-1=___ ．
13.（填空题，3分）到点A的距离等于6cm的点的轨迹是 ___ ．
14.（填空题，3分）已知：点A坐标为（3，4），点B坐标为（-1，1），那么点A和点B
两点间的距离是 ___ ．
15.（填空题，3分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
如果∠EBC=42°，那么∠A=___ ．
16.（填空题，3分）如图，在△ABC中，∠ABC=52°，三角形的两个外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=___ ．
17.（填空题，3分）如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△CBQ重合，若PB=5cm，则PQ=___ cm．
18.（填空题，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y= k
x
（k≠0）上，则k的值为___ ．
19.（问答题，5分）计算：√3×√6+9√1
27√3−√2√1
2
÷√2．
20.（问答题，5分）解方程：2y（y-2）=y2-2．
21.（问答题，5分）已知y=y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x-2成反比例．当x=3时，
y=7；当x=1时，y=1，求：y关于x的函数解析式．
22.（问答题，5分）某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生
了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：
“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：
如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
23.（问答题，5分）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距离和离家的时间t之间的函数图象，根据图象解决下列问题：（1）修车时间为 ___ 分钟；
（2）到达学校时共用时间 ___ 分钟；
（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为
___ ，定义域为 ___ ；
（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟 ___ 米．
24.（问答题，6分）如图，已知△ABC，
（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB
上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE || AC．
25.（问答题，6分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．
（1）点F是CD中点时，求证：AE⊥CD；
（2）求证：MH2+HD2=AM2．
（k≠0）上有A，B两点，且26.（问答题，6分）如图，在平面直角坐标系内，双曲线y= 8
x
与直线y=ax（a＞0）交于第一象限内的点A，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，1），过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线y=ax（a＞0）与点D，
（1）求：点D的坐标；
（2）求：△AOB的面积；
（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说
明理由；若存在，请直接写出P的坐标．
27.（问答题，9分）如图，△ABC中，AC=2 √3，BC=4 √3，AB=6．点P是射线CB上的一点（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．
（1）求∠B的度数；
（2）当点P在线段CB上时，设EF=x，△APE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果EF=1，请直接写出△APE的面积．。