初中数学概念教学的调查研究

初中数学概念教学的调查研究

一、前言

目前在初中数学教学中然着存在着“重解题技巧教学，轻数学概念教学”的倾向，有的教师甚至刻意追求概念教学的最小化和习题教学的最大化，并美其名曰“快节奏，大容量”。实际上，这样的倾向和做法是应试教育背景下“舍本逐末”的典型案例，它们会不导致两种结果：其一是使学生认为概念学习单调乏味，从而不重视、不求甚解，对概念认识模糊；其二是使学生只知道死记硬背，却不能深刻理解概念背后的数学思维，从而对数学概念形成机械的、零碎的认识。这两种错误倾向的最终结果是，学生在没能正确理解数学概念的条件下匆忙去解题，使得学生只会模仿老师解决某些典型例题的特定解法，一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策，这又反过来导致教师和学生为了提高成绩陷入无穷的题海之中。

二、数学中考概念考查的结果分析

纵观近几年中考试卷可以发现，考察学生对数学概念的理解始终是命题的重要内容之一，但得分率都不高，举例如下：

1．下列算式一次式的是

（A ）8 （B ）t s 34+ （C ）ah

21 （D ）x 5

该题是2004年杭州中考的第1题，统计得分率为0.58（见施储老师《2004中考分析2005中考说明》）

2．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。其中正确的有

（A ）0个 （B ）是1个 （C ）2个 （D ）3个

该题是2004年杭州中考的第6题，统计得分率为0.38（见施储老师《2004中考分析2005中考说明》）

3. 给出下列4个结论: ① 边长相等的多边形内角都相等; ② 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形; ③ 三角形的内切圆和外接圆是同心圆; ④ 圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径, 则该直线是圆的切线. 其中正确结论的个数有（0.30）

(A) 0个 29.77% (B) 1个 41.48% (C) 2个 23.16% (D) 3个 5.60% 本题是2005年杭州中考第13题，得分率为0.30（见余功尉老师《2005年杭州市中考数学试卷分析》）

4. 考虑下面4个命题: ① 若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等,则这两条直线

100的两个等腰三角形相似; ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方平行; ②有一个角是

形; ④对角线相等的梯形是等腰梯形. 其中正确命题的序号是 _____________ . (把你认为是正确命题的序号都填上)

这题是2006年杭州中考第16题，统计得分率为0.41（见鲁明老师《2006年杭州市中考数学试卷的评析与启示》）

由此可以看出，在考察学生对数学概念的理解程度的题型上，学生的得分率普遍较低。这直接地说明了学生在数学概念的理解方面能力的薄弱，从而说明，帮助学生更好地理解数学概念已然成为数学教学的迫切需要。

三、数学概念教学问题的原因分析

学生在数学概念的理解方面能力的薄弱主要表现在，一方面对数学概念的理解较模糊，概念混淆严重，缺乏清晰的认识和理解；另一方面不能在新的语境中建立基本的数学概念，不能将所学的数学概念进行灵活的运用。究其原因，主要有以下几个方面：

1.教材编写的缺陷

最后，数学教材的编写者一般采用学生易于理解、便于接受的方式呈现，即所用材料都是经过教育心理学理论加工而成的，省去了问题的条件分析、知识的形成过程解析和结论的推理过程分析。当学生阅读这样的教材时，只要顺着编写者的思路就基本上理解了，但换个情景则往往束手无策。究其根本原因，问题的解决方法是编写者强加给学生的，而不是学生通过自己的探索思考得到的，因而学生不能把它灵活地运用到具体的情境中去。

2. 部分教师对专业知识的研究不够

个别教师在专业知识方面的探索不够，从而不能深入把握数学概念的实质，更不能以通俗易懂的方式帮助学生建立关于这些概念的理解。而且在教师的实际教学中，关于数学概念的知识性错误时有发生，或者在概念的内涵层面理解不够全面，或者在概念的外延层面理解模糊。而这些现象之所以出现，最根本的原因都是由于这些教师在专业知识方面的研究深度不够造成的。

3. 部分教师数学概念教学方法不当

因为教师大都采用传统的满堂灌的方法上课，对概念、公式的讲解非常细致，想做到点滴不漏，这样的做法实际上是“授人以鱼”的做法，而不是“授人与渔”，因而并不能帮助初中生建立完善的概念反思能力。因为这种教学方法忽略了展示教师自己对于问题的思考过程，从而没有能够帮助学生理解相关的数学概念是针对解决怎样的数学问题而提出的，这也就相当于弃绝了帮助学生理解数学概念的主要路径。在这样的教学中，教师不示范反思的方法、技巧，学生没有反思的机会和时间，师生的交流很少，学生也就无法通过模仿来学习和反思，从而使学

生失去了反思的情景知识。

4. 初中生缺乏完全的数学概念反思能力

之所以出现忽视数学概念教学这样的现象，当然跟初中生缺乏完全的概念反思能力也有关，因为初中生还很难理解一个数学概念的提出究竟具有怎样的意义，即究竟是为了解决怎样的数学问题。而初中生之所以缺乏完全的概念反思能力。因为初中生都处在认知结构、智能结构和心理结构逐步完善的阶段，因而缺乏充分的概念反思能力。当然反过来说，这也是进行数学概念教育的一个使命，因为它可以帮助初中生完善以上各方面的结构并提高相应的能力；另一方面也跟当前的数学概念教学的不足有关，这方面的不足主要表现在：

三、对策

数学概念一般是以准确而精炼的数学语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心。数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。而学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。因此，数学概念教学应以学生对概念的理解为核心。

在具体的教学中，教师的着力点应放在“导”上，即通过设计—启发—引导来提高学生的参与程度，加强学生理解数学概念的主动性；与此同时，学生会经历探究—发现—反思的过程，经历数学概念形成的过程，从而加深了对概念的理解，掌握了概念提出的数学意义。

如笔者曾在课堂上出示过如下一例：

设点P（-a,b-a）在第四象限内，则点Q（a,b）到x轴的距离为（）。

A. b

B. -b

C. a

D. –a

这一问题虽小，却涉及点P（x,y）在第四象限内的条件：x＞0且y＜0；点Q（a,b）到x 轴的距离为点Q的纵坐标的绝对值，不等式的变形与传递性；实数绝对值的概念。如果学生对这些知识点理解上存在任何缺陷，都将导致失误。

于是，在分析本例时可设计如下反思性问题：

1．点P（x,y）在第四象限内的条件是什么？

2．点Q（a,b）到x轴、y轴的距离怎样表示？

3．去绝对值的法则怎样？

经过反思使学生对概念的定义有了更深理解，并在头脑中形成较完整的概念。在以后的练习中明显错误率降低了。