大学物理A第六章习题选解,DOC

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第六章真空中的静电场

习题选解

6-1三个电量为q -的点电荷各放在边

(Q 为

由Th 它们距离为159.010r m -=⨯

由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：

（2）α粒子的质量为： 由牛顿第二定律得：

6-3如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的

1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。

解：由图可知，第3个电荷与其它各电

力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为

题6-3图 q 2为B 设电四极子轴线的延长线上，离中心为r （e r r >>）的P 点处的电场强度为4

043r Q

E πε=

，式中

22e qr Q =，称为这种电荷分

布的电四极矩。

题6-5图

解：由于各电荷在P 点产生的电场方向都在x 轴上，根据场强叠加原理

由于e r r >>，式中2e r 可略去 又电四极矩22e qr Q =

故4

043r

Q

E P πε=

题6-5图

6-6如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀 带电，单位长度上的电荷量为λ，试求距棒的一端垂直距离为d 的P 点处的电场强度。

元dx 在P 点产生的场强为

dE

题6-6图

P 45

A 为，为R 的半圆形。其上一半均匀带电荷q +，另一 半均匀带电荷q -。求圆心O 处的场强。

如图所示Oxy 坐标，

题6-8图

在胶棒带正电部分任取一线元dl ，与OA 夹角为θ，线元带电荷量dl R

q

dq π2=，在O 点产生电场强度

把场强dE 分解成沿x 轴和y 轴的分量

题6-8图

同理，胶棒带负电部分在O 点的场强E '沿x 轴方向的分量'

x E 与x E 大小相等，方

向相同；沿y 轴方向的分量'

y E 与y E 大小相等，方向相反，互相抵消，故点场强为

2

02

2R

q

E E x επ=

=方向沿x 轴正向。

6-9一无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，在平面上开一个半径为R 的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心r 处一点P 的场强。

故直线，所带电量为q ，求带电直线延长线上任一点P 的场强。

解：在坐标为r 处取线元，带电量 该线元在带电直线延长线上距原点为x 的

P 点产生的场强为

题6-10图 题6-10图

整个带电直线在P 点的场强

6-11用场强叠加原理，求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为0

2εσ

=E （提示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分）。

解：（1）建如图()a xyz 坐标，以板上任一点O 为圆心，取半径为r ，宽度为dr 的环形面积元，带电量为：

P z 00θ为半径R 与x 轴夹角，求圆环中心O 处的电场强度。

解：在带电圆环上任取一线元θRd dl =，带电量为θθλλRd dl dq cos 0==，线元与原点O 的连线与x 轴夹角为θ，在O 点的场强d E 大小为

题6-12图

d E 沿x 轴和y 轴的分量

整个带电圆环在O 点的场强E 沿x 轴和y 轴的分量 故0

04x E R

λε==-

E i i E 的方向沿x 轴负方向。

6-13如图所示，两条平行的无限长均匀带电直线，相距为d ，线电荷密度分别为λ+和λ-，求：

（

（F 0线。

同理，带正电直线单位长度受电场力d

F 02

2πελ=+，方向指向带负电直线。

故有+-=-F F ，两带电直线相互吸引。

6-14如图所示，长为l 、线电荷密度为

λ的两根相同的均匀带电细塑料棒，

沿同一直线放置，两棒近端相距为l ，求两棒间的静电相互作用力。

题6-14图

解：（1）建立如图所示x 坐标，在左棒中坐标为x 处取线元dx ，带电量dx dq λ=，线元dx 在坐标r 处的场强左棒在坐标r 处点的场强

题6-14图

，O 可圆心处场强100.714AB E E V m -==-⋅，方向指向空隙。

6-16如图所示，一点电荷q 处于边长为的正方形平面中垂线上，q 与平面中心O 点相距/2a ，求通过正方形平面的电场强度通量e ψ。

解：以点电荷所在处为中心，以图中正方形为一面作一边长为a 的正方体，由高斯

定理知：通过正方体表面的电通量为

题6-16图

则通过该正方形平面的电通量为

6εq

。 6-17设匀强电场的场强为E ，E 与半径为R 的半球面的轴线平行。试计算通过0远由⎰⎰

⎰

∞-∞

-∞

-=⨯==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=03

03020

3002

020

3

224288228

00a a dx x e a a r d a r e a

dr r e x a /r a /r

原式成为e a

C -=⨯-4

43

0π

所以30

a e C π=

要求半径为0a 的球内的静电荷。应先求半径0a 的球内的负电荷q '

q