高中物理 第一章 静电场 第4节 电势能和电势讲义+习题(含解析)新人教版选修3-1

第4节 电势能和电势

1．知道静电力做功与路径无关。 2．理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。

3．知道电势的定义方法及其定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。

4．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。

一、电场力做功的特点

1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的□01起始位置和□02终止位置有关，与电荷经过的路径□

03无关。 2．在匀强电场中电场力做功W ＝□

04qEL cos θ，其中θ为电场力与电荷位移间夹角。 二、电势能

1．概念：电荷在□

01静电场中具有的势能。用E p 表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的□02减少量，W AB ＝□03E p A －E p B 。

电场力做正功，电势能□

04减少；电场力做负功，电势能□05增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到□

06零势能位置时静电力做的功。

4．零势能位置：电场中规定的电势能为□07零的位置，通常把电荷在离场源电荷□08无穷远处或□

09大地处的电势能规定为零。 三、电势

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。

2．公式：φ＝□01E p q

。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是□

02伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C 。 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取□

03无穷远处或□04大地处为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有□

05正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐□06降低。 四、等势面

1．定义：电场中电势□01相同的各点构成的面叫做等势面。 2．等势面与电场线的关系

(1)电场线跟等势面□

02垂直。

(2)电场线由电势□

03高的等势面指向电势□04低的等势面。 3．在同一等势面上移动电荷时静电力□

05不做功。

(1)如图所示，电荷沿直线AB 、折线ACB 、曲线AB 运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B 点为零势能点，则＋q 在A 点的电势能为多少？

提示：静电力做功为W ＝qEd ，与路径无关。＋q 在A 点的电势能为E p ＝qEd 。

(2)某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P 、Q 两点的电场强度的大小及电势的高低。

提示：根据电场线的疏密可判断P 点场强大于Q 点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低，P 点电势高于Q 点电势。

(1)静电力做功与重力做功相似，均与路径无关。( )

(2)正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的。( )

(3)静电力做功为零，电荷的电势能也为零。( )

(4)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )

(5)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。( ) (6)电势是标量，有正负，电势的正负不表示大小。( )

(7)两个不同的等势面可能相交。( )

提示：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)×

课堂任务

静电力做功的特点

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：图甲中试探电荷＋q沿直线AB由A移动到B静电力做的功是多少？

提示：W AB＝F·AB cosθ＝qE AM。

活动2：图甲中试探电荷＋q沿折线AMB由A移动到B静电力做的功是多少？

提示：试探电荷＋q沿直线AM由A移动到M静电力做的功为：W AM＝qE AM，由M移动到B静电力不做功，所以，沿折线AMB由A移动到B静电力做的功仍然是W AB＝W AM＋0＝qE AM。

活动3：图乙中试探电荷＋q沿弧线AB由A移动到B静电力做的功是多少？

提示：可以把弧AB上的运动看成由无数个极细小的如甲图中AMB的折线运动组成，只有＋q沿平行于电场线方向运动时静电力做功，而这些平行于电场线方向的线段之和为AM，故其静电力做的功仍然为qE AM。

活动4：由以上计算可以得出什么结论？

提示：静电力做的功跟路径无关，只取决于始末位置。

活动5：讨论、交流、展示，得出结论。

(1)静电力做功的特点的理解

静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关，这是静电力做功的特点，与重力做功特点相似。

不管电场是否为匀强电场，电场力做的功都只与电荷的始末位置有关，与电荷经过的路径无关。

(2)电场力做功正负的判断

①根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功。

②根据动能的变化情况判断(粒子只受电场力作用)：若粒子的动能增加，则电场力做正功；若粒子的动能减少，则电场力做负功。

例1 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有间距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，静电力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，静电力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，静电力做的功W3＝______。由此可知，电荷在电场中移动时，静电力做功的特点是_________________。

(1)匀强电场中，如何计算电场力做功？

提示：匀强电场中，电场力做功W＝qEl cosθ。

(2)由A→B，沿各路径电场力做功有何关系？

提示：电场力做功与路径无关，由A→B，沿各路径电场力做功相等。

[规范解答]由功的定义W＝Fl cosθ可得，静电力所做的功等于静电力与静电力方向的分位移l cosθ的乘积。因为无论沿哪个路径移动电荷，静电力的方向总是水平向左，静电力方向的分位移都是l cosθ，所以静电力做的功都是qEl cosθ，即静电力做功的特点是与路径无关，只与初、末位置有关。

[完美答案]qEl cosθqEl cosθqEl cosθ与路径无关，只与初、末位置有关

在任何电场中，电场力做功都与路径无关，只由初、末位置及电荷量决定，而W＝qEL cosθ仅适用于匀强电场。

[变式训练1]如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是( )

A．从A经B到C静电力对电荷做功最多

B．从A经M到C静电力对电荷做功最多

C．从A经N到C静电力对电荷做功最多

D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，且都做正功答案 D

解析静电力做的功与电荷经过的路径无关，故D正确。

课堂任务电势能

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。