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六年级奥数之逻辑推理(一)

六年级奥数之逻辑推理（一）逻辑推理（一）1.星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。

传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。

于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

（1）许兵说：桌凳不是我修的。

（2）李平说：桌凳是张明修的。

（3）刘成说：桌凳是李平修的。

（4）张明说：我没有修过桌凳。

后经了解，四人中只有一个人说的是真话。

请问：桌凳是谁修的？2.小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。

老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。

如果他们当中只有一人说了真话。

那么，谁是获奖者？3.一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：A说：“不是我偷的”。

B说：“是A偷的”。

C说：“不是我”。

D说：“是B偷的”。

他们4人中只有一人说的是真话。

你知道谁是小偷吗？4.有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。

说真话的有多少人？说假话的有多少人？5.虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二。

（2）丙得第二，丁得第三。

（3）甲得第二，丁得死四。

比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。

但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。

请问他们各得第几名？6.甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。

赛后，他们四人预测名词的谈话如下：甲：“丙得第一，我第三”。

乙：“我第一，丁第四”。

丙：“丁第二，我第三”。

丁：没有说话。

最后公布结果时，发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。

请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。

7.某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的短跑成绩作了如下的估计：A说：“第二名是D，第三名是B”。

B说：“第二名是C，第四名是E”。

C说：“第一名是E，第五名是A”。

D说：“第三名是C，第四名是A”。

六年级奥数题及答案：逻辑推理

六年级奥数题及答案:逻辑推理六年级奥数题及答案:逻辑推理数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。

逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。

解：①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。

②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

亲爱的小朋友们，小学频道为你准备了六年级奥数题及答案：唐老鸭和米老鼠赛跑(高等难度)，希望大家开动脑筋，交出一份满意的答卷。

加油啊!!!唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的.速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。

六年级的奥数计算综合讲座

六年级的奥数计算综合讲座
关于六年级的奥数计算综合讲座
计算综合
方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100
方法三：整数裂项(重点)，
【分析与解】方法一：整数裂项
【分析与解】这个题看上去是一个关于小数的问题，实际上我们可以先把它们变成整数，然后再进行计算．即先计算1×3+2 4+3×5+4 6+…+97 99+98×100。

再除以100．
方法二：可以使用平方差公式进行计算．
评注：首先，我们要清楚数与数之间是相通的，小数的计算与整数的计算是有联系的．下面简单介绍一下整数裂项．
6.计算下列式子的值：
【分析与解】虽然很容易看出可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不像分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式12+22+32+…+n2= ×n×(n+1)×(2n+1)，于是我们又有减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢?
7．计算下列式子的'值：
【分析与解】显然直接求解难度很大，我们试着看看是否存在递推的规律.
显然12+1=2;
所以原式=198012×2=396024．
习题
计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．
提示：可有两种方法，整数裂项，利用1到n的平方和的公式.
答案：(29×30×31-16×17×18)÷3=29×10×31-16×17×6=7358.。

六年级奥数数论综合讲座

六年级奥数数论综合讲座关于六年级奥数数论综合讲座【分析与解】555555=5×111×1001数论综合进位制的概念、四则运算法则及整数在不同进位制之间的转化，利用恰当的进位制解数论问题．取整符号[]与取小数部分符号{}的定义与基本性质，包含这两种符号的算式与方程的求解．两次与分式不定方程，不便直接转化为不定方程的数论问题．各种数论证明题．典型问题【分析与解】注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为4×5=20，但是现在为4，说明进走20－4=16，所以进位制为16的约数：16、8、4、2．2．求方程19[x]－96{x}=0的'解的个数．【分析与解】有{x}为一个数的小数部分，显然小于1，则96{x}小于96，而19[x]=96{x}，所以19[x]小于96，即[x]小于，又[x]为整数，所以[x]可以取0，1，2，3，4，5，对应有6组解．4．将表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．【分析与解】记标有1为第1号，序号顺时针的依次增大．当超过一圈时，编号仍然依次增加，如1号也是2001号，4001号，……4.对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30．那么在1，2，…，16这16个整数中，有“好数”多少对?6．甲、乙两人进行下面的游戏：两人先约定一个自然数N，然后由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的一个填入图28-1的某个方格中，每一方格只能填一个数字，但各方格所填的数字可以重复．当6个方格都填有数字后，就形成一个六位数．如果这个六位数能被N整除，那么乙获胜；如果这个六位数不能被N整除，那么甲获胜．设N小于15，问当N取哪几个数时．乙能取胜?8.已知与的最大公约数是12，与的最小公倍数是300，与的最小公倍数也是300．那么满足上述条件的自然数，，共有多少组?10．圆周上放有N枚棋子，如图28-2所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A．当将要第10次越过A处棋子取走棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子?【分析与解】设圆周上余枚棋子，从第9次越过A处拿走2枚棋子到第10次将要越过A处棋子时，小洪拿了2 枚棋子，所以在第9次将要越过A处棋子时，圆周上有3 枚棋子．．12．是否存在一个六位数A，使得A，2A，3A，…，500000A中任意一个数的末尾6个数码不全相同?a9876542．老师在黑板上依次写了三个数21、7、8，现在进行如下的操作，每次将这三个数中的某些数加上2，其他数减去1，试问能否经过若干次这样的操作后，使得：3．对于n个奇质数，如果其中任意奇数个数的和仍是质数，那么称这些数构成“奇妙数组”，而n就是这个数组的“阶数”．例如11，13，17就是“奇妙数组”，因为11，13，17和11+13+17=41都是质数．有7，13，11，23满足(和依次为47，4l，43，31)．它们的乘积为7×13×11×23=23023．所以4阶“奇妙数组”的4个数最小乘积为23023．评注：四阶的“奇妙数组”还有很多，如97，13，41，53．它们的三个数和依次为107，191，163，151均是质数．。

六年级奥数比和比例讲座【DOC范文整理】

六年级奥数比和比例讲座比和比例两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则：=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则：=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则：=a：b=c：d；性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；正比例：如果a÷b=，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=，则称a、b成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有速度=，所以：当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A为8x，则B为5x，于是有:=2：1，x=17，所以A为136，B为85．方法二：因为减少的数相同，所以前后A、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？x=60：120，即：x=1：2，即x=x+112，解得x=1232．即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房单元内猫的比率大于B房单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?【分析与解】如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】公鸡占家禽场家禽总数的=，母鸡占总数的；公鸭占总数的，母鸭占总数的；公鹅占总数的，母鹅占总数的，公鹅、母鹅数量之比为：3：2．．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶．另外，此时树立l根长70c自杆子，其影子的长度为175c，设阶梯各阶的高度与深度都是50c，求柱子的高度为多少？【分析与解】70c的杆子产生影子的长度为175c;所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5．．已知三种混合物由三种成分A、B、c组成，种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和c，重量比为I：2；第三种只含成分A和c，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和c，这三种成分的重量比为3：5：2?【分析与解】注意到种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与种混合物中A、B视为单一物质.第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A为3，5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．于是此时含有c为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中c的含量为3A／5B含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有种混合物6.25．即、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?【分析与解】直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“”，有1名男工相当名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“”，相当于女工“2”，女工为“I”．有2：1=36：25，所以=．于是，开始有男工数为×1100=500人，女工600人．．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】标准的时钟每隔分钟重合一次．假设经历了x分钟．于是，甲钟每隔分钟重合一次，甲钟重合了×x次；同理，乙钟重合了×x次；于是，需要乙钟比甲钟多重合×x-×x=×x=10;所以，x=24×60；所以要经历24×60×65分钟，则为天.于是为65天小时分钟．．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人与二队工人组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】一队与二队的工作效率之比为：：=15：16．一队干前一个工程需9÷=144天．新一队与新二队的工作效率之比为：新一队干后一个工程需6÷=282天．一队与新一队的工作效率之比为所以一队干后一个工程需282×天．前后两次工程的工作量之比是144：=：=540：1081.。

六年级奥数——逻辑推理

教学课题逻辑推理教学目标会找突破口，学会条理性分析题目。

教学重点找突破口教学难点逻辑推理逻辑问题是一类非常规的数学问题，不需要过多的计算，只需对问题分析，综合、判断、推理论证。

运用逻辑推理时，要有条理，要从众多条件中理清头绪，选准突破口，以事实为根据，使问题水落石出。

像这样有根有据的推理过程叫做“逻辑推理”。

例1、学校举行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。

他们猜测各人的名次如下：A：B第三名，C第五名；B：D第二名，E第四名；C：A第一名，E第四名；D：C第一名，B第二名；E：D第二名，A第三名。

老师说他们各猜对了一半。

你能推算他们的名次吗？练习：甲乙丙丁四位同学的运动衫上印有不同的号码：赵说：甲是2号，乙是3号。

钱说：丙是2号，乙是4号。

孙说：丁是2号，丙是3号。

李说：丁是1号，乙是3号。

又知赵钱孙李每人都说对了一半，那么丙是几号？例2、四（1）班为了表扬好人好事核实一件事，老师找了a、b、c三位同学。

a说：是b做的。

b说：不是我做的。

c说：不是我做的。

这三人只有一人说了实话，问这件事是谁做的？练习：甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃。

甲说：是丙打碎的。

乙说：我没有打碎玻璃。

丙说：是乙打碎的。

他们当中只有一人说了谎话。

问到底是谁打碎了玻璃？例3、甲乙丙丁在谈论他们及他们的同学何伟栋的居住地。

甲说：我住在北京，乙住在北京，丙住在天津。

乙说：我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。

丙说：我和甲都不住在北京，何伟栋住在南京。

丁说：甲住在北京，乙住在北京，我住在广州。

假设他们每人都说了两句真话，一句假话，问：不在场的何伟栋住在哪儿？练习：要选派ABCDE五人中若干人去执行某项任务，选派时需考虑以下条件：（1）若A去，则B也去；（2）D、E两人中至少去一人；（3）B、C两人中只去一人；（4）C、D两人都去或都不去；（5）若E去，则A、D都去。

问：应该选派谁去？例4、某宾馆住着ABCDEF六个不同国籍的客人,他们来自美、英、法、德、俄、意大利,现在知道:（1）A和美国人是医生。

六年级奥数逻辑推理

逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。

它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。

要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。

填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。

推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。

传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。

于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

（1）许兵说：桌凳不是我修的。

（2）李平说：桌凳是张明修的。

（3）刘成说：桌凳是李平修的。

（4）张明说：我没有修过桌凳。

后经了解，四人中只有一个人说的是真话。

请问：桌凳是谁修的？1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。

老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。

如果他们当中只有一人说了真话。

那么，谁是获奖者？2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A 、B 、C 、D ，他们的供词如下：A 说：“不是我偷的”。

B 说：“是A 偷的”。

C 说：“不是我”。

D 说：“是B 偷的”。

他们4人中只有一人说的是真话。

你知道谁是小偷吗？3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。

说真话的有多少人？说假话的有多少人？例题2挑战自我例题1专题简逻辑推理（一）虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二。

六年级数学逻辑推理

第12讲逻辑问题在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。

这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。

这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。

本讲介绍利用列表法、假设法求解逻辑问题。

例1小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。

事先规定：兄妹二人不许搭伴。

第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。

问：三个男孩的妹妹分别是谁？例3甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。

此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家。

你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？例4张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；（2）在北京工作的不是教师；（3）在上海工作的是工人；（4）席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？例5四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。

陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。

”星星说：“是乐乐打破的。

”乐乐说：“星星说谎。

”强强说：“反正不是我打破的。

”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？例6甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。

最新部编版人教小学数学六年级《奥数系列讲座：整取问题(含参考答案与解析)》精品

1 前言：
该奥数系列讲座由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

（最新精品奥数系列讲座）
整取问题
内容概述
有时我们只关心某数的整数部分，于是我们就有了取整问题，如在抽屉原理里,在不定方程里等一些数论问题中．
我们规定[x ]表示不超过x 的最大整数，{x }=x -[x ]，即为x 的小数或真分数部分．
如[3.14]=3，{3.14}=0.14，
显然有{x}<1．
O≤{x}+{y}<2(x 、y 均为整数时等号才成立)．
典型问题
2．求19811198121981200519812006...2006200620062006⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
的和．【分析与解】我们知道如果直接求解是无法解出的，现在试着观察规律:
最后一项为1981不难得到，再看198112006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198120052006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦；198112006⨯=198112006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198112006⨯⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 198120052006⨯=198120052006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198120052006⨯⎧⎫⎨⎬⎩⎭
所以有198112006⨯+198120052006⨯=1981=198112006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198112006⨯⎧⎫⎨⎬⎩⎭+198120052006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198120052006⨯⎧⎫⎨⎬⎩⎭。

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最新整理六年级数学教案六年级奥数逻辑推理讲座
逻辑推理
内容概述
体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——“一队的胜、负、平分
对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连
这些点的线来表示．需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综性
的逻辑推理问题．
典型问题
1．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第
一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比
赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得
分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅
球项目中的得分是多少?
分析与解每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11
×4=44分，而第一，三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为分其中
第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为
11分，那么第二名最低为12分；
那么第二名只能为12分，此时第四名4分．
于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、1l、4分，而17只能是
5+5+5+2，4只能是1+1+1+1.
不难得到下表：
由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分．
2．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者
得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续
的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?
分析与解四个队共赛了场，6场总分在12(=6×2)与18(=6×3)之间．
由于是4个连续自然数的和，所以=2＋3＋4=5＝14或=3+4+5=18．
如果=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛
盾．
所以=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、
四名得分依次为5、4、3、2．
则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打
平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名．
即输给第一名的队得4分．
如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条，表示胜各队用它
们的得分来表示．
评注：常见的体育比赛模式
个队进行淘汰赛，至少要打场比赛：每场比赛淘汰一名选手；
个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打场比赛．
循环赛中常见的积分方式：
①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；
核心关系：总积分=2×比赛场次；
②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分；
核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次．
3．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者
得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4