天津市和平区2015届中考数学一模试卷(解析版)
2015年天津市和平区七年级下学期数学期中试卷与解析答案
2014-2015学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．（2分）化简的结果为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．±42．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．4．（2分）下列命题中，是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等5．（2分）同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d 的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系6．（2分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0） B．（0，﹣2）C．（4，0） D．（0，﹣4）7．（2分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．8．（2分）﹣，则a的值为（）A．B．C．D．9．（2分）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142° D．144°10．（2分）如图，能使AB∥CD的条件是（）A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90°C．∠B+∠D+∠E=180°D．∠B+∠D=∠E11．（2分）如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=（）A．50°B．60°C．65°D．70°12．（2分）点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上13．（3分）已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为．14．（3分）在与之间的整数是．15．（3分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB=度．16．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=度．17．（3分）已知点P（x，y）在第三象限，且|x|=，|y﹣2|=3，则点P的坐标为．18．（3分）已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．三、解答题：本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．（8分）求下列各式中的x的值（1）（2）（x﹣1）2=216．20．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．22．（8分）已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．（1）求x3+y3的平方根．（2）计算：|2﹣的值．23．（8分）如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE DE．24．（8分）已知AE∥BD．（1）若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数．（2）若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：ED∥AC．25．（10分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1，4）（﹣4，﹣1）（1，1）．（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）若在第四象限内有一点M（4，m），试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．（2分）化简的结果为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．±4【解答】解：原式=|﹣4|=4．故选：B．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（2分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：=﹣3，无理数为：．故选：C．4．（2分）下列命题中，是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项正确；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以C选项正确；D、内错角相等，两直线平行，则同位角相等；所以D选项正确．故选：A．5．（2分）同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d 的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系【解答】解：如图，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故选：B．6．（2分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0） B．（0，﹣2）C．（4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P（m+3，m+1）的坐标为（2，0）．故选：A．7．（2分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选：B．8．（2分）﹣，则a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由﹣=，得到a=﹣，故选：B．9．（2分）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142° D．144°【解答】解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选：C．10．（2分）如图，能使AB∥CD的条件是（）A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90°C．∠B+∠D+∠E=180°D．∠B+∠D=∠E【解答】解：如图，过点E作EF∥AB∥CD，则∠B=∠BEF，∠D=∠FED，∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠D=∠E．故选：D．11．（2分）如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=（）A．50°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∵∠2=2∠1，∠2+∠4=180°，∴3∠4=180°，∴∠4=60°，∴∠3=∠4=60°，故选：B．12．（2分）点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）【解答】解：设点P的坐标是（x，y），∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x﹣3，y﹣4），∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3=﹣2，y﹣4=1，∴x=1，y=5，∴P的坐标是（1，5），故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上13．（3分）已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为6．【解答】解：∵81的算术平方根是9，∴2x﹣3=9．解得：x=6．故答案为：6．14．（3分）在与之间的整数是﹣1，0，1，2，3．【解答】解：∵1＜2，∴﹣2＜﹣﹣1，∵3＜4，∴在与之间的整数有﹣1，0，1，2，3，故答案为：﹣1，0，1，2，3．15．（3分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB=30度．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°；∵∠A：∠ABC=2：1，∴∠ABC=60°；∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵AD∥BC，∴∠ADB=30°．16．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 62度．【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，∴∠AOD=62°（对顶角相等）．故答案为：62．17．（3分）已知点P（x，y）在第三象限，且|x|=，|y﹣2|=3，则点P的坐标为（，﹣1）．【解答】解：∵|x|=，|y﹣2|=3，∴x=，y=﹣1或5，∵点P（x，y）在第三象限，∴x=﹣，y=﹣1，∴点P的坐标为（﹣，﹣1）．故答案为：（﹣，﹣1）．18．（3分）已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（1，3）或（﹣5，3）．【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3，又∵AB=3，可能右移，横坐标为﹣2+3=1；可能左移横坐标为﹣2﹣3=﹣5，∴B点坐标为（1，3）或（﹣5，3），故答案为：（1，3）或（﹣5，3）．三、解答题：本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．（8分）求下列各式中的x的值（1）（2）（x﹣1）2=216．【解答】解：（1）∵，∴x2=．∴x=．（2）∵（x﹣1）2=216，∴x﹣1=±6．∴x=6+1或x=﹣6+1．20．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，则点A（﹣2，2）；③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=1，则点A（﹣2，2）；④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=3，则点A（4，4）所以a=3，则点A（4，4）或a=1，则点A（﹣2，2）．21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，∴5x+4x=180°，解得x=20°，则∠EOC=80°，又∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．22．（8分）已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．（1）求x3+y3的平方根．（2）计算：|2﹣的值．【解答】解：（1）由题意得：x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得：x=6，y=﹣8，则原式=216﹣512=﹣296，无平方根；（2）原式=|2﹣|﹣|+2|+=﹣2﹣﹣2+=﹣3．23．（8分）如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE⊥DE．【解答】解：∵AB∥CD，EF∥AB，∴∠1=∠B．∵∠B=∠AEB，∴∠1=∠AEB=∠AEF．同理∠2=∠CED=∠CEF．∵∠AEF+∠CEF=180°，∴∠1+∠2=∠BED=90°，即BE⊥ED．故答案为：⊥．24．（8分）已知AE∥BD．（1）若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数．（2）若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：ED∥AC．【解答】（1）解：∵AE∥BD，∴∠A+∠1+∠EBD=180°，∵∠A=75°，∠1=55°，∴∠EBD=50°；（2）证明：∵AE∥BD，∴∠3=∠EBD，∵∠1=∠2，∠2=∠EBD+∠BAF，∠3=∠4，∴∠1=∠DEB，∴ED∥AC．25．（10分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1，4）（﹣4，﹣1）（1，1）．（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）若在第四象限内有一点M（4，m），试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，A′（4，5），B′（1，0），C′（6，2）；=S△AOB′+S△MOB′=×1×4+×1×（﹣m）（2）由图可知，S四边形AOMB′=2﹣m；（3）存在．∵S=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5△A′B′C′=25﹣﹣3﹣5=，=S△A′OB′+S△MOB′∴S四边形A′OMB′=×1×5+×1×（﹣m）=﹣m，∴﹣m=，解得m=﹣14，∴M（4，﹣14）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015-2016年天津市和平区八年级下学期期中数学试卷带答案解析
2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．（3分）计算：+=（）A．8 B．C．8a D．154．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x＞05．（3分）一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形7．（3分）已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．（3分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20B．5cm C．cm D．5cm9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．（3分）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）A．BC=2AB B．BC=AB C．BC=1.5AB D．BC=AB12．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=AB；④=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=．15．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．16．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）．17．（3分）（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD 是等边三角形，则BD的长=．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）三、解答题（本大题共7小题，共46分。
2023年天津市和平区九年级下学期中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年天津市和平区九年级下学期中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan30 的值等于()A ．12B C D 2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体是由四个小正方体组合而成的，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．4．如图所示的几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．5．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房50米的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为()A ．50tan a 米B ．50tan a米C ．50sin a 米D ．50sin a米6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE 与CDE 的周长比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：17．已知甲、乙两地相距s （单位：km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h ）关于行驶速度v （单位：km/h ）的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．8．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=9．正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2，当31x -<<-时，反比例函数ky x=的取值范围是()A ．2133y -<<-B ．443y -<<-C ．1233y <<D ．443y <<10．如图，已知ABC 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B ''D ．ABB ACC ''∠=∠11．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF 的中心O 重合，且与边AB ，CD 相交于点G ，H ．图中阴影部分的面积记为S ，三条线段GB ，BC ，CH 的长度之和记为l ，在大正六边形绕点O 旋转过程中，S 和l 的值分别是()A ．4B6C ．4D ．S 和l 的值不能确定12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…3-1x 1-2x 3x 1…y…m 0kn m…其中1233101x x x -<<-<<<<，n m <．有下列结论：①<0abc ；②30a c +>；③3c ma-=-；④当1t x ≤≤时，y 有最大值为m ，最小值为k ，此时t 的取值范围是31t -≤≤-．其中，正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．14．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为__________．15．如图，AOB 的顶点()0,0O ，顶点A 在第一象限，顶点B 在y 轴正半轴上，点C 为OA 上的一点，:1:2AC OC =，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，2CD =，则B 点的坐标为_____________．16．已知直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，且与直线34y x =+交于y 轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________．17．如图，圆内接四边形ABCD ，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠，过点B 作BE CD ∥交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，则BDE 的面积为_____________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O 上的点A ，圆心O 均在格点上，（1）OA =_____________；（2）若点C 是O 上的一个动点，连接AC ，将AC 绕点C 逆时针旋转90︒得到CB ，连OB ，当线段OB 最长时，点C 的对应点为点C '，点B 的对应点为点B '，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C '，B '，并简要说明点C '，B '的位置是如何找到的（不要求证明）____________________．三、解答题19．解方程：(1)解方程：()()2323x x x -=-；(2)关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．①求实数m 的取值范围；②满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．20．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的顶点坐标为()1,4，与x 轴交于点()3,0A 和B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式和点C 的坐标；(2)一元二次方程20ax bx c ++=的根为___________；(3)当03x ≤≤时，y 的取值范围是_________．21．已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交O 于点E ．(1)如图①，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图②，过B 作BF AD ∥交O 于点F ，连接CF ，若AC =4DC =，求CF 和O 半径的长．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向测量数据54.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．20m BD =，74ABH ∠=︒，37BCD ∠=︒．84.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．(1)第_________小组的数据无法计算出河宽；(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin740.96︒≈，cos740.28︒≈，tan74 3.49︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈23．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向310km 的出行市场，现有A ，B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间min x 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：骑行时间/min102025A 品牌收费/元8B 品牌收费/元8(2)填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收___________元②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是________．(3)直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．24．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB 和三角板DEB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()0,3A ，30ABO ∠=︒，3BE =．(1)如图①，求点D 的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转一周．①若点O ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到x 轴的距离；②连接DO ，取DO 的中点G ，在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．25．已知：212y x bx c =++经过点()21A --，，()03B -，．(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．①倘若3OPB S =△，且在x k =的右侧，两抛物线都上升，求k 的取值范围；②P 在原抛物线上，新抛物线与y 轴交于Q ，120BPQ ∠= 时，求P 点坐标．参考答案：1．B【分析】直接写出tan30︒的值即可【详解】解：tan30︒故选：B【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．A【分析】根据轴对称图形概念和中心对称图形的概念即可得到正确选项．【详解】解：A、项是中心对称图形，不是轴对称图形，故A项符合题意；B、项不是中心对称图形，是轴对称图形，故B项不符合题意；C、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故C项不符合题意；D、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故D项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，理解轴对称图形概念和中心对称图形的概念是解题的关键．3．B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】该几何体的主视图为两列，第1列有1个小正方形，第2列有2个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟练掌握知识点是解题的关键．4．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，可得选项C的图形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．A【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC 、AC 的关系，根据AC 即可求得BC 的长度，即可解题.【详解】解：在直角△ABC 中，sinα=BCAB，cosα=AC AB ，∴BC AC=tanα，∴BC=AC•tanα=50tanα．故选A.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC 、AC 的关系是解题的关键.6．D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =，∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C ABC CD==△△．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．7．C【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：根据题意有：v •t ＝s ，∴s t v=，故t 与v 之间的函数图象为反比例函数图象，且根据实际意义v ＞0、t ＞0，∴其图像在第一象限，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．C【分析】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，依题意得：x （60-x ）=864，整理得2608640x x -+=：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．B【分析】把2y =代入y x =，求出交点的坐标，将此坐标代入反比例函数k y x=，即可求出k 的值，进而求出31x x =-=-，时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】解：把2y =代入y x =，得2x =将22x y ==，，代入k y x=中，得：224k =⨯=．∴所求反比例函数的解析式为4y x =．当3x =-时，43y =-；当=1x -时，4y =-．∵40k =>，∴反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减少．∴当31x -<<-时，反比例函数k y x=取值范围是443y -<<-．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．10．A【分析】根据旋转的性质可得，2030BC B C C AB CAB AB C ABC ''''''=∠=∠=︒∠=∠=︒，，，再根据旋转角的度数为50︒，通过推理证明对四个结论进行判断即可．【详解】解：∵ABC 绕A 点逆时针旋转50︒得到AB C ''△，∴50BAB '∠=︒，BC B C ''=，30AB C ABC ''∠=∠=︒，故B 结论正确，不符合题意；∵20CAB ∠=︒，∴30B AC BAB CAB ''∠=∠-∠=︒．∴AB C B AC '''∠=∠．∴AC C B '' ．故C 结论正确，不符合题意；在BAB ' 中，50AB AB BAB ''=∠=︒，，∴()118050652AB B ABB ''∠=∠=︒-︒=︒．∴653095BB C AB B AB C '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴C B ''与BB '不垂直．故A 结论错误，符合题意；在ACC '△中，50AC AC CAC ''=∠=︒，，∴()118050652ACC '∠=︒-︒=︒．∴ABB ACC ''∠=∠．故D 结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．A【分析】连接OA OC OB OD 、、、，作R O AB ⊥，垂足为R ，证明HOC AOG ≌，再利用平行四边形的面积公式和正六边形的性质即可得到阴影部分的面积S 和l 的长度．【详解】解：连接OA OC OB OD 、、、，作OR AB ⊥，垂足为R ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴60COD AOB ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴OAB 和COD △是等边三角形，∵120CBA ∠=︒，∴OA BC ∥，OA BC =，∴四边形OABC 是平行四边形，∴120AOC ∠=︒，∵120HOG ∠=︒，∴HOC AOG ∠=∠，在HOC 和AOG 中，60HOC AOG OC OA OCD OAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()HOC GOA ASA ≌，∴AG CH =，∴OABC S S OR AB ==⋅阴四边形，∵2OA OB AB BC ====，∴sin 6022OR OA =⋅︒=⨯=∴OABC S S OR AB ==⋅=阴四边形，∵l GB BC CH =++，AB GB GA =+，∴AB GB CH =+，∴l AB BC =+，∵AB BC =，∴24l BC ==，故答案为：A ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握全等三角形判定与性质是解题的关键．12．D【分析】利用表格所给信息得出对称轴=1x -，由1233101x x x -<<-<<<<，n m <，可判断对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，进而可知0a >，0m >，0c <，进而可判断①②③；由对称轴=1x -可知最小值为k ，即=1x -时，当1t x ≤≤时，最大值在x t =或1x =时产生，根据当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，即可判断t 的取值范围，进而可对④进行判断．【详解】解：∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，∴函数2y ax bx c =++的对称轴为：3112x -+==-，即：12b a -=-，亦即20b a =>，∵23101x x -<<<<，且当3x x =时，y n =，当1x =时，y m a b c ==++，又∵n m <，∴函数2y ax bx c =++在对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，∴0a >，则0m >，∴30a b c a c ++=+>，故②正确；则()33c a b c c m a a a a-++--===-，故③正确；当0x =时，y c =，则0c <，∴<0abc ，故①正确；又∵函数2y ax bx c =++的最小值为当=1x -时，y k =，∴当1t x ≤≤时，y 有最小值为k ，即x 能取1-，∴1t ≤-，又∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，由在对称轴=1x -左侧，y 随x 增大而减小，知：当3x <-时，y m>∴当1t x ≤≤时，y 最大值为m ，∴31t -≤≤-；故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．13．813【详解】分析：由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.详解：∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：P （点数小于9）=813.故答案为：813.点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.14．13【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．【详解】解：画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．15．()0,6【分析】由CD OB ∥可证明ADC ABO ，根据相似三角形的性质列出比例式求出OB 的长即可得出结论．【详解】解：∵CD OB ∥，∴ADC ABO ，∴DC AC BO AO=，∵:1:2AC OC =，∴13AC AO =，又2CD =，∴213BO =∴6BO =，∴()0,6B ，故答案为：()0,6【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，求出6BO =是解答本题的关键16．24y x =+【分析】根据直线y kx b =+与直线2y x =平行得到k 的值；再根据与直线34y x =+交于y 轴的同一点得到b 的值，进而得出函数的表达式．【详解】解：∵直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，∴2k =，∵直线34y x =+与y 轴的交点坐标为()04，，且直线y kx b =+与直线34y x =+交于y 轴的同一点，∴直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与y 轴的交点坐标为()04，，∴4b =，∴直线y kx b =+的解析式为：24y x =+，故答案为：24y x =+．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与y 轴的交点问题，熟知两直线平行则k 相等是解题的关键．17【分析】首先证明60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，再过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．根据ABC ACD ABCD S S S =+四边形 ，分别求出ABC ，ACD 的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得EAB DCB ≅ ，即可求得BDE △的面积=四边形ABCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴120ADC ∠=︒，∵DB 平分ADC ∠，∴60ADB CDB ∠=∠=︒，∴6060ACB ADB BAC CDB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，∴ABC 是等边三角形，过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．∴90AMD ∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60ADM ∠=︒，∴30DAM ∠=︒，11,2DM AD AM ∴===∵3CD =，∴134CM CD DM =+=+=，∴11322ACD S CD AM ∆=⋅=⨯⨯Rt AMC △中，90AMD ∠=︒，AC ∴===∵ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==BN ∴==1,2ABC S ∆∴=∴四边形ABCD的面积424=∵BE CD ∥，∴180E ADC ∠+∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60E ∠=︒，∴E BDC ∠=∠，∵四边形ABCD 内接于O ，∴EAB BCD ∠=∠，在EAB 和DCB △中，===E BDC EAB DCB AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴EABDCB ≅ ，∴BDE △的面积=四边形ABCD的面积【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【分析】（1）先根据垂径定理确定圆心，连接OA ，由勾股定理可求出OA 的长；（2）作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长【详解】解：（1）如图，OA OC ==（2）如图，点C '，B '，即为所画，作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．理由如下：由作图可得：EA EQ =，90,45,AEQ AEO ∠=︒∠=︒∴22.5AB O C B O '''∠=∠=︒，∴4522.522.5EAB AB O ''∠=︒-︒=︒=∠，∴EA EB EQ '==，∴B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，C E '是AB '的垂直平分线，∴45B C E AC E AQE '''∠=∠=∠=︒，C B C A '''=，∴90AC B ''∠=︒，∴当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．故答案为：作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【点睛】本题主要考查了圆心的确定，垂径定理的应用，勾股定理以及在网格中确定三角形外接圆圆心，正确作出图形是解答本题的关键．19．(1)1231x x ==，(2)①12m >；②1m =．【分析】（1）利用解一元二次方程的步骤即可得到未知数x 的值；（2）①根据一元二次方程根的判别式即可得到m 的取值范围；②根据根与系数关系即可得到m 的值．【详解】（1）解：()()2323x x x -=-，移项，得：()()23230x x x -+-=，化简，得：()()3310x x --=，解得：1231x x ==，，（2）解：①∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．∴()2416425840b ac m m ∆=-=--+=->，∴12m >，②∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠，∴12441x x -+=-=，1225251m x x m -+⋅==-+，∵212126x x x x m ++=+，∴22546m m -++=+，解得到：3m =-或1，∵12m >，∴1m =，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数关系，掌握根的判别式以及根与系数关系是解题的关键．20．(1)223y x x =-++，()0,3C (2)121,3x x =-=(3)04y ≤≤【分析】（1）岔气抛物线的对称性结合对称轴可求出点B 的坐标，再运用待定系数法可求出抛物线的解析式，再求出抛物线与y 轴的交点C 的坐标即可；（2）由点A ，B 的横坐标可得出20ax bx c ++=的解；（3）抛物开口向下，当03x ≤≤时，结合函数图象可得出04y ≤≤【详解】（1）∵二次函数的顶点坐标为(1,4)，∵抛物线的对称轴为直线1,x =∵抛物线与x 轴交于,A B 两点，∴点A 与点B 关于直线1x =对称，∵(3,0)A ，∴(1,0)B -，把(3,0)，(1,0)-，(1,4)分别代入2y ax bx c =++，得：93004a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得，123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴223y x x =-++，当=0x 时，3y =，∴()0,3C （2）∵(3,0)A ，(1,0)B -，∴方程20ax bx c ++=的根为：121,3x x =-=故答案为：121,3x x =-=；（3）∵10,a =-<∴抛物线开口向下，如图，由图象知，在03x ≤≤范围内，y 有最大值为4，有最小值为0，∴y 的取值范围为04y ≤≤，故答案为：04y ≤≤【点睛】本题考查二次函数与图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．21．(1)见解析(2)45CF =；半径为5【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质和已知求出OC AD ∥，求出OCA CAO DAC ∠=∠=∠，即可得出答案；（2）连接,EC BC ，由勾股定理求出8,AD =证明DEC DCA ，求出2DE =，由勾股定理求出25CE =，由AC 平分DAB ∠可得25CB =，由勾股定理得10AB =，从而可求出圆的半径，再证明~CGF BGC 即可解决问题【详解】（1）解：连接OC ，∵CD 是O 的切线，∴CD OC ⊥，又∵CD AD ⊥，∴AD OC ∥，∴CAD ACO ∠=∠，∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠，∴CAD CAO ∠=∠，即AC 平分DAB ∠；（2）在Rt ACD △中，4,90AC CD ADC ==∠=︒，8,AD ∴==连接,EC BC ，如图，则,,OCB OBC OAC OCA ∠=∠∠=∠AB 是O 的直径，90,ACB ACO BCO ∴∠=∠+∠=︒90,OCA ABC ∴∠+∠=︒又CD 为O 的切线，90DCO OCA ACD ∴∠=∠+∠=︒，,ABC ACD ∴∠=∠∵四边形ABCE 内接于O ，DEC ABC ∴∠=∠，,DEC ACD ∴∠=∠又D D ∠=∠，DEC DCA ∴ ，DE DC DC DA∴=，4428DE ⨯∴==CE ∴=DAC BAC∠=∠Q BC CE == ，10,AB \=O ∴ 的半径为5，延长FB 交DC 于点G ，CD ∴是O 的切线，,OC CD ∴⊥,AD CD ⊥Q ,OC AD ∴∥,BF AD ∥AD OC BF∴∥∥GC OB CD OA∴=，,OA OB = 4.GC CD ∴==在Rt CBG △中，4,CG BC ==由勾股定理得，2BG ==，,OC OB =Q ,OCB OBC ∴∠=∠又90,CAB ABC ∠+∠=︒90CAB OCB ︒∴∠+∠=，又90,OCB BCG ︒∠+∠=CAB BCG ∴∠=∠，,CFB CAB ∠=∠ CFB BCG ∴∠=∠，又,BGC CGF ∠=∠~CGF BGC∴ CG CFBG BC∴=，即42=CF ∴=【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，相似三角形的判定与性质等知识，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．(1)二(2)52.6m【分析】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长；（2）若选第一小组，可根据三角形的外角性质和直角三角形的性质求出,BHC ∠，判断出BHC △是等腰三角形，得54.8m BH BC ==，解Rt AHB △求出AH ；如果选第三组测量数据，可设m,AH x =用含有x 的式子表示AB ，再解Rt ACH ，用含有x 的式子表示AC ，再根据84.8AC AB +=列出方程求出x 的值即可解决问题【详解】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长，故第二小组的数据无法计算出河宽，故答案为：二；（2）①选第一组数据：∵ABH ∠是HBC 的外角，∴=ABH BCH BHC∠∠+∠∵74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒∴743737BHC ∠=︒-︒=︒，∴BCH BHC ∠=∠，∴54.8m BH BC ==，在Rt AHB △中，sin 7454.80.9652.6m AH BH =︒=⨯≈；②设mAH x =在Rt AHB △中，tan 74xAB =︒在Rt ACH 中，tan 37x AC =︒又84.8AC AB +=∴84.8tan 74tan 37x x +=︒︒，解得，52.6x ≈，∴52.6mAH ≈【点睛】本题考查过一点作已知直线的垂线，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．(1)见解析(2)①0.2；②B ；③7.5或35．(3)10.4y x =；()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【分析】（1）根据函数图象可知，A 品牌20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；B 品牌10分钟以及20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；（2）①由（1）可知B 品牌10分钟后，每分钟收0.2元；②先求出小明上班时间，计算出使用两品牌车所需费用进行比较即可；③根据题意和图象可知分两种情况，然后列出相应的方程求解即可；（3）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求出A ，B 品牌的函数关系式；根据（2）的【详解】（1）对于A 品牌每分钟骑行的费用为：8200.4÷=（元）所以，骑行10分钟的费用为：0.410=4⨯（元）骑行25分钟的费用为：0.425=10⨯（元）对于B 品牌，由图象可知，骑行10分钟的费用为：6元；骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；所以，骑行25分钟后的费用为：6+(2510)0.29-⨯=（元）所以，填表如下：骑行时间/min102025A 品牌收费/元4810B 品牌收费/元689（2）①B 品牌骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；②小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班所用时间为，900030030÷=（分钟）A 品牌骑行30分钟后的费用为：0.43012⨯=（元）；B 品牌骑行30分钟后的费用为：()630100.210+-⨯=（元）；由于1012<，因此，小明选择B 品牌共享电动车更省钱；③由题意可得，630.4x -=或()0.436100.2x x -=+-⨯，解得7.5x =或35x =，故答案为：①0.2；②B ；③7.5或35．（3）设1y 的解析式为1y kx =，把()208，代入得，8=20k ，解得，0.4k =，所以，10.4y x =；当010x ≤≤时，26y =；当10x >时，设2y mx n =+，把()106，，()208，代入2y mx n =+，得，106208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.24m n =⎧⎨=⎩所以，20.24y x =+，即()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．24．(1)3,3)(2)11【分析】（1）由直角三角形的性质求出6,AB =根据勾股定理求出OB =3,OE =-再运用勾股定理求出DE =D 的坐标；（2）①分点E 在OB 上方和下方，利用面积法求解即可；②取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，可得MG 为OBD 的中位线，可判断点G 在以M径的圆上，进一步可求出点G 到直线AB 的距离的最大值．【详解】（1）(0,3)A 3,OA \=在Rt AOB △中，30,ABO ∠=︒2236,AB OA ∴==⨯=OB ∴===在Rt DEB △中，30,DBC ∠=︒ 2,BD DE ∴=又222DE BE BD +=，2223(2),DE DE ∴+=解得，DE =又 3.BE =，3OE ∴=∴点D 的坐标为3,3)；（2）①分两种情况：当点E 在OB 上方时，如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，90;BED ︒∠= 90,BFO ρ∴∠=OE ∴=，DO OE DE ∴=+=11,22OBD OD BE OB DF S ∆=⋅=⋅ 11322DF ∴⨯=⨯⨯，1DF ∴=+；当点E 在OB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，在Rt DEB △中，3,OB BE ==∴DE ===∴3,OD DE DE =-=∵11,22OBD S OG OD BE ∆=⋅=⋅∴113,22DG ⨯=⨯⨯∴1,DG =综上，点D 到x 1+1；②如图，取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，∵M 为OB 的中点，G 为BD 的中点，∴MG 为OBD 的中位线，∴点G 在以M ∵M 为OB 的中点，∴122OM BM OB ===，在Rt MNB △中，,30MBN ∠=︒112224MN BM ∴==⨯当点G 运动到点G '时，此时,,G M N '三点共线，点G 到AB 的距离最大，最大值为,NG 'NG MG MN ''∴=+44+=∴点G 到AB 的中大距离为4，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，面积法，三角形中位线定理以及圆的有关知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．25．(1)2132y x =-(2)①k ≥2②P 的坐标为（3）【分析】（1）把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，求解即可；（2）①由2132y x =-，得顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m 个单位，根据1332OPB S m =⨯=△，求得m =2，在x k =的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k 取值范围；②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，则P （m ，2132m -），从而求得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，则Q (0，m 2-3)，从而可求得BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，即可得出BP =PQ ，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，根据等腰三角形的性质可得BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，再根据tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==m值，从而求出点P 坐标．【详解】（1）解：把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，得1223b c c -=-+⎧⎨-=⎩，解得：03b c =⎧⎨=-⎩，∴函数解析式为：2132y x =-；（2）解：①∵2132y x =-，∴顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，∵平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．∴抛物线向右平移了m 个单位，∴1332OPB S m =⨯=△，∴m =2，∴平移抛物线对称轴为直线x =2，开口向上，∵在x k =的右侧，两抛物线都上升，又∵原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，∴k ≥2，②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，∴P （m ，2132m -）根据题意，得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，∴Q (0，m 2-3)，∵B （0，-3），∴BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，∴BP =PQ ，如图，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，∵BP =PQ ，PC ⊥BQ ，∴BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，∴tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==解得：m ，∴n =2132m -=3，故P 的坐标为（3）.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般．。
2024年天津市和平区中考数学一模试卷及参考答案
2024年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．C．（2，5）D．（6，2）2．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）cos60°﹣sin45°的值等于（）A．0B．C．D．6．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以正六边形ABCDEF的中心O为原点，顶点A，D 在x轴上，若半径是4，则顶点C的坐标为（）A．B．（2，﹣4）C．D．9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L 的取值范围是（）A．0＜L＜35B．L＞35C．0＜L≤35D．35≤L≤5010．（3分）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设雕像下部BC高x m，则下列结论不正确的是（）A．雕像的上部高度AC与下部高度BC的关系为：AC：BC＝BC：2B．依题意可以列方程x2﹣2x﹣4＝0C．依题意可以列方程x2＝2（2﹣x）D．雕塑下部高度为（）m 11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C的对应点为点E，ED的延长线交BC于点F，连接AF，则下列说法不正确的是（）A．AD＝AB B．∠EAC+∠DFB＝180°C．AD∥BC D．∠EFA＝∠AFB12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣，0），其对称轴是直线x＝1，当x＝﹣l时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＜0；②若点（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；③若方程a（2x+l）（2x﹣5）+2＝0的两根为x1，x2且x1＜x2，则﹣x1＜x2＜；④a＞．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2＜0．则y1，y2的大小关系为：y1y2．15．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则＝．16．（3分）函数y＝（k﹣2）x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为．17．（3分）如图，已知半圆O的直径BC长为2，点A为中点，P为上任意一点，AD ⊥AP与BP相交于点D．（Ⅰ）∠APC＝（度）；（Ⅱ）CD的最小值为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）若点D在圆上，在上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x+c＝0（c是常数）的两个不相等的实数根．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若c＝﹣8，求一元二次方程的根；（Ⅲ）若x1x2＝﹣3，则c的值为．20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a，b为常数．a≠0）经过（2，3），（1，0）两个点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）抛物线的顶点为；（Ⅲ）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线．21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，直线DM与⊙O相切于点D，且DM∥AB，连接CD．（Ⅰ）如图①，若∠ADB＝114°，求∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，⊙O的直径AB为4，若∠CAB＝30°，求DB和CD的长．22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物CD前有个斜坡AB，已知∠BAE＝30°，AB＝20m，A，E，D在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡AB的底部A测得建筑物顶部C的仰角为45°，在点B处测得建筑物顶部C的仰角为53°．（Ⅰ）求点B到AD的距离BE的长；（Ⅱ）设建筑物CD的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段DE的长（结果保留根号）；②求建筑物CD的高度．（tan53°取1.3，取1.7，结果取整数）23．甲，乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后2.8h，甲到达B地．下面图中x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．（Ⅰ）乙比甲提前h到达B地，乙的骑行速度为km/h，t值为______h；（Ⅱ）求甲骑行过程中，y关于x的函数解析式；（Ⅲ）乙到达B地，此时甲离B地的路程为km；（Ⅳ）在甲到达B地前，当x＝h时，甲乙两人相距2km．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A，O′，记旋转角为α，连接AO′．（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AO′的长；（Ⅱ）如图②，若α＝60°，求AO′的长；（Ⅲ）若点P为线段AO′的中点，求A′P的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线a，b，c是常数，a≠0）的顶点为M（﹣1，﹣4），与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C，抛物线C1上的点P的横坐标为t．（Ⅰ）求点B和点C坐标；（Ⅱ）若点P在直线BC下方的抛物线C1上，过点P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，分别与直线BC相交于点E和点F，当EF取得最大值时，求点P的坐标；（Ⅲ）抛物线是常数，m≠0）经过点A，若点P在x轴下方的抛物线C1上运动，过点P作PD⊥x于点D，在与抛物线C2相交于点H，在点P运动过程中的比值是否为一个定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．2024年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C；2．A；3．B；4．D；5．A；6．D；7．A；8．C；9．D；10．B；11．C；12．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．；14．＞；15．；16．﹣4＜k＜2；17．135；；18．；连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P；三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．﹣3；20．（0，﹣1）；y＝（x﹣1）2﹣3；21．（Ⅰ）33°；（Ⅱ）+．；22．（Ⅰ）点B到AD的距离BE的长为10m；（Ⅱ）①ED的长为；②建筑物CD的高度约为40m．；23．0.4；15；1；4；1.2h或2h或2.6h；24．（Ⅰ）2；（Ⅱ）﹣；（Ⅲ）﹣≤A'P≤+．；25．（Ⅰ）点C的坐标为（0，﹣3），点B的坐标为（﹣3，0）；（Ⅱ）P；（Ⅲ）的比值是2．。
2015年中考数学模拟试题参考答案
2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略 （2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。
设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ ａ＝５ 作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。
5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ， 又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。
2015年天津市蓟县中考一模数学试卷(解析版)
2015年天津市蓟县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣5）+3的结果等于（）A．2B．﹣2C．﹣8D．82．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．2C．1D．3．（3分）下列标志中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）在“百度”搜索引擎中输入“雾霾天气形成的原因”，搜索的相关结果约为6430000，将数字6430000用科学记数法表示为（）A．6.43×105B．0.643×107C．64.3×105D．6.43×106 5．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值是（）A．在3与4之间B．在4与5之间C．在5与6之间D．在6与7之间8．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：59．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＞0时，y随着x的增大而减小C．当x＞0时，0＜y＜1D．图象位于第一、三象限10．（3分）正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（）A．B．C．D．11．（3分）商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．389（1﹣x）2＝279B．279（1﹣x）2＝389C．389（1﹣2x）＝279D．279（1﹣2x）＝38912．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算a﹣3•a5的结果等于．14．（3分）一次函数的图象过点（0，5），且与正比例函数y＝﹣2x的图象平行，则这个一次函数的解析式为．15．（3分）将二次函数y＝﹣x2+2x﹣3配方化为形如y＝a（x+h）2+k的形式是．16．（3分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是．17．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，点E在BC上，且AE＝CE，若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝cm．18．（3分）如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：（用“能”或“不能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．方法或理由：．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：．（4）原不等式组的解集为．20．（8分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB＝5，BD＝2，求线段AE的长．22．（10分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m，求旗杆的高度．（＝1.414，＝1.732，结果保留整数）23．（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？24．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过点C、A作直线l 的垂线，垂足分别为点D、E（1）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（2）当△ABC的位置旋转到图2或图3时，设直线CE、AB交于点F，且＝，CD＝4，请你在图2和图3中任选一种情况，求此时BD的长．25．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A （﹣2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC＝2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？2015年天津市蓟县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣5）+3的结果等于（）A．2B．﹣2C．﹣8D．8【解答】解：（﹣5）+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故选：B．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．2C．1D．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：A．3．（3分）下列标志中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（3分）在“百度”搜索引擎中输入“雾霾天气形成的原因”，搜索的相关结果约为6430000，将数字6430000用科学记数法表示为（）A．6.43×105B．0.643×107C．64.3×105D．6.43×106【解答】解：6430000＝6.43×106，故选：D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好，∵乙的方差＜丙的方差，∴乙比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选：B．6．（3分）一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看应该是实线分成的三个矩形，左视图应该是个矩形，俯视图是一个梯形．故选：D．7．（3分）估计的值是（）A．在3与4之间B．在4与5之间C．在5与6之间D．在6与7之间【解答】解：∵25＜32＜36，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：C．8．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5【解答】解：∵AD：DB＝3：5，∴BD：AB＝5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC＝BD：AB＝5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB＝CE：AC＝5：8．故选：A．9．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＞0时，y随着x的增大而减小C．当x＞0时，0＜y＜1D．图象位于第一、三象限【解答】解：A、x＝1，y＝＝1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k＝1＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，正确．C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，错误；D、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；故选：C．10．（3分）正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（）A．B．C．D．【解答】解：正六边形可以分六个全等等边三角形，则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径；因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径，所以内切圆面积与外接圆面积之比＝（sin60°）2＝．故选：D．11．（3分）商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．389（1﹣x）2＝279B．279（1﹣x）2＝389C．389（1﹣2x）＝279D．279（1﹣2x）＝389【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为389（1﹣x）2，∴方程为389（1﹣x）2＝279．故选：A．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算a﹣3•a5的结果等于a2．【解答】解：a﹣3•a5＝a﹣3+5＝a2，故答案为：a2．14．（3分）一次函数的图象过点（0，5），且与正比例函数y＝﹣2x的图象平行，则这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+5．【解答】解：因为一次函数的图象过点（0，5），与正比例函数y＝﹣2x的图象平行，可设一次函数的解析式为y＝﹣2x+b，把（0，5）代入解析式可得：b＝5，所以解析式为：y＝﹣2x+5，故答案为：y＝﹣2x+5．15．（3分）将二次函数y＝﹣x2+2x﹣3配方化为形如y＝a（x+h）2+k的形式是y＝﹣（x﹣1）2﹣2．【解答】解：y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2．16．（3分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是．【解答】解：点数为“5”的概率是．17．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，点E在BC上，且AE＝CE，若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝12cm．【解答】解：∵ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°．由翻折的性质可知：∠AB1E＝∠ABE＝90°，AB1＝AB＝6∴EB1⊥AC．又∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝2AB1＝2×6＝12．故答案为：12．18．（3分）如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：能（用“能”或“不能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．方法或理由：取四边形纸片ABCD各边的中点E、F、G、H，连接EG、FH，则EG、FH为裁剪线，将2绕H旋转180°、4绕G旋转180°，4沿BD方向平移，使B与D重合．【解答】解：能做到，方法如下：如图，取四边形纸片ABCD各边的中点E、F、G、H，连接EG、FH，则EG、FH为裁剪线，将2绕H旋转180°、4绕G旋转180°，4沿BD方向平移，是B与D重合，拼成的四边形满足条件．故答案为：能；如图，取四边形纸片ABCD各边的中点E、F、G、H，连接EG、FH，则EG、FH为裁剪线，将2绕H旋转180°、4绕G旋转180°，4沿BD方向平移，使B与D重合．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得x≤2；（2）解不等式②，得x＞﹣1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：．（4）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【解答】解：（1）解不等式①，得x≤2；（2）解不等式②，得x＞﹣1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：．（4）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．（8分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为200；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．【解答】解：（1）赞成的所占的百分比是1﹣30%﹣10%＝60%，抽取的学生人数为：120÷60%＝200（人）；故答案为：200．（2）根据题意得：无所谓的人数是：200×30%＝60（人），反对的人数是：200×10%＝20（人），补图如下：（3）根据题意得：1200×60%＝720（人），答：该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB＝5，BD＝2，求线段AE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵∠ADC＝∠B，∴∠ODB＝∠ADC；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠ADO+∠ADC＝90°，即∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝2，∴DA＝＝，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠ABE＝∠DBA，∴△EAB∽△ADB，∴＝，即＝∴AE＝．22．（10分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m，求旗杆的高度．（＝1.414，＝1.732，结果保留整数）【解答】解：过A作AE⊥BC于E．∵AD∥CE，∴Rt△ACE中，CE＝AD＝12m，∠CAE＝60°，∴AE＝CE÷tan60°＝4．Rt△AEB中，AE＝4，∠BAE＝30°，∴BE＝AE•tan30°＝4．BC＝BE+CE＝4+12＝16米．答：旗杆高16米．23．（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？【解答】解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）＝4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6＝3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）＝7500，解之得x1＝15，x2＝25．当x1＝15时，每台单价为800﹣20×15＝500＞440，符合题意；当x2＝25时，每台单价为800﹣20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．24．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过点C、A作直线l 的垂线，垂足分别为点D、E（1）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（2）当△ABC的位置旋转到图2或图3时，设直线CE、AB交于点F，且＝，CD＝4，请你在图2和图3中任选一种情况，求此时BD的长．【解答】（1）线段AE、CD之间的数量关系为AE＝2CD．证明：如图1，延长AC与直线l交于点G．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB＝90°，∴∠3＝∠4．∴BA＝BG．∴CA＝CG．∵AE⊥l，CD⊥l，∴CD∥AE．∴△GCD∽△GAE．，，∴AE＝2CD．（2）解：当点F在线段AB上时，如图2，过点C作CG∥l交AE于点H，交AB于点G．∴∠2＝∠HCB．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠HCB．∴CH＝BH．∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠1＝∠HCB+∠4＝90°．∴∠3＝∠4．∴CH＝AH＝BH．∵CG∥l，∴△FCG∽△FEB．∴，设CH＝5x，BE＝6x，则AB＝10x．∴在△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝8x．由（2）得，AE＝2CD．∵CD＝4，∴AE＝8．∴x＝1．∴AB＝10，BE＝6，CH＝5．∵CG∥l，∴△AGH∽△AEB．∴，∴HG＝3．∴CG＝CH+HG＝8．∵CG∥l，CD∥AE，∴四边形CDEG为平行四边形．∴DE＝CG＝8．∴BD＝DE﹣BE＝2，当点F在线段BA的延长线上时，如图3，同理可得CH＝5，GH＝3，BE＝6．∴DE＝CG＝CH﹣HG＝2．∴BD＝DE+BE＝8．∴BD＝2或8．25．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A （﹣2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC＝2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？【解答】解：（1）由抛物线的解析式知，点C（0，8），即OC＝8；Rt△OBC中，OB＝OC•tan∠ABC＝8×＝4，则点B（4，0）．将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得，∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（2）设直线CD的解析式为：y＝kx+8，将点D坐标代入上式，得：k＝1；∴直线CD：y＝x+8，点E（﹣8，0）．∴OC＝OE＝8，∠CEB＝45°．在四边形EMPN中（如右图），∠MPN＝180°﹣∠CEB＝135°（∠PME、∠PNO 都是直角），①当∠OPM＝75°时，∠OPN＝135°﹣75°＝60°；在Rt△OPN中，ON ＝OB＝2，PN ＝；②当∠OPQ＝75°时，∠OPN＝135°+75°﹣180°＝30°，在Rt△OPN中，ON ＝OB＝2，PN＝2；综上，存在符合条件的P点，且坐标为（2，）或（2，2）；（3）由（2）的直线CD解析式，可得：E（﹣8，0），F（4，12）．设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），则抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+9+m；当x＝﹣8时，y＝m﹣72，当x＝4时，y＝m，∴m﹣72≤0 或m≤12，∴0＜m≤72，∴抛物线最多向上平移72个单位．第21页（共22页）第22页（共22页）。
2015年天津市和平区中考数学二模试卷和解析答案
2015年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）计算：（﹣）×（﹣2）地结果等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣2．（3分）2cos60°地值等于（）A．1 B．C．D．23．（3分）所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A． B．C．D．4．（3分）某种细胞地直径是5×10﹣4毫米，这个数是（）A．0.05毫米B．0.005毫米C．0.0005毫米D．0.00005毫米5．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成地几何体地左视图可能是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC地顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC地大小是（）A．70°B．60°C．45°D．30°7．（3分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解1300名学生课外阅读地情况，随机调查了50名学生一周地课外阅读时间，并绘制如图所示地条形统计图，根据图中数据，估计该校1300名学生一周地课外阅读时间不小于7小时地人数是（）A．600 B．520 C．130 D．788．（3分）直线y=x+3与x轴地交点坐标为（）A．（﹣6，0）B．（0，3） C．（0，﹣6）D．（3，0）9．（3分）已知某个正多边形地内切圆地半径是，外接圆地半径是2，则此正多边形地边数是（）A．八B．六C．四D．三10．（3分）如图，E，F分别是正方形ABCD地边BC，CD上地点，CD上地点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形地对角线地交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）反比例函数y=地图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x地增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确地是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．（3分）如图，边长为1地正方形OABC地顶点O为坐标原点，点A在x轴地正半轴上，点C在y轴地正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，当线段OE地长度取得最小值时，点E地纵坐标为（）A．0 B．C．D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若m=3，则地值等于．14．（3分）已知在反比例函数y=地图象地每一支上，y随x地增大而增大．写出一个符合条件地k地值为．15．（3分）青山村2012年地人均收入12000元，2014年地人均收入为14520元，则该村人均收入地年平均增长率为（填百分数）．16．（3分）经过某十字路口地汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转地概率是．17．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D，连接AO并延长交PB地延长线于点F．若⊙O地半径为r，△PCD地周长等于3r，则地值是．18．（3分）如图，在边长相同地小正方形组成地网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形地顶点上，AB，CD相交于点P，则（Ⅰ）地值=；（Ⅱ）tan∠APD地值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市和平区2015 2016八年级上期中数学试卷解析汇报版
实用文档2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．． C． DA． B，那么AD=4cm是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，BAD．如图，△ABC≌△，点A和点B，点C和点D2 BC的长是（）6cm．．5cm DA．3cm B．4cm C ） 3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（AB=AC，B=．∠∠C，BD=DC B．BD=DCABD=DC ∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BAD=C．∠B=∠C，∠ 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）20，10，，5，6 C．78，16 D．94，．A1，23 B．，）2，），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ A5．已知点的坐标是（1 ）22C2）．（﹣1，﹣） D．（，1，．（﹣ 21A．（，﹣）B1 6．一个多边形的内角和是外角的2）倍，则它是（B．四边形A ．五边形CD ．六边形．八边形实用文档7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）°．40 C．35° DA．20° B．30°）°，则∠A=（∠ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=B+10．△8 60°° D．°° B．40 C．50A．30 ），则下列结论错误的是（，∠B=∠C，AE=AFE=9．如图，△AEB、△AFC中，∠∠FCD=DNABM D．BE=CF C．△ACN≌△．∠AEAM=∠FAN B．的垂直平分线AE延长线上一点，且点C在BD=DC 于点D，且，E是BCBCABC10．如图，△中，AD⊥上．有下列结论：．；③AB+BD=DEAD=AE；④BD=DC=CE①AB=AC=CE；②其中，正确的结论是（）B ．只有①② C．只有①②③D．只有①④．只有①A ．下列说法：11 ①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形实用文档其中，正确说法个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）°．75 C．80° D85A．90° B．°二、填空题 cm． C=90°，∠A=30°，BC=1.5cm，则AB的长是．如图，△13ABC中，∠E、在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= ABC14．如图，已知△是等边三角形，点B、C、D度．边上一BCCADB=∠．若P是BD．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接，BD⊥CD，∠15 ．长的最小值为动点，则DP不是直角三角形，，若△ABC°，中，∠A=60AB与AC这两边上的高所在的直线相交于点H．△16ABC BHC= （度）．则∠长为半径画弧，两弧交于BC、、点中，∠Rt△ABCACB=90°，分别以点AB为圆心，AC．如图，17 APC= PBC=50CP点、点，若∠°，则∠（度）．实用文档，ACFBCF=3∠ABE=3∠CBE，∠，BCCA，AB边上，∠CAD=3∠BAD，∠、18．点DE、F分别在△ABC的（度）．，那么∠BMF=2∠CNDBAC等于、BE、CF交于点M，CFAD交于点N，且满足∠小题，共46分）6三、简答题（本大题共，B的点CB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和、19．如图，有一池塘．要测池塘两端A、A那么量出DE的长，就是CE=CBBC并延长到E，使．连接DE，CD=CA并延长到连接ACD，使．连接、AB的距离的理由．B的距离．请说明DE的长就是ABE=∠ACD．，∠在在20．已知点DAB上，点EAC上，AB=AC AD=AE．）如图①，求证：（1 ．，求证：，连接交于点、）如图②，若（2BECDPBCPB=PC实用文档21．（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条．条条条条条对称轴；边形有 2（）一个正n；）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l（3 （不写画法，保留画图痕迹）②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l．．求证：∠1=∠2，BE、CD交于点O，OB=OCAC22．如图，CD⊥AB，BE⊥，垂足分别为D、E，交于点M为∠BED的平分线，EF与CDEFCD23．如图，BE与相交于点A，CF为∠BCD的平分线，N．CF与BE交于点（度）； EMA= （1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠（度）；ENC= ）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠（2有怎样的数量关系？证明你的结论．D3）∠F与∠B、∠（ECD°，BD=BC，交边AB于点．ACB=120DBC=BC=2ACABC24．如图，△中，，∠∠ ACE）求∠的度数．1（ 2（）求证：．DE=3CE实用文档实用文档2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）D C．．．A B．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误．D ．故选A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．，那么AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm和点和点≌△2．如图，△ABCBAD，点AB，点CD是对应点，如果）BC的长是（6cm D．5cm C．3cm A．B4cm ．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据全等三角形的性质求解．实用文档【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）AB=AC，．BD=DC，B=∠CBD=DC BA．∠BD=DC ，∠ADCBAD=∠CAD D．∠ADB=C．∠B=∠C，∠【考点】全等三角形的判定．分别进行分析即可．、AAS、SAS、ASA【分析】根据全等三角形的判定方法SSS ACD，故此选项符合题意；AD=AD不能判定△ABD≌△A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边【解答】解： SSS定理进行判定，故此选项不合题意；，再加公共边AD=AD可利用B、BD=DC，AB=AC 定理进行判定，故此选项不合题意；AD=AD可利用AASC，∠BAD=∠CAD再加公共边∠C、∠B= 定理进行判定，故此选项不合题意；可利用SASADC∠，BD=DC再加公共边AD=ADD、∠ADB=A故选、、AASSASSSS、、ASA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： HL．不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一、SSA注意：AAA 角对应相等时，角必须是两边的夹角．）．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ 420 10，，16 D7．，8，．9C，，．3 21A．，，B456 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得，不能组成三角形；中，A1+2=3=3实用文档B中，4+5=9＞6，能组成三角形；C中，7+8=15＜16，不能够组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．5．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）?180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）实用文档° D．4030° C．35°°A．20 B．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．∠=即可得到∠ACA′CB′，再两边减去∠A′CB【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB=∠A′°．′=30BCB ，≌△ACB【解答】解：∵△ACB ′，′CB∴∠ACB=∠A BCB′，∠∠A′CB+∴∠ACA′+∠A′CB= =30°．=∠BCB′∴∠ACA′ B．故选【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．）（ B+10A+10°，∠C=∠°，则∠A=ABC8．△中，∠B=∠°．60 C°．50° DA．30° B．40 【考点】三角形内角和定理．的方程，根据解方程，可得答案．【分析】根据三角形的内角和定理，可得关于∠A B+10°，得A+10°，∠C=∠B=【解答】解：∠∠°，A+20°=∠∠C∠B+10 内角和定理，得°，∠C=180B+∠A+∠ =180°，+（∠A+20°）A+10即∠A+（∠°）化简，得°，°=180∠3A+30 A=50°，解得∠．故选：C 的方程是解题关键．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于∠A实用文档9．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）CD=DN．≌△ABM D．BE=CF C．△ACN∠A．∠EAM=FAN B 【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．，利用全等三角形的性质进行判断．≌△AFC，AE=AF，可证明△AEB【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C AE=AF，B=∠C，AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠【解答】解：∵在△ AAS），≌△AFC （∴△AEB FAC，，∠EAB=∠∴BE=CF 正确；A、B∴∠EAM=∠FAN，故选项，，AE=AF∠∠FAN，∠E=F∵∠EAM= 正确；，故选项C∴△ACN≌△ABM ．错误的是D D．故选【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据已知条件确定全等三角形．的垂直平分线AEC在BC，且BD=DC，E是延长线上一点，且点BCABC10．如图，△中，AD⊥于点D 上．有下列结论： BD=DC=CEAE；④．；③①AB=AC=CE；②AB+BD=DEAD= ）其中，正确的结论是（CB．只有①A ．只有①②．只有①②③D．只有①④实用文档【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由 AC，故④错误．，由BD=CD＜°，于是得到于∠E≠30AD≠AE BC，，AD⊥【解答】解：∵BD=CD 的垂直平分线，AD为BC∴，∴AB=AC 的垂直平分线上，C在AE又，∴AC=CE ，故①正确，∴AB=AC=CE ，故②正确，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE 30°，≠∵∠E，故③错误，∴AD≠AE ，故④错误．BD=CD＜AC∵故选B．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．11．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形）其中，正确说法个数是（4．．．2C3DB．A1【考点】轴对称的性质．【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；实用文档③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．【点评】此题考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．12．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）°．75．80° D CA．90° B．85°【考点】翻折变换（折叠问题）．°，根据折叠的性质得3=152=25°，∠【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠EAC+E=∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠到∠1=∠BAE=140°，∠ EAC．，即可得到∠α=∠∠ACD ，1=28x，∠2=5x，则∠【解答】解：设∠3=3x °，2+∠3=180∵∠1+∠°．28x+5x+3x=180°，解得x=5∴°．°，∠3=15∴∠1=140°，∠2=25 180°形成的，沿着是△ABCAB边翻折∵△ABE 3=15°．°，∠E=∠∠∴∠1=BAE=140 °．°=80°﹣BAE﹣∠BAC=360°﹣140140∴∠EAC=360°﹣∠ 180°形成的，ABC沿着AC边翻折是△又∵△ADC °．ACD=∠E=15∴∠，∠E=∠EAC+ACD∠∵∠α+ °．∠∴∠α=EAC=80实用文档故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1.5cm，则AB的长是 3 cm．度角的直角三角形．【考点】含30 ．30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=3cm【分析】利用直角三角形，°，BC=1.5cmC=90【解答】解：∵△ABC中，∠°，∠A=30 ．∴AB=2BC=3cm ．故答案为3°角所对的直角边等度角的直角三角形的性质：掌握在直角三角形中，3030【点评】本题考查了含于斜边的一半是解题的关键．15 E= ，DF=DE，则∠DC、、E在同一直线上，且CG=CDB14．如图，已知△ABC是等边三角形，点、度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．的E【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，°，ACD=120∴∠ACB=60°，∠ CG=CD∵， FDE=150CDG=30∴∠°，∠°，实用文档∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的时候，DPDP垂直于BC【分析】根据垂线段最短，当的长．DP，由AD的长可得的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP 的长度最小，BC的时候，DP【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥°，°，又∠A=90BDC=90∵BD⊥CD，即∠，∠CA=∠BDC，又∠ADB=∴∠ DC，BA，BD⊥ABD=∴∠∠CBD，又DA⊥，AD=4∴AD=DP，又．∴DP=4 ．故答案为：4【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分．垂直于BC线的性质，解题的关键在于确定好DP不是直角三角形，ABCH，若△ACA=60．△ABC中，∠°，AB与这两边上的高所在的直线相交于点16 （度）．120 则∠BHC=【考点】三角形内角和定理．，根据对顶角的性质，可得答案．【分析】根据四边形的内角和，可得∠DHE实用文档【解答】解：如图： AB，得，⊥ACCD⊥由BE HEA=90°．∠HDA=∠由四边形的内角和，得 =120°，°，﹣90°ADH﹣∠AEH=360°﹣60°﹣90°﹣∠∠DHE=360A﹣∠由对顶角相等，得°，BHC=∠DHE=120∠．故答案为：120 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用了四边形内角和，对顶角的性质．长为半径画弧，两弧交于BCAC、°，分别以点A、点B为圆心，17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=9035 （度）．，若∠PBC=50°，则∠APC= 点P、点C【考点】等腰三角形的性质．°，求得∠BCP，由三角形的内角和得到∠BCP=65BPC=【分析】根据等腰三角形的性质得到∠∠ ACP=35°，再根据等腰三角形的性质即可得到结论． PB=BC，【解答】解：∵，BCP∴∠BPC=∠°，∵∠PBC=50 BCP=65∴∠°，∵∠ACB=90°，°，ACP=35∴∠ AP=AC∵， ACP=35APC=∴∠∠°，实用文档35．故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．，∠ACFCBE，∠BCF=3边上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠分别在△18．点D、E、FABC的BC，CA，AB（度）． BMF=2∠CND，那么∠BAC等于，且满足∠BE、CF交于点M，CF、AD交于点N【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和表示出∠BMF与∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC+∠ACB=6∠BAC，再结合三角形内角和为180°可得出结论．【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC+∠BCF=∠ABC+∠ACB；∠CND=∠CAD+∠ACF=∠BAC+∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC+∠ACB=2×（∠BAC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=．．故答案为：【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角定理．解题的关键是由∠BMF=2∠CND 找出∠ABC+∠ACB=6∠BAC．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．实用文档三、简答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．证明，（其中两边已知，SAS≌△DCE用【分析】本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助△ACB 角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．中，与△DCE【解答】证明：在△ACB∵），SASACB≌△DCE（∴△，∴AB=DE 的距离．A、BDE即的长就是【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．．ABE=AB=AC，∠∠ACDACAB20．已知点D在上，点E在上， AD=AE1）如图①，求证：．（，求证：PB=PC．BCPCDBE2（）如图②，若、交于点，连接【考点】全等三角形的判定与性质．实用文档【专题】证明题．【分析】（1）利用ASA证明△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）根据AB=AC（等角对等边），得到∠ABC=∠ACB，由∠ABE=∠ACD，得到∠PBC=∠PCB，即可解答．【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中，， ASA），ABE≌△ACD（∴△ AD=AE．∴ AB=AC，（2）∵，ABC=∴∠∠ACB ，ABE=∠ACD∵∠，﹣∠ACDACB∴∠ABC﹣∠ABE=∠，∠PCB∴∠PBC= ．∴PB=PC 本题考查了全等三角形的性质与判定，【点评】熟练应用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：．（1217 条．6 5 条条 4 3 条条条对称轴；n边形有 n 2（）一个正）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；（3 （不写画法，保留画图痕迹）l②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴-轴对称变换．【考点】作图【分析】（1）根据轴对称和对称轴的性质求解；实用文档（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①根据轴对称图形的性质直接作出对称轴；②根据轴对称图形的性质作出正五边形对称轴．【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①所作图形如图所示：②所作图形如图所示．故答案为：3，4，5，6，7；n．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念以及对称轴的概念、对称轴的作法．．∠OB=OC．求证：∠1=2，交于点、，、，垂足分别为⊥，⊥．如图，22CDABBEACDEBECDO【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．实用文档【分析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．【解答】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中，，），CEO（AAS∴△BDO≌△，∴OD=OE ，⊥AC⊥∵ODAB，OE ．∠2∴∠1=≌△BDO【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明△．CEO，交于点M的平分线，EF与CDBCDA，CF为∠的平分线，EF为∠BEDBE23．如图，与CD相交于点N．CF与BE交于点 85 （度）；BED=30°，则∠EMA= （1）若∠D=70°，∠（度）；°，则∠ENC= 80 2（）若∠B=60°，∠BCD=40有怎样的数量关系？证明你的结论．、∠DB（3）∠F与∠【考点】三角形内角和定理．°，可以求D=70D+∠DEF，∠°，由∠1）根据EF为∠BED的平分线可得∠DEF=15EMA=∠【分析】（的度数；得∠EMAENCB=60°，可以求得∠B+ENC=∠∠BCN，∠BCN=20CF（2）根据为∠BCD的平分线可得∠°，由∠的度数；），由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的角平分线的知B+∠DF=（3）∠（∠三者之间的关系，从而证明结论．，∠识可以得到∠BD，∠F 的平分线，∠为∠）∵【解答】解：（1EFBEDBED=30°，实用文档°．FEN=∠∠BED=15∴∠DEM= °，DEM，∠D=70又∵∠EMA=∠D+∠°．∴∠EMA=85 °．故答案为：85 °，BCD的平分线，∠BCD=40（2）∵CF为∠ BCD=20°．∴∠BCN=∠FCM=∠ B=60°，∠B+∠BCN，∠又∵∠ENC= ENC=80°．∴∠ 80°．故答案为： B+（∠∠D）．（3）∠F= F+∠DCF，证明：∵∠EMA=∠D+∠DEF=∠∠BEF，ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠ BEF．F+∠DCF+∠F+∠DEF+∴∠D+∠∠B+∠BCF=∠的平分线，BCD的平分线，EF为∠BEDCF又∵为∠ BCF，∠DCF=∠．∴∠DEF=∠BEF D=2∠F．∴∠B+∠）．D即：∠F=（∠B+∠【点评】本题主要考查三角形角平分线和三角形的外角的知识，关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行灵活变化，证明出相应的结论．．ECDACB=120，∠DBC=∠°，BD=BC，交边AB于点BC=2ACABC24．如图，△中， 1（）求∠ACE的度数．．DE=3CE2（）求证：【考点】全等三角形的判定与性质．实用文档【分析】（1）利用等腰三角形BCD的性质、△DBC的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求∠ACE的度数；．然后根MC的对应边相等推知ME=CE=．由全等三角形△BME与△ACEM（2）过点B作BM⊥DC于点，最后由等量代换证得结论．据等腰三角形“三合一”的性质证得DM=MC BD=BC）解：∵（已知），【解答】（1 BCD（等边对等角）．∴∠D=∠ DBC=180°（三角形内角和定理），D+∠BCD+∠又∵∠DBC=120°，∠ BCD=30°．∴∠D=∠，BCD∠ACE+∠∵∠ACB=120°，∠ACB= °；∴∠ACE=90．DC于点M）证明：过点B作BM⊥（2 BC．BMC中，由∠BCD=30°，得BM=在Rt△，BC=2AC ∵∴AC=BC，∴BM=AC．与△ACE中，在△BME，∵ ACEBME≌△（AAS），∴△．ME=CE=MC∴，，∵BD=BCBM⊥DC ∴DM=MC，，DM∴ME=CE= ∴DE=3CE．实用文档【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
天津市南开区2015年中考数学一模试题(含解析)
天津市南开区2015年中考数学一模试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．22．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×1085．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好）10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．2015年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（ ）A ．﹣2B ．﹣8C ．8D ．2【考点】有理数的加法．【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．【解答】解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B ．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．tan30°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B ．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（ ）A ．129.4×105B ．12.94×106C ．1.294×107D ．0.1294×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 940 000=1.294×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的判定方法对④进行判断．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③正确；一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以④错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好）【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=， ==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过点（1，0）和（﹣，﹣），正确．故选B．【点评】公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= a5．【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a3﹣（﹣2）=a5，故答案为：a5．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△A BC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是24 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法①→1，②→2，③→3．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和图形的剪拼的知识，掌握平行四边形的性质和剪拼前后的图形的面积相等是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3（Ⅱ）解不等式②，得x≥0（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥0．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≥0，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：x≥0．故答案为：x＞﹣3，x≥0，x≥0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．【考点】切线的性质；平移的性质．【分析】（1）先由圆周角定理得出∠ACB=90°=∠ADC，再由弦切角定理得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出对应边成比例，得出AC2=AB•AD，即可求出AC；（2）先根据勾股定理求出AB，再由圆内接四边形的性质得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出比例式即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD=∠B，又∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=10×2=20，∴AC=2；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴AB==5，∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠AGB，又∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴．【点评】本题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆的有关定理，证明三角形相似是解决问题的关键．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意得出∠APC=90°﹣65°=25°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°﹣65°=25°，∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB===130（海里），答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．【点评】此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加10x元，房间定价（180+10x）元，则减少房间x间，居住房间数量（50﹣x）间；（2）根据（1）中代数式，宾馆每天的利润为y=（房间定价﹣每天支出费用）×居住房间数量．当x=17时，180+10x=350，50﹣x=33．所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE 和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．【解答】解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b， b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=﹣x2+x+1，由﹣x2+x+1=0，得x1=﹣，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．【专题】压轴题；存在型．【分析】（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OA D的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，设点G的坐标为（0，t）．1．当直线m与直线l平行时，则有CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∵当t=时，直线m与直线l平行，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠．2．当直线m与直线l相交时，设交点为H，①t＜0时，如图2①所示．∵∠PH C＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E就是抛物线的顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②当t=0时，此时直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0．③O＜t＜时，如图2②所示，∵tan∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相似．∴符合条件的直线m不存在．④＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相似．∴符合条件的直线m不存在．⑤t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．。
2015-2016学年天津市和平区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
其中正确结论的个数是（
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13． （3 分） = ．
14． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，BD 是斜边 AC 上的中线，若 AC=8，则 BD 的 长= ．
15． （3 分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：
2015-2016 学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1． （3 分）把 A． B． 化成最简二次根式为（ C． D． ） C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 ）
（2）如图②，延长 BE 交 CD 的延长线于点 F，求证：FD=AB．
21． （6 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点 E 是 AB 上一点，且 DE=CE，求 AE 的长．
22． （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E， ∠CBF=20°． （1）∠ACB 的大小= （度） ；
（2）求证：△ABE≌△ADE； （3）∠AED 的大小= （度） ．
23． （6 分）如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且线段 OA、OC（OA＞OC）是方程 x2﹣18x+80=0 的 两根，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 上的点 D 处． （1）求线段 OA、OC 的长； （2）求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标及折痕 CE 的长； （3） 是否存在过点 D 的直线 l， 使直线 CE 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形和直线 l、 直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相 应的直线；如果不存在，请说明理由．
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第1页（共26页） 2015年天津市和平区中考数学一模试卷
一、选择题 1．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15
2．sin45°的值等于（ ） A． B．1 C． D．
3．下列图形中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
4．中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（ ） A．96×106 B．96×105 C．9.6×107 D．9.6×106
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D． 6．某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示， 其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（ ） 第2页（共26页）
A．120° B．108° C．90° D．30° 7．（3分）该试题已被管理员删除 8．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（ ）
A．36° B．70° C．72° D．108° 9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两
弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 10．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两
点，则使y2＞y1的x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1且x≠0 第3页（共26页）
11．将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列
平移方法中正确的是（ ） A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
12．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，
途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的方，图中的折线OABCDE 表示y与x之间的函数关系，有下列说法正确的有（ ）个 ①小明骑车在平路上的速度为15km/h；
②小明途中休息了0.1h；
③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．
A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算（x3）2的结果等于 ．
14．在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一
个球，摸到黄球的概率是，则n= ．
15．与直线y=﹣2x平行的直线可以是 ．（写出一个即可） 第4页（共26页）
16．某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行
米才能停止．
17．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小= ．
18．长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称
为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止． （I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 ； （Ⅱ）当n=3时，a的值为 ．（用含a的式子表示）
三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组．
20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 第5页（共26页）
（I）甲组数据的中位数是 ，乙组数据的众数是 ； （Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差； （Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 ．
21．已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延
长线于点E，F，BF⊥EF （I）如图①，若∠ABC=50°，求∠DBC的大小； （Ⅱ）如图②，若BC=2，AB=4，求DE的长．
22．在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方 1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度．
23．某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进
A，B两种型号的电脑共100台． （1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y与x的函数关系式；
②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，
那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 第6页（共26页）
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
24．在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶
点B落在CD边上的P点处． （I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标． （Ⅱ）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数． （Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，
试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF
的长度（直接写出结果即可）
25．在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线
l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）． （1）当t=2时，求k的值； （2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C． ①用含a，t的式子表示点C的横坐标；
②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式并直接写出t的取值范围． 第7页（共26页）
2015年天津市和平区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的减法，熟记有理数的减法法则是解决本题的关键．
2．sin45°的值等于（ ） A． B．1 C． D． 【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可． 【解答】解：sin45°=， 故选D． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．
3．下列图形中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误， B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误， 第8页（共26页）
C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误， D、为中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．
4．中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（ ） A．96×106 B．96×105 C．9.6×107 D．9.6×106 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6×106． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【专题】常规题型． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：几何体的主视图是： 故选：A．