河北省邢台市第二中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题文

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邢台县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

邢台县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 2．在△ABC 中，C=60°，AB=，AB边上的高为，则AC+BC 等于（） A． B ．5C ．3D．3．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C．{- D． 4．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对7．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．988．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4 10．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对11．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 12．已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣11二、填空题13．S n =++…+= ．14．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）．正确命题的个数是．16．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为．17．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 18．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．三、解答题19．定圆22:(16,M x y +=动圆N过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程. 20．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-；（Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.22．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B （﹣，）．（I ）若∠AOB=α，求cos α+sin α的值；（II ）设点P 为单位圆上的一个动点，点Q 满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．23．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>．（1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．24．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．邢台县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．2．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，∴（AC+BC）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．3．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算4．【答案】A5．【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 6．【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4 所以f （7）=f （3）=f （﹣1），又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．8．【答案】B【解析】解：∵A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，∴m=2或m 2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B ．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．9．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 10．【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内， ∴直线AB 与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．11．【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a b a b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.12．【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ，因为a 2=2，a 3=﹣4，所以q===﹣2，所以a 1=﹣1，根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵ ==（﹣），∴S n =++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．14．【答案】12π 【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．15．【答案】3个．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1所以①②⑤正确，故答案为：3个16．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．17．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．18．【答案】﹣．【解析】解：∵f （x ）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f ′（x ）=a （x ﹣1）（x+2）． ①a=0时，f （x ）=1，不符合题意；②若a ＞0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＞0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＜0， ∴f （x ）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数； ③若a ＜0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＜0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f （﹣2）f （1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =(14k +当且仅当182,5>∴∆20．【答案】【解析】（Ⅰ）令e e ()()2ln 2F x g x x x x =-+=-+，221e e ()x F x x x x-'∴=-=由()0e F x x '>⇒> ∴()F x 在(0,e]递减，在[e,)+∞递增，∴ min e ()(e)ln e 20e F x F ==-+= ∴()0F x ≥ 即e()2g x x≥-成立． …… 5分（Ⅱ）记()()()x xh x f x f x ax e e ax -=---=--， ∴ ()0h x ≥在[0,)+∞恒成立，()e x xh x e a -'=+-， ∵ ()()e 00x x h x e x -''=-≥≥，∴ ()h x '在[0,)+∞递增，又(0)2h a '=-， …… 7分 ∴ ① 当 2a ≤时，()0h x '≥成立，即()h x 在[0,)+∞递增，则()(0)0h x h ≥=，即 ()()f x f x ax --≥成立； …… 9分 ② 当2a >时，∵()h x '在[0,)+∞递增，且min ()20h x a '=-<， ∴ 必存在(0,)t ∈+∞使得()0h t '=．则(0,)x t ∈时，()0h t '<，即 (0,)x t ∈时，()(0)0h t h <=与()0h x ≥在[0,)+∞恒成立矛盾，故2a >舍去．综上，实数a 的取值范围是2a ≤． …… 12分21．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =，设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=.1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则212212x x k +=-+，21224(1)12k x x k -=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++ 22222224(1)42(1)2(1)221212k k k k k k k --=++-++++ 29712k =-+.∵2121k +≥，∴210112k<≤+. ∴297[2,7)12k -∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B （﹣，）．可得sin α=，cos α=，∴cos α+sin α=．（Ⅱ）因为P （cos2θ，sin2θ），A （1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cos θ|，因为，所以=2|cos θ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．23．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>进行求导，再对导函数的值的符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212a a -+-，进而分()1f a ≥-和()1f a <-两种情形进行分析讨论，推断出存在()0,p a ∈使得()10f p +=，从而证得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤成立；（3）借助（2）的结论()f x ：在[)0,+∞上有最小值为()f a ，然后分011a a ≤，两种情形探求()g a 的解析表达式和最大值。

河北省巨鹿县二中2017-2018学年高二上第二次月考数学试卷

巨鹿二中2017年秋月考2数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1．下列说法正确的是()A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点2．室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线() A．异面B．相交C．平行D．垂直3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是()A．b包含于αB．b∥αC．b包含于α或b∥αD．b与α相交或b包含于α或b∥α4．若三球的半径之比是1:2:3，则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的()A．4倍B．3倍C．2倍D．1倍5．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a ⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．③④6．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有()A．面ABC⊥面DBC B．面ABC⊥面ADCC．面ABC⊥面ADB D．面ADC⊥面DBC7．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面8．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l()A．平行B．相交C．垂直D．异面9．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α10．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为()A．4B．3C．2D．111．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A．－4/5 B. .3/5C.3/4 D．－3/512．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为()A.3/4B.1/3C．0D．－1/2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．14．已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中结论正确的序号_______.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．19、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=A1E1，AF=A1F1．求证：EF∥E1F1且EF=E1F1．20、已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．21、如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．求证：（1）A1B∥平面AC1D；（2）平面A1BD1∥平面AC1D．22、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是△A1C1B的重心．。

2017-2018学年河北省邢台市高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.10+=的倾斜角是（） A ．56π B ．6π C ．3π D ．23π 2.设,αβ表示不同的平面，l 表示直线，,,A B C 表示不同的点，给出下列三个命题： ①若,,,A l A B B l αα∈∈∈∈，则l α⊂； ②若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ=；③若,l A l α⊄∈，则A α∉. 其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．03.一条光线从1(,0)2A -处射到点(0,1)B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y --=D ．210x y ++= 4.如图，,,,A B C D 是平面直角坐标系上的四个点，将这四个点的坐标(,)x y 分别代入x y k -=，若在某点处k 取得最大值，则该点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5.若某直线的斜率(k ∈-∞，则该直线的倾斜角α的取值范围是（） A ．[0,]3πB ．[,]32ππC ．[0,](,)32πππD ．[,)3ππ6.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥7.如图是水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到的直观图，其中''''BO C O =''4AO =，那么ABC ∆的面积是（）A B C ．2D ．8.一个圆锥的侧面展开图是一个14的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（） A ．54 B ．43 C ．32D ．659.已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正（主）视图与俯视图如下，则它的侧（左）视图是（）10.如图，在平面直角坐标系中有三条直线123,,l l l ，其对应的斜率分别为123,,k k k ，则下列选项中正确的是（）A ．312k k k >>B ．120k k ->C ．120k k ∙<D ．321k k k >>11.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为形，PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为O 的表面积为（）A ．18πB ．20πC ．24πD ．12.在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为底面ABCD 上的动点，若三棱锥1B D EC -的表面积最大，则E 点位于（）A ．线段AB 的中点处 B ．线段AD 的中点处C ．点A 处D ．点D 处第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为_________.14.直线l 与直线:320m x y -+=关于x 轴对称，则这两直线与y 轴围成的三角形的面积为_________.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________.16.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，PA =，E 为BC 中点，F 在棱PD 上，AF PD ⊥，点B 到平面AEF 的距离为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设直线1:(1)41l a x y --=，2:(1)32l a x y ++=，3:23l x y -=. （1）若直线1l 的倾斜角为0135，求实数a 的值；（2）若23//l l ，求实数a 的值. 18.（本小题满分12分）已知直角ABC ∆的顶点A 的坐标为(2,0)-，直角顶点B 的坐标为，顶点C 在x 轴上.（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求直线ABC ∆的斜边中线所在的直线的方程. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD . （1）证明：AC PB ⊥；（2）若3,2PD AD ==，求异面直线PB 与AD 所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形BDEF 所在的平面互相垂直，四边形ADEG 是平行四边形，O 为正方形ABCD 的中心，AB =，//EF BD ，1DE EF ==，DE BD ⊥. （1）求证：//CF 平面OGE ；（2）求证：DF ⊥平面ACE .21.（本小题满分12分）如图1，已知四边形ABFD 为直角梯形，//AB DF ，2ADF π∠=，BC DF ⊥，AED∆为等边三角形，3AD =，3DC =，如图2，将AED ∆，BCF ∆分别沿,AD BC 折起，使得平面AED ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，连接,EF DF ，设G 为AE 上任意一点.（1）证明：//DG 平面BCF ；（2）若163GC =，求EG GA的值.22.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点. （1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若D 为AB 中点，0145CA D ∠=且2AB =，设三棱锥F AEC -的体积为1V ，三棱锥F AEC -与三棱锥1A ACD -的公共部分的体积为2V ，求12V V 的值.邢台市高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5.ABBDC 6-10.DCAAD 11-12.BC二、填空题13. 15 14.43 15. 423π+ 16. 2三、解答题17. 1l 的方程可化为1144a y x -=-，由01tan1354a -=，解得3a =-. （2）∵23//l l ， ∴122123a +=≠-，即52a =-.18.解：（1）依题意，直角ABC ∆的直角顶点为(1B 所以AB BC ⊥，故1AB BC k k ∙=-, 又因为(3,0)A -，（2）因为直线BC 0y +-=，点C 在x 轴上，由0y =，得2x =，即(2,0)C ，所以，斜边AC 的中点为(0,0)，故直角ABC ∆的斜边中线为OB （O 为坐标原点）.设直线:OB y kx =，代入(1B ，得k =所以直角ABC ∆的斜边中线OB 的方程为y =. 19.（1）证明：连接BD .∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AC ⊥∵底面ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥，又PD BD D =，∴AC ⊥平面PBD ，∵PB ⊂平面PBD ，∴AC PB ⊥.（2）在Rt PDB ∆中，223PB =+=∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，又BC CD ⊥，∴BC ⊥平面PCD ，∴BC PC ⊥.∵//BC AD ，∴PBC ∠即为异面直线PB 与AD 所成的角，∴cos 17BC PBC PB ∠==.20.证明：（1）∵//EF BD ，22BD EF ==,O 为正方形ABCD 的中心，∴//,EF OB EF OB =,即BOEF 为平行四边形，∴//OE BF ，又OE ⊂平面OGE ，BF ⊄平面OGE ，∴BF //平面OGE ， ∵////BC AD GE ，∴//BC 平面OGE ， ∵BCBF B =，∴平面BCF //平面OGE ，∴//CF 平面OGE .（2）连接OF ，由（1）可知ODEF 为正方形， ∴DF OE ⊥，又四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥. 又∵平面ABCD ⊥平面BDEF ，且平面ABCD平面BDEF BD =，∴AC ⊥平面BDEF ，∴DF AC ⊥又OEAC O =，∴DF ⊥平面ACE .21.解：（1）由题意可知AD DC ⊥，因为平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面AED ,同理CD ⊥平面BCF ，所以平面//AED 平面BCF . 又DG ⊂平面AED ，所以//DG 平面BCF .（2）取AD 的中点O ，连接OE ，则OE A D ⊥，过G 作GH OA ⊥，垂足为G ，设GH h =.∵060EAD ∠=，∴AH =.∵2222GC GH HD DC =++，∴2225628)99h =++，化简得2560h h -+=∴3h =或2h =.又∵5OE ==，当3h =时，在Rt AOE ∆中，35AH AG OE AE ==， ∴23EG GA =. 当2h =时，同理可得32EG GA =，综上所述，EG GA 的值为23或32.22.（1）证明,如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，又1BC BB B =所以AE ⊥平面11B BCC ，而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC.（2）解：因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，所以CD ⊥平面11A ABB ，所以1CD A D ⊥.由题可知，0145CA D ∠=，所以1AD CD AB ===. 在1Rt AA D ∆中，1AA===1122FC AA ==. 故三棱锥F AEC -的体积111332212AEC V S FC ∆=∙=⨯=. 设1,AC AF G AE CD O ==,过G 作GH AC ⊥于H ，连接OG ， ∵1AGA ∆∽CGF ∆,∴1112CG CF AG A A ==,∴1133GH AA ==. ∵12OD OC =，133AOC ABC S S ∆∆==. 三棱锥F AEC -与三棱锥1A ACD -的公共部分为三棱锥G AOC -，∴2133327V =⨯=， ∴12279124V V ==.。

2017-2018学年河北省邢台市高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析

邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（）A. 若中至少有一个大于，则B. 若，则中至多有一个大于C. 若，则中至少有一个大于D. 若，则都不大于【答案】D【解析】“中至少有一个大于”表示“中只有一个大于”或“中两个都大于”，故其否定为“没有一个大于”，所以所给命题的否命题为“若，则都不大于”。

选D。

2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件得只有选项A中的椭圆满足短轴长为2，且焦点在y轴上。

选A。

3. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,且，则下列判断错误的是（）A. 平面B. 与平面所成的角为C. D. 平面平面【答案】C【解析】选项A中，由于，平面，平面，所以平面。

故A正确。

选项B中，平面，所以即为与平面所成的角，又，因此，所以B正确。

选项C中，由于根据条件无法得到平面，所以是错误的。

故C不正确。

选项D中，可证得平面，又平面，所以平面平面，因此D正确。

综上选C。

4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线方程即为，所以，又，可得，所以。

选B。

5. 设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.那么，下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于：由题意可得，命题为真命题；对于：当时，方程为，表示圆，故命题为真命题；对于：由于直线过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题为假命题；对于：由题意得点在抛物线上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。

2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二数学上第三次月考(文)试题(含答案)

邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由得是线面垂直的判定定理，但时，平面的直线不可能都垂直于平面，故本题选A．考点：面面垂直的判定与性质．2. 已知命题：若，则；命题：若，则，在命题①；②；③；④中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】是真命题，是假命题，是假命题，∴真命题是②③.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.3. 若方程（是常数），则下列结论正确的是（）A. ，方程表示椭圆B. ，方程表示双曲线C. ，方程表示椭圆D. ，方程表示抛物线【答案】B【解析】对于A，当时，方程表示圆，故A不正确。

对于B，当为负数时，方程表示双曲线，故B正确。

对于C，当为负数时，方程表示双曲线，故C不正确。

对于D，当时，方程表示椭圆、圆或双曲线，故方程不会表示抛物线。

故D不正确。

综上，选B。

4. 点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C又P（-1，1），∴k PC==1，∴弦AB所在的直线方程斜率为2，又P为AB的中点，则直线AB的方程为.故选：C．5. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵曲线存在与直线垂直的切线，成立，故选A6. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，∵，是正三角形，所以，所求球的表面积为：。

河北省邢台市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

2017～2018学年高二(上)第一次月考数学试卷(文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共16个小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列空间几何体中，是棱柱的是( )A．B．C．D．2．下列命题正确的是( )A．棱柱的侧面都是长方形 B．棱柱的所有面都是四边形C．棱柱的侧棱不一定相等 D．一个棱柱至少有五个面3．一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地上形成的投影不可能是( )A． B． C． D．4．将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是( )A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．两个圆锥5．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆，如果圆柱的体积是V，那么三棱柱的体积是( )A．2VπB．2VπC．VπD．3Vπ6．下列四个命题：①若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行；②若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；③若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行； ④若直线l 不垂直于平面α，则平面α内没有与直线l 垂直的直线．其中正确的命题的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．圆台的上、下两个底面圆的半径分别为3 和4，母线与底面的夹角是60，则圆台的母线长l =( )A ． 3B ．．． 28．在长方体1111ABCD A B C D -的十二条棱中，与面对角线AC 垂直且异面的棱的条数是( )A ． 2B ． 4C ． 6D ． 89．已知两条不同的直线,m n 和平面α，下列结论正确的是( )①,m n n α⊥∥，则m α⊥；②,m n αα∥∥，则m n ∥；③,m n αα⊥⊥，则m n ∥；④m 与平面α所成角的大小等于n 与平面α所成角的大小，则m n ∥．A ．①③B ．①②C ．②③D ．①④10．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB =，4BC =，该四棱锥的外接球的体积为5003π，则A 到平面PBC 的距离为( )A ．．6 C D 11．在平面四边形ABCD 中，,1,2AC BC BC AB ⊥==，将ABC 沿对角线AC 所在的直线折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，则直线AB 与平面ACD 所成角为( )A ．3πB ．6π C ．56π D ．23π 12．已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3 的正方形，则此平行四边形的面积为( )A ．B ．．9 D ．1813．将半径为4 的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为( )A ．38π B ．163π C ．43π D ．314．在空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD 的中点，若异面直线AD 与BC 所成角为90，则EF =( )A ．1B ．2C 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．24π- B ．24π+ C ．20π- D ．20π+16．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，13,4,5AB BC AA ===，,E F 为线段11AC 上的动点，且1EF =，,P Q 为线段AC 上的动点，且2PQ =，M 为棱1BB 上的动点，则四棱锥M EFQP -的体积( )A ．不是定值，最大为254 B ．不是定值，最小6C ．是定值，等于254D ．是定值，等于6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．把答案填在答题卡中的横线上）17．一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中与“数”字面相对的是“________”字面．18．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡壔(dǎo )，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何?”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4 丈8 尺，高1丈1尺，则它的体积是________立方尺．(取3π=，1丈=10尺)19．若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为2，1AC 与底面ABCD 成45角，则三棱锥1B ACC -的表面积为________．20．它的三视图中的俯视图如下图所示，侧(左)视图是一个矩形，若这个矩形的面积等于6，则该正棱柱的侧面积为________．21．已知正三棱锥S ABC -中，底面ABC 的边长等于6，4SA =，则该正三棱锥的高为________．22．如图，在四棱锥P ABCD -中，四个侧面都是顶角为15的等腰三角形，侧棱长均为a ，,,E F G 分别是,,PB PC PD 上的点，则四边形AEFG 周长的最小值为________．23．一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中,E F 分别是,PD AB 的中点，M 是PC 上的一点， BM ∥平面DEF ，则三棱锥M DEF -的体积为________．24．已如平面α外两点,A B 到平面α,A B 在平面α内的射影AB 的长度为________．三、解答题（共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）25．如图，在四棱锥E ABCD -中，AB CD ∥，且2AB CD =，F 为BE 的中点．证明：FC ∥平面ADE ．26．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是11,BC B C 的中点．(1)证明：平面1AB E ∥平面1ACF ； (2) 平面1AB E 将三棱柱111ABC A B C -分为两部分，记体积较小一部分的体积为1V ，体积较大一部分的体积为2V ，求12V V 的值． 27．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,,E F G 分别是1,,AB CC AD 的中点．(1)证明：平面1A BG 平面CEF ；(2)棱CD 上是否存在点T ，使AT ∥平面1B EF ?请证明你的结论．试卷答案一、选择题1-5：CDACC 6-10：ADAAC 11-16：BBBCAD二、填空题17．学18．211219．6+20．21．222．a23．4324．三、解答题25．证明：取AE 的中点G ，连结,FG DG ，所以FG AB ∥，且2AB FG =，由已知AB CD ∥，且2AB CD =，所以FG CD =，FG CD ∥，所以CDGF 为平行四边形，即FC GD ∥．FC GD FC ADE FC ADE GD ADE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面∥∥．26．(1)证明：因为点,E F 分别是11,BC B C 的中点，所以1//B F CE ，所以1B E CF ∥，同理可证1AE A F ∥．因为1B E AE E =，所以平面1AB E ∥平面1ACF ．(2)解：设棱柱的高为h ，体积为V ，则1113B ABE ABE V V S h -==⋅111326ABC S h V =⨯⋅=，所以256V V =，故1215V V =． 27．(1)证明：因为,E G 分别是AB 与AD 中点，结合正方体知识易得ABG BCE ≌，所以 ABG BCE ∠=∠．因为90BCE BEC ∠+∠=，所以90BEC ABG ∠+∠=，即BG CE ⊥．又由正方体知识可知，1CC ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以1CC BG ⊥，即FC BG ⊥．又FC CE C =，FC ⊂平面EFC ，EC ⊂平面EFC ，于是BG ⊥平面EFC ．因为BG ⊂平面1A BG ，故平面1A BG ⊥平面EFC ．(2)解：在棱CD 上取点T ，使得14DT DC =，则AT ∥平面1B EF ．证明如下：延长BC ，1B F 交于H ，连EH 交DC 于K ．因为11CC BB ∥，F 为1CC 中点，所以C 为BH 中点．因为CD AB ∥，所以KC AB ∥，且1124KC EB CD ==．因为14DT DC =，E 为AB 中点，所以TK AE ∥且TK AE =，即四边形AEKT 为平行四边形，所以AT EK ∥，即AT EH ∥．又EH ⊂平面1B EF ，AT ⊄平面1B EF ，所以AT ∥平面1B EF ．。

河北省石家庄市复兴中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题Word版含答案

石家庄市中兴中学2017—— 2018 学年度第一学期第二次月考高二年级数学学科试卷一、选择题（每题 5 分，共考试时间：120 分钟12 小题，共 60 分）试卷满分：150 分1．履行以下图的程序框图，若输入x 2 ，则输出y 的值为（）（A）2 （B）5 （C）11 （D）232．命题“若 x 0 , 则 x2 0 ”的否命题是（）．A．若 x2 0 , 则 x 0 B ．若 x 0 , 则 x2 0C．若 x2 0 , 则 x 0 D ．若 x 0 , 则 x2 03 y与 x 之间的回归直线方程为（）．在对某样本进行实验时，测得以下数据：则x[KS5UKS5UKS2 1 4 35U]y 3 2 5 4A、 y? x 1、y? x 2、y? 2x 1、 ?B C D y x 14．长郡中学要从师生介绍的参加讲课竞赛的 3 位男教师和 2 名女教师中，任选2 人参加说课竞赛，则选用的 2 人恰为一男一女的概率为( )2 3C. 1 2A. B. D.35 5 35．已知a R ，则“a 2 ”是“a2 2a ”的（）A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件6．对某种电子元件使用寿命追踪检查，抽取容量为1000 示，依据此图可知这样样本中电子元件的寿命在300-500 A． 630 个B． 640 个 C． 650 个D． 660 个的样本，其步率散布直方图如图所小时的数目是（）7．命题“x R, x2 2x 2 0 ”的否认为（）A. x R, x2 2x 2 0 B. x R, x2 2x 2 0 C. x R, x2 2x 2 0 D. x R, x2 2 x 2 0 8．履行以以下图所示的程序框图，则输出的结果是()21 20C. 19 22A. B.20 D.22 21 239．设a,b R ,则“a b 4 ”是“ a 2, 且b 2 ”的（）A. 充足条件B. 必需条件C. 充足必需条件D. 既非充足又非必需条件10．用秦九韶算法计算多项式 f ( x) 3x6 4x5 5x4 6x3 7x2 8x 1，当x 4时,V2=（）A. 96B.69C.16D.7011．设命题p ：方程x2 3x 1 0 的两根符号不一样；命题q ：方程x2 3x 1 0 的两根之和为 3，判断命题“p ”、“q ”、“ p q ”、“ p q ”为假命题的个数为( )A． 0 B ． 1 C ．2 D ．312．以下图是一个算法程序框图，在会合 A { x | 10 x 10 ， x R} 中随机抽取一个数值作为 x 输入，则输出的 y 的值落在区间5,3 内的概率为( )A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4二、填空题（每题 5 分，共 4 小题，共20 分）13．命题：①若a+b 不是偶数，则 a 、 b 不都是偶数；②“矩形的两条对角线相等”的抗命题；③若 a>b，则 a＋ c≥b＋ c 的逆否命题；④若 x＋ y≠5，则 x≠1或 y≠4的否命题。

高中数学专题02 或且非命题的真假判断

一、选择题1．【河北省邢台市届高三上学期第二次月考】已知()2xf x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立. 则下列命题为真命题的是（）A . p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C . ()p q ⌝∧D . ()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（）．A . 或为假B . 为假C . 为真D . 为假【答案】D【解析】“”为假，则为真，又“且”为假，为真，故为假，故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（）．A . 命题“”是假命题B . 命题“”是假命题C . 命题“”是假命题D . 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p:若αβ⊥，γβ⊥，则αγ；命题q:若α上不共线的三点到β的距离相等，则αβ，下列结论中正确的是（）．⌝”为假A. 命题“p且q”为真B. 命题“p或q⌝”为假C. 命题“p或q”为假D. 命题“p且q【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题，只需;命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题，有或.故选A .点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p ： x R ∃∈， 5cos 4x =；命题q ： 2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（）A . 命题p q ∧是真命题B . 命题p q ∧⌝是真命题C . 命题p q ⌝∧是真命题D . 命题p q ⌝∨⌝是假命题【答案】C7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,x p x R e mx ∃∈-= 2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A . ()(),04,-∞⋃+∞B . []0,4C . [)0,eD . ()0,e【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则xe mx =无解，可得0m e ≤<；若q 为真则04m ≤<，所以答案为C8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若“”为假命题，则实数m 的取值范围为（）．A . (],2-∞-B . [)2,+∞C . (](),21,-∞-⋃-+∞D . []2,2-【答案】B【解析】化简条件p ： 1m ≤-，q ： 24022m m ∆=-<⇒-<<，∵ p q ∨为假命题， ∴ p ,q 都是假命题，所以1{ 22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B .二、填空题9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________．【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________．【答案】01a <<【解析】因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题所以0∆<，即()224a 0a -<，解得： 01a << 故答案为： 01a <<11．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________．【答案】(1,12)12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或.【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。

河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案

邢台一中2017-2018学年上学期第一次月考高二年级数学试题(理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．//αβB．α与β相交C．α与β重合D．//αβ或α与β相交2.下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ，lαβ=，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β3。

空间中四点可确定的平面有（）A．1个B．3个C．4个D．1个或4个或无数个4.若224250+-++=表示圆，则实数k的取值范围是（）x y x y kA．R B．(,1)-∞D．[1,)+∞-∞ C. (,1]5.如图，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为8的一个内角为060的菱形,俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（)A ．2πB ．4π C.8πD ．16π6。

在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取,,,E F G H 四点，如果,EF GH 能够相交于点P ,那么（）A ．点P 不在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C 。

点P 必在平面ABC 外D ．点P 必在平面ABC 内7.如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为45、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A ．22B ．12+ C.422+ D ．842+8。

小蚂蚁的家住在长方体1111ABCD A BC D -的A 处,小蚂蚁的奶奶家住在1C处，三条棱长分别是11AA =,2AB =，3AD =,小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 的最短距离是( ）A ．25B ．32 C. 14 D 269.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ，3SA =，SA 与底面SBC 所成角的正弦值为（） A ．34B ．54C. 12 D ．3210。

河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题

河北省大名县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知△ABC 中，4,6ππ==B A ，1=a ，则b 等于（） A. 2B. 1C.3D. 22. 下列命题正确的是（） A. 若bc ac >，则a b > B. 若a b >， c d >，则ac bd >C. 若a b >，则11a b<D. 若22ac bc >，则a b >3. 在△ABC 中，已知a ＝2，则B c C b cos cos +等于( ) A ．1B. 2 C ．2D ．44. 若x R ∈，则“220x x -≥”是“5x ≥”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若87135a a =，则1513SS =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 下列说法正确的是（）A. 命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B. 命题“0x R ∃∈,201x >”的否定是“∈∀x R ,12≤x ”C. 0x R ∃∈,使得00x e≤ D. 1sin 2(x k ,k Z)sin x xπ+≥≠∈2（∈≠k k x ,πZ ）7. 已知0,0>>y x ，y b a x ,,,成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，则()cdb a 2+的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 48. 若定义域为R 的函数c x ax y ++=42的值域为(]0,∞-，则ca 11+不可能取到的值是（） A. 21-B. 1-C. 2-D. 3-9. 大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（） A. 180B. 200C. 128D. 16210. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目.按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32,且对每个项目的投资不低于5万元，对项目甲每投资1万元可获利0.4万元，对乙项目每投资1万元可获利0.6万元，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获利最大为（） A. 24万元B. 30.4万元C. 31.2万元D. 36万元11.．设数列{}n a 是首项为1，公比为q ()1-≠q 的等比数列.若⎭⎬⎫⎩⎨⎧++11n na a 为等差数列，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2017201610162015433211111111a aa a a a a a =（）A. 2014B. 2015C. 4028D. 403012.△ABC 中，满足ac b c a =-+222，0>⋅，3=b ,则c a +的取值范围是( ) A. ()3,2B.()3,3C. ()3,1D. ](3,1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置) 13. 若12,,12-+a a a 为钝角三角形的三边长，则实数a 取值范围是 .14.设()()1,:10p q x a x a ⎡⎤≤---≤⎣⎦，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__ _．15. 已知,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边， 2a =，且sin sin sin 2A B c bC b--=+，则△ABC 面积的最大值为__________．16. 已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列， n S 为其前n 项和，且)*n a n N =∈．若不等式8nn a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （1）若不等式2320ax x -+>的解集为{ 1 x x <或}x b >，求a ， b 的值；（2）已知0,0,0a b c d e >><<<，求证：e e a c b d>-- 18. 已知∈m R ，命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式m m x 3222-≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1-∈x ，使得ax m ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1=a ，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围；19. △ABC 中，,,A B C 都不是直角，且22cos cos 8cos ac B bc A a b A +=-+（Ⅰ）若sin 2sin B C =，求,b c 的值；（Ⅱ）若a =ABC ∆面积的最大值.20. 已知数列}{n a 满足)2,(1221≥∈-+=*-n N n a a n n n 且51=a . （1）求32,a a 的值；（2）若数列}2{nn a λ+为等差数列，请求出实数λ；（3）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和为n S .21. 如图，某城市有一条公路从正西方AO 通过市中心O 后转向东偏北α角方向的OB ．位于该市的某大学M 与市中心O 的距离OM =，且AOM β∠=．现要修筑一条铁路L ，L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，且经过大学M ．其Bαβ 中tan 2α=，cos β=15AO km =．（Ⅰ）求大学M 与A 站的距离AM ；（Ⅱ）求铁路AB 段的长AB ．22. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1,,1+-n n a S 成等差数列，∈n N *,11=a ，函数x x f 3log )(=．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{}n b 满足n b ＝]2)()[3(1++n a f n ，记数列{n b }的前n 项和为n T ，试比较n T 与31252125+-n 的大小．高二年级月考试题参考答案（2017年10月） 1.ADCBCB 7.DABCDB13. []8,2 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 15. 3 16. 2517. （1）将1x =代入2320ax x -+=，则1a = ∴不等式为2320x x -+>即()()120x x --> ∴不等式解集为{ 2 x x >或}1x <∴2b =（2）略18. （Ⅰ）∵对任意x∈[0,1],不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立,∴（2x －2）min ≥m 2－3m ．即m 2－3m≤－2．解得1≤m≤2．因此,若p 为真命题时,m 的取值范围是[1,2]．（Ⅱ）∵a＝1,且存在x∈[－1,1],使得m≤ax 成立,∴m≤1, 命题q 为真时,m≤1．∵p 且q 为假,p 或q 为真, ∴p,q 中一个是真命题,一个是假命题．当p 真q 假时,则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得1＜m≤2;当p 假q 真时, 121m m m <>⎧⎨≤⎩或即m ＜1．综上所述,m 的取值范围为（－∞,1）∪（1,2]．19. （1）222222228cos 22a c b b c a acbc a b A ac bc +-+-+=-+ 2228cos b c a A ∴+-=2cos 8cos bc A A ∴= cos 0A ≠ 4bc ∴=由正弦定理得2b c =b c ∴=2222cos 22cos a b c bc A bc bc A =+-≥-即688cos A ≥- 1cos 4A ∴≥当且仅当b c =时取等号sin A ∴≤1sin 2S bc A ∴=≤1sin 2S bc A ∴=≤20. （1）∵1221-+=-n n n a a ，51=a ，131222212=⇒-+=a a a ，331223323=⇒-+=a a a .（2）∵}2{nn a λ+为等差数列， ∴)2(22222331λλλ+=+++a a a ， 21383325λλλ+=+++， 13332-=-=λ.(3)321,221221=-+=-a a ， ∴1=d11)1(21211+=⨯-+-=-n n a a nn ， ∴12)1(++=n n n a令n n n T 2)1(232221⨯+++⨯+⨯= ，1322)1(23222+⨯+++⨯+⨯=n n n T113222)1(2224++-=⨯+-++++=-n n n n n n T ，∴12+=n n n T ，∴n n S n n +=+12.21.（1）在AOM ∆中，15AO =，AOM β∠=且cos β=OM =由余弦定理得，2222cos AM OA OM OA OM AOM =+-⋅⋅∠2215215=+-⨯13915152315372.=⨯+⨯-⨯⨯⨯=AM ∴=M 与站A 的距离AM为；（2）cos β= ，且β为锐角，sin β∴=在AOM ∆中，由正弦定理得，sin sin AM OMMAOβ=∠,即=，sin MAO ∴∠=，4MAO π∴∠=，4ABO πα∴∠=-， tan 2α=，sin α∴=，cos α=，sin sin()4ABO πα∴∠=-=AOB πα∠=-，sin sin()AOB πα∴∠=-=，在AOB ∆中，15AO =，由正弦定理得，sin sin AB AOAOB ABO =∠∠，即15AB =，AB ∴=AB 段的长AB为． 22. （1）∵－1，S n ，a n ＋1成等差数列．∴2S n ＝a n ＋1－1，①当n≥2时，2S n －1＝a n －1，②①－②，得2（S n －S n －1）＝a n ＋1－a n ， ∴3a n ＝a n ＋1，∴31=+nn a a ．当n ＝1时，由①得2S 1＝2a 1＝a 2－1，a 1＝1，∴a 2＝3，∴312=a a ． ∴{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n ＝3n －1．（2）∵f （x ）＝log 3x ，∴f （a n ）＝log 33n －1＝n －1． ∴b n ＝]2)()[3(1++n a f n ＝)3(11++n n ）（＝⎪⎭⎫⎝⎛+-+311121n n ．∴⎪⎭⎫⎝⎛+-+++-++-+-+-+-=3111211......715161415131412121n n n n T n()()322521253121-312121+++-=⎪⎭⎫⎝⎛+-++=n n n n n比较T n 与31252-125+n 的大小，只需比较2（n ＋2）（n ＋3）与312的大小即可．2（n ＋2）（n ＋3）－312＝2（n 2＋5n ＋6－156）＝2（n 2＋5n －150）＝2（n ＋15）（n －10）．∵n ∈N *，∴当1≤n≤9且n ∈N *时，2（n ＋2）（n ＋3）＜312，即T n ＜31252-125+n ；当n ＝10时，2（n ＋2）（n ＋3）＝312，即T n ＝31252-125+n ；当n ＞10且n ∈N *时，2（n ＋2）（n ＋3）＞312，即T n ＞31252-125+n ．。

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1
2017~2018学年高二（上）第二次月考
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共80分）
一、选择题：本大题共16个小题,每小题5分,共80分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．命题“0x，lg11x”的否定是（）
A．0x，lg11x B．0x，lg11x
C．0x，lg11x D．0x，lg11x
2．下列四组直线中，互相平行的是（）
A．10xy与10xy B．10xy与1yx
C．210xy与10xy D．20xy与2430xy
3．已知,abR，则“1ab”是“2ab”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知,2Axx，1,0B，3,Cxx，若直线AB的斜率为1，则直线BC的斜率为（）
A．14 B．14 C．4 D．4
5．如图，在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为,ADCD的中点，则图中五棱锥

1
DABCFE
的俯视图为（）

A． B． C． D．
6．关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（）
***
2
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．平行六面体可能是直棱柱
C．直棱柱的每个侧面都是矩形
D．斜棱柱的侧面中可能有矩形
7．在平面直角坐标系xOy中，方程11xyaa表示的直线可能为（）

A． B． C． D．
8．已知直线:2lykxkR，圆22:16Mxy，圆22:19Nxy，则
（）
A．l必与圆M相切，l不可能与圆N相交
B．l必与圆M相交，l不可能与圆N相切
C．l必与圆M相切，l不可能与圆N相切
D．l必与圆M相交，l不可能与圆N相离
9．下列四个命题中，正确的是（）
①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直
②方程0AxByC0,0,0ABC表示经过第一、二、三象限的直线
③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
④方程111112yyxyxx可以表示经过两点111,2,,xy的任意直线
A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④
10．如图，在直角梯形ABCD中，222ABCD，4AD，ADAB，ABCD∥，
由斜二测画法得到它的直观图为梯形ABCD，则（）

A．45BDA B．梯形ABCD的面积为6
C．BCCD D．梯形ABCD为直角梯形
***
3
11．过圆2234xy内一点1,2作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（）
A．22，8 B．2，4 C．22，4 D．42，8
12．下列关于充要条件的说法中，错误的是（）
A．关于x的方程2212log121xaaaR有实数解的充要条件为1a

B．“4xy”是“4x或1y”的充分不必要条件
C．“24bac”是“4,,abc成等比数列”的充要条件
D．“2log3x”是“4log10x”的必要不充分条件
13．某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为a的扇形组成，给出下列两个
命题：
p
：若1a，则该几何体的体积为2；

q
：若该几何体的表面积为824，则2a.

那么，下列命题为真命题的是（）

A．pq B．pq C．pq D．pq
14．光线沿直线:3450lxy射入，遇直线:lym后反射，且反射光线所在的直线
经过抛物线225yxx的顶点，则m（）
A．3 B．3 C．4 D．4
15．已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，2AB，则平面ACE截
球O所得截面圆的面积为（）
A．12 B．6 C．4 D．2
16．设点,Pxy是圆22:2230Cxxyy上任意一点，若2xyxya为