八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试题(人教版含答案)

八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试题(人教版含答案)

因式分解-十字相乘法测试 时间：90分钟总分：100 题号一二三四总分 得分 一、选择题 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是 A.a^2-1B.a^2+a c.a^2+a-2D.^2-2+1 把多项式x^2+ax+b分解因式，得，则a，b的值分别是 A.a=-2，b=-3B.a=2，b=3 c.a=-2，b=3D.a=2，b=-3 若x^2+x+n分解因式的结果是，则+n= A.1B.-2c.-1D.2 若多项式x^2+x+36因式分解的结果是，则的值是 A.-20B.-16c.16D.20 多项式x^2-3x+a可分解为，则a、b的值分别是 A.10和-2B.-10和2c.10和2D.-10和-2 如果多项式x^2+ax+b可因式分解为，则a、b的值为 A.a=1，b=2B.a=1，b=-2 c.a=-1，b=-2D.a=-1，b=2 如果多项式x^2-nx-2能因式分解为，那么下列结论正确的是 A.=6B.n=1c.p=-2D.np=3 下列因式分解结果正确的是 A.x^2+3x+2=x+2B.4x^2-9= c.x^2-5x+6=D.a^2-2a+1=^2 若x^2+x-15=，则n的值为 A.5B.-5c.10D.-10 如果二次三项式x^2+ax-1可分解为⋅，那么a+b的值为 A.-2B.-1c.1D.2 二、填空题 若关于x的二次三项式x^2-x-3因式分解为，则+b的值为______． 若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是______． 若x^2+x-n能分解成，则=______，n=______． 已知多项式x^2+px+q可分解为，则p=______，q=______． 因式分解x^2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么x^2+ax+b分解因式正确的结果为_____________． 已知x^2+x+ab=，则二次三项式x^2-2x-15可以因式分 解为______． x^2-x-12分解因式得______． 若x^2+x+n分解因式的结果是，则+n的值为______． 分解因式： x^2-9=______； x^2+3x+2=______； x^2-5x-3=______． 分解因式a^3-a^2-2a=______． 三、计算题 分解因式： x^2+10x+5 +3 因式分解： ^2-8x^2y^2 x^2-5x-4． 解方程：x=4．把下列各式因式分解 x^2-12y^2 ^2-6c+9c^2 x^2-2x-8 ^2-4n．四、解答题 阅读：分解因式x^2+2x-3． 解：原式=x^2+2x+1-1-3 =-4 =^2-4 = = 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式． 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a^2+4a-3． 仔细阅读下面例题，解答问题； 例题，已知二次三项式x^2-4x+有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得x^2-4x+= 则x^2-4x+=x^2+x+3n ∴{■)┤ 解得：n=-7，=-21 ∴另一个因式为，的值为-21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式3x^2+5x-有一个因式是，求另一个因式以及的值．

答案和解析 【答案】 c2.A3.c4.A5.D6.B7.B c9.c10.B 1.1 5，-5，7，-7 3.3；4 1；-6 -1 ；； 0.a 1.解：原式=5=5^2； 原式=a^2-16+3a+6=a^2+3a-10=． 2.解：原式=2[^2-4x^2y^2]=2=2^2^2； 原式=． 3.解：x^2-3x-4=0 =0 x-4=0或x+1=0 ∴x_1=4，x_2=-1． 解：原式=3=3； 原式=^2； 原式=； 原式=^2+2n+n^2-4n=^2-2n+n^2=^2． 解：原式=4a^2+4a+1-1-3 =-4 =^2-4 = = 解：设另一个因式为，得3x^2+5x-=， 则3x^2+5x-=3x^2+x-n， ∴{■)┤， 解得：n=2，=2， ∴另一个因式为，的值为2． 【解析】 【分析】 先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键． 【解答】 解：A.∵a^2-1=， B.a^2+a=a， c.a^2+a-2=， D.^2-2+1=^2=^2， ∴结果中不含有因式a+1的是选项c． 故选c． 解：根据题意得：x^2+ax+b==x^2-2x-3， 则a=-2，b=-3， 故选A 因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可． 此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解：∵x^2+x+n==x^2+x-2， ∴=1，n=-2， 则+n=1-2=-1， 故选c 根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出与n的值，即可求出+n的值． 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 解：x^2+x+36==x^2-20x+36， 可得=-20， 故选A． 把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出的值即可． 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 解：∵多项式x^2-3x+a可分解为， ∴x^2-3x+a==x^2-x+5b， 故b+5=3，5b=a， 解得：b=-2，a=-10． 故选：D． 利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值． 此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键． 解：根据题意得：x^2+ax+b==x^2+x-2， 则a=1，b=-2， 故选B 已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可． 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 解：∵多项式x^2-nx-2能因式分解为， ∴=3x^2+x+2p=x^2-nx-2， ∴p=-1，3p+2=-n， 解得：n=1． 故选：B． 直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n 的值． 此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题． 解：A、原式=，故本选项错误； B、原式=，故本选项错误； c、原式=，故本选项正确； D、原式=^2，故本选项错误； 故选：c． 将各自分解因式后即可做出判断． 此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 解：由x^2+x-15==x^2+x+3n， 比较系数，得=3+n，-15=3n， 解得=-2，n=-5， 则n=×=10． 故选：c． 根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到、n的值，再代入计算即可． 本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键． 0.解：=x^2+x-2b， ∵二次三项式x^2+ax-1可分解为， ∴a=b-2，-2b=-1， 解得a=-3/2，b=1/2， ∴a+b=-3/2+1/2=-1． 故选：B． 利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键． 1.解：由题意得：x^2-x-3==x^2+x-b， ∴-3=-b，-=b-1，移项得：+b=1． 故答案为1． 将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出与b的值，即可求出+b的值． 本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 解：若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为5，-5，7，-7， 故答案为：5，-5，7，-7 原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值． 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 3.解：由题意得：x^2+x-n==x^2+3x-4， 则=3，n=4， 故答案为：3；4． 利用十字相乘法判断即可确定出与n的值． 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 解：根据题意得：x^2+px+q==x^2+x-6， 则p=1，q=-6， 故答案为：1；-6 因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可． 此题考查了因式分解-十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 解：甲看错了a的值：x^2+ax+b==x^2+4x-12， ∴b=-12 乙看错了b的值：x^2+ax+b==x^2-4x-32， ∴a=-4 ∴x^2+ax+b分解因式正确的结果：x^2-4x-12= 根据因式分解法的定义即可求出答案． 本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．