初三数学圆的知识点总结及经典例题详解[免费专享]
九年级下数学圆知识点总结
九年级下数学圆知识点总结在九年级下学期的数学课程中，圆是一个重要的几何形状。
学习圆的相关知识对于理解几何学和进一步解决问题至关重要。
在本文中，将对九年级下数学课程的圆相关知识点进行总结。
一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是由平面上离定点距离相等的所有点组成的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径和直径是圆的基本要素。
- 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
- 直径：通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆上，通常用字母d表示。
3. 圆的性质：- 圆上任意两点的距离等于半径的长度。
- 圆的直径是半径的两倍。
- 圆的周长等于直径乘以π（圆周率），即C = πd。
- 圆的面积等于半径平方乘以π，即A = πr²。
二、圆的位置关系和判定方法1. 圆的位置关系：- 同心圆：具有相同圆心但半径不同的圆。
- 内切圆：两个圆相交，且较小的圆完全位于较大的圆内部，二者只有一个公共点。
- 外切圆：两个圆相交，且较小的圆完全位于较大的圆外部，二者只有一个公共点。
- 相交圆：两个圆有两个不重叠的公共点。
- 相离圆：两个圆没有公共点。
2. 判定圆的方法：- 已知圆心和半径：根据圆的定义，可以通过圆心和半径确定一个圆。
- 已知圆上的三个点：三点确定一个圆，可以根据圆的性质绘制出圆来。
- 已知直径两端的点：通过两点绘制直径，以直径中点为圆心，直径的一半为半径即可确定圆。
三、圆的相关角度1. 弧度制和角度制：- 弧度制：用圆的弧长与半径的比值表示，一周为2π弧度。
- 角度制：以直角为90度，一周为360度。
2. 弧度和角度之间的转换：- 角度制转弧度制公式：弧度= (π/180) × 角度- 弧度制转角度制公式：角度= (180/π) × 弧度3. 圆心角和弧度：- 圆心角：以圆心为顶点的角。
- 弧度的定义：弧度是圆心角所对应的弧长与半径的比值。
四、圆与直线的位置关系1. 相切关系：- 切线：与圆只有一个交点的直线。
九年级数学圆的知识点总结大全
圆是数学中的一个基本几何概念，九年级数学中关于圆的知识点如下：一、圆的定义和要素：1.圆的定义：由平面上离一个确定点（圆心）的距离相等的点的全体，构成一个平面图形，称为圆。
2.圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、割线、扇形、弓形等。
二、圆的性质：1.圆的任意两点之间的距离相等。
2.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离。
3.圆的直径是通过圆心的一条线段，直径的长度等于半径的两倍。
4.圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的圆心角对应的弧长是圆的周长的一部分。
5.圆的弦是圆上的两点间的线段。
6.圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
7.圆的割线是与圆有两个交点的直线。
8.圆的相似圆是指具有相同圆心，半径成比例的圆。
9.圆与其他几何图形的关系，如圆与直线、圆与多边形等。
三、圆的图形和公式：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，对应一般方程的圆心坐标为(-D/2，-E/2)，半径为√（(D²+E²)/4-F）。
3.圆的表示方法：各种符号和字母的含义及表示。
四、圆的计算题：1.圆的周长：C=2πr，其中C为周长，r为半径。
2.圆的面积：A=πr²，其中A为面积，r为半径。
3.圆的弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中L为弧长，r为半径，θ为圆心角的度数。
4.扇形的面积公式：A=(θ/360°)πr²，其中A为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角的度数。
5. 弓形的面积公式：A=(θ/360°)πr²-hr，其中A为弓形的面积，r为半径，θ为弧对应的圆心角的度数，h为弓形的高。
五、圆的证明题：1.圆上的弦垂直于直径。
2.圆上的垂直于弦的直径。
3.圆的半径与切线垂直。
六、圆的应用：1.圆的模拟应用，如钟表等。
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—圆的基本性质
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—圆的基本性质1.理解圆心角及其所对的弧、弦之间的关系；2.理解并运用圆周角定理及其推论；3.探索并证明垂径定理会应用垂径定理解决与圆有关的问题；4.理解并运用圆内接四边形的性质.考点1：圆的定义及性质圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆。
这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点2：圆的有关概念弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。
2）直径长度等于半径长度的2倍。
，读作圆弧弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
以A、B为端点的弧记作ABAB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
考点3：垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt △，用勾股，求长度；2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分考点4：垂径定理的应用考点5：圆心角的概念圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
九年级数学--圆知识点和典例训练
1圆的对称性主要内容：（一）圆的定义及相关概念1. 圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
圆也可以看作是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。
同一圆的半径相等，直径相等，直径等于半径的2倍。
2. 圆的基本元素：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫直径。
（如图）（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
简称弧，弧用符号表示。
（3）半圆、劣弧、优弧圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧。
每一条弧都叫做半圆。
小于半圆的弧叫做劣弧。
CD* EC.大于半圆的弧叫做优孤-用三个字母表示：嬴（4）圆心角顶点在圆心的角，叫做圆心角。
/ COD（5）同心圆、等圆、等弧同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
等圆：能够重合的两个圆叫等圆。
半径相等的两个圆也叫等圆。
等弧：在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
3. 圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
经过圆心的直线是对称轴。
圆心是它的对称中心。
4. 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
(2)T金=后二N盘0B = ZA'OB'5 AB=A'B l如图，用几何语言表示如下：O O 中，（1）vZ AOB =Z A'OB'(3)v AB = A'B'/. ZAOB= ZA'OB1, 恳=品例3.在O O 中，弦AB = 12cm ，点O 到AB 的距离等于 圆的半径。
分析：根据O 到AB 的距离，可利用垂径定理解决。
解：过O 点作OE 丄AB 于E •/ AB = 12丄直 B = -xl2 = 62 2由垂径定理知：虹二 BE 二丄AB 二 625.直径垂直于弦的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
(完整版)初三数学圆的经典讲义
圆目录圆的定义及相关概念垂经定理及其推论圆周角与圆心角圆心角、弧、弦、弦心距关系定理圆内接四边形会用切线, 能证切线切线长定理三角形的内切圆了解弦切角与圆幂定理（选学）圆与圆的位置关系圆的有关计算一．圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。
经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆心是它的对称中心。
考点2：确定圆的条件；圆心和半径①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
直径是圆中最大的弦。
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
弧分为半圆，优弧、劣弧三种。
（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。
弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。
（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。
如下图：考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。
考点5点和圆的位置关系 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ， 则点与圆的位置关系有三种。
①点在圆外⇔d ＞r ；②点在圆上⇔d=r ；③点在圆内⇔ d ＜r ；【典型例题】例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。
例2．已知，如图，CD 是直径，︒=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。
M A B C DOEBC例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。
九年级数学圆第四节圆心角知识梳理及典例分析
第四节圆心角知识点梳理【知识点一】圆心角定理1.圆的中心对称性：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心2.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角3.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
【知识点二】圆心角与它所对弧的度数关系1.1o 圆心角所对的弧叫做1o 的弧，n o 圆心角所对的弧叫做n o的弧2.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。
【知识点三】圆心角、弧、弦、弦心距的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等典例分析【题型一】利用圆心角的关系说明弧的关系【例1】 如图,在⊙O 中,D,E 分别是半径OA ,OB 上的点,且AD=BE,C 为AB 上的一点,且CD= CE,那么AC =BC 吗?为什么?【变式1】 如图,在⊙O 中,AB 为直径，CO ⊥AB ，D 为CO 的中点，DE ∥AB ，求证：2EC EA【题型二】利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明【例1】如图,⊙O 的弦 AB, CD 相交于点 P ,P0平分∠APD.求证:AB=CD【变式1】小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为在图中，若∠AOB=2∠COD，则2，AB=2CD，你同意吗？说明理由。
AB CD【题型三】与圆心角有关的实际问题【例1】已知来庄、李庄分别位于直径为300 m的半圆弧上的三等分点的位置,现在要在河(半圆弧所在圆的直径所在的直线)修建水泵站，分别向两个村庄供水，求最少需要多少米水管。
【变式1】某村想在村口建如图形状的门, 已知AB的度数为120°,立柱AC高2m.若要使高3 m，宽2m的集装箱货车能通过该门.问：AB的半径应大于于多少？【题型四】弧、弦之间的关系与垂径定理的综合应用【例1】如图，已知AB为⊙O的弦，从圆上任一点引弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交⊙O于点P，连结PA，PB。
(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全(最新整理)
A O
推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三
角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
B
∴△ ABC 是直角三角形或 C 90
C
角形是直角三
A O
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定
理。
八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
O
B A
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式： l n R ；
180 （2）扇形面积公式： S n R2 1 lR
360 2
A
O
S
l
B
n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
2、圆柱： （1）A 圆柱侧面展开图
S表 S侧 2S底 = 2 rh 2 r2
的弧是等弧；
即：在⊙ O 中，∵ C 、 D 都是所对的圆周角
B
∴ C D
O A
C
E F D
B
C
角的一半。
O A
D
C
相等的圆周角所对
O A
推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所
所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
∴ C 90
∴ AB 是直径
C
对的弧是半圆，
d
R
r
周1
d
R
r
周2
d
R
r
周3
d Rr
dr R
周4
周5
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
九年级圆的知识点总结
九年级圆的知识点总结圆是九年级数学中的一个重要内容，它具有独特的性质和广泛的应用。
下面我们来对九年级圆的知识点进行一个全面的总结。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆的标准方程为$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$（a, b)＄为圆心坐标，＄r$为半径。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2、直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
弧分为优弧（大于半圆的弧）、劣弧（小于半圆的弧）。
4、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
5、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
6、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
三、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，＄90^｛＼circ}＄的圆周角所对的弦是直径。
四、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设点$P$到圆心的距离为$d$，圆的半径为$r$，则有：点$P$在圆外＄＼Leftrightarrow$ ＄d ＞ r$点$P$在圆上＄＼Leftrightarrow$ ＄d ＝ r$点$P$在圆内＄＼Leftrightarrow$ ＄d ＜ r$2、直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$，则有：直线与圆相离＄＼Leftrightarrow$ ＄d ＞ r$，此时直线与圆没有公共点。
初三圆的知识点总结
初三圆的知识点总结圆是初中数学中的重要内容，在中考中也占据着重要的地位。
以下是对初三圆的知识点的详细总结。
一、圆的基本概念1、圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的表示以点 O 为圆心，r 为半径的圆记作“⊙O，r”。
3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
4、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
5、半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
6、等圆能够重合的两个圆叫做等圆。
7、等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
二、圆的性质1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP ＝ d，则有：（1）点 P 在圆外⇔ d ＞ r ；（2）点 P 在圆上⇔ d ＝ r ；（3）点 P 在圆内⇔ d ＜ r 。
2、直线与圆的位置关系设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则有：（1）直线 l 和⊙O 相离⇔ d ＞ r ；（2）直线 l 和⊙O 相切⇔ d ＝ r ；（3）直线 l 和⊙O 相交⇔ d ＜ r 。
初中数学圆知识点总结归纳(圆的知识点总结初三)
初中数学圆知识点总结归纳（圆的知识点总结初三）1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4圆是定点的距离等于定长的点的集合5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7同圆或等圆的半径相等8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r13切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18圆的外切四边形的两组对边的和相等19弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角20推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)36定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 37定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n40定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长p style="text-align:center">>42正三角形面积√3a／4 a表示边长43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=444弧长计算公式：L=n兀R／18045扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)47定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半48推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等49推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径50正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径51余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角52圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标53圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>054弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r圆的知识点总结初三一、知识回顾圆的周长：C=2πr或C=πd 、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点A、圆的概念1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
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圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
圆的基本性质
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 .
•
•
C
B
A
O
A. 50° B. 80°
C. 90° D. 100°
2．已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
3．已知：如图，⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是 .
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90
5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 .
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50
7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .
A.100° B.130° C.200° D.50
8. 已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为
cm.
A.3 B.4 C.5 D. 10
点、直线和圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆
的位置关系为 .
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系
是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定
6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
圆与圆的位置关系
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离
C
•
B
O
C
A
D
•
B
O
C
A
D
•
B
O
C
A
D
•
D
B
A
O
•
D
B
C
A
O
•
D
B
C
A
O
3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切
5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 .
A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
公切线问题
1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .
A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条
2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
正多边形和圆
1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 .
A. 5cm B.10cm C.10cm D.5πcm
2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .
A. 2 B. 3 C.1 D.2
3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .
A. 2 B. 1 C.2 D.3
4．扇形的面积为32,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .
A.30° B.60° C.90° D. 120°
5．已知,正六边形的外接圆半径为R,那么这个正六边形的边长为 .
A.21R B.R C.2R D.R3
6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .
A.2C B.2C C.22C D.42C
7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .
A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2
8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .
A.2C B. C C. 2C D. C
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的直径为 .
A.2 B.4 C.22 D.23
10．已知,正三角形的外接圆半径为3,那么这个正三角形的边长为 .
A. 3 B. 3 C.32 D.33