2017-2018学年高中数学必修一(北师大版) 集合的含义与表示课时作业Word版含答案
高一数学北师大必修1：1《集合的含义与表示》
§1集合的含义与表示1 •列出满足“大于5而小于10〃的所有整数6、7、8、9・2•实数可以分为有理数、无理数；有理数可以分为整鑿、分数；整数可以分为正整数、负整数、零・3 •到一个定点的距离等于定长的点的集合是Jg—1 •集合的含义(1)一般地，指定的某些对象的命体称为集合.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.(2)集合与元素的表示通常用大写字母A, B, C,…表示集合;通常用小写字母a, b, c,…表示集合中的元素.2 •元素与集合的关系3.常用数集及表示符号4.集合的表示方法列举法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法5.集合的分类1・''高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗?〃高个子〃是一个含糊不清的概念,具有相对性,多高才算高【提示】?同样地「小河流〃的〃小〃具体指什么,是流量还是长度?它们都没有明确的标准，也就是说,它们都是一些不能够确定的对象•因此,它们都不能构成集合.2・''由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确？【提示】在1,2,2,4,2,1中，只有3个不同的埶对象）1,2,4 ,并且都是确定的不同对象•因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素.集合中元素的特性例已知集合人={1,0, a},若gA,【思路点拨］ 如果令2二1 , 0或“ ---求实数a 的值.【解析】(1)若Q二1 ,则a= ±1 ,当“ 1时，集合A中有两个相同元素1 ,舍去；当3= - 1时，集合A中有三个元素1,0 , - 1 ,符合.(2)若“2 二o ,贝h 二0 ,此时集合A中有两个相同元素0 ,舍去.(3)若a2 = a ,贝％ = 0或1 ,不符合集合元素的互异性，都舍去. 综上可知:a= - 1.题后感悟根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值, 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验,特别是互异性,最易被忽略•另外,在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运甩变式训练 1 •判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)｛a, b, c, d｝与｛d, c, b, a｝是两个不同的集合；(2)集合｛1,*,£0.50,0.71｝中有5个元素；(3)0与1之间的全体无理数构成一个集合；(4)集合A=｛(1, 一3)｝与B = ｛( —3,1)｝是同一集合.【解析］⑴不正确.因为集合中的元素具有无序性,即对于元素不要求顺序/只要是相同几个元素即可,故｛" , b , c , d｝与｛d z c z b , a｝是两个相同的集合.(2)不正确.对于一个集合，它的元素是互异的z而j=0.50 z因此z此种表示不能构成集合•要想表示集合,应写作｛1, £ 0.71｝,含有4个元素.(3)正确•符合集合中元素的特性,它是一个无限数集.⑷不正确.A二｛(1 z - 3)｝表示的是由点(1 z - 3)组成的单元素点集，B二｛( -3,1)｝表示的是由点(・3,1)组成的单元素点集，而(1 ,・3)和(-3,1)是不同的两个点,因此A与B是不同的集合.元素与集合的关系例酥设集合A={xlx = 2k, keZ}, B = {xlx = 2k+1, kGZ}.若aWA, bGB,试判断a+b与A, B的关系.【思路点拨】因为A是偶数集z B是奇数集，所以a是偶数z b是奇数，从而a + b是奇数.【解析】*.aGA , /.a = 2k1(k i eZ)..*bGB , .*.b = 2k2 + l(k2^Z)..*.a + b 二2(k] + k2) + 1.又・k]十k2GZ ,.*.a + bGB ,从而a + b 毎A.题后感悟判断一个元素是不是某个集合的元素z就是判断这个对象是不是具有这个集合的元素所具有的特征性质,反之,如果一个元素是某个集合的元素，这个元素也一定具有这个集合中元素共有的特征性质.2 •所给下列关系正确的个数是（）变式训练①71 ER；②盯毎Q；③OWN+；④1—41毎仃・A. 1 B. 2C. 3D. 4【解析】•・• 71是实数，是无理数，•••①②正确，N +表示正整数集,而0不是正整数；I ■ 41是正整数，二③④错误.【答案】B集合的表示方法例❸« 用适当的方法表示下列集合(1)比4大2的数；(2)方程x? + y2—4x + 6y+13 = 0 的解集；⑶不等式x-2>3的解的集合；(4)二次函数y = x2— 1图象上所有点组成的集合.［思路点拨］解答本题的关键是弄清集合中的元素是什么,有限个还是无限个.【解析】（1）比4大2的数显然是6 ,故可表示为{6}.⑵方程x? + y2 - 4x + 6y + 13 = 0可化为(x - 2)2 + (y + 3)2 = 0・•・図=2 ・方程的解集为{Q #・3)}.〔y=_3(3)由x - 2>3 ,得x>5.故不等式的解集为{xlx>5}.(4)''二次函数y = x2 -啲图象上的点"用描述法表示为{(x z y)ly = x2-l}.(1)对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存题后感悟在明显规律的集合,可采用列举法•应用列举法时要注意：①元素之间用“，〃而不是用〃、〃隔开;②元素不能重复;③不考虑元素顺序.(2)对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合,不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法.变式训练 3 •用适当的方法表示下列集合⑴二元二次方程组蔭孑的集合;⑵大于4的全体奇数组成的集合；(3)A=｛(x, y)lx+y = 3, xGN, yGN｝；⑷一次函数y=2x+1图象上所有点组成的集合.【解析】⑴列举法:｛(0,0) z (1,1)｝；⑵描述法：｛xlx = 2k+ 1 z k>2 z kEN｝；(3)列举法：因为xWN z yGN , x + y 二3 ,所以A 二{(0,3) z (1,2) z (2,1) , (3,0)}；⑷描述法:{(x z y)ly二2x + 1 }・1•集合的概念可以从以下几个方面来理解(1)集合是一个“整体";(2)构成集合的对象必须具有“确定"且“不同"这两个特征.这两个特征不是模棱两可的.判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合.2.对集合中元素三个特性的认识(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的•即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的•要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的•如方程(x— 1尸=0的解构成的集合为｛1｝,而不能记为｛1,1｝.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合｛a, b, c｝与｛b, a, c｝是相等的集合.这个特性通常用来判断两个集合的关系.【注意】集合中元素的互异性在解题中经常用到•如已知两个集合的关系, 求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性.3.使用描述法必须注意(1)写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是什么：是数，或是有序实数对(点人或是集合，或是其他形式；(2)准确说明集合中元素的共同特征；(3)所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的字母.但是，如果从上下文的关系看，表示代表元素的范围，女RxER是明确的，则xWR可以省略，只写其元素x；(4)用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且"、“ 或”等表示描述语句之间关系的词.下列说法：①集合｛xGNIx3 = x｝用列举法表示为｛— 1,0,1｝；②实数集可以表示为｛xlx为所有实数｝或決｝；③方程组卜+尸3的解集为仪=1, y = 2｝・ [x—y= —1其中正确的有（)A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【错解】A【错因] 对于描述法表示集合z—应清楚符号"｛Xlx的属性｝〃表示的是所有具有某种属性的X的全体z而不是部分；二应从代表元素入手,弄清楚代表元素是什么.【正解】①由X? = X ,即x(x2 - 1) = 0 ,得X = 0或X = 1或X = - 1 ,因为・1 N z故集合｛xWNIx3二X｝用列举法表示应为｛0,1｝・②集合表示中的符号"｛｝〃已包含”所有”、”全体”等含义，而符号〃R〃已表示所有的实数，正确的表示应为｛xlx为实数咸R③方程组匸二的解是有序实数对,x — y———1 而集合｛x=l z y二2｝表示两个方程的解集, 正确的表示应为｛(1,2)｝或｛(x, y)^二;｝【答案】 D 1 y_2 J1•下列关系中，正确的个数为（）①g GR；② Q；③ 1 — 31 N；A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B2•已知A={xl3-3x>0},则下列各式正确的是（④i-ieQ.A.3GAB.1GAC.OGAD.-l G A【解析】集合A表示不等式3 - 3x>0的解集.显然3,1不满足不等式，而0 , -1满足不等式，故选C.【答案】c3•已知集合A={1, a?},实数a不能取的值的集合是【解析】由互异性知再1 ,即aM±l ,故实数a不能取的值的集合是{1; -1}.【答案】{1，-1}4 •以方程x2 —2x —3 = 0和方程x2—X—2=0的解为元素的集合中共有多少个2•已知A={xl3-3x>0},则下列各式正确的是（）元素? 【解析】••方程x? - 2x - 3二0的解是X]二-1 z X2 = 3 ,方程Q - X - 2二0的解是X3 = - 1 / X4=2,・•・以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为-],2,3 ,共有3个元素.。
2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第一章集合 1.3.1 含解析
§3集合的基本运算3.1交集与并集课时过关·能力提升1已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的元素个数为()A.5B.4C.3D.2答案:D2若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0解析:∵A∪B=A,∴B⊆A.当B=⌀时,m=0;当B={-1}时,m=-1;当B={1}时,m=1.故选D.答案:D3已知集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N+}的关系的Venn图如图,则阴影部分所示的集合的元素共有() A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个解析:M={x|-1≤x≤3},阴影部分所示的集合为M∩N={1,3}.故阴影部分所示的集合中共有2个元素.答案:B4已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()A.4B.3C.2D.1解析:联立两集合中的函数关系式由x+y=1得x=1-y,代入x2+y2=1得y2-y=0即y(y-1)=0,解得y=0或y=1,把y=0代入x2+y2=1解得x=1,把y=1代入x2+y2=1解得x=0,所以方程组的解为或有两组解,则A∩B的元素个数为2.故选C.答案:C5已知集合A={1,2,3},B∩A={3},B∪A={1,2,3,4,5},则集合B的子集的个数为() A.6 B.7 C.8 D.9答案:C6设集合A={(x,y)|y=x2-1},B={(x,y)|y=3x-3},则A∩B=.解析:A∩B=--=或={(1,0),(2,3)}.答案:{(1,0),(2,3)}7已知集合A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤m},若A∩B={x|5<x≤7},则m=.解析:将集合A和集合A∩B用数轴表示出来,如图,要使A∩B={x|5<x≤7},则B={x|1<x≤m}={x|1<x≤7}.∴m=7.答案:78某班共有30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.解析:设两者都喜欢的有x人,则只喜欢篮球的有(15-x)人,只喜欢乒乓球的有(10-x)人.故(15-x)+(10-x)+x+8=30,解得x=3,所以15-x=12,即所求人数为12.答案:129已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求满足下列条件的a的值.(1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B.解(1)∵9∈A∩B,且9∈B,∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.检验,知a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B,∴由(1)知,a=5或a=-3.检验,知a=-3.10已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.分析::由A∪B=A,得B⊆A,则有B=⌀,或B≠⌀,因此对集合B分类讨论.解∵A∪B=A,∴B⊆A.又A={x|-2≤x≤5}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠⌀时,如图,由数轴可得解得2≤m≤3.综上可得,实数m的取值范围是{m|m≤3}.★11为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们成立了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,16人参加绘图.测绘队的成员中有许多同学是多面手:其中在参加两项工作的人中,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图;另有一些人三项工作都参加了.请问这个测绘队至少有多少人?解由题意可得,测量目前有8+6=14人参加,一共需要24人,所以还差10人;计算目前有8+4=12人参加,一共需要20人,所以还差8人;绘图目前有6+4=10人参加,一共需要16人,所以还差6人,若三项都参加的有x(x≤6)人,则只参加测量的有(10-x)人,只参加计算的有(8-x)人,只参加绘图的有(6-x)人,所以总人数就是x+8+6+4+(10-x)+(8-x)+(6-x)=42-2x≥30,当且仅当x=6时等号成立.由以上分析:可知,三项都参加的有6人时,测绘队总人数最少,且最少为30人.答:这个测绘队至少有30人.★12已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m.分析:根据并集、交集的性质转化为B⊆A,C⊆A,而A={1,2},从而转化为B,C中的方程的根的问题,注意运用分类讨论的思想方法.解由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A,故B有四种情况:⌀,{1},{2},{1,2}.因为x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],所以必有1∈B,因此a-1=1或a-1=2,解得a=2或a=3.又因为A∩C=C,所以C⊆A,故C有四种情况:⌀,{1},{2},{1,2}.①若C=⌀,则关于x的方程x2-mx+2=0没有实数根,由Δ=m2-8<0,得-2<m<2;②若C={1},则关于x的方程x2-mx+2=0有两个相等的实数根为1, 所以很显然不成立;③若C={2},同②,也不成立;④若C={1,2},则解得m=3.综上所述,a=2或a=3;m=3或-2<m<2.。
北师大版高中数学必修一同步练测：1.1集合的含义与表示.docx
§1 集合的含义与表示(北师版必修1）⎫；⎬⎭11.(8分)已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，对任意a A ∈，有a B ∈，且B 中只有4个元素，求集合B .12.(8分)已知集合22{2,334,4}M x x x x ＝－＋－＋－.若2M ∈，求x 的值.13．(9分)设,P Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a b ＋，其中a P ∈,b Q ∈，则P ＋Q 中元素的个数是多少？14.(9分)设A 为实数集，且满足条件：若a A ∈，则11A a∈-(a ≠1)． 求证：(1)若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集．§1 集合的含义与表示(北师版必修1）得分：一、选择题二、填空题7． 8． 9.三、解答题10.11.12.13.14.§1 集合的含义与表示(北师版必修1）一、选择题1.A 解析：对于B ，“较高”的说法不符合集合的确定性；对于C ，“著名”不符合集合的确定性；对于D ，“无限接近”的判断标准不确定，不符合集合的确定性，故选A.2.A 解析：N 是自然数集，最小的自然数是0，故①错；当a 为0时，-a 也为0，是自然数，故②错；③中最小值应为1，故③错；所有“小的正数”范围不明确，不满足集合元素的确定性，故不能构成集合，故④错.故选A.3.C 解析：逐个验证，看每个选项是否符合元素的互异性．当a =1时，2a =2－a =1，不满足互异性；当a =-2时，2a =2-a =4，不满足互异性；当a =2时，2a =4，不满足互异性.故选C. 4.D 解析：由元素的互异性知,,abc 均不相等,故一定不是等腰三角形. 5.D 解析：当,,x y z 中三个为正，两个为正，一个为正，全为负时，代数式的值分别为4,0,0,－4，所以4M ∈.6.C 解析：（1）若0k =，则{1}A =-；（2）若0k ≠,16160k ∆=-=，1k =，所以{1,0}k ∈.二、填空题7.(1)∉ (2)∈ (3)∉ (4)∈ (5)∈ (6)∈ 解析：理解各符号的意义是关键.N 是自然数集，*N 是正整数集，Q 是有理数集，Z 是整数集，R 是实数集.8.2 解析:x ＝，x -，所以当x ＝0时，这几个实数均为0；当x ＞0时，它们分别是x ， －x ，x ，－x ；当x ＜0时，它们分别是x ，－x ，－x ，－x ，均最多表示两个不同的数．故集合中的元素最多有2个．9.②③④ 解析：本题考查了集合中元素的确定性，如果所给出的对象不明确就不能构成集合.题设中给了5组对象，可先判断这5组对象是否都是确定的，然后判断是否能构成集合.①⑤中的元素不确定，不能构成集合，②③④中的元素都是明确的，能构成集合.故填②③④. 三、解答题10.解：（1）{}1,3,7,21.（2）{}3,3x x -+.（3）{}(,)0,0,,x y x y x y <>∈∈R R .（4）11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.（5）{}(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0).（6）,,52n x x n n n ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭*N . 11.解：对任意a A ∈，有a B ∈.因为集合{}2,1,0,1,2,3A =--，由-2，-1，0，1,2,3A ∈，知0，1，2，3B ∈，又因为B 中只有4个元素，所以{}0,1,2,3B =.12.解：当23342x x ＋－＝时，即23360x x ＋－＝,220x x ＋－＝,解得x ＝－2或x ＝1. 经检验x ＝－2，x ＝1均不合题意．当242x x ＋－＝时，即260x x ＋－＝，解得3x ＝－或2x ＝. 经检验，3x ＝－或2x ＝均合题意． 所以3x ＝－或2x ＝.13.解：当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合中元素的互异性知P Q ＋中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个． 14.证明：(1)若a A ∈，则11A a∈-. 又因为2A ∈，所以1112A =-∈-. 因为1A -∈，所以11－(－1)＝12A ∈.因为12A ∈，所以11－12＝2A ∈.所以A 中另外两个元素分别为－1，12.(2)若A 为单元素集，则11a a=-，即210a a －＋＝，方程无解． 所以11a a≠-，所以A 不可能为单元素集．。
北师大版高中数学必修第一册课后习题 第一章 1.1 第1课时 集合的概念
第一章预备知识§1集合1.1 集合的概念与表示第1课时集合的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)下列说法不正确的是( )A.班上个子较高的同学,可以组成集合B.方程x(x-2)2=0的解集是{2,0,2}C.集合{1,2,3,4}是有限集D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是含有相同元素的集合2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )D.√7A.3.14B.-5C.37√7是实数,但不是有理数,故选D.3.若集合A只含有元素a,则下列各选项正确的是( )A.A∈aB.a∉AC.a∈AD.a=AA中只有一个元素a,∴a∈A,元素a与集合A的关系不应该用“=”,故选C.4.(多选题)下列关系正确的有( )∈R B.√2∉RA.12C.|-3|∈ND.|-√3|∈Q,√2是实数,|-3|=3是非负整数,|-√3|=√3是无理数,故选AC.5.如果集合中的元素是三角形的边长,那么这个三角形一定不可能是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.(多选题)已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示不正确的是( )A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉Ak=0时,3k-1=-1,故-1∈A,选项A错误;∉Z,选项B错误;若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=-103令3k2-1=3k-1,得k=0,或k=1,即3k2-1∈A,选项C正确;当k=-11时,3k-1=-34,故-34∈A,选项D错误.7.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为.x+2=1,或x2=1,所以x=1,或x=-1.当x=-1时,x+2=x2,不满足互异性,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,故x=1.8.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.关键能力提升练9.(多选题)下面说法不正确的是( )A.集合N 中最小的数是0B.若-a 不属于N,则a 属于NC.若a ∈N,b ∈N,则a+b 的最小值为2D.x 2+1=2x 的解可表示为{1,1}N 中最小的数是0,所以A 说法正确;因为N 表示自然数集,-0.5∉N,0.5∉N,所以B 说法不正确;当a=0,b=1时,a+b=1<2,所以C 说法不正确;根据集合中元素的互异性知D 说法不正确.10.(江苏高一课时练)已知集合A 是由a-2,2a 2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,则a= .-3∈A,可得-3=a-2,或-3=2a 2+5a,且不同时相等.由-3=a-2,解得a=-1,由-3=2a 2+5a,解得a=-1或-32,经验证,a=-1不满足条件,a=-32满足条件.故答案为-32. -3211.已知集合M 满足条件:若a ∈M,则1+a1-a ∈M(a≠0,a≠±1).已知3∈M,试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.3∈M,∴1+31-3=-2∈M. ∴1-21+2=-13∈M;1+-131--13=12∈M. 又∵1+121-12=3∈M,∴集合M 的所有元素为3,-2,-13,12.12.已知集合A 中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A 中的元素,试求实数a 的值;(2)-5能否为集合A 中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.因为-3是集合A 中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A 含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A 中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a 的值为0或-1.(2)若-5为集合A 中的元素,则a-3=-5或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A 中的元素.学科素养拔高练13.设A 是由一些实数组成的集合,若a ∈A,则11-a ∈A,且1∉A.(1)若3∈A,求集合A;(2)求证:若a ∈A,则1-1a ∈A; (3)集合A 中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.3∈A,∴11-3=-12∈A, ∴11-(-12)=23∈A, ∴11-23=3∈A,∴A={3,-12,23}.a ∈A,∴11-a ∈A, ∴11-11-a =1-a-a =1-1a ∈A.A 只有一个元素,记A={a},则a=11-a ,即a 2-a+1=0.∵Δ=(-1)2-4=-3<0,∴a2-a+1=0无实数解,即集合A中不能只有一个元素.。
2018年高中数学必修一答案（正式版）
2018年高中数学必修一答案（正式版）参考答案1.1.1集合的含义及其表示预习自测:例1．解:（1）可以表示为{}0,1,2,3,4;（2）其中的对象没有明确的标准,不具备确定性,故不能组成一个集合;（3）可以表示为{}217,x x x Z +>∈;（4）空集,?;（5）可以构成集合,集合是(){},,,x y y x x R y R =∈∈.例2．选D 例3. 1,1a b == 例4. 01a b =??=?或1412a b ?==??课内练习:1．D 2．D3．A ； 4．{0,1,2}； 5．{4，9，16}；巩固提高：1．A2.D3.B4.B5.C6.{}1,0,1,2-7.1928.⑴()()()(){}0,3,1,2,2,1,3,0;⑵{}0,1,2,,3;9.a =32-或47-. 10.{}3,2,1,0,1,2,3A =---;{}1,0,3,8B =-;()()()()()()(){}3,8,2,3,1,0,0,1,1,0,2,3,3,8C =----1.1.2子集、全集、补集预习自测:例1．⑴、⑵、⑶、⑷都是正确的，而⑸和⑹是错误的.例2．A 的所有子集为?,{}{}{}{}{}0,1,2,0,1,0,2,{}{}1,2,0,1,2.例3．13,24q d a =-=- 例4．a 的值为2.例5．⑴由B A ?，得a ≤3；⑵由A B ?，得a ≥3；⑶因为R C A ={}3x x ≥，R C B {}x x a =≥，由R C A R C B ，得3a <.课内练习:1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．a +b =94；5．（Ⅰ）由于M ?N ，则21521211a a a a -≥+??≤-??-≥+?，解得a ∈Φ.（Ⅱ）①当N=Φ时，即a ＋1＞2a －1，有a ＜2；②当N ≠Φ，则21521211a a a a -≤+??≥-??-≥+?，解得2≤a ≤3，综合①②得a 的取值范围为a ≤3.巩固提高：1.A2.D3.B4.C5.B6.{}0,17.{}{}{},3,5,3,5?8.2a ≥9.11,0,23??- 10.⑴0a ≤ ⑵0a ≥ ⑶0a >1.1.3交集、并集[预习自测]例1、)3,2(-，R ，例2、A={2，5，13，17，23} B={2，11，17，19，29}，例3、{2，3，5，—5}[课内练习]1、[2，3]2、[0，1]3、（1）直线（2）圆4、{（1，2）}5、A 或B ，Z ，A或B[巩固提高]1、φ2、（1，2），R3、a ≥44、{5}，{3，5}，{1，5}，{1，3，5}5、A6、1，57、3，21-8、35-，{2，21，—1} 9、66，36，98，80 10、a=1或a ≤—1， a=1 集合复习课预习自测例1、—1，例2、P ≥4 ，例3、 x= —1课内练习1、（1）a ≤3 ，（2）a ≥3，（3）a ＜32、{y|y ≥1}3、φ4、7个[巩固提高]1、 D2、C3、20个4、M N5、{(3，—1)}6、{3，5}，{2，3}7、]5,3(8、2 9、0，31或21- 10、—1，0 1.2.1函数的概念与图象（1）预习自测：例1：略；例2：选A ；例3：选D ；例4：(1)3f =-；)]1([f f 2=；课内练习:≠。
2018学年高中数学北师大版必修1课件：1.1 集合的含义与表示 精品
探究 2 集合{a，a2}中，元素 a 能否为 1? 【提示】 集合{a，a2}中，元素 a 不能等于 1，因为当 a＝1 时，a＝a2＝1， 不满足集合元素的互异性．
探究 3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、 上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确 吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
【尝试解足题意；
(2)若 2a－1＝－3，则 a＝－1，此时 A＝{－4，－3，－3}，不满足题意； (3)若 a2－4＝－3，则 a＝±1. 当 a＝1 时，A＝{－2,1，－3}，满足题意； 当 a＝－1 时，由(2)知，不满足题意． 综上可知，a＝0 或 a＝1.
教材整理 4 集合的分类 阅读教材 P5 从“一般地”到“练习”上方的内容，完成下列问题．
无限集 不含有任何
有限个 无限个
下列四个集合中空集是( A．{x∈R|0<x<1} C．{x∈R|x2＋1＝0}
) B．{0} D．{x∈R|x2－1＝0}
【解析】 当 x∈R 时，方程 x2＋1＝0，即 x2＝－1 无解，集合{x∈R|x2＋1 ＝0}为∅，显然 A，B，D 中的集合均为非空集合．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)漂亮的花可以组成集合．( ) (2)分别由元素 1,2,3 和 3,1,2 组成的集合是相等的．( ) (3)方程 x2－2x＋1＝0 的解组成的集合含有两个元素．( )
【解析】 (1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定 性．
(2)因为元素“1,2,3”和“3,1,2”除顺序外均相同，故由其分别组成的两个集合是 相等的．
用适当的方法表示下列集合． (1)被 3 除余 2 的整数； (2)方程(x＋1)(x2－2)＝0 的解集； (3)直线 y＝x－1，y＝－x＋1 的交点组成的集合； (4)直角坐标系内第二象限的点组成的集合．
2018版高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示学业分层测评 北师大版必修1
1.1 集合的含义与表示(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)3∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3∉N .其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】 正确的有13∈R ，－3∉N ，错误的有3∈Q ，－3∉Z. 【答案】 B2．下列叙述正确的是( )A ．方程x 2＋2x ＋1＝0的根构成的集合为{－1，－1} B ．{x ∈R |x 2＋2＝0}＝⎩⎨⎧ x ∈R ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1>0x ＋3<0C ．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝5，xy ＝6}表示的集合是{2,3}D ．集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合【解析】 选项A 中的集合不符合元素的互异性，错误；选项B 中，{x ∈R |x 2＋2＝0} ＝⎩⎨⎧ x ∈R ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1>0x ＋3<0＝∅，正确；选项C 中的集合是{(2,3)，(3,2)}，错误；选项D 中的集合是相等的集合，错误．故选B.【答案】 B3．集合A 中含有两个元素a －3与2a －1，则实数a 不能取的值是( )A ．±1B ．0C ．－2D ．2【解析】 由集合中元素的互异性可知a －3≠2a －1，即a ≠－2.【答案】 C4．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【解析】 由集合元素的互异性可知，三边长a ，b ，c 互不相等，从而△ABC 一定不是等腰三角形．【答案】 D5．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{1,2,3}，x ∈A 且x ∉B ，则x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．42【解析】 ∵集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{1,2,3}，又x ∈A 且x ∉B ，∴x ＝4，故选D.【答案】 D二、填空题6．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有__________个元素．【解析】 方程x 2－5x ＋6＝0的解是2,3；方程x 2－x －2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．【答案】 37．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，用列举法表示集合C ＝________.【解析】 由题意知，集合C 中的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，用列举法表示为{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}．【答案】 {(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}8．由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3，所构成的集合M 中最多含有________个元素．【解析】 因为|t |＝±t ，故当t >0，如t ＝2时，集合M 可以由2,4，－2,8组成，故集合M 中最多含有4个元素．【答案】 4三、解答题9．选择适当的方法表示下列集合：(1)12的正约数组成的集合；(2)方程(2x －1)(x ＋1)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y ＝2x ＋5图像上所有点组成的集合．【解】 (1)12的正约数有1,2,3,4,6,12，用集合表示为{1,2,3,4,6,12}．(2)方程(2x －1)(x ＋1)＝0的解为x 1＝12，x 2＝－1，故方程的解组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12. (3)点应用有序实数对(x ，y )表示，故一次函数y ＝2x ＋5图像上所有点组成的集合为{(x ，y )|y ＝2x ＋5}．10. 已知集合A 中有三个元素：a －3,2a －1，a 2＋1，集合B 中也有三个元素0,1，x .(1)若－3∈A ，求a 的值；(2)若x 2∈B ，求实数x 的值．【解】 (1)由－3∈A ，且a 2＋1≥1可知，a －3＝－3或2a －1＝－3，当a －3＝－3时a ＝0，当2a －1＝－3时a ＝－1.经检验，0与－1都符合要求， ∵a ＝0或－1.3(2)当x ＝0,1，－1时都有x 2∈B .但考虑到集合元素的互异性：x ≠0，x ≠1.∴x ＝－1.[能力提升]1．若集合A ＝{x |x 2－7x <0，x ∈N *}，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y 6y ∈N *，y ∈A 中元素的个数为( ) A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个【解析】 A ＝{x |0<x <7，x ∈N *}＝{1,2,3,4,5,6}，∴集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y 6y ∈N *，y ∈A ＝{1,2,3,6}中元素的个数为4个．故选B. 【答案】 B2．已知集合A ＝{－2,2}，B ＝{m |m ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合B 等于( )A ．{－4,4}B ．{－4,0,4}C ．{－4,0}D ．{0}【解析】 ∵集合A ＝{－2,2}，B ＝{m |m ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈A }，∴集合B ＝{－4,0,4}，故选B.【答案】 B3．已知含有三个实数的集合既可表示成⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，又可表示成{a 2，a ＋b,0}，则a 2 017＋a 2 016＝__________.【解析】 依题意b ＝0，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a,0,1}，{a 2，a ＋b,0}＝{a,0，a 2}， 于是a 2＝1，∴a ＝－1或a ＝1(舍去)，故a ＝－1，∴a 2 017＋a 2 016＝0.【答案】 04．已知数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M (a ≠0，a ≠±1)， (1)若3∈M ，试由此确定M 的其他元素；(2)若a ∈M (a ≠0，a ≠±1)，试由此确定M 的其他元素. 【导学号：04100002】【解】 (1)∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ， ∴1－21＋2＝－13∈M ，4 ∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M .∴M 的其他元素为－2，－13，12.(2)若a ∈M (a ≠0，a ≠±1)，则1＋a1－a ∈M ，∴1＋1＋a1－a 1－1＋a 1－a＝－1a∈M . ∵－1a ∈M ，∴1＋⎝⎛⎭⎪⎫－1a 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝a －1a ＋1∈M ，∴1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1＝a ∈M ，再往下则循环． ∴若a ∈M ，则1＋a1－a ，－1a ，a －1a ＋1也一定属于M。
2017-2018学年高中数学北师大1：课时跟踪检测(二)集合的基本关系含解析
课时跟踪检测（二）集合的基本关系层级一学业水平达标1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅。
其中正确的有( ）A．0个B．1个C．2个D．3个解析:选B ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此,①②③错，④正确．2．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在里约举行，若集合A＝｛参加里约奥运会比赛的运动员｝，集合B＝{参加里约奥运会比赛的男运动员｝,集合C＝{参加里约奥运会比赛的女运动员｝，则下列关系正确的是（）A．A⊆B B．B⊆CC．C A D．B A解析：选D 易知集合B，C是集合A的子集，且是真子集，而B，C间没有关系，因此只有D选项正确．3．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{－1}∈AC．∅⊆A D．｛1，－1}⊆A解析:选B “∈”表示元素与集合之间的关系,而B中两个集合之间的关系用∈表示，故选B.4．满足｛a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有( ）A．6个B．7个C．8个D．15个解析：选B 依题意a∈M，且M{a,b，c,d}，因此M的个数即{b，c，d｝的真子集个数，有23－1＝7(个)．5．设集合A＝{x，y｝，B＝｛0，x2｝，若A＝B,则2x＋y等于（）A．0 B．1C．2 D．－1解析:选C 由A＝B,得x＝0或y＝0.当x＝0时,x2＝0,此时B＝{0,0｝,不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x ＝0或x＝1.由上知x＝0不合适,故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2。
6．已知A＝｛1，3，m＋2}，B＝｛3，m2},若B⊆A,则m＝________.解析:由B⊆A知，m2＝1或m2＝m＋2.当m2＝1时,m＝±1，此时不满足集合元素的互异性；当m2＝m＋2时,m＝－1或m＝2，当m＝－1时，不满足集合元素的互异性,验证知m＝2时成立．答案:27．设集合A＝｛x｜1＜x＜2}，B＝｛x｜x＜a｝，若A B，则实数a的取值范围为________．解析：画出数轴可知a≥2。
高一数学必修1集合的含义与表示练习题(附答案)
第一章集合1．1 集合与集合的表示方法一、选择题1．下列各组对象①方程x2+2x+1=0的解；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( B ) 1 3 4A．2组B．3组C．4组D．5组2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于10的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( B )A．M、N、P B．M、P、QC．N、P、Q D．M、N、Q3．下列命题中正确的是( C )A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是() A．第一象限内的点B．第三象限内的点C．第一或第三象限内的点D．非第二、第四象限内的点5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( D )A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋y∉M6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是()A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}6．C解析：在选项A中，M＝φ，P＝{0}，是不同的集合；在选项B中，有M＝{(x，y)｜y＝x2＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在选项C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，则M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P是同一个集合，在选项D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合．答案：C．二、填空题7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．已知集合P ＝{2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________．③}75,64,53,42,31{______________________________________________________． 16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______． 三、解答题17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．17．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形； (3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．18．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．19．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，则A a∈-11． (1)若2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由； (3)求证：A a∈-11．19．证明：(1)若2∈A ，由于2≠1，则A ∈-211，即－1∈A ． ∵－1∈A ，－1≠1∴A ∈--)1(11，即A ∈21．∵,121，21=/∈A ∴A ∈-2111，即2∈A ． 由以上可知，若2∈A ，则A 中还有另外两个数－1和21∴}2,21,1{-=A ．(2)不妨设A 是单元素的实数集．则有,11aa -=即a 2－a ＋1＝0． ∵∆＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0， ∴方程a 2－a ＋1＝0没有实数根． ∴A 不是单元素的实数集．(3)∵若a ∈A ，则A a∈-11∴A a∈--1111，即A a ∈-11．20．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．20．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根 ∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ； 当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ．21．用列举法把下列集合表示出来： ①A =};99|{N N ∈-∈xx ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； ⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qpx ．解：①由9－x ＞0可知，取x ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x ＝0，6，8时199=-x，3，9也是自然数，∴A ＝{0，6，8} ②由①知，B ＝{1，3，9}．③∵y ＝－x 2＋6≤6，而x ∈N ，y ∈N ， ∴x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2符合题意． ∴C ＝{2，5，6}．④点(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,2,5,1,6,0y x y x y x ∴D ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}． ⑤由p ＋q ＝5，p ∈N ，q ∈N *得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,4,2,3,3,2,4,1,5,0q p q p q p q p q p又∵qpx =，∴}4,23,32,41,0{=E22．已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．解：由已知，∆＝4(p －1)2－4≥0，得P ≥2，或P ≤0， ∴A ＝{p ｜p ≥2，或p ≤0}，∵x ∈A ，∴x ≥2，或x ≤0．∴2x －1≥3，或2x －1 ≤－1，∴B ＝{y ｜y ≤－1，或y ≥3}．22．解：由已知，∆＝4(p －1)2－4≥0，得P ≥2，或P ≤0， ∴A ＝{p ｜p ≥2，或p ≤0}，∵x ∈A ，∴x ≥2，或x ≤0．∴2x －1≥3，或2x －1 ≤－1，∴B ＝{y ｜y ≤－1，或y ≥3}．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．A6．C 解析：在选项A 中，M ＝φ，P ＝{0}，是不同的集合；在选项B 中，有M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1≥1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1≥1，y ∈R }，是不同的集合，在选项C 中，y ＝t 2＋1≥1，t ＝(y －1)2＋1≥1，则M ＝{y ｜y ≥1}，P ＝{t ｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P 是同一个集合，在选项D 中，M 是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P 是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M 和P 是两个不同的集合．答案：C ．二、填空题7．2 8．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．9．2或4 10．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉． 11．m ＝3，n ＝2．12．31=a ，91=b ．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0只有等根x ＝a ，则∆＝(a －1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0②，由①、②解得91，31==b a .13．{(1，0，2)} 14．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}15．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0} ③}6,2|{*<∈+=n n n nx x 且N 16．B ＝{0，1，2}解析：∵y ∈A ，∴y ＝－2，－1，0，1，∵x ＝｜y ｜，∴x ＝2，1，0，∴B ＝{0，1，2}三、解答题18．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或∴a ＝－421。
2017-2018学年高中数学必修一北师大版练习：第1章 3-2全集与补集 含解析 精品
第一章§3 3.2A级基础巩固1．(2017·北京文，1)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁U A＝导学号00814118(C)A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[解析]∵A＝{x|x<－2或x>2}，全集U＝R，∴∁U A＝{x|－2≤x≤2}，故选C．2．(2016·山东文，1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝导学号00814119(A)A．{2,6} B．{3,6}C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}[解析]∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,6}，故选A．3．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁U A)＝导学号00814120(B)A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}[解析]∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁U A＝{－1,0,3,4}，∴B∩(∁U A)＝{0,3}．4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是导学号00814121 (C)A．A∩B B．A∪BC．B∩(∁U A) D．A∩(∁U B)[解析]由Venn图可知阴影部分为B∩(∁U A)．5．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是导学号00814122(B)[解析]∵M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴N⊆M，故选B．6．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁B)＝导学号00814123(A)UA．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅[解析]由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(∁U B)＝{3}．7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1,1，－3,3}，∁U B＝{－1,0,2}，则集合B＝_{1,4,6，－3,3}__.导学号00814124[解析]∵∁U A＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝_{x|0<x<1}__.导学号00814125 [解析]∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x<1}．9．设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B).导学号00814126[解析]集合A、B在数轴上表示如图所示．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}；A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}；∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}；∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥3}．10．设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A ；(3)A ∪(∁R B )＝∁R B ．导学号 00814127[解析] (1)A ∩B ≠∅，因为集合A 的区间长度为3，所以由图可得a <－1或a ＋3>5解得a <－1或a >2，∴当a <－1或a >2时，A ∩B ≠∅. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ．由图得a ＋3<－1或a >5.即a <－4或a >5时，A ∩B ＝A ．(3)由补集的定义知：∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}，∵A ∪(∁R B )＝∁R B ， ∴A ⊆∁R B ．由图得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1a ＋3≤5，解得：－1≤a ≤2.B 级 素养提升1．(2017·新疆兵团四师六十二团中学月考)设U ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5}，则下列结论正确的是导学号 00814128( B )A ．3∉A 且3∉B B ．3∈A 且3∉BC ．3∉A 且3∈BD ．3∈A 且3∈B[解析] 解法1：若3∉A 且3∉B ，则3∈∁U A 且3∈∁U B ，则3∈(∁U A )∩(∁U B )，与(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5}矛盾，故A 错；若3∉A 且3∈B ，则3∈∁U A 且3∈B ，则3∈(∁U A )∩B ，与(∁U A )∩B＝{4}矛盾，故C 错；若3∈A 且3∈B ，则3∈A ∩B ，与A ∩B ＝{2}矛盾，故D 错．用排除法可知选B ．解法2：全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{2}， (∁U A )∩B ＝{4}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5}， 利用Venn 图画出U ，A ，B 的关系如图． 由图可知A ＝{2,3}，B ＝{2,4}，则3∈A 且3∉B ．2．如图所示，用集合A 、B 及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是导学号 00814129( C )A ．(A ∪B )∩(A ∩B ) B ．∁U (A ∩B )C ．[A ∩(∁U B )]∪[(∁U A )∩B ]D ．∁U (A ∪B )∩∁U (A ∩B )[解析] 阴影有两部分，左边部分在A 内且在B 外，转换成集合语言就是A ∩(∁U B )；右边部分在B 内且在A 外，转换成集合语言就是(∁U A )∩B ．故选C ．3．设全集U ＝R ，A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x ＋a <0}，B ∁R A ，实数a 的取值范围为_a ≥－1__.导学号 00814130[解析] ∵A ＝{x |x >1}，如图所示， ∴∁R A ＝{x |x ≤1}．∵B ＝{x |x <－a }，要使B ∁R A ，则－a ≤1，即a ≥－1.4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__.导学号 00814131[解析] 方法一：如图，全班同学组成集合U ，喜欢篮球的组成集合A ，喜欢乒乓球运动的组成集合B ，则A ∩B 中人数为：15＋10＋8－30＝3人，∴喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12人．方法二：设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5，故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.5．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，导学号 00814132(1)求A ∩B ； (2)求(∁U B )∪P ； (3)求(A ∩B )∩(∁U P )． [解析] 借助数轴，如图(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}． (2)∵∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0，或x ≥52}．(3)∁U P ＝{x |0<x <52}．(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩{x |0<x <52}＝{x |0<x ≤2}．6．已知全集U ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x }，集合A ＝{1，|2x －1|}，如果∁U A ＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.导学号 00814133[解析] ∵∁U A ＝{0}，∴0∈U ，但0∉A ， ∴x 3＋3x 2＋2x ＝0， ∴x (x ＋1)(x ＋2)＝0， ∴x 1＝0，x 2＝－1，x 3＝－2.当x ＝0时，|2x －1|＝1，A 中已有元素1，故舍去； 当x ＝－1时，|2x －1|＝3，而3∈U ，故成立； 当x ＝－2时，|2x －1|＝5，而5∉U ，故舍去， 综上所述，实数x 存在，且它只能是－1.C 级 能力拔高设全集U ＝R ，A ＝{x ∈R |a ≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |2x ＋1≤x ＋3，且3x ≥2}.导学号 00814134(1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围； (2)若a ＝1，求A ∪B ，(∁U A )∩B ．[解析] (1)B ＝{x |x ≤2，且x ≥23}＝{x |23≤x ≤2}，又∵B ⊆A ，∴a ≤23.(2)若a ＝1，则A ＝{x |1≤x ≤2}，此时A ∪B ＝{x |1≤x ≤2}∪{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x ≤2}．∵∁U A ＝{x |x <1或x >2}，∵(∁U A )∩B ＝{x |x <1，或x >2}∩{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x <1}．。