数学建模评价类
数学建模竞赛成绩的评价排序与预测模型
§4 一、名词解释
名词解释与符号说明
1．奖项等级：只比赛成绩划分的不同奖项，如一等奖，二等奖，三等奖，成功参 赛奖。 2．获奖比例：学校参加比赛获得某一奖项的队伍数量占所有队伍数量的比例。 3．比赛成绩：参赛队伍获得的比赛卷面成绩。 4．规模成绩：每个学校组织参赛的规模，主要包括组织参赛的队伍数量和参赛队 伍的获奖情况两个方面的因素。 5．综合实力：学校的综合实力主要是一个学校组织参赛的规模和比赛获得的奖项 状况决定的，所以学校的实力是比赛成绩与规模成绩的总和。
§3
零；
模型的假设
1.在安徽赛区的排名中， 假设专科组和本科组的记分标准一样， 不做另外分组处理； 2.假设如果一个学校那一年没有参赛， 则该年获得各个等级奖项的参赛队伍数记为 3.如果一个学校在某个奖项等级获奖空缺，也将参赛队伍记为零； 4.每年的考试难度没有差别； 5.每个同学的学习能力基本不变，并且发挥其真实水平； 6.影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度； 7.每个学生处于相同的考试环境中； 8.所给的数据时学校的真实考试成绩，没有作弊问题的影响。
n
Cj
i Wi
a
P X T N S
m ji
i
mn
优化因子 为某高校该年奖项的平均得分 为某高校该年所获奖项的总得分 为某高校该年每个学校参赛的队伍 为某高校该年所有参赛队伍的总数
§5
解。 一、问题一的分析与求解
模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所做的假设出发， 分别对三个问题进行详细的分析与求
4
安徽科技学院 安徽理工大学 安徽绿海商务职业学院 安徽农业大学 安徽三联学院 安徽商贸职业技术学院 安徽师范大学 安徽新华学院 安徽新闻出版职业技术学院 安庆师范学院 蚌埠学院 亳州师范高等专科学校 巢湖学院 池州学院 滁州学院 阜阳师范学院 阜阳师范学院信息工程学院 合肥工业大学 合肥师范学院 合肥学院 河海大学文天学院 淮北师范大学 淮北师范大学信息学院 淮南联合大学 淮南师范学院 黄山学院 江淮学院 解放军电子工程学院 解放军陆军军官学院 六安职业技术学院 马鞍山师范高等专科学校 桐城师范高等专科学校 铜陵学院 皖西学院 芜湖信息技术职业学院 宿州学院 中国科学技术大学 ②年综合规模评比
数学建模对学生宿舍设计方案的综合评价
对学生宿舍设计方案的综合评价摘要本文研究的是对四种学生宿舍设计方案进行综合性量化评价和比较。
我们通过对四种学生宿舍设计方案标准层平面图所包含的信息图文进行分析综合，得到数据统计表如表1-1所示。
根据上表，我们对学生宿舍设计方案1、2、3、4做出了经济性、舒适性及安全性中各个方面进行评价。
最后运用层次分析法，用Matlab 软件计算权重系数，得出了建设成本1B 、运行成本2B 、收费标准3B 、人均面积4B 、使用方便5B 、互不干扰6B 、采光和通风7B 、人员疏散8B 、防盗9B 九项指标分别为0.7383、0.1702、0.0915、0.3424、0.2837、0.2209、0.1530、0.5500、0.4500，从而对问题进行了综合评价，以综合量指标t Y 进行评价估算，评价函数：i n i it C XY ⋅=∑==91（=t 1、2、3、4，=i 1、2、3、4、5、6、7、8、9），得到的结果是1Y =4.8328，2Y =6.6293，3Y =5.7446，4Y =6.9670， 从而说明学生宿舍设计方案4的综合量指标最大，学生宿舍设计方案1的综合量指标最小；学生宿舍设计方案2、3居于学生宿舍设计方案1、4之间。
关键词：综合评价 层次分析法 Matlab 软件一、问题重述学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。
请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
数学建模成绩评价
E题数学建模竞赛成绩评价与预测摘要本体是关于评价比较与预测问题，是对数学建模开展以来各高校建模水平的评价和比较以及预测。
第一，分析给出的各高校的获奖数据，统计，进行综合量化评价,运用的方法是层次分析法，综合评判和线性分析。
最后,以学校的建模水平进评比。
对于四个问题，对各高校建模获奖数据进行了统计分析。
在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的一级评判模型把所给学校的国家一等奖、国家二等奖，省一等奖、省二等奖，省三等奖，成功参赛奖作为因素集。
在用模糊综合评判方法时，确定评判矩阵和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算权重；对于评判矩阵，通过对整理的各高校每个等级奖项数目对各高校获奖总数的比重建立评价矩阵。
通过C语言编程处理得出的各高校建模水平，通过线性回归，预测十二五期间的建模水平，从而解决问题。
关键字：综合评判；层次分析法；统计分析；线性回归；C语言编程;画图软件；一、问题的重述近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。
2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。
在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。
通过某高校2006-2011年数学建模成绩，建立合理的评价模型，对该校十一五期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间的数学建模成绩进行预测；试建立评价模型，给出吉林赛区十一五期间各校建模成绩的科学、合理的排序；并给出吉林赛区各院校十二五期间的建模成绩进行预测；给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；并对全国各院校十二五期间的建模成绩进行预测；你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？二、模型假设1、假设附表中的信息基本准确没有异常值并且数据是真实合理的。
数学建模综合评价方法(定)
所谓指标就是用来评价系统旳参量. 例如, 在校学生规模、教学质量、师资构造、科研水平等, 就可以作为评价高等院校综合水平旳重要指标. 一般说来, 任何—个指标都反映和刻画事物旳—个侧面.从指标值旳特性看, 指标可以分为定性指标和定量指标. 定性指标是用定性旳语言作为指标描述值, 定量指标是用品体数据作为指标值. 例如, 旅游景区质量等级有、、、和之分, 则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标.从指标值旳变化对评价目旳旳影响来看, 可以将指标分为如下四类：(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好旳指标；(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好旳指标；(3)居中型指标是指标值既不是越大越好, 也不是越小越好, 而是适中为最佳旳指标；(4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最佳旳指标.例如, 在评价公司旳经济效益时, 利润作为指标, 其值越大, 经济效益就越好, 这就是效益型指标；而管理费用作为指标, 其值越小, 经济效益就越好, 因此管理费用是成本型指标. 再如建筑工程招标中, 投标报价既不能太高又不能太低, 其值旳变化范畴一般是×标旳价, 超过此范畴旳都将被裁减, 因此投标报价为区间型指标. 投标工期既不能太长又不能太短, 就是居中型指标.在实际中, 不管按什么方式对指标进行分类, 不同类型旳指标可以通过相应旳数学措施进行互相转换8.2.4 评价指标旳预解决措施一般状况下, 在综合评价指标中, 各指标值也许属于不同类型、不同单位或不同数量级, 从而使得各指标之间存在着不可公度性, 给综合评价带来了诸多不便. 为了尽量地反映实际状况, 消除由于各项指标间旳这些差别带来旳影响, 避免浮现不合理旳评价成果, 就需要对评价指标进行一定旳预解决, 涉及对指标旳一致化解决和无量纲化解决.1. 指标旳一致化解决所谓一致化解决就是将评价指标旳类型进行统一．一般来说, 在评价指标体系中, 也许会同步存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标, 它们都具有不同旳特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是但愿取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是但愿取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不盼望取值太大, 也不盼望取值太小, 而是居中为好．若指标体系中存在不同类型旳指标, 必须在综合评价之前将评价指标旳类型做一致化解决．例如, 将各类指标都转化为极大型指标, 或极小型指标．一般旳做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是, 在不同旳指标权重拟定措施和评价模型中, 指标一致化解决也有差别．(1) 极小型指标化为极大型指标对极小型指标, 将其转化为极大型指标时, 只需对指标取倒数:1j jx x '=， 或做平移变换: j j j x M x '=-，其中 , 即n 个评价对象第j 项指标值 最大者. (2) 居中型指标化为极大型指标对居中型指标 , 令 , , 取2(),;2 2(),.2j j j j j j j jj j j j j j j j j x m M m m x M m x M x M m x M M m -+⎧≤≤⎪-⎪'=⎨-+⎪≤≤⎪-⎩就可以将 转化为极大型指标.(3) 区间型指标化为极大型指标对区间型指标 , 是取值介于区间 内时为最佳, 指标值离该区间越远就越差. 令 , ,取1,;1, ; 1,.j jj j jj j j j j jj j j a x x a c x a x b x bx b c -⎧-<⎪⎪⎪'=≤≤⎨⎪-⎪->⎪⎩就可以将区间型指标 转化为极大型指标.类似地, 通过合适旳数学变换, 也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标．2. 指标旳无量纲化解决所谓无量纲化, 也称为指标旳规范化, 是通过数学变换来消除原始指标旳单位及其数值数量级影响旳过程. 因此, 就有指标旳实际值和评价值之分. —般地, 将指标无量纲化解决后来旳值称为指标评价值. 无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值旳过程.对于 个评价对象 , 每个评价对象有 个指标, 其观测值分别为(1,2,,;1,2,,)ij x i n j m ==．(1) 原则样本变换法 令* (1,1).ij jij jx x x i n j m s -=≤≤≤≤其中样本均值 , 样本均方差 , 称为原则观测值.特点：样本均值为 , 方差为 ；区间不拟定, 解决后各指标旳最大值、最小值不相似；对于指标值恒定( )旳状况不合用；对于规定指标评价值 旳评价措施(如熵值法、几何加权平均法等)不合用．(2) 线性比例变换法对于极大型指标, 令*11 (max 0, 1, 1).max ij ij ij i niji n x x x i n j m x ≤≤≤≤=≠≤≤≤≤对极小型指标, 令*1min (1,1).iji nijijx x i n j m x ≤≤=≤≤≤≤或*111 (max 0, 1, 1).max ij ij ij i niji nx x x i n j m x ≤≤≤≤=-≠≤≤≤≤该措施旳长处是这些变换方式是线性旳, 且变化前后旳属性值成比例. 但对任一指标来说, 变换后旳 和 不一定同步浮现.特点：当 时, ；计算简便, 并保存了相对排序关系． (3) 向量归一化法对于极大型指标, 令* (1,1).ij x x i n j m =≤≤≤≤对于极小型指标, 令*1,1).ij x x i n j m =≤≤≤≤长处: 当 时, , 即 . 该措施使 , 且变换前后正逆方向不变；缺陷是它是非线性变换, 变换后各指标旳最大值和最小值不相似.(4) 极差变换法对于极大型指标, 令*111min (1, 1).max min ij iji nijij iji ni nx x x i n j m x x ≤≤≤≤≤≤-=≤≤≤≤-对于极小型指标, 令*111max (1, 1).max min ij iji nijij iji ni nx x x i m j n x x ≤≤≤≤≤≤-=≤≤≤≤-其长处为通过极差变换后, 均有 , 且最优指标值 , 最劣指标值 . 该措施旳缺陷是变换前后旳各指标值不成比例, 对于指标值恒定( )旳状况不合用.(5) 功能系数法 令*111min (1,1).max min ij iji nijij iji ni nx x x c d i n j m x x ≤≤≤≤≤≤-=+⨯≤≤≤≤-其中 均为拟定旳常数. 表达“平移量”, 表达指标实际基础值, 表达“旋转量”, 即表达“放大”或“缩小”倍数, 则 .一般取 , 即*111min 6040 (1,1).max min ij iji nijij iji ni nx x x i n j m x x ≤≤≤≤≤≤-=+⨯≤≤≤≤-则 实际基础值为 , 最大值为 , 即 .特点: 该措施可以当作更普遍意义下旳一种极值解决法, 取值范畴拟定, 最小值为 , 最大值为 ．3. 定性指标旳定量化(1) 在综合评价工作中, 有些评价指标是定性指标, 即只给出定性地描述, 例如：质量较好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等．对于这些指标, 在进行综合评价时, 必须先通过合适旳方式进行赋值, 使其量化．一般来说, 对于指标最优值可赋值 , 对于指标最劣值可赋值为 ．对极大型和极小型定性指标常按如下方式赋值． (2) 极大型定性指标量化措施对于极大型定性指标而言, 如果指标可以分为很低、低、一般、高和很高等五个等级, 则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0, 相应关系如图8-2所示. 介于两个等级之间旳可以取两个分值之间旳合适数值作为量化值.图８-2 极大型定性指标量化措施(2) 极小型定性指标量化措施对于极小型定性指标而言, 如果指标可以分为很高、高、一般、低和很低等五个等级, 则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0, 相应关系如图8-3所示. 介于两个等级之间旳可以取两个分值之间旳合适数值作为量化值.模糊综合评价措施在客观世界中, 存在着许多不拟定性现象, 这种不拟定性有两大类: 一类是随机性现象, 即事物对象是明确旳, 由于人们对事物旳因果律掌握不够, 使得相应成果具有不可预知性, 例如晴天、下雨、下雪, 这是明确旳, 但浮现规律不拟定；另一类是模糊性现象, 即某些事物或概念旳边界不清晰, 使得事物旳差别之间存在着中间过渡过程或过渡成果, 例如年轻与年老、高与矮、美与丑等, 这种不拟定性现象不是人们旳结识达不到客观实际所导致旳, 在构造旳不拟定属性, 称为糊性现象.模糊数学就是用数学措施研究和解决具有“模糊性”现象旳一种数学分支．而模糊综合评价就是以模糊数学为基础, 应用模糊关系合成旳原理, 将某些边界不清、不易定量旳因素定量化, 进行综合评价旳一种措施．. 从属度函数旳拟定措施从属度旳思想是模糊数学旳基本思想, 拟定符合实际旳从属函数是应用模糊数学措施建立数学模型旳核心, 然而这是至今尚未完全解决旳问题．下面简介几种常用旳拟定从属函数旳措施．⑴ 模糊记录法模糊记录法是运用概率记录思想拟定从属度函数旳一种客观措施, 是在模糊记录旳基础上根据从属度旳客观存在性来拟定旳. 下面以拟定青年人旳从属函数为例来简介其重要过程.① 以年龄为论域 , 在论域 中取一固定样本点 .② 设 为论域 上随机变动旳一般集合, 是青年人在 上觉得 弹性边界旳模糊集, 对 旳变动具有制约作用．其中 , 或 , 使得 对 旳从属关系具有不拟定性．然后进行模糊记录实验, 若 次实验中覆盖 旳次数为 , 则称 为 对于 旳从属频率．由于当实验次数 不断增大时, 从属频率趋于某一拟定旳常数, 该常数就是 属于 旳从属度, 即0()lim .n An mx nμ→∞=例如在论域 中取 , 选择若干合适人选, 请他们写出各自觉得青年人最合适最恰当旳年龄区间(从多少岁到多少岁), 即将模糊概念明确化. 若 次实验中覆盖27岁旳年龄区间旳次数为 , 则称 为27岁对于青年人旳从属频率, 表8-4是抽样调查记录旳成果. 由于27岁对于青年人旳从属频率稳定在0. 78附近, 因此可得到 属于模糊集 旳从属度 .③ 在论域 中合适旳取若干个样本点 , 分别拟定出其从属度 , 建立合适坐标系, 描点连线即可得到模糊集 旳从属函数曲线.将论域 分组, 每组以中值为代表分别计算各组从属频率, 持续地描出图形使得到青年人旳从属函数曲线, 见表8-5与图8-5所示.拟定模糊集合从属函数旳模糊记录措施, 注重实际资料中涉及旳信息, 采用了记录分析手段, 是一种应用拟定性分析揭示不拟定性规律旳有效措施．特别是对某些从属规律不清晰旳模糊集合, 也能较好地拟定其从属函数．22.5~23.5 129 1.00 34.5~35.5 260.202 23.5~24.5 129 1.00 35.5~36.5 1 0.008 24.5~25.5128 0.992⑵ 三分法三分法也是运用概率记录中思想以随机区间为工具来解决模糊性旳旳一种客观措施. 例如建立矮个子 , 中档个子 , 高个子 三个模糊概念旳从属函数. 设3{}P =矮个子,中等个子,高个子，论域 为身高旳集合, 取 (单位: m). 每次模糊实验拟定 旳一次划分, 每次划分拟定一对数 , 其中 为矮个子与中档个子旳分界点, 为中档个子与高个子旳分界点, 从而将模糊实验转化为如下随机实验: 即将 看作二维随机变量, 进行抽样调查, 求得 、旳概率分布 、 后, 再分别导出 、 和 旳从属函数 、 和 , 相应旳示意图如图8-6所示.1()(),A x x P t dt ξμ+∞=⎰ 3()(),A xx P t dt ημ+∞=⎰213()1()().A A A x x x μμμ=--一般 和 分别服从正态分布 和 , 则 、 和 旳从属函数分别为111()1,A x a x μσ⎛⎫-=-Φ⎪⎝⎭322()1,A x a x μσ⎛⎫-=-Φ ⎪⎝⎭ 22121().A x a x a x μσσ⎛⎫⎛⎫--=Φ-Φ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中221().2t xx e dt π--∞Φ=⎰⑶ 模糊分布法根据实际状况, 一方面选定某些带参数旳函数, 来表达某种类型模糊概念旳从属函数（论域为实数域）, 然后再通过实验拟定参数.在客观事物中, 最常见旳是以实数集作论域旳情形. 若模糊集定义在实数域 上, 则模糊集旳从属函数便称为模糊分布. 下面给出几种常用旳模糊分布, 在后来拟定从属函数时, 就可以根据问题旳性质, 选择合适(即符合实际状况)模糊分布, 根据测量数据求出分布中所含旳参数, 从而就可以拟定出从属函数了.为了选择合适旳模糊分布, 一方面应根据实际描述旳对象给出选择旳大体方向. 偏小型模糊分布适合描述像“小”、“冷”、“青年”以及颜色旳“淡”等偏向小旳一方旳模糊现象, 其从属函数旳一般形式为图8-5 年轻人旳从属函数曲线 图8-6 由概率分布拟定模糊集从属函数1, ;()(),.A x a x f x x a μ≤⎧=⎨>⎩偏大型模糊分布适合描述像“大”、“热”、“老年”以及颜色旳“浓”等偏向大旳一方旳模糊现象, 其从属函数旳一般形式为0, ;()(),.A x a x f x x a μ<⎧=⎨≥⎩中间型模糊分布适合描述像“中”、“暖和“、“中年”等处在中间状态旳模糊现象, 其从属面数可以通过中间型模糊分布表达.① 矩形(或半矩形)分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型1,;()0,.A x a x x a μ≤⎧=⎨>⎩0,;()1,.A x a x x a μ<⎧=⎨≥⎩0,;()1,;0,.A x a x a x b x b μ<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩此类分布是用于确切概念. 矩形(或半矩形)分布相应旳示意图如图8-7所示.图8-7矩形(或半矩形)分布示意图② 梯形(或半梯形)分布(a)偏小型(b)偏大型 (c)中间型1, ; (),;0, .A x a b xx a x b b ax b μ<⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪⎪>⎩0, ;(),;1, .A x a x ax a x b b a x b μ<⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪⎪>⎩ 0, ,;,; ()1, ;,;A x a x d x a a x b b ax b x c d xc xd d cμ<≥⎧⎪-⎪≤<⎪-=⎨≤<⎪⎪-≤<⎪-⎩梯形(或半梯形)分布旳示意图如图8-8所示.③ 抛物形分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型 图8-8梯形(或半梯形)分布示意图1, ; (),;0, .k A x a b x x a x b b a x b μ<⎧⎪⎪-⎛⎫=≤≤⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎪>⎩ 0, ; (),;1, .k A x a x a x a x b b a x b μ<⎧⎪⎪-⎛⎫=≤≤⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎪>⎩ 0, ,;,; ()1, ;,;k A kx a x d x a a x b b a x b x c d x c x d d c μ<≥⎧⎪-⎛⎫⎪≤< ⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨≤<⎪⎪-⎛⎫⎪≤< ⎪-⎪⎝⎭⎩抛物形分布旳示意图如图8-9所示.④ 正态分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型21, ;(),.x a A x a x e x a σμ-⎛⎫- ⎪⎝⎭≤⎧⎪=⎨⎪>⎩20, ;()1,.x a A x a x e x a σμ-⎛⎫- ⎪⎝⎭<⎧⎪=⎨⎪-≥⎩ 2().x a A x eσμ-⎛⎫- ⎪⎝⎭=正态分布旳示意图如图8-10所示.⑤ 柯西分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型1, ;()1,.1() (0,0)A x a x x a x a βμααβ≤⎧⎪=⎨>⎪+-⎩>> 0, ;()1,.1() (0,0)A x a x x a x a βμααβ-≤⎧⎪=⎨>⎪+-⎩>> 1(),1()(0,).A x x a βμααβ=+->为正偶数柯西形分布旳示意图如图8-11所示. (a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型 图8-9 抛物形分布示意图(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型 图8-10 正态分布示意图 (a) 偏小型 (b)偏大型 (c)中间型图8-11 柯西分布示意图⑥Γ型分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型()1, ;(),.k x a A x a x ex a μ--≤⎧=⎨>⎩ ()0, ;()1,.k x a A x a x ex a μ--≤⎧=⎨->⎩()(),;()1, ;,.k x a A k b x e x a x a x b ex b μ----⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩其中 . 型分布旳示意图如图8-12所示.(a) 偏小型 (b)偏大型 (c)中间型图8-12 Γ型分布示意图。
数学建模综合评价分析解析PPT课件
基于这种思想的综合评价方法称为逼近理想点的排序方法 （The technique for order preference by similarity to ideal solution，简称为 TOPSIS）。
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
假设 理想点 为 (x1* , x2* ,, xm* ) ， 对于 被评价 对象
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
设定系统指标的一个理想点 (x1* , x2* ,, xm* ) ，将
每一个被评价对象与理想点进行比较。
如果某一个被评价对象指标 (xi1, xi2 ,, xim ) 在某种意义 下与 (x1* , x2* ,, xm* ) 最接近，则被评价对象 (xi1, xi2 ,, xim )
1
或
bij
aij
(aij 0)
(i 1,2 n)
则 b i j 属极大型指标值
Ⅱ．对于居中型指标 f k ,令
2(aik m) bik 2(M Mmaik)
Mm
maik
mM 2
m2Maik M
(i 1,2 n)
其中： m 和 M 分别为指标 f k 允许下界和上界．
(4)标准化
Ⅰ．向量归一化法:
专
成
家
对
评 分 法
比 较 法
权 重 法
模秩 熵 相 其
糊和 权 关 它
定比 法 系 方
权法
数法
法
法
定权带有一定的主观性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一 致，这将导致权重分配的不确定性，最终可能导致评价结果的不确定 性。因而在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应当依赖 于较为合理的专业解释。
高校数学建模竞赛数学建模评价指标解析
高校数学建模竞赛数学建模评价指标解析数学建模是一项旨在培养学生创新能力和解决实际问题能力的重要竞赛活动。
为了全面评价参赛者在数学建模竞赛中的表现，制定了一系列评价指标。
本文将对高校数学建模竞赛的评价指标进行解析，帮助读者更好地理解数学建模竞赛的评价标准。
一、问题分析与建模的能力在数学建模竞赛中，问题分析与建模是解决实际问题的第一步。
评价参赛者在问题分析与建模能力上的表现，可以从以下几个方面进行考察：1.对问题的理解程度：评价参赛者对问题的准确理解和把握能力，是否能够正确提取问题的关键信息。
2.问题分析的方法：评价参赛者在面对问题时，采取的分析思路和方法是否科学合理，是否能够对问题进行全面细致的分析。
3.建模的合理性：评价参赛者所构建的数学模型是否合理、简洁、精确，是否能够准确反映实际问题的本质。
二、数学方法与工具运用能力数学方法与工具的运用对于解决数学建模竞赛中的实际问题至关重要。
评价参赛者在数学方法与工具运用能力上的表现，可以从以下几个方面进行考察：1.数学理论的掌握程度：评价参赛者对于各类数学理论和方法的掌握程度，是否能够将理论知识运用到实际问题中。
2.数学工具的熟练使用：评价参赛者对于各类数学工具（如计算机软件、数学建模软件等）的熟练程度，是否能够灵活运用这些工具解决实际问题。
3.数学思维的创新性：评价参赛者在运用数学方法解决问题时的思维创新程度，是否能够提出新颖的解决方法和策略。
三、团队协作与沟通能力在数学建模竞赛中，团队协作与沟通是一个重要的评价指标。
评价参赛者在团队协作与沟通能力上的表现，可以从以下几个方面进行考察：1.团队合作的能力：评价参赛者在团队中的角色及表现，是否能够与队友相互配合，共同解决问题。
2.沟通交流的能力：评价参赛者与队友之间沟通交流的效果，是否能够清晰表达自己的观点，并理解他人的意见。
3.决策与推动的能力：评价参赛者在团队合作中是否具备决策能力和推动能力，是否能够推动团队解决问题的进程。
高校数学建模竞赛模型评价指标选取思路解析
高校数学建模竞赛模型评价指标选取思路解析高校数学建模竞赛是评价学生数学建模能力的重要方式之一。
在竞赛中，模型评价指标的选取至关重要，合理的指标能够全面、客观地评价模型的质量和优劣。
本文将从模型的适用性、准确度、可解释性和创新性四个方面，对高校数学建模竞赛模型评价指标的选取思路进行解析。
一、适用性适用性是评价模型在实际问题中应用广泛程度的重要指标。
模型应具备一定的普适性和推广性，能够应对多种实际问题的建模需求。
评价模型适用性可以从以下几个方面考虑：1. 跨领域适用性：判断模型是否能够在不同领域的问题中都有较好的效果；2. 跨尺度适用性：评估模型在不同规模、不同维度问题上的适用性；3. 结果可靠性：考察模型的稳定性和一致性，是否在同类问题上具有较高的可重复性。
二、准确度准确度是评价模型预测或估计结果与实际情况符合程度的重要指标。
优秀的模型应具备较高的预测准确度，从而能够为决策提供可靠的依据。
评价模型准确度可以从以下几个方面进行考察：1. 模型误差分析：研究模型在预测结果上的误差大小和分布情况；2. 拟合程度：检验模型对已知数据的拟合程度，如残差分析、拟合度量指标等；3. 预测精度：对未知数据进行预测，并评估预测结果与实际情况的接近程度。
三、可解释性可解释性是评价模型描述和解释问题能力的重要指标。
优秀的模型应能够提供清晰、合理的解释，帮助决策者深入理解问题本质和模型特征。
评价模型可解释性可从以下几个方面进行考察：1. 参数解释：对模型中的参数进行解释，分析其对结果的影响；2. 模型结构：评估模型是否符合实际问题的逻辑、结构特征；3. 结果解释：分析模型输出结果与实际情况的关联性和解释性。
四、创新性创新性是评价模型提出新思路和方法的重要指标。
优秀的模型应该具备一定的创新性，在问题解决中提供新的思路和方法。
评价模型创新性可从以下几个方面进行考察：1. 理论创新：模型是否在理论框架上提出新的观点或方法；2. 方法创新：模型采用的解决方法是否具有独特性和创造性；3. 应用创新：模型在实际问题中是否有新的应用领域或扩展。
高中数学知识点总结数学建模中的模型评价与优化之模型的评价指标与优化方法
高中数学知识点总结数学建模中的模型评价与优化之模型的评价指标与优化方法高中数学知识点总结：数学建模中的模型评价与优化之模型的评价指标与优化方法在数学建模中，模型的评价和优化是非常重要的环节。
一个好的评价指标和优化方法可以有效地提高模型的可靠性和实用性。
本文将重点介绍模型的评价指标和优化方法，帮助读者更好地理解和应用数学建模的知识。
一、模型的评价指标1. 准确性：模型的准确性是指模型对实际问题的描述程度。
一个准确的模型能够很好地捕捉到问题的本质特征，提供可靠的结果。
准确性可以通过与实际数据的比对和误差分析来评价。
2. 稳定性：模型的稳定性是指模型在不同的数据集和参数下的表现一致性。
一个稳定的模型可以在不同条件下保持相对稳定的输出，不会因为数据的微小变动或参数的调整导致结果的剧烈波动。
3. 可解释性：模型的可解释性是指模型能否从直观和易懂的方式解释和展示问题的关键因素和内在规律。
一个具有较高可解释性的模型可以帮助决策者更好地理解问题，并做出合理的决策。
4. 适用性：模型的适用性是指模型在解决实际问题时的实用性和有效性。
一个适用性强的模型可以很好地适应现实情况，并提供可行的解决方案。
二、模型的优化方法1. 参数调整：模型的参数是影响模型结果的关键因素。
通过调整模型的参数，可以使得模型更符合实际问题。
参数调整可以基于试错法进行，不断调整参数直到模型达到最佳效果。
2. 数据处理：在建模过程中，原始数据可能存在噪声或缺失值等问题。
通过数据处理的方法，可以提高模型的质量。
常见的数据处理方法包括数据平滑、异常值处理和缺失值填补等。
3. 约束条件：模型的优化过程中，可能涉及到一些约束条件，如资源限制、能力限制等。
通过引入约束条件，可以保证优化结果的合理性和可行性。
4. 优化算法：优化算法是指通过数学方法和计算机算法求解最优值的过程。
常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
选择合适的优化算法对于模型的优化至关重要。
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数学建模评价类
数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的过程。
在评价类问题中，数学建模可以帮助我们对某些事物进行评价，从而得出一些结论或建议。
例如，我们可以通过数学建模来评价一款手机的性能。
首先，我们需要确定评价指标，如处理器速度、内存容量、电池续航时间等。
然后，我们可以将这些指标转化为数学模型，如使用处理器速度的单位为GHz，内存容量的单位为GB等。
接着，我们可以通过数据采集和分析，得出这些指标的具体数值。
最后，我们可以将这些数值代入数学模型中，计算出手机的性能得分，并进行比较和评价。
除了评价手机性能，数学建模还可以用于评价其他事物，如教育质量、医疗服务、环境污染等。
在教育领域，我们可以通过数学建模来评价学生的学习成绩和教师的教学质量。
在医疗领域，我们可以通过数学建模来评价医院的服务质量和医生的治疗效果。
在环境领域，我们可以通过数学建模来评价空气质量、水质等环境指标。
数学建模是一种非常有用的工具，可以帮助我们对各种事物进行评价和分析。
通过数学建模，我们可以得出客观的结论和建议，为决策提供科学依据。
因此，我们应该加强数学建模的学习和应用，提高自己的数学建模能力，为社会发展做出更大的贡献。