牛顿迭代法求解非线性方程组的代码

牛顿迭代法求解非线性方程组

非线性方程组如下：

221122121210801080

x x x x x x x ⎧-++=⎪⎨+-+=⎪⎩ 给定初值()00.0T x =，要求求解精度达到0.00001

1.首先建立函数()F X ,方程编程如下，将F.m 保存到工作路径中： function f=F(x)

f(1)=x(1)^2-10*x(1)+x(2)^2+8;

f(2)=x(1)*x(2)^2+x(1)-10*x(2)+8;

f=[f(1),f(2)] ;

2.建立函数()DF X ,用于求方程的jacobi 矩阵,将DF.m 保存到工作路径中：

function df=DF(x)

df=[2*x(1)-10,2*x(2);x(2)^2+1,2*x(1)*x(2)-10]; %jacobi 矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。

3.编程牛顿迭代法解非线性方程组，将newton.m 保存在工作路径中：

clear,clc;

x=[0,0]';

f=F(x);

df=DF(x);

fprintf('%d %.7f %.7f\n',0,x(1),x(2));

N=4;

for i=1:N

y=df\f';

x=x-y;

f=F(x);

df=DF(x);

fprintf('%d %.7f %.7f\n',i,x(1),x(2));

if norm(y)<0.0000001

break;

else

end

end

ezplot('x^2-10*x+y^2+8',[-6,6,-6,6]);

hold on

ezplot('x*y^2+x-10*y+8',[-6,6,-6,6]);

运行结果如下：

0 0.0000000 0.0000000

1 0.8000000 0.8800000

2 0.9917872 0.9917117

3 0.9999752 0.9999685

4 1.0000000 1.0000000