《图形的相似》重点知识归纳

《图形的相似》重点知识归纳

知识点1.相似图形的含义

把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．

（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．

例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？

分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变．

解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同．

例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．

解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥．

知识点2．比例线段

对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的

比相等，即a c

b d

=

（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线

段．

解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作a c

b d

=

（或a:b=c:d），不能写成其

他形式，即比例线段有顺序性．

（2）在比例式a c

b d

=

（或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例

外项，b,c为比例内项，d是第四比例项．

（3）如果比例内项是相同的线段，即a b

b c

或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和

的比例中项。

(4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等．

例3．已知线段a=2cm, b=6mm, 求a b．

分析：求a

b即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比．

例4．已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=3

2dm，求c的长度．

分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c．

知识点3．相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系．

（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．例5．若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边

形A

1B

1

C

1

D

1

的最大边长为30，则四边形A

1

B

1

C

1

D

1

的最小边长是多少？

分析：四边形ABCD与四边形A

1B

1

C

1

D

1

相似，且它们的相似比为对应的最大边长的

比，即为1

3，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边

的长．