2021年高一第五次联考数学试题 含答案

2021年高一第五次联考数学试题含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）

A．抽签法 B．随机数

C．系统抽样法 D．分层抽样法

2.下面一段程序执行后输出结果是（）

程序： A=2

A=A*2

A=A+6

PRINT A

A．2 B．8 C．10 D．18

3.等于（）

A． B． C． D．

4.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数

据，

可以估计众数与中位数分别为（）

A．10 13 B. 12.5 12

C．12.5 13 D. 10 15

5.已知是第二象限角，那么是（）

A．第一象限角 B. 第二象限角

C. 第二或第四象限角 D．第一或第三象限角

6.以集合A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）

A. B. C. D.

7.已知点在第一象限，则在内的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8.在函数

22

sin,sin,sin(2),cos()

323

x

y x y x y x y

ππ

===+=+中,最小正周期为

的

函数的个数是( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A．向右平移 B．向右平移

C．向左平移 D．向左平移

10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值

是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2＋y2＝16外部

的概率是( )

A． B．

C． D．

12.已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，

那么函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条

鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼. 14.15台电脑，有10台兼容机、5台品牌机，从中任取两台，至少有一台兼容机的概率是________．

15.函数的定义域为 .

16.关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列论断：

①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π

6

)；

②函数y=f(x)的最小正周期为2π；

③函数y=f(x)的图象关于点对称；

④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x向左平移个单位得到；

⑤函数y=f(x)在区间上单调递减。

其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上)

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分10分)

从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）:

甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据以上数据回答下面的问题：

（1）哪种玉米苗长得高？

（2）哪种玉米苗长得齐？

18.(本小题满分12分)

（1）若，求；

（2）若，求的值

19.(本小题满分12分）

已知，其中是的一个内角.

（1）求的值；

（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；

（3）求的值.

20.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的单调递减区间；

（3）若时，f(x)的最小值为－2，求的值.

21.（本小题满分12分）

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.

（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；

（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；

（3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区

域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1

的概率（忽略弹孔大小）.

22.（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）当时，求函数的最值并求出对应的x值；

（2）如果对于区间上的任意一个x,都有恒成立，求m的取值范围.

分125

7cos sin 21)cos (sin cos sin 0

cos ,0sin 2 =-=-=-∴<>θθθθθθθθ分为钝角三角形为钝角

且80cos ,0sin 0cos sin ,0 ABC ∆∴∴<>∴<<<θθθθθ

πθ分42512cos sin 251cos sin 21251)cos (sin 51cos sin 2 -=∴=+∴=+∴=+θθθθθθθθ许昌市六校联考高一第五次考试

数学参考答案

一、选择题

1—6CCBCDD 7—12 BBBACC

二、填空题

13 、750 14 、 15、 16、①③⑤

三、解答题

17、看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可，方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度

解：（1）()()()()cm x cm x 31401640401644274416271013042213919142237404125101=+++++++++==+++++++++=

乙甲

………5分

（2）()()()()()()()()()()⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=222222222223042302130393019301430223037304030413025101甲s

()()()()[]()

2222228.12831442314033161331272101cm s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=乙 ………10分

18、（1）－2； ………6分

（2）． ………12分

19、（1）

（2）

（3） 20、（1） ………2分

（2）Z k k k Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

+-3-,6-3,6ππππππππ或 ………7分 （3） ………12分