计算方法习题
算盘计算练习题
算盘计算练习题算盘是一种古老而实用的计算工具，可以帮助人们进行简单的数学运算。
本文将为大家提供一些算盘计算练习题，帮助大家熟悉算盘的使用方法，并提高计算能力。
一、加法运算1. 347 + 512 =2. 621 + 438 =3. 789 + 986 =4. 234 + 567 =5. 876 + 192 =二、减法运算1. 894 - 327 =2. 721 - 419 =3. 865 - 638 =4. 354 - 187 =5. 528 - 231 =三、乘法运算1. 13 × 5 =2. 7 × 8 =4. 9 × 11 =5. 14 × 3 =四、除法运算1. 48 ÷ 6 =2. 60 ÷ 5 =3. 72 ÷ 8 =4. 96 ÷ 4 =5. 120 ÷ 10 =五、混合运算1. 234 + 567 - 345 =2. 789 - 246 + 135 =3. 128 × 5 + 367 ÷ 7 =4. 486 ÷ 9 - 257 + 39 =5. 321 + 654 × 3 - 129 ÷ 3 =六、扩展练习1. 123 × 6 =2. 568 ÷ 4 =3. 789 × 2 =5. 543 + 789 × 2 - 145 ÷ 5 =七、应用题1. 小明去市场买苹果，他买了5千克苹果，每千克苹果3元，他付了多少钱？2. 画家小红用了3天时间画了7张画，每天画2张，她还需要多少天才能完成还剩下的4张画？3. 一本书有320页，小亮一天读了16页，他需要多少天才能读完这本书？4. 小华每天在公交车上花30分钟，他在上学路上可以看60页书，他需要多少天才能读完一本300页的书？5. 天气预报预测今天最高温度是28摄氏度，明天会比今天升高3摄氏度，后天又会比明天升高5摄氏度，后天的最高温度是多少摄氏度？通过以上的算盘计算练习题，相信大家对算盘的操作和数学运算能力有了一定的提高。
计算方法习题集及解答(总结版)
左边 （ ）- 右边 证明：当 m=0 时
∑∞
= T0 h
T=
∆ i
h
2i
=
i=1
设 时等式成立，即 （ ）- m=k
Tk h
∑∞
T=
∆ h (k ) 2k +2i i
i =1
当 时 m=k+1
∑ ∑ Tk+（1 h）-T=
4k
+1Tk
(
h 2
)
−
Tk
(h)
4k +1 −1
−T=
4k +1[T
+
∞ i =1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647
9 1.4650
10
11
1.46593 1.4653
x* ≈ 1.466
迭代公式（2）：
k
0
xk
1.5
12 1.46572
13 1.46548
14 1.46563
xk +1
=
ln(4 − xk ln 2
)
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
xk 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386
x* ≈ 1.386
2. 方程 x3 − x2 −1 = 0 在 x = 1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：
计算方法第三章习题答案
计算方法第三章习题答案计算方法第三章习题答案计算方法是一门涵盖了数值计算和计算机编程的学科，它在现代科学和工程中扮演着重要的角色。
第三章是计算方法课程中的重要章节，主要涉及到数值计算中的误差分析和插值方法。
本文将为大家提供第三章习题的详细答案，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
1. 误差分析误差分析是计算方法中非常重要的一部分，它帮助我们理解和评估数值计算中的误差来源。
以下是一些常见的误差类型：- 绝对误差：绝对误差是指数值计算结果与真实值之间的差异。
它可以通过计算两者之差来得到。
- 相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之间的比值。
通常以百分比的形式表示。
- 截断误差：截断误差是由于在计算过程中舍入或截断数字而引入的误差。
它通常是由于计算机的有限精度导致的。
- 舍入误差：舍入误差是由于将无限位数的小数截断为有限位数而引入的误差。
它通常是由于计算机的有限精度或计算方法的近似性质导致的。
2. 插值方法插值方法是一种用于通过已知数据点来估计未知数据点的技术。
以下是一些常见的插值方法：- 线性插值：线性插值是一种简单的插值方法，它假设两个已知数据点之间的未知数据点的取值在直线上。
通过已知数据点的斜率和截距，我们可以计算出未知数据点的值。
- 拉格朗日插值：拉格朗日插值是一种使用多项式来逼近已知数据点的方法。
它通过构造一个满足通过已知数据点的多项式来估计未知数据点的值。
- 牛顿插值：牛顿插值是一种使用差商来逼近已知数据点的方法。
它通过构造一个满足通过已知数据点的差商多项式来估计未知数据点的值。
3. 习题答案以下是一些第三章习题的答案，供大家参考：- 习题1：已知函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在[a, b]上的导数存在且连续，证明存在一点c∈(a, b)，使得f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)。
这是拉格朗日中值定理的一个特例，根据定理的条件，我们可以得到上述结论。
- 习题2：已知函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导，证明存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。
数值计算方法 练习题
数值计算方法练习题习题一1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过，问各近似值分别应取几位有效数字？3. 设均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。
（1）；（2）；（3）4. 计算，取，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？为什么？（1）；（2）；（3）（4）5. 序列满足递推关系式若（三位有效数字），计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗？6. 求方程的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用。
7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。
（1）；（2）（3）；（4）8. 设，求证：（1）（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。
9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。
10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。
11.下列公式如何才比较准确？（1）（2）12.近似数x*=0.0310,是位有数数字。
13.计算取，利用式计算误差最小。
四个选项：习题二1. 已知，求的二次值多项式。
2. 令求的一次插值多项式，并估计插值误差。
3. 给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。
0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.717364. 设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。
5. 已知，求及的值。
6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。
X 1.615 1.634 1.702 1.828 1.921F (x) 2.41450 2.46459 2.65271 3.03035 3.340667. 已知函数的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。
计算方法第一章习题
第一章习题2．按四舍五入原则，将下列各数舍入成5位有效数字： 816．9567 6。
000015 17。
32250 1．235651 93。
18213 0。
01523623 答案：816。
96 6。
0000 17。
323 1．2357 93。
182 0。
0152363．下列各数是按四舍五入原则得到的近似数，它们各有几位有效数字？ 81．897 0。
00813 6。
32005 0。
1800 答案：5 3 6 44．若1/4用0。
25来表示，问有多少位有效数字？ 答案：任意多位5．若a=1.1062 , b=0.947 是经过舍入后得到的近似值，问：a+b, ab 各有几位有效数字？ 答案：3 ， 3因为45110211021--⨯=⨯=da 3310211021--⨯=⨯=db 312341021102110211021)(----⨯=⨯≤⨯+⨯=+=+db da b a d4)15(102110121---⨯=⨯⨯=a d r ，2)13(1018110921---⨯=⨯⨯=b d r22410181101811021)(---⨯≈⨯+⨯=+=b d a d ab d r r r 6．设y 1=0.9863, y 2=0.0062是经过舍入后作为x 1和x 2的近似值，求1/y 1和1/y 2的计算值与真值的相对误差限及y 1y 2和真值的相对误差限。
答案：53)14()1(*1*111*11*1*11*11*1*11106.5101811092110211111------⨯=⨯=⨯⨯=⨯≤-=-=-=-n y y y y y y y y y y y y y y α也可用5)14(111121111106.510921111)1(1---⨯=⨯⨯====y dy y dy y y y d y d r同理 31)12()1(*2*22*2*22103.810121106211021111------⨯=⨯=⨯⨯=⨯≤-==-n y y y y y y α 335*2*22)1*11*2*1*2*12*12*121*2*1*2*121104.8103.8106.5---⨯≈⨯+⨯≤-+-=-+-=-y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y也可用3352121104.8103.8106.5)(---⨯=⨯+⨯=+=y d y d y y d r r r还可用322112211211221212121103.8),max()()(-⨯==+=+==y dyy dy y dy y dy y y dy y dy y y y y y d y y d r7．正方形的边长约为100cm ，应该怎样测量，才能使其面积的误差不超过1cm.答案：|100—x |≤1/2*10-(3-1)=0.005 cm8.用观测恒星的方法求得某地纬度为4500’2”(读到秒)。
计算方法——第一章——课后习题答案_刘师少
1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数解 近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有31105.06592001.0-*⨯≤=- x x . 即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有 5-1*10⨯50≤00000740=-.. x x即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字. 而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有 4-1*10⨯50≤00009260=-.. x x即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字.这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：2.0004 －0.00200 9000 9000.00解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1 绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*⨯≤≤-=-x x xm -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字1x =2，相对误差限000025.010221102151)1(1=⨯⨯=⨯⨯=---n r x ε （2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m =-2 5105.00000049.0)00200.0(-*⨯≤≤--=-x x xm -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字1x =2，相对误差限3110221-⨯⨯=r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4， 0105.049.09000⨯<≤-=-*x x xm -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字4110921-⨯⨯=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4，2105.00049.000.9000-*⨯<≤-=-x x xm -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为6110921-⨯⨯=rε＝0.000 00056由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.10-的近似值是多少？1.3 ln2=0.69314718…，精确到310-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005,解精确到3故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.6931.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数解近似值x=3.14＝0.314×101,即m=1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有.即n=3，故x=3.14有3位有效数字.x=3.14准确到小数点后第2位.又近似值x=3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有即m=1,n＝5，x=3.1416有5位有效数字.而近似值x=3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有即m=1,n＝4，x=3.1415有4位有效数字.这就是说某数有s位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s位有效数字1.2指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：2.0004 －0.00200 9000 9000.00 解（1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1绝对误差限：m-n=-4,m=1则n=5,故x=2.0004有5位有效数字=2，相对误差限（2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m=-2m-n=-5,m=-2则n=3,故x=-0.00200有3位有效数字=2，相对误差限 =0.0025(3)∵ 9000=0.9000×104, m=4，m-n=0,m=4则n=4,故x=9000有4位有效数字＝0.000056(4) ∵9000.00=0.900000×104, m=4，m-n=-2,m=4则n=6,故x=9000.00有6位有效数字相对误差限为＝0.000 00056由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.1.3 ln2=0.69314718…，精确到的近似值是多少？解精确到＝0.001，即绝对误差限是e＝0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以.ln2»0.6932.1 用二分法求方程在[1, 2]的近似根，要求误差不超过至少要二分多少？解：给定误差限e＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为只要取k满足即可，亦即只要取n＝10.2.3 证明方程1 -x–sin x＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过0.5×10-4的根要二分多少次？证明令f(x)＝1－x－sin x，∵f(0)=1>0，f(1)=－sin1<0∴f(x)=1－x－sin x=0在[0，1]有根.又f¢(x)=-1－c os x<0 (xÎ[0.1]),故f(x) 在[0，1]单调减少，所以f(x) 在区间[0，1]内有唯一实根.给定误差限e＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为只要取k满足即可，亦即只要取n＝14.。
平行四边形面积的计算习题
平行四边形是一个有趣且常见的几何形状。
计算平行四边形的面积是数学学习中的基本技能之一。
通过掌握面积的计算方法，可以解决各种关于平行四边形的问题。
本文将介绍一些平行四边形面积的计算习题，帮助读者更好地理解这个概念。
问题1：已知平行四边形的底边长为5cm，高度为8cm，计算它的面积。
解答：计算平行四边形的面积需要知道底边长和高度。
根据公式：面积 = 底边长×高度，可以得到该平行四边形的面积为 5cm × 8cm = 40 平方厘米。
问题2：已知平行四边形的两边长分别为6cm和10cm，夹角为60度，计算它的面积。
解答：当已知平行四边形的两边长和夹角时，可以通过以下公式计算面积：面积 = 一边长×另一边长× sin(夹角)。
将已知的值代入公式进行计算，即可得到该平行四边形的面积：6cm × 10cm ×sin(60度) = 30√3 平方厘米。
问题3：已知平行四边形的对角线长度分别为4cm和6cm，计算它的面积。
解答：当已知平行四边形的对角线长度时，可以通过以下公式计算面积：面积 = 0.5 ×对角线1长度×对角线2长度。
将已知的对角线长度代入公式进行计算，即可得到该平行四边形的面积：0.5 × 4cm × 6cm = 12 平方厘米。
问题4：已知平行四边形的边长分别为a和b，夹角为θ，如果面积为20平方厘米，求a和b。
解答：题目要求根据已知的面积反推出平行四边形的边长。
通过总结平行四边形面积的计算公式，可以得出：面积 = 边长a ×边长b × sin(θ)。
将已知的面积代入公式进行计算，即可得到方程式：20平方厘米 = a × b × sin(θ)。
根据方程式可以计算出边长a和边长b的值。
这些习题涵盖了计算平行四边形面积的不同情况，帮助读者掌握了面积计算的基本方法和技巧。
根号计算的练习题
根号计算的练习题根号（√）是数学中常常出现的符号，用来表示求平方根。
在数学中，我们经常需要进行根号计算，因此掌握根号的计算方法和技巧是非常重要的。
本文将为大家提供一些根号计算的练习题，帮助大家巩固和提高根号计算能力。
一、求平方根1. 求解√16答案：42. 求解√25答案：53. 求解√36答案：64. 求解√49答案：75. 求解√64答案：8二、简化根式1. 简化√8答案：√(4 × 2) = 2√2 2. 简化√12答案：√(4 × 3) = 2√3 3. 简化√18答案：√(9 × 2) = 3√2 4. 简化√20答案：√(4 × 5) = 2√5 5. 简化√27答案：√(9 × 3) = 3√3三、根号运算1. 计算√16 + √25答案：4 + 5 = 92. 计算2√3 + 3√3答案：(2 + 3)√3 = 5√3 3. 计算√2 × √8答案：√(2 × 8) = √16 = 4 4. 计算3√5 × 2√5答案：(3 × 2)√(5 × 5) = 6√25 = 305. 计算√27 ÷ √3答案：√(27 ÷ 3) = √9 = 3四、混合运算1. 计算√16 + 3√9答案：4 + (3 × 3) = 4 + 9 = 132. 计算2√3 + √8 - √18答案：2√3 + 2√2 - 3√2 = 2√3 - √23. 计算(√3 + 2) × (√3 - 2)答案：(√3 × √3) - (2 × √3) + (√3 × -2) - (2 × -2) = 3 - 2√3 - 2√3 + 4 = 7 - 4√34. 计算(2 + √5)(2 - √5)答案：(2 × 2) - (2 × √5) + (√5 × 2) - (√5 × -√5) = 4 - 2√5 + 2√5 - 5 = -15. 计算(2 - √3)(2 - √3)答案：(2 × 2) + (2 × -√3) + (-√3 × 2) + (-√3 × -√3) = 4 - 2√3 - 2√3 + 3 = 7 - 4√3通过以上练习题的操作，我们可以学到如何计算根号、简化根式、进行根号运算以及混合运算等技巧。
余数计算练习题
余数计算练习题本文为余数计算练习题，旨在帮助读者熟练掌握余数的计算方法。
以下将介绍一些常见的余数计算题目，并提供详细的解题步骤和答案。
题目一：求123除以7的余数。
解题步骤：1. 首先，将123除以7，得到商和余数。
商为123 ÷ 7 = 17，余数为123 - 17 × 7 = 4。
2. 因此，123除以7的余数为4。
题目二：求80除以3的余数。
解题步骤：1. 首先，将80除以3，得到商和余数。
商为80 ÷ 3 = 26，余数为80 - 26 × 3 = 2。
2. 因此，80除以3的余数为2。
题目三：求1001除以11的余数。
解题步骤：1. 首先，将1001除以11，得到商和余数。
商为1001 ÷ 11 = 91，余数为1001 - 91 × 11 = 10。
2. 因此，1001除以11的余数为10。
题目四：求567除以9的余数。
解题步骤：1. 首先，将567除以9，得到商和余数。
商为567 ÷ 9 = 63，余数为567 - 63 × 9 = 0。
2. 因此，567除以9的余数为0。
题目五：求1024除以4的余数。
解题步骤：1. 首先，将1024除以4，得到商和余数。
商为1024 ÷ 4 = 256，余数为1024 - 256 × 4 = 0。
2. 因此，1024除以4的余数为0。
通过以上练习题，读者可以发现余数计算的方法其实很简单。
只需要将被除数除以除数，得到商和余数，通过计算得到的余数即可得到答案。
总结：余数计算是数学中的基础内容，能够帮助我们更好地理解和应用数学。
通过以上的练习题，我们可以加强对余数计算的理解，并熟练掌握计算方法。
在实际生活和学习中，我们也可以运用余数计算的方法解决一些问题，比如分配任务、分装商品等。
希望读者通过本文的学习，能够更好地掌握余数计算方法，提高数学运算能力。
计算钱的练习题
计算钱的练习题题目一：找零问题小明去商店购买了一本书，售价为35元。
他给了商店员工50元，并希望得到最小面额的零钱。
请计算小明应该收到多少零钱？解答一：根据题目所述，小明给了商店员工50元。
所以，商店员工需要找给小明多少零钱呢？计算找零的过程如下：找零金额 = 实际支付金额 - 商品售价= 50元 - 35元= 15元因此，小明应该收到15元的零钱。
题目二：分割账单三个朋友在一家餐馆共进午餐，总消费金额为125元。
如果他们决定平均分摊账单，请计算每个人应该支付的金额？解答二：根据题目所述，三个朋友总共支付了125元。
如果平均分摊账单，那么每个人应该支付多少钱呢？计算方法如下：每人支付金额 = 总消费金额 ÷人数= 125元 ÷ 3= 41.67元（保留两位小数）由于金额是以元为单位，因此每个人应该支付41.67元。
题目三：打折优惠小玲在商场购买了一件原价为280元的衣服，商场正在进行8折优惠活动，请计算小玲购买该衣服需要支付的金额。
解答三：根据题目所述，原价为280元的衣服正在进行8折优惠。
计算打折后的价格如下：打折金额 = 原价 × (1 - 折扣)= 280元 × (1 - 0.8)= 280元 × 0.2= 56元因此，小玲购买该衣服需要支付的金额为280元 - 56元 = 224元。
题目四：计算折扣一件商品原价为200元，商家进行了20%的折扣。
请计算打折后的价格。
解答四：根据题目所述，一件商品原价为200元，进行了20%的折扣。
计算打折后的价格如下：打折金额 = 原价 ×折扣= 200元 × 0.2= 40元因此，打折后的价格为200元 - 40元 = 160元。
题目五：计算涨幅某商品原价为250元，现在涨价了10%。
请计算现价是多少？解答五：根据题目所述，某商品原价为250元，涨价了10%。
计算涨价后的价格如下：涨价金额 = 原价 ×涨幅= 250元 × 0.1= 25元因此，现价为250元 + 25元 = 275元。