计算方法的课后答案
计算方法_课后习题答案
(4.5)(0.01172)
0.00879
（2）采用 Newton 插值多项式 y x N2(x) 根据题意作差商表：
i
xi
0
4
1
6.25
f (xi ) 2 2.5
一阶差商 2 9
2
9
3
2 11
二阶差商 4 495
N2 (7) 2 29 (7 4) ( 4 495) (7 4) (7 6.25) 2.6484848
1
e2
则根据二次Lagrange插值公式得：
L2 (x)
(x ( x0
x1)(x x2 ) x1)(x0 x2 )
y0
(x ( x1
x0 )(x x2 ) x0 )(x1 x2 )
y1
(x ( x2
x0 )(x x1) x0 )(x2 x1)
y2
2(x 1)(x 0.5) 2x(x 0.5)e1 4x(x 1)e0.5
8. 求作 f x xn1 关于节点 xi i 0,1, , n 的 Lagrange 插值多项式，并利用
插值余项定理证明
n
n
xin1li 0 1n xi
i0
i0
式中 li x 为关于节点 xi i 0,1, , n 的 Lagrange 插值基函数。
2 02 12 4 23 4 04 14 2 3
1 x2 3x 2 x 4 3x x2 6x 8 23 x x2 5x 4 1 x x2 3x 2
8
4
8
计算方法-刘师少版第一章课后习题完整答案
分， 试给出此递推公式误差的传播规律， 计算 I 10 时误差被放大了多少倍？这个算法是数值稳定的 吗？ 解： I =
∫x
0 1 0
1
n
e x −1 dx ， n = 0,1,2,L,10 ，由分部积分法有
1 0
n −1 x −1 I n = ∫ x n e x −1 dx = x n e x −1 1 e dx 0 − n∫ x
er ( x n ) =
e( x n ) nx n −1 ( x − x * ) x − x* = = n = n ⋅ er ( x) = αn% x xn xn
x n 的相对误差为 an%
1.10 设 x＞0，x 的相对误差为 δ ，求 ln x 的误差。 解： e(ln x) ≈
1 ( x − x * ) = er ( x) = δ x
N +1
N
1 dx = arctan( N + 1) − arctan N 1+ x2 1 = arctan 1 + N ( N + 1) 1 2 gt ，假定 g 是准确的，而对 t 的测量有±0.1s 的误差，证明当 t 增加时，s 的绝对误差 2
1.12 设 s =
增加，而相对误差减少。 解：由题意知， e( s ) = s − s = gt (t − t ) = gt ⋅ e(t ) = 0.1gt
5
计算方法
于是
* * * * e( I 10 ) = −10e( I 9 ) = 10 ⋅ 9e( I 8 ) = L = 10!e( I 0 )
计算 I 10 时的误差被扩大了 10 倍，显然算法是数值不稳定的 1.14 设 f ( x) = 8 x − 0.4 x + 4 x − 9 x + 1 ，用秦九韶算法求 f (3)
西安电子科技大学出版社计算方法上机答案
西安电子科技大学出版社《计算方法》任传祥等编著第九章计算方法上机参考答案实验一，算法一#include <stdio.h>#include <math.h>double I0=log(6)/log(5),I1;int n=1;main (){while(1){I1=1.0/(n)-I0*5.0;printf("%d %lf\n", n,I1);if(n>=20)break;elseI0=I1;n++;}}实验一，算法二#include <stdio.h>#include <math.h>double I0=(1/105.0+1/126.0)/2,I1;int n=20;main (){printf("%d %lf\n", n,I0);while(1){I1=1.0/(5.0*n)-I0/5.0;printf("%d %lf\n", n-1,I1);if(n<2)break;elseI0=I1;n--;}}实验二，二分法#include <stdio.h>#include <math.h>#define esp 1e-3double f(double x);main (){double a=1,b=2,x;while(fabs(b-a)>esp){x=(a+b)/2;printf("x=%lf\n",x);if(f(x)==0)break;elseif(f(x)*f(a)<0)b=x;elsea=x;}}double f(double x){return pow(x,3)-x-1;}实验二，牛顿迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x);double f1(double x);#define esp 1e-3void main(){double x0 = 1.5, x1;x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);printf("x=%lf\n", x1);x0 = x1;x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);printf("x=%lf\n", x1);while (fabs(x1 - x0)>esp){x0 = x1;x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);printf("x=%lf\n", x1);} }double f(double x){return pow(x, 3) - x - 1;} double f1(double x){return 3 * x*x - 1;}弦割法#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x);#define esp 1e-3void main(){double x0 = 1.5, x1=2.0,x2;do{ x2=x1 - (x1-x0)*f(x1) /(f(x1)-f(x0));x0=x1;x1=x2;printf("x=%lf\n", x1);}while (fabs(x1 - x0)>esp);{printf("x=%lf\n", x1);}}double f(double x){return pow(x, 3) - x - 1;}实验3#include <stdio.h>/*列主元高斯消去法*/#include <math.h>float x[3],temp,max;float A[3][4]={10,-2,-1,3,-2,10,-1,15,-1,-2,5,10},c[3][4]={10,-2,-1,3,-2,10,-1,15,-1,-2,5,10}; int n=3,i,k,j,m;void main(){for(i=0;i<n;i++){max=A[i][i];k=i;for(j=j+1;j<n;j++){{max=fabs(A[j][i]);k=j;}}if(k!=i){for(j=i+1;j<=n;j++){temp=A[i][j];A[i][j]=A[k][j];A[k][j]=temp;}}for(j=i+1;j<n;j++)for(m=i+1;m<=n;m++){c[j][m]=c[j][m]+(-c[j][i]/c[i][i])*c[i][m];}}for(i=n-1;i>=0;i--){temp=0.0;for(j=n-1;j>=i+1;j--)temp=temp+c[i][j]*x[j];x[i]=(c[i][n]-temp)/c[i][i];}printf("x[1]=%f\nx[2]=%f\nx[3]=%f\n",x[0],x[1],x[2]);实验四，拉格朗日插值#include<stdio.h>int n=5,i,j;double l,L=0,X=0.5;main(){double x[5]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9};doubley[5]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652}; for(i=0;i<n;i++){l=y[i];for(j=0;j<n;j++){if(j!=i)l=l*(X-x[j])/(x[i]-x[j]); } L=L+l;}printf("%lf\n",L);return 0;} X=0.5 X=0.7 X=0.85牛顿插值法#include<stdio.h>#include<math.h>main(){double x[5]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9};doubley[5]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652};int n=5,i,j;double z;printf("input z\n");scanf("%lf",&z);double a[5][5];for(i=0;i<5;i++)a[i][0]=y[i];for(i=1;i<5;i++)for(j=i;j<5;j++)a[j][i]=(a[j][i-1]-a[j-1][i-1])/(x[j]-x[j-i]);double N=a[0][0],temp=1.0;for(i=1;i<n;i++){temp=temp*(z-x[i-1]);N=N+a[i][i]*temp;}printf("N=%lf\n",N);return 0;}实验五曲线拟合#include <stdio.h>#include <math.h>float x[5]={1,2,3,4,5};float y[5]={7,11,17,27,40};float A[2][3],c[2][3];float z[2],temp,max;int i,j,k,m;int n=2;void main(){for(i=0;i<5;i++){c[0][0]=A[0][0]+=1;c[0][1]=A[0][1]+=x[i];c[0][2]=A[0][2]+=y[i];c[1][0]=A[1][0]+=x[i];c[1][1]=A[1][1]+=x[i]*x[i];c[1][2]=A[1][2]+=x[i]*y[i];}/* for(i=0;i<2;i++){printf(" %lf %lf %lf\n",A[i][0],A[i][1],A[i ][2]);}*/for(i=0;i<n;i++){max=A[i][i];k=i;for(j=j+1;j<n;j++){if(fabs(A[j][i])>max){max=fabs(A[j][i]);k=j;}} if(k!=i){for(j=i+1;j<=n;j++){temp=A[i][j];A[i][j]=A[k][j];A[k][j]=temp;}}for(j=i+1;j<n;j++)for(m=i+1;m<=n;m++){c[j][m]=c[j][m]+(-c[j][i]/c[i][i])*c[i][m];}}for(i=n-1;i>=0;i--){temp=0.0;for(j=n-1;j>=i+1;j--)temp=temp+c[i][j]*z[j];z[i]=(c[i][n]-temp)/c[i][i];}printf("a=%f\nxb=%f\n",z[0],z[1]); }实验六数值积分/*梯形*/#include<stdio.h>#include<math.h> double f(double x); main(){double x[10],y[10];double h,b=1,a=0,I;int n,i;printf("n\n");scanf("%d",&n);h=(b-a)/n;for(i=0;i<=n;i++){x[i]=a+(i*h);y[i]=f(x[i]);}I=f(a)+f(b);for(i=1;i<=n-1;i++){I=I+2*y[i];}I=(h/2)*I;printf("%lf",I);}double f(double x){double f;f=1.0/(1.0+(x*x));return(f);}/*辛普森*/#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x);main(){double x[30],y[30];double h,b=1,a=0,I;int n,i;printf("n\n");scanf("%d",&n);//点乘2扩展h=(b-a)/n;x[10]=1;y[10]=f(x[10]);for(i=0;i<n;i++){x[2*i]=a+(i*h);y[2*i]=f(x[2*i]);x[2*i+1]=a+(i+(1.0/2.0))*h;y[(2*i)+1]=f(x[(2*i)+1]);}I=f(a)+f(b);for(i=0;i<n;i++){I=I+4*y[(2*i)+1];}for(i=1;i<n;i++){I=I+2*y[2*i];}I=(h/6)*I;printf("%lf\n",I);}double f(double x){double f;f=1.0/(1.0+(x*x));return(f);}/*梯形*//*辛普森*/。
计算方法习题第一、二章答案
第一章 误差1 问，，722分别作为π的近似值各具有几位有效数字？分析 利用有效数字的概念可直接得出。
解 π= 592 65… 记x 1=，x 2=，x 3=722.由π- x 1= 59…= 40…知3411110||1022x π--⨯<-≤⨯ 因而x 1具有4位有效数字。
由π- x 2= 59…= 59…知2231021||1021--⨯≤-<⨯x π因而x 2具有3位有效数字。
由π-722= 59 … 85…= 26…知231021|722|1021--⨯≤-<⨯π因而x 3具有3位有效数字。
2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。
分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。
解 利用有效数字与相对误差的关系。
这里n=2,a 1是1到9之间的数字。
%5101211021|*||*||)(|1211*=⨯⨯≤⨯≤-=+-+-n ra x x x x ε3 已知近似数的相对误差限为%，问x*至少有几位有效数字？分析 本题利用有效数字与相对误差的关系。
解 a 1是1到9间的数字。
1112*10)1(2110)19(21102110003%3.0)(--⨯+≤⨯+⨯=⨯<=a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。
4 计算，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于%。
分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。
解 设取n 位有效数字，由=…，故a 1=9。
411*10%01.01021|*||*||)(-+-=≤⨯≤-=n r a x x x x ε解不等式411101021-+-≤⨯n a 知取n=4即可满足要求。
5 计算76017591-，视已知数为精确值，用4位浮点数计算。
解 =-76017591 8×10-2-0.131 6×10-2=×10-5结果只有一位有效数字，有效数字大量损失，造成相对误差的扩大，若通分后再计算：56101734.0105768.01760759176017591-⨯=⨯=⨯=- 就得到4位有效数字的结果。
数值计算方法课后习题答案
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++； [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
数值计算方法第三版课后习题答案
习题一解答1．取3.14，3.15，227，355113作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。
分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。
求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。
注意，不应先求相对误差再求绝对误差。
有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。
有了定理2后，可以根据定理2更规范地解答。
根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。
解：（1）绝对误差:e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。
相对误差：3()0.0016()0.51103.14r e x e x x -==≈⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。
而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝21311101022--⨯=⨯所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。
（2）绝对误差:e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。
相对误差：2()0.0085()0.27103.15r e x e x x --==≈-⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。
而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407…所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10－1＝11211101022--⨯=⨯所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。
（3）绝对误差:22() 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137e x π=-=-=-≈- 相对误差：3()0.0013()0.4110227r e x e x x--==≈-⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，223.1428571430.3142857143107==⨯，m=1。
计算方法 课后习题答案
得到方程组
3。举例说明一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。
例如：设
与题设相矛盾，所以一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。
4。下列矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵）？若能分解，那么分解是否唯一？
解：
设 B可以进行LU分解，则B=
计算得
其中。 。
解：(1)由题意，可设 ，由Lagrange插值余项公式得
(2)由(1)式可知，
15．给定数据表：
1
0
2
3
构造出函数 的差商表，并写出它的三次 插值多项式.
解：利用Newton插值公式：
先作出差商表
一阶差商
二阶差商
三阶差商
0
1
3
1
3/2
13/4
1/2
2
0
3
1/6
1/3
3
2
5/3
-2/3
-5/3
证明：据题4可知，
令 ，则有 。注意到
（证明见王能超数值简明教程145页题6）
令 即有 。
9.已知 ，求差商 和 。
解：根据差商与微商的关系，有
10.已知 互异，求 。其中 。（此题有误。）（见王能超《教程》P149－题2）
解：因为 ，则
由差商性质 可知，
11.设首项系数为1的n次式 有n个互异的零点 ，证明
解：1）用梯形公式有：
事实上，
2）Simpson公式
事实上，
3）由Cotes公式有：
事实上，
2．证明Simpson公式 具有三次代数精度。
证明：
而当 时
左侧：
右侧：
计算方法习题答案
计算方法习题答案计算方法习题答案计算方法是一门重要的学科，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
无论是在工作中还是在学习中，我们都需要运用计算方法来解决各种问题。
然而，有时我们可能会遇到一些困难，无法找到正确的答案。
在这篇文章中，我将为你提供一些计算方法习题的答案，并解释一些基本的计算方法概念。
第一题：计算两个数的和答案：要计算两个数的和，只需将这两个数相加即可。
例如，如果给定的两个数是3和5，那么它们的和就是3+5=8。
第二题：计算一个数的平方答案：要计算一个数的平方，只需将这个数乘以自己。
例如，如果给定的数是4，那么它的平方就是4*4=16。
第三题：计算一个数的百分比答案：要计算一个数的百分比，需要将这个数乘以百分比的表示形式，并将结果除以100。
例如，如果要计算50的10%，则计算方法是50*(10/100)=5。
第四题：计算一个数的平均值答案：要计算一组数的平均值，需要将这些数相加，然后将结果除以数的个数。
例如，如果给定的一组数是3、4和5，那么它们的平均值就是(3+4+5)/3=4。
第五题：计算一个数的阶乘答案：要计算一个数的阶乘，需要将这个数与比它小1的数相乘，并继续乘以比前一次乘积小1的数，直到乘到1为止。
例如，如果要计算5的阶乘，则计算方法是5*4*3*2*1=120。
以上是一些常见的计算方法习题的答案。
通过这些例子，我们可以看到计算方法在解决实际问题中的应用。
无论是在日常生活还是在工作中，掌握计算方法是非常重要的。
除了以上习题的答案，还有一些更复杂的计算方法可以应用于更高级的问题。
例如，线性规划是一种常用的优化方法，可以用于解决最大化或最小化目标函数的问题。
数值积分是一种用于计算曲线下面积的方法，可以应用于物理学、经济学等领域。
这些方法需要更深入的学习和理解，但它们在解决实际问题中起到了重要的作用。
总结起来，计算方法是一门重要的学科，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
通过掌握基本的计算方法概念和解题技巧，我们可以更好地解决各种问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《计算方法》习题答案第一章 数值计算中的误差1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。
2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。
解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。
5．叙述误差的种类及来源。
答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。
（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。
（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。
（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。
这样引起的误差称为舍入误差。
6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。
答：设*x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=*为近似值x 的绝对误差（简称误差）。
若存在一个正数ε使ε≤-=x x e *，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。
把绝对误差e 与精确值*x 之比***x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称*x εη=为近似值x 的相对误差限η≤r e ，由于真值*x 是未知的，所以常常用xe x x x e r =-=*来表示相对误差，于是相对误差可以从绝对误差求出。
7．近似值的规格化表示形式如何？答：一般地，对于一个精确值*x ，其近似值x 的规格化形式为m p x x x x 10.021⨯±= ，其中{}),2,1(9,2,1,0,01p i x x i =∈≠，p 为正整数，m 为整数。
8．有效数字的概念是什么？掌握有效数字与误差的关系。
答：若近似值x 的（绝对）误差限是它的某一位的半个单位，也就是说该近似值准确到这一位，且从该位起直到前面第一个非零数字为止的所有数字都称为有效数字。
若近似值x 的（绝对）误差限为n m x x e -⨯≤-=1021*，则称x 为具有n 位有效数字的有效数，或称它精确到nm -10位，其中的每一位数字n x x x ,,21都是x 的有效数字。
设精确值*x 的近似值x 的规格化形式为mp x x x x 10.021⨯±= ，若x 具有n 位有效数字，则其相对误差限为n r x e -⨯≤111021；反之，若x 的相对误差限为n r x e -⨯+≤1110)1(21，则x 至少有n 位有效数字。
9．下列各数都是对真值进行四舍五入后获得的近似值，试分别写出它们的绝对误差限，相对误差限和有效数字的位数。
（1）024.01=x （2）4135.02=x （3）50.573=x （4）600004=x （5）55108⨯=x ；解：（1）0005.01*1≤-=x x e ；0021.0*≤=-=xex x x e r ；有三位有效数字。
（2）00005.02*2≤-=x x e ；000121.0*≤=-=xex x x e r ；有四位有效数字。
（3）005.03*3≤-=x x e ；000087.0*≤=-=xex x x e r ；有四位有效数字。
（4）5.04*4≤-=x x e ；0000084.0*≤=-=xex x x e r ；有五位有效数字。
（5）5.05*5≤-=x x e ；000000625.0*≤=-=xex x x e r ；有六位有效数字。
10．为了使19的相对误差≤0.1%，问至少应取几位有效数字？解：由19的首位数是 4.设近似数*x 有n 位有效数字，由定理4.1可知，相对误差001.010421)(1*≤⨯⨯≤-n r x e ，解得097.3≥n ，即取4位有效数字，近似数的相对误差不超过0.1%。
11．已知33,3100,1150)(*2==-+==x x x x x P y ，计算)3100(*p y =及)33(P y =，并求x 和y 的相对误差。
解： 55555.51150)3100()3100()3100(2*-≈-+==p y 281150)33()33()33(2-=-+==P y 333.0)(*≈-=x x x e 0101.0)()(≈=xx e x e r 44444.22)(*≈-=y y y e 801587.0)()(≈=yy e y e r 12．写出误差估计的一般公式（以二元函数),(y x f z =为例）。
解：二元函数),(y x f z =的绝对误差：)(|)(|)(),(),(y e yfx e x f z e y x y x ⋅∂∂+⋅∂∂≈二元函数的相对误差：z y e y f z x e x f z z e z e y x y x r )(|)(|)()(),(),(⋅∂∂+⋅∂∂≈=)(|)(|),(),(y e yfz y x e x f z x r y x r y x ⋅∂∂⋅+⋅∂∂⋅=13．用电表测得一个电阻两端的电压和流过的电流范围分别为V V 2220±=，A I 1.010±=，求这个电阻的阻值R ，并估算其绝对误差和相对误差。
解：2)(≤V e ，1.0)(≤I e ，又2,1,IV I R I V R I V R -=∂∂=∂∂=。
所以： 42.01.01002202101)(|)(|)(|)(|)(),(),(),(),(=⨯+⨯=⋅∂∂+⋅∂∂≤⋅∂∂+⋅∂∂≈I e I R V e V R I e IRV e V R R e I V I V I V I V21099.1)()(-⨯≈=RR e R e r 。
14．若01.045.0,01.003.1*2*1±=±=x x ，计算22121x e x y +=的近似值，并估计)(y e 及其上界。
解：45.0221)03.1(e y +≈ )(21))(()21()21()(2*22*21*11*11*1*x x x x e e x x x x e x e x y y y e -++-=+-+=-= ),(,01.0211006.2)(21))((*2221*11*12*2x x e e e x x x x x x ∈⨯⨯+⨯=-++-≤-ξξ 15．已测得某场地长为m l 110=，宽d 的值为m d 80=，已知m l l l e 2.0)(*≤-=，m d d d e 1.0)(*≤-=，试求面积ld s =的绝对误差限和相对误差限。
解：由ld s =,l ds d l s =∂∂=∂∂,，m l l l e 2.0)(*≤-=，m d d d e 1.0)(*≤-=。
可得：301.0802.0110)(|)(|)(|)(|)(),(),(),(),(=⨯+⨯=⋅∂∂+⋅∂∂≤⋅∂∂+⋅∂∂≈d e ds l e l s d e d s l e l s s e d l d l d l d l 3104.3)()(-⨯≈=ss e s e r 。
16．掌握二元函数的加、减、乘、除和开方运算的绝对误差和相对误差估计公式。
解：（1）加、减运算：由于()1/=∂+∂x y x ()()(),1/,1/,1/-=∂-∂=∂-∂=∂+∂y y x x y x y y x ，所以()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()|||/|||/|||,//,,//,y e y x y x e y x x y x e y e y x y x e y x x y x e y e x e y x e y e y x y x e y x x y x e y e x e y x e r r r r r r r r r ⋅-+⋅-≤-⨯--⨯-≈--≈-⨯++⨯+≈++≈+从而有（2）乘法运算：由于()()，x yxy y x xy =∂∂=∂∂,所以()()()()()()y e x e xy e y xe x ye r r r +≈+≈,x y e ，从而()()()|||||||||y e x x e y xy e ⋅+⋅≤（3）除法运算： 由于2)(,1)(yx y y x y x yx-=∂∂=∂∂，所以)()(1)(2y e yxx e y y xe -≈，)()()(y e x e yxe r r r -≈（4）乘方及开方运算：由于()1-=∂∂n nnx xx ，所以()()()()x ne x e x e nx x e r n r n n ≈≈-,1 17．求方程01562=+-x x 的两个根，使它至少具有4位有效数字（982.27783≈）。
解：782.55982.272812114)56(5621=+≈⨯⨯⨯--+=x017863.0782.55112≈==x c x 19．求方程01162=+-x x 的较小正根，要求有3位有效数字。
解：937.15937.7812114)16(1621=+≈⨯⨯⨯--+=x062747.0937.15112≈==x c x 所以较小正根为062747.02≈x 。
20．设4110,,2,1,0, ==⎰n dx e xI x nn 。
（1）证明：4110,,2,1,0, =-=-n nI e I n n ；（2）给出一个数值稳定的算法，并证明算法的稳定性。
（1）证明：111101---=-===⎰⎰⎰n x n x n x n n nI e x d e nx e e d x dx e x I（2）)(11n n I e nI -=- 设n n n I I e -=*，则n n nn n n n n n n e nI I e e nI I e e n I I e 1110*0022*221*11=-==-==-=------当n 无限大时，n e 越小，所以该算法稳定。