结构力学中必须掌握的弯矩图
剪力图和弯矩图方法
剪力图和弯矩图方法
剪力图和弯矩图是结构力学中常用的分析工具，用于分析和设计结构的受力情况。
以下是剪力图和弯矩图的制作方法：
剪力图：
1. 绘制结构图：首先画出结构的几何形状和受力情况的示意图。
2. 确定剪力方向：根据结构受力情况，确定每个截面上的剪力方向，通常用箭头表示。
3. 确定剪力大小：根据结构受力平衡条件，确定每个截面上的剪力大小。
4. 画出剪力图：根据确定的剪力方向和大小，在结构示意图上相应位置上画出对应的剪力图。
弯矩图：
1. 绘制结构图：首先画出结构的几何形状和受力情况的示意图。
2. 确定截面位置：根据需要绘制弯矩图的位置，确定绘制弯矩图的截面位置。
3. 确定剪力大小：根据结构受力平衡条件，确定每个截面上的截面剪力大小。
4. 确定截面抵抗矩：根据截面形状，计算每个截面上的截面抵抗矩。
5. 计算弯矩：根据截面抵抗矩和截面剪力大小，计算每个截面上的弯矩大小。
6. 画出弯矩图：根据计算得到的弯矩大小，在结构示意图上相应位置上画出对应的弯矩图。
在绘制剪力图和弯矩图时，需要考虑结构的几何形状、支座条件、荷载情况等因
素，同时应满足受力平衡条件和连续性要求。
这些图形分析的结果可以帮助工程师评估结构的受力情况，进行结构设计和优化。
朱明zhubob结构力学9-2_1弯矩分配法
AB
SAB
SAB SAE SAD
SAC
4i 4i 4i i 3i
1 3
,
AE
4i 12i
1 3
,
AD
i 12i
1 12
,
AC
3i 12i
1 4
⑵计算固端弯矩（查表7-1）： 0.035ql 2 0.179ql 2
M
F AB
MBFA
ql2 12
,
0.048ql 2 0.096ql 2 0.073ql 2 0.083ql 2 0.083ql 2
SAB M S
A
MAC SAC A iACA
SAC M S
A
MAD SAD A 3iADA SAD M S
近端弯矩：
远端弯矩：A
MAB 4iABA MAC iACA MAD 3iADA
MBA 2iABA MCA iACA
§9-2 弯矩分配法 9-2-1 基本概念
⒈ 名词解释 ⑴ 转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
远端固定： S 4i
远端简支：S 3i
远端滑动： S i
远端自由：S 0
§9-2 弯矩分配法
9-2-1 基本概念
⒈ 名词解释
⑴ 转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
⑵ 分配系数μ ：
发生, 适合于用弯矩分配法。
S 15i
⑴各杆转动刚度： O
SOA k l l 3i, SOB 3i,
SOC 0, SOD 4i, SOE 0, SOF 0, SOG 4i, SOH i
《船舶结构力学》0预备知识-弯矩图、剪力图复习
x
FS x＝qx
0 x l
FS x
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
大剪力和弯矩分别为
ql 2 / 8
FS max＝ql M max＝ql 2 / 2
x
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-3
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
图示简支梁C点受集中力作用。
B 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
FBY 解：1．确定约束力
M A＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
Fa / l
Fab/ l
M
x AC
FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-4
a
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
A
C
x1
试写出剪力和弯矩方程，并画
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系 (relationships between load,shear force,and bending moment diagrams)
结构力学 弯矩包络图 受力分析
(1)滚轴支座
（活动铰支座） 可水平移动，不可 竖向移动。
Fy
(2)、铰支座
（固定铰支座）可转 动，不可移动。 • 反力作用点已知， 方向不知，反力可分 为Fx ， Fy方向。 Fx
Fy
（3）、定向（滑动） 支座：
不可转动，可沿一个 方向滑动，分解为一个反 力矩Ｍ和一个反力Fy （或Fx ）。
M
五、学习方法
•
本课程中，新的、纯粹的理论推导并 不多，主要是将前面所学的理论力学、 材料力学等课程的知识，综合应用在结 构的分析和计算上。学习时要注意对问 题的分析方法和解题思路。强调能力培 养（分析、计算、自学、表达）。
1、总结分析问题的一般方法：如，由已知 领域向未知领域转化；由整体向局部转化，在由 局部向整体转化。 2、勤学多练：必须做一定量的习题，否则 很难掌握结构力学的基本概念、基本原理和基本 的分析方法。 3、学习要求：（1）、预习；（2）、课堂 记笔记， 注意习题和课堂讨论课；（3）、独立、 认真完成作业；（4）、主动答疑，多提问题。
结构力学
（电子教案）
北方工业大学建筑学院力学学科
结
结构理论 结构分析 建筑力学
构
力
学
Structural Mechanics
Theory of Structural Structural Analysis Architectural Mechanics
结 构 力 学
教材：
《结构力学教程》（上、下册） 龙驭球、包世华等 高教出版社
•
（1）、梁：受弯杆，可单跨、可多跨。
•
(2)、拱：杆轴一般为曲线，竖向荷 载作用下，有水平支座反力（推力）。
（3）、桁架：由直杆组成，结点为铰结点。
结构力学朱慈勉第二版 第9章 弯矩分配法
8
g M BA 0;
g g M AC 0, MCA 0;
g g M AD 0, M DA 0;
结点附加刚臂上的约束力矩称为结点不平衡力矩。正负号规定：顺时针为正。 • 结点不平衡力矩的计算：根据固端弯矩，利用结点力矩平衡条件计算。 • 在上述正负号规定条件下，结点不平衡力矩就是与该结点相连的所有杆件该端固端弯矩的代数和。 • M u M g M g M g 1 ql 2 A AB AC AD
2013-4-30
⑵AC杆件的处理：
S AC ? CCA ? C端既无线位移又无角位移，相当于固定端，故 S AC 4iAC 4
单结点弯矩分配法
【例4】试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图。
41kNm
20kN
⑴几个分配单元？ 2个或1个。 法一：B结点和C结点2个分配单元。(多结点弯矩分配法后续介绍) 法二：B结点1个分配单元。（CD弯矩静定，原结构可简化） 弯矩分配法的分配单元数量与位移法的基本未知量数量是统一的。 理论上讲，弯矩分配法即适用于超静定结构，也适用于静定结构， 但具体应用中，如结构含有内力静定部分，应尽可能先简化结构， 以减少计算工作量。 ⑵B结点的集中外力矩如何处理？
1 g M BC 8 32 9 kNm 8
M终 70.2
70.2
⑴单结点弯矩分配法计算结果是近似解吗？ 答：是精确解。 C
⑵如何通过弯矩分配过程计算B截面的转角？
答：只有放松状态，即分配过程产生结点角位移。
f f M BC 30.6 M BA B 逆转， 或B S SBC EI BA
g • 固端弯矩 M AB
g g M AD 0, M DA 0;
结构力学 钢架弯矩技巧
结构力学钢架弯矩技巧
钢架弯矩技巧是结构力学中非常重要的内容，可以帮助工程师合理设计、构建钢结构，提高工程的安全性和可靠性。
首先，钢架弯矩技巧需要掌握受力原理。
通常情况下，钢架结构受到的力有静载荷和动载荷两种。
静载荷固定不变，可以通过静力学的知识计算得到。
而动载荷则需要考虑到其变化过程，采用动力学的方法进行计算。
接下来，需要掌握计算钢架弯矩的方法。
通常可以采用矩阵理论、叠加法、截面法等方法。
其中，矩阵理论是一种较为常用的方法，可以通过计算刚度矩阵、位移矩阵来求解钢架的弯矩。
叠加法则是将不同受力情况下的弯矩叠加起来计算，适合计算复合载荷下的弯矩。
而截面法则是将钢架切割成若干个截面，逐一计算每个截面的弯矩并叠加起来计算，适合计算梁受弯状态下的弯矩。
最后，需要注意弯矩计算的精度和误差。
钢架弯矩计算需要考虑到很多因素，如钢材的变形、温度的影响、钢架的连接方式等，需要根据实际情况进行精细计算和分析，避免因计算误差导致的结构失效和破坏。
总之，钢架弯矩技巧是结构力学中的重要内容，需要工程师在实际工作中多加练习和掌握。
弯矩图怎么画3篇
弯矩图怎么画第一篇：弯矩图的概念和绘制方法弯矩图是结构力学中最常见的一种图形，用来表示某个点或某一段杆件的弯曲状态。
它反映了受力构件内不同位置的剪力和弯矩大小和分布情况，是计算某些结构件强度和稳定性的基础。
在绘制弯矩图时，首先要了解受力构造的基本条件：构件必须保持平衡，即外力与内力必须相等，内力呈现平衡状态。
其次，要掌握一定的数学知识和图形表达技巧。
步骤一：绘制载荷图在计算弯矩时，需要先了解构件上的外载荷分布情况。
这时需要画出载荷图，即反映施加在构件上的附加载荷和反力的图形。
步骤二：绘制剪力图剪力图是指在载荷图的基础上，通过使用静力平衡方程推算出构件上各点的剪力值。
绘制剪力图不仅能确定构件各部分受力状态，还能为绘制弯矩图提供必要的信息。
步骤三：绘制弯矩图根据剪力图计算出各个点的弯矩大小以及分布情况，最终就可以通过绘制弯矩图来描述受力构件内部的弯曲状态。
在绘图过程中，需要按照一定的比例进行绘制，并且分段绘制。
总之，绘制弯矩图是一项较为重要的工作，能够为结构力学的计算与分析提供基础。
只有掌握好绘图技巧和必备的概念基础，才能更加准确地绘制出弯矩图，确保工程的稳定性和强度。
第二篇：绘制弯矩图的技巧和注意事项绘制弯矩图需要掌握的技巧和注意事项如下：一、必须熟练掌握剪力和弯矩的定义及其基本性质；二、在绘制载荷图时，应根据结构的特点和外荷载的分布情况，确定各部分的大致方向；三、剪力图应沿构件轴线绘制，按照上正下剪的思想，循着力的变化方向绘制；四、弯矩图的绘制应使用弯矩曲线和弯矩箭头表示，弯矩箭头的大小和方向反映了相应点的弯矩值和作用方向；五、在绘制曲线时应遵循一定的比例关系，比值通常为1: 100或1: 200，以便观察或比较各个点之间的弯矩大小；六、在弯矩图上刻画支点时，应重点考虑本构件的类型及其受力状态，以便尽可能准确地计算出受力构件的强度和稳定性；七、在绘制弯矩图之前，应合理选择坐标系，并采用符号化处理的方法，使计算过程更加简洁明了；八、需要根据绘图结果进行反复检查，排除因计算误差或绘图错误而导致的问题；九、绘图过程中应注意纪录每个关键点的弯矩数值、符号和单位，以便在后续计算和分析中进行参考和比较。
结构力学知识点总结
结构力学知识点总结
第三章
1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布荷载的集度，但正负号相反。
2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。
3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。
4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载的集度 qx ，但正负号相反
因此，若剪力等于0，M 图平行于杆轴；
若剪力为常数，则 M 图为斜直线；
若剪力为 x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。
2不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表
三、分段叠加法作弯矩图
1叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于各种荷载单独作用所产生的效果的总和。
2理论依据：力的独立作用原理。
3应用条件：材料服从“虎克定律”，且是小变形。
即：只有线性变形体才适用叠加原理。
4基本步骤：
1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的M 值，将各控制面的M 值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线——基线。
控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。
2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的M图。
3）当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩，即可作出直线弯矩图（连接控制截面弯矩的纵坐标顶点）。
值得注意的是：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不是指图形的简单拼合
一、静定多跨梁的构造特征和受力特征
1. 构造特征
静定多跨梁由基本部分和附属部分组成。
组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分。
(1)单悬臂式。
结构力学弯矩图练习
设 有 静 定 与 超 静 定 杆 件 结 构 ， 二 者 除 了 支 承 情 况 不 同 外 ， 其 余 情 况 完 全 相 同 ， 则 在 同 样 的 荷 载 作 用 下 超 静 定 的 比 静 定 的 变 形 要 大 。
（ ）图 a 与 图 b 的 内 力 除 E 、F 点 附 近 截 面 外 ， 其 它 截 面 相 同 。
（ ）(a hh(b图 示 桁 架 ， 当 杆 C D 截 面 积 A 增 加 一 倍（ 其 它 杆 截 面 积 不 变 ）， 则 其 应 力 就 减 小 一 倍 。
（ ）PCD超 静 定 结 构 中 如 果 要 降 低 某 些 杆 截 面 弯 矩 10 %， 可 把 该 杆 惯 性 矩 增 大 10 % 。
（ ）若 不 考 虑 轴 向 变 形 ， 则 欲 求 图 示 结 构 D 点 有 单 位 水 平 位 移 时 产 生 的 弯 矩 图 ， 可 以 采 用 力 矩 分 配 法 。
（ ）A BCD图 示 结 构 中 ，E I = 常 数 ， EI 1=∞ , 全 长 受 均 布 荷 载 q ，则 ： A . M ql AB =-212/ ;B . M AB =0 ;C. M ql AB =-28/ ;D . M ql AB =-131082/ 。
（ ）EI ABEI 1EI 1图 示 结 构 中 ，梁 式 杆 EI = 常 数 ，链 杆 C D 截 面积 为 A ，且 I Aa =2， 则 轴 力 N CD 等 于 ：A . -P ;B. -P /2 ;C . 0 ;D . -P /4。
（ ）图 a 和 b 图 结 构 的 基 本 频 率 分 别 为 ωa 和ωb ， 则 ：A . ωωa b > , 但 不 等 于 2ωb ;B . ωωb a > , 但 不 等 于 2ωa ;C . ωωa b = ;D . ωωb a =2 。
（ ）()a()b/2l /2图 示 结 构 ， 水 平 振 动 频 率 为 ωa ， 垂 直 振 动 自 振 频 率 为 ωb ， 则 ：A .ωωa b > ；B .ωωa b = ；C .ωωa b < ；D . 不 定 ， 取 决 于 I I 12/ 值 。
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结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
2
3
4
4
l
q
s
F +
-
2
ql 2
ql
M
8
2ql +
2
l
5
l
q
a
s
F +
-
l
a l qa 2)
2(-l
qa 22
M
2
228)2(l a l qa -+
l a l qa 2)
(2
-l
a l a 2)2(-
6
l
q
s
F +
-
3
0l q 6
0l q
M
3
92
0l q +
3
)33(l
-
7
a
F
l
s
F F
+
Fa
-
M
8
a
l
e
M
s
F
+
e
M M
5
9
l
q
s F ql
+
M
2
2ql -
10
l
q
s
F 2
l q +
M
6
20l q -
注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
各种结构弯矩图例如下：。