离散数学习题_命题逻辑_第4次作业
离散数学第一章 命题逻辑
令Q表示：张亮是跳远运动员。
于是命题，张亮可能是跳高或跳远运动员就可以用P∨Q来表示，因为这里的或是可 兼或。 逻辑联结词析取也是个二元运算符。
1.1 命题和联结词
逻辑联结词单条件—“→”
设P是一个命题，Q是一个命题，由联结词→把P、Q连接成P→Q，称P→Q为P、 Q的条件式复合命题，把P和Q分别称为P→Q的前件和后件，或者前提和结论。 P→Q读作“如果P则Q”或“如果P那么Q”。其中P被称为前件，Q被称为为后件。 很多时候联结词→也被称为蕴涵。 P→Q的真值是这样定义的，当且仅当P→Q的前件P的真值为T，后件Q的真值为F
1.1 命题和联结词
逻辑联结词否定—“┓”
设P是一个命题，则联结词┓和命题P构成┓P，┓P为命题P的否定式复合 命题，读作“非P”。联结词┓是自然语言中的“非”、“不”和“没有” 等的逻辑抽象。 其真值是这样定义的，若P的真值是T，那么┓P的真值是F；若P的真值 是F，则┓P的真值是T。命题P与其否定┓P的如表1.1所示。
1.2 合式公式与真值表
例1.4 令P表示：小明现在正在睡觉。
令Q表示：小明现在正在打球。 于是命题，小明现在正在睡觉或者正在打球不能用P∨Q来表示。因为这里自然语言陈述的或是 排斥或，这种意义的或我们用另一个逻辑联结词“异或”“”来表示，后面我们将给出它的 定义。
1.1 命题和联结词
逻辑联结词析取——“∨”
例1.5 将句子“他昨晚做了20或者30道作业题”表示为复合命题。 在此例中，该句子不能被表示成复合命题，因为这里的“或”表示的是近似或者猜 测的意思。 例1.6 令P表示：张亮是跳高运动员。
P F F T T Q F T F T P∧Q F F F T P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P∧Q 0 0 0 1
离散数学习题选讲
从 A − B 中选择那些向下可达 B 中每一个元素的结点，它们都是 B 的上界，其中的 最小元是 B 的最小上界，类似地可以确定 B 的最大上界。
离散数学习题选讲
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第五章 代数系统的一般性质
如果给定了两个以上的运算，在讨论封闭性时要分别对每个运算讨论。
容易验证本题中的 6 个函数全是实数集 R 上的二元运算，它们的可交换性、结合性、
幺元和零元的判别结果如下：
函数
交换
结合
么元
零元
f1
√
√
为0
×
f2
×
×
×
×
f3
√
√
为1
为0
f4
√
√
×
×
f5
√
√
×
×
f6
√
×
×
×
离散数学习题选讲
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第六章 几个典型的代数系统
有的结点检查完毕，就得
到 G′ 。以本题为例。图（1） 表示 R 的关系图 G 。依次
检查结点 1、2、3、4。从 1 出发，沿环走 2 步仍回
到 1。所以， G′ 中有过 1
的环。从 1 出发，经过 <1,1>和<1,4>，2 步可达
4。所以 G′ 中有从 1 到 4
的边。结点 1 检查完毕。 类似地检查其它 3 个结点。2 步长的路径还有 2→1→1，2→1→4,3→4→1,4→1→1,4→1→4。
前提引入
② ∃y(F ( y) → G( y))
①EG
离散数学第一章命题逻辑习题答案
习题一
1.
利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式： （7）不识庐山真面目，只缘生在此山中。 令P:身在此山中; Q:识庐山真面目;译为P ~ Q （8）两个三角形相似当且仅当它们对应角相等或者对应边 成比例。 令P:两个三角形相似; Q:对应角相等; R:对应边成比例;译为 P (Q R) （9）如果一个整数能被6整除，那么它就能被2和3整除。 如果一个整数能被3整除，那么它的各位数字之和也能 被3整除。 令P:被6整除; Q:被2整除; R:被3整除; S:各位数字之和被3整 除。译为(P (Q R)) (R S)
习题一 14.
• 从A、B、C、D4人中派2人出差，要求满足下述条件：如 果A去，则必须在C或D中选一人同去；B和C不能同时去； C和D不能同去。用构造范式的方法决定出选派方案。 若X表示“X去出差”, 可得公式 (A (C D)) ~(B C) ~(C D) (~A (C ~D) (~C D) ) (~B ~C ) (~C ~D ) …… (~A ~B ~C ~D) (~A ~B ~C D) (~A ~B C ~D) (~A B ~C ~D) (A ~B ~C D) (A ~B C ~D) (~A B ~C D) (A B ~C D) 可得派法: {B, D} {A, C} {A, D}
屈婉玲离散数学第四章
谓词
谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词 谓词常项 如, F(a)：a是人 谓词变项 如, F(x)：x具有性质F n（n1）元谓词 一元谓词(n=1)——表示性质 多元谓词(n2)——表示事物之间的关系 如, L(x,y)：x与 y 有关系 L，L(x,y)：xy，… 0元谓词——不含个体变项的谓词, 即命题常项 或命题变项
9
实例5
例5 设个体域为实数域, 将下面命题符号化 (1) 对每一个数x都存在一个数y使得x<y (2) 存在一个数x使得对每一个数y都有x<y 解 L(x,y):x<y (1) xyL(x,y) (2) xyL(x,y)
注意: 与不能随意交换 显然(1)是真命题, (2)是假命题
10
4.2 一阶逻辑公式及解释
14
封闭的公式
定义4.6 若公式A中不含自由出现的个体变项，则称A为封闭 的公式，简称闭式. 例如，xy(F(x)G(y)H(x,y)) 为闭式， 而 x(F(x)G(x,y)) 不是闭式
15
公式的解释
定义4.7 设L 是L生成的一阶语言, L 的解释I由4部分组成： (a) 非空个体域 DI . (b) 对每一个个体常项符号aL, 有一个 aDI, 称 a 为a在I 中的解释. (c) 对每一个n元函数符号fL, 有一个DI上的n元函数 f : DIn DI , 称 f 为f在I中的解释. (d) 对每一个n元谓词符号FL, 有一个DI上的n元谓词常项F , 称 F 为F在I中的解释. 设公式A, 取个体域DI , 把A中的个体常项符号a、函数符 号f、谓词符号F分别替换成它们在I中的解释 a、 f 、F , 称 所得到的公式A为A在I下的解释, 或A在I下被解释成A.
20
离散数学习题课带答案
(P(Q∧R))∧(P(Q∧R)) (P∨(Q∧R))∧ (P∨(Q∧R)) (P∨Q)∧(P∨R))∧(P∨Q)∧(P∨R) (P∨Q∨(R∧R))∧(P∨(Q∧Q)∨R)) ∧(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨(Q∧Q)∨R) (P∨Q∨R)∧ (P∨Q∨R))∧(P∨Q∨R) ∧ (P∨Q∨R)∧ (P∨Q∨R)∧ (P∨Q∨R)∧ (P∨Q∨R) ∧(P∨Q∨R) (P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R))∧ (P∨Q∨R) ∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
（4）某些汽车比所有的火车都慢，但至少有一列火车比每辆 汽车快 C(x)：x是汽车；H(x)：x是火车；S(x,y): x比y慢 x(C(x)∧y(H(y)→S(x,y)))∧z(H(z)∧y(C(y) →S(y,z)))
（5）对任何整数x和y，x≤y且y≤x是x=y的充要条件 I(x)：x是整数；E(x,y)：x=y；G(x,y)：x>y xy(I(x)∧I(y)→(G(x,y)∧G(y,x)↔ E(x,y))) （6）若m是奇数，则 2m 不是奇数 O(x)：x是奇数； f(x,y)= x×y O(m) → O(f(2,m) （7）那位戴眼镜的用功的大学生在看这本大而厚的巨著 A(x):x是戴眼镜的,B(x):x是用功的,C(x):x是大学生,D(x):x是大 的,E(x):x是厚的，F(x):x是巨著, G(x,y):x在看y,a:那位，b:这本 A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(b)∧G(a,b) （8）每个自然数都有唯一的后继数 N(x)：x是自然数； L(x,y)：x是y的后继数 x(N(x)→(y (N(y)∧L(y,x) ∧z (N(z)∧L(z,x)→ E(y,z)))))
《离散数学》部分习题答案
第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”答：p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(⌝p→q)→(⌝q∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p) ⇔ (⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∧p)∨(⌝q ∧⌝p)∨(p ∧q)∨(p ∧⌝q)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(p ∧⌝q)∨(p ∧q)⇔320m m m ∨∨⇔∑(0,2,3)主合取范式：(⌝p →q)→(⌝q ∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∨(⌝q ∨p))∧(⌝q ∨(⌝q ∨p)) ⇔1∧(p ∨⌝q)⇔(p ∨⌝q) ⇔ M 1⇔∏(1) (2) 主合取范式为： ⌝(p →q)∧q ∧r ⇔⌝(⌝p ∨q)∧q ∧r⇔(p ∧⌝q)∧q ∧r ⇔0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式为 0 (3)主合取范式为：(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔⌝(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∧(⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∨(p ∨q ∨r))∧((⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r))⇔1∧1 ⇔1所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：p→q,⌝(q∧r),r结论：⌝p(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：（2）①⌝(q∧r) 前提引入②⌝q∨⌝r ①置换③q→⌝r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤⌝q ③④拒取式⑥p→q 前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式证明（4）：①t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换⑦（q→t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p∧q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r证明①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p证明：①p 结论的否定引入②p→﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r∧﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r∧﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为)xF∀，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。
《离散数学》课后习题答案
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
命题逻辑习题及答案
习题1l．判断下列语句是否命题。
若是，请给出命题的真值。
(1) 离散数学是计算机专业的必修课。
(2) 2是无理数。
(3) 我正在说谎话。
(4) 今天天气好热呀!(5) 整数3 能被2 整除。
(6) 下午开会吗？(7) 三角形有三条边，当且仅当5是素数。
(8) 马有四条腿。
(9) 雪是白的当且仅当太阳从东方升起。
(10) 9+2≤10。
(11) 如果1+1=2，则2+3=5。
(12) 鲁迅获得过诺贝尔文学奖。
解答：(1) 是命题，T。
(2) 是命题，F。
(3) 不是命题。
(4) 不是命题。
(5) 是命题，F。
(6) 不是命题。
(7) 是命题，T。
(8) 是命题，T。
(9) 是命题，T。
(10) 是命题，T/F。
(11) 是命题，T。
(12) 是命题，F。
2．将下列命题符号化。
(1) 太阳高照且气温不高。
(2) 如果明天下雨，我就乘公交车上班。
(3) 我买电脑，仅当我有钱。
(4) 虽然天气很好，老吴还是不来。
(5) 王明不但学习好而且还有运动天赋。
(6) 明天他在广州，或在深圳。
(7) 若两个圆面积相等，则半径相等，反之亦然。
(8) 打印机既可作为输入设备，又可作为输出设备。
(9) 只有我不复习功课, 我才去看电影。
(10) 如果a和b是奇数，则a+b不是奇数。
解答：(1) 设P：太阳高照；Q：气温不高。
则命题可符号化为：P∧Q。
(2) 设P：明天下雨；Q：我乘公交车上班。
则命题可符号化为：P→Q。
(3) 设P：我买电脑；Q：我有钱。
则命题可符号化为：P→Q。
(4) 设P：天气很好；Q：老吴来。
则命题可符号化为：P∧⌝Q。
(5) 设P：王明学习好；Q：王明有运动天赋。
则命题可符号化为：P∧Q。
(6) 设P：明天他在广州；Q：明天他在深圳。
则命题可符号化为：P∨Q。
(7) 设P：两个圆面积相等；Q：两个圆半径相等。
则命题可符号化为：P↔Q。
(8) 设P：打印机可作为输入设备；Q：打印机可作为输出设备。
离散数学最全最新答案--屈婉玲
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0（3）（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1(4)（π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数1答：p:q: 3是无理数02是无理数 1r:s: 6能被2整除1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
大学离散数学练习题
大学离散数学练习题离散数学是大学数学里超有趣的一门课呢！它包含好多超酷的知识点。
一、集合论部分集合是离散数学的基础概念。
就像是把好多有共同特点的东西放在一个大盒子里一样。
比如说，一个班级里所有的男生可以组成一个集合，所有的女生也能组成一个集合。
集合之间有很多关系，像包含关系。
如果说所有的男生集合是A，所有学生的集合是B，那A就包含于B。
这就好比小盒子放在大盒子里面。
集合还有运算呢，像交集、并集和补集。
交集就是两个集合共同的部分，就像男生和戴眼镜的同学这两个集合的交集，就是男生里戴眼镜的同学。
并集就是把两个集合的所有元素都放在一起，而补集呢，就是在一个大集合里面去掉某个小集合剩下的部分。
二、数理逻辑部分这部分可太有意思啦。
命题逻辑里，命题就像是一个个能判断真假的小句子。
比如说“今天是晴天”，这就是个命题，要么是真的，要么是假的。
然后还有逻辑连接词，像“且”“或”“非”。
“且”就像是两个条件都要满足，就像“这个苹果是红色的且是甜的”，只有苹果又红又甜这个命题才是真的。
“或”呢，只要满足其中一个条件就行，像“这个同学是男生或者是女生”，只要是男生或者女生这个命题就是真的啦。
“非”就是取反的意思，“今天不是晴天”就是对“今天是晴天”这个命题的否定。
还有谓词逻辑，它能描述更复杂的关系。
比如说“所有的鸟都会飞”，这里的“所有”就是一个量词，谓词就是“会飞”，它描述了鸟这个群体的一种性质。
三、关系与函数部分关系在生活中到处都是。
在离散数学里，关系可以用集合来表示。
比如在一个家庭里，“父子关系”就是一种关系，我们可以用有序对的集合来表示，像{(爸爸,儿子)}。
关系有自反性、对称性和传递性。
自反性就是自己和自己有关系，像每个人都和自己同岁，这就是一种自反关系。
对称性呢，就是如果A和B有关系，那B和A也有关系，就像朋友关系，你是我的朋友，那我也是你的朋友。
传递性就是如果A和B有关系，B和C有关系，那A和C也有关系，像“大于”关系，如果3大于2，2大于1，那3大于1。
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2.4 推理
1.下列推理是否成立？证明你的结论。
（1）前提：qsrqpqp),(, （2）前提：spqsrp,),)((
结论：rq 结论：q
2.构造下面各推理的证明。
（1）前提：rrqqp,),( （2）前提：qrpsqp,),(
结论：p 结论：sr
2
（3）前提：)(,,,sprrqqp （4）前提：utssrqp)(),()(
结论：s 结论：up
3.对（1）用归谬法，对（2）用归结法分别证明下列推理。
（1）前提：sqrpqp,, （2）前提：qprsqp,),(
结论：sr 结论：sr
3
3.分析下列事实：“今晚我去剧场看戏或在家看电视。如果我去剧场看戏，我只看梁冠华主演的话剧。如果
我看梁冠华主演的话剧，那么我心情很愉快。如果我在家看电视，那么我要吃水果。但我没有吃水果，所
以我心情很愉快。”请指出前提和结论，并证明此结论是有效结论。
4.侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了人证后，得到以下事实：
（1）是营业员甲或者营业员乙作的案；
（2）若是甲作的案，则案发在非营业时间；
（3）若乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁；
（4）若乙提供的证词不可信，则案发在营业时间；
（5）货柜在案发时的确上锁了。
请给出此案的推断并证明之。
4
5.构造下面推理的证明。
如果周强是上海人，则他是复旦大学或中山大学的学生。如果他不想离开上海，他就不是中山大学学生。
周强是上海人并且不想离开上海。所以他是复旦大学学生。