2017-2018学年广东省江门市普通高中高二数学上11月月考试题08(含答案)

上学期高二数学11月月考试题08 一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）． 1.直线3310xy的倾斜角是( ) A.300 B.600 C.1200 D.1350 2.利用斜二测画法可以得到： ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是( ) A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 3.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( ) A．－1 B．1 C．3 D．－3 4.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A．若mα，nβ，m∥n，则α∥β B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α 5.在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的( ) A.内心 B. 垂心 C.重心 D. 外心 6.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥23，则直线倾斜角的取值范围是( )

A. 5,66 B. 20,,33 C．50,,66 D. 2,33

7.△ABC一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知3ABC，三角形所在平面与所成的二面角为6,则直线AB与所成角的正弦值为( ) A.32 B.14 C.12 D.34 8.已知点P在直线x＋3y－1＝0上，点Q在直线x＋3y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)， 且y0≥x0＋2，则y0x0的取值范围为( )

A. 11,37 B.11,,37 C.11,37 D. 11,37 9.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1AD上移动，则 异面直线CP与1BA所成的角的取值范围( )

A．03 B．02 C．03 D．02 10.已知直线:60lxy和圆22:2220Mxyxy，圆心为M,点A在直线l上，若圆M与直线AC至少有一个公共点C，且030MAC，则点A的横坐标的取值范围是( ) A.(0,5) B.1,5 C.1,3 D.0,3

二、填空题：（每小题4分，共28分） 11.在空间直角坐标系O-xyz中，若A(1,3,2)关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为 12.圆x2+y2=20的弦AB的中点为P(2,-3)，则弦AB所在直线的方程是 13.如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图 都是矩形，则该几何体的体积为 14.如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件 时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）

15.已知直线43120xy与xy、轴分别交于点AB、，O为坐标原点，则点O到BAO平分线AD的距离为 ▲

16.过圆C：222002(,)xyRMxy内一定点作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则OMOQ= （用R表示） 17.如图所示的三棱锥A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4， AB=AC=23，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足 直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC 内所成的轨迹的长度为

A

DB

C

DAB

CA

BDC三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)） 18. （本大题10分） 已知点(3,3)A、(5,2)B到直线l的距离相等，且直线l经过两条直线1:310lxy 和2:30lxy的交点，求直线l的方程。

19. （本大题12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，090BAD，//ABDC,PAABCD底面，且PA=AD=DC=12AB=1.

(1)证明：平面PAD平面PCD (2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT (3)求异面直线AC与PB所成角的余弦值

20.（本大题14分） 如图，DC⊥平面ABC，BAC=90°，12ACBCCD， 点E在BD上，点E在BC上的射影为F,且3BEED． （1）求证：BCAEF平面； （2）若二面角FAEC的大小为45°，求的值．

21. （本大题16分） 已知圆O的方程为2216xy，过点(3,0)M作直线与圆O交于A、B两点。 (1)若坐标原点O到直线AB的距离为32，求直线AB的方程； (2)当△OAB的面积最大时，求直线AB的斜率； (3)如右图所示过点(4,0)P作两条直线与圆O分别交于R、S,

若4OPROPS，且两角均为正角，试问直线RS的 斜率是否为定值，并说明理由。

参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B B D C D D A B

二、填空题（每小题4分，共28分） 11、 25 ；12、 2x-3y-13=0 ； 13、 93 ；14、 ACBD ；

15、 355 ；16 2R2 ；17 2π/3 ； 三、解答题（共52分） 18.（本小题10分）

解：由31030xyxy得直线12ll、的交点坐标（1,2）………………………2′ ∵点(3,3)A、(5,2)B到直线l的距离相等，∴l平行AB或过AB中点 ①l与AB平行，则由12ABk，得:250lxy………………………6′ ②l过AB中点，则:6110lxy………………………….10分 19.（本小题12分） （1）证明：∵090BAD,//ABDC∴CDAD 又∵PAABCD底面，CDABCD平面 ∴PACD,∵=PAADA,且PAPADADPAD平面，平面 ∴CDAD平面P,又∵CDPCD平面∴平面PAD平面PCD………………4′ （2）连接MN，MT，NT; ∵M、N分别为AB、AP中点 ∴MN//PB ∵MN平面MNT,PB平面MNT,∴PB∥平面MNT……………7′

解：∵AB中点M，AP中点N，BC中点T，，则MN//PB，MT//AC ∴NMT就是异面直线AC与PB所成角(或补角)。……………9′

∵112PAADDCAB,∴在RT△PAB中，5PB,1522MNPB

在RT△ADC中，2AC,1222MTAC,在RT△ACT中,102AT, 在RT△NAT中,112NT,∴在△MNT中，10cos5NMT 故异面直线AC与PB所成的角的余弦值为105………………………12′

20.（本小题满分14分） 解：（1）∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC ∵EFBC,∴EF∥CD……………………………………1′

又∵90BAC，12ACBC，所以30ABF , ……2′

∴32ABBC，34BEBFBDBC，34BFBC，∴ 32BFABABBC， ∴BAF∽BCA，∴90BFA，即AFBC；………………5′ ∵EFBC,又AFEFF，于是BCAEF平面，………………7′ （2）过F作FGAE于G点，连GC 由BCAEF平面知AEBC，可得AEFGC平面，………9′ 所以AECG，所以FGC为F-AE-C的平面角，即FGC=45°………11′ 设AC=1,则33,24AFEF,12CF,则在RT△AFE中23234GF， 在RT△CFG中FGC=45°，则GF=CF,即2312234得到62.…………………14′ 21. （本小题16分） 解：（1）设过点(3,0)N的直线方程为3xmy，∵原点到直线AB的距离为32，

∴23321m则3m，∴直线AB的方程为330xy………4′ (2)直线AB的方程：3xmy代入圆的方程2216xy得22(1)670mymy 由韦达定理得,12122267,11myyyymm

∵212222221167169332(1)(1)(1)AOBmSONyymmm



………7′

∴当21819m时,即24m时△OAB面积最大,此时直线AB的斜率为22………10′

（3）设点1122(,),(,)RxySxy，将直线RS的方程ykxb，代入圆的方程得 222(1)2160kxkbxb

由韦达定理得2121222216,11kbbxxxxkk①

1212tan,tan44yyOPROPSxx

，则12121212441144yyxxyyxx

即12211212(4)(4)(4)(4)yxyxxxyy(*)， 又∵1122,ykxbykxb② 则①②代入(*)式整理得(1)4(1)bkkk，即41bkk或，当4bk时， 直线RS过定点(4,0)不成立，故直线RS的斜率为定值1…………………16′