人教版小学数学五年级上册《植树问题》 教案

《植树问题》教学设计

【教学内容】

人教版小学数学五年级上册教科书第106～107页例1、例2及相关内容。【教学目标】

一、知识目标：

1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的三种模型思想。

2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

3、通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

二、能力目标：

1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。

2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会以小见大的数学思想和画→找→推的数学方法。

三、情感目标

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

【教学重难点】

重点：培养学生建立数学模型的能力，引导学生发现棵数与间隔数的关系，引导学生经历且能熟练掌握解决问题的全过程。

难点：学生通过自主探究发现植树问题的三种情形；理解间隔与棵树之

间的规律并运用规律解决问题。

【教具准备】

教具：课件、尺子、作业纸、磁性黑板贴等。

学具：尺子、橡皮、铅笔、钢笔。

【教学过程】

课前活动

师：同学们今天真精神，就像一棵棵挺拔的小白杨。首先哪位同学愿意做一下自我介绍。生：我叫XX，我喜欢XX……声音真洪亮。师：老师想采访一下大家，现在的心情是怎样的？生：高兴！开心！紧张……是的，很紧张！现在我们一起来唱一首《幸福拍手歌》消除一下紧张的情绪，好吗？（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，待会上课的时候我们还要用这双手把掌声送给表现出色的同学。现在可以上课了吗？

一、创设情境，导入新课！

上课，同学们好！请坐！

每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手。（五指伸直、张开）师：张开的五指中有了一些空隙。数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。

在我们的生活中，像这样的例子很多，比如路灯、电线之间，行走的斑马线，它们之间都有间隔。生活中的“间隔”到处可见，那么我们

这节课就来研究与间隔有关的数学问题：植树问题

【设计意图：激活学生已有的生活经验，以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。】

二、探究交流，推出规律

1、大胆猜测，引发问题。

师：今天啊，老师又给带来了一位新朋友，他就是兔子Robby。原来他家的后花园正在遭受僵尸的入侵，他准备种植能够打仗的植物战士来保卫家园，他就遇到了跟植树有关的一系列数学问题，所以就需要我们开动脑筋一起帮他去解决。还是从简单的问题入手吧！来看屏幕，一起读。

生齐读：它打算在长度为12米的田地一边种上豌豆射手，要求他们的间隔为3米。他可以怎样栽？他可以种几棵呢？

【引导学生理解题意：“什么是一边”，就是要种在一条线上、一侧，我们走在路上会经常看到路的两边都种了树，要区分一边是什么意思。他们的间距是3米，又是什么意思】

师：仔细观察，我们应该怎样计算呢？在你的作业纸上列一列。（指生板演）

生：12÷3＝4

师：对吗？12是（总长），3是（间距），4应该是什么呢？（）到底能种几棵呢？【引发冲突，让学生独立思考4代表什么。】

2、小组交流，合作探究

现在我们就以小组为单位，来解决一下这个问题，我们先从“画”开始。请看屏幕，注意我们可以用一条线段代表12米的小路。用你们喜欢的图案表示豌豆射手，把你们设计的方案画一画。豌豆射手到底可以栽在哪个位置呢，开始吧，在作业纸的第二部分画一画。

所有的小组都以完成了自己的作品，哪一个小组愿意交流一下。

出现三种情况：

这是第一位同学画的。。。。。几棵？来说说你的想法？

这是第二位同学画的。。。几棵？来说说你的想法？

这是第三位同学画的。。。。几棵？你又是怎么想的？

师：现在老师把这三种情况收集到黑板上。每一种情况都符合题意，都是在长度为12米的田地一边每隔3米种植一棵，都是正确的。仔细观察，每种情况的棵树都（不一样）。

师：棵树的多少受哪一个位置的影响呢？如果中间不种可以吗？不种的话中间两棵的间距就变成了6米，还符合题意吗？那受哪一个位置的影响呢？

生：左右两侧，前边和后边……

师：我们数学上称为两端，所以第一种情况我们起名为两端都种，第二种呢？你们说我来写！两端不种，只种一端。

师：老师这里还有一种情况，属于哪一种（把只种一端的另一种情况贴上）

【设计意图：通过小组合作探究，出现植树的三种情况，研究条件相同时，要求不同，他所种植的棵树就不同。】

3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系

师：下面我们以小组为单位来找一找棵数和间隔数应该有怎样的关系呢？合作完成作业单。几棵？几个间隔？生：5棵，4个间隔。

师：棵树和间隔数有怎样的关系？生：棵树比间隔数多1，还可以说间隔数比棵树少1。

师：能用一个关系式表示出来吗？生：间隔数+1＝棵树

师：现在我们回到题目中把第一种情况解完整。生：12÷3=4 4+1=5（棵）当两端都种时，到底这个规律是否成立呢？我们一起来验证一下。（出示PPT）我们通过多组的数据慢慢找到规律间隔数+1＝棵树，就能够推算出一些大数据的结果。

师：现在我们已经解决了第一种情况，下面两种情况就交给你们！

【设计意图:着重讲解两端都种的情况，让学生利用知识的迁移和转化自己推出另外两种情况棵树与间隔数的关系，过程中渗透画找推的数学方法，使学生通过自主学习与探究，总结出三种规律中，棵树与间隔数的关系，并能运用到解决问题中】

4、前后呼应，利用手指，巩固规律。

师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。师：在小组交流时，我发现同学们在汇报这个规律的时候，心里明白，表述的时候就要产生一点小误差，是呀！有的同学说，在刚开始我们站队报数的时候，只用一个规律，人数比间隔数多1，就可以了。多清楚啊，但是现在植树的时候3个规律，3种规律又不同，多难记啊！有什么好方法知道吗？