导数的计算练习题及答案

【巩固练习】

-、选择题

1 •设函数 f (x) (1 2x3)10，则f

'(1)

A. 0

B.—1

C.—60

D. 60

2. (2014 江西校级一模）若f

（x）2ln

x

2 '

x ,则f （x） 0的解集为（

A.(0,1 )

B. , 1 U 0,1

C. 1,0 1

,

D.

1,

(2014 春永寿县校级期中）下列式子不正确的是（

A. c 2

3x cosx 6x sin x B

.

In

x

x

2 ln

2

C. 2si n

2x 2cos2x D

.

sin

x

-的导数是（

8

xcosx sinx

x2

5

A. —3 ------

4x3 3 B. 0

C 5(4X3

.(x4 3x 8)

3)

2

D.

3

5(4 x 3)

(x4 3x 8)2

(2015 安徽四模）已知函数f（x）的导函数为f（X）, 满足关系

f(x) x 3xf'(2) ln

x , 则f '（2）的值等于（

A. 2

9

C._

4

9

D.—

4

6 .设曲线

A. 2 x 1,

1(x

1

2 B.

7. y log 3

1）在点（3, 2）处的切线与直线ax+y+1=0 垂

直，

a=( )

C.

1

D.—2

2

cos2 x (cos

x

0）的导数是

（

A. 2log 3e tan x

B. 2log 3 e cot x

C. 2log 3 e

cosx

D ge

D. 2

cos x

二、填空题

8.曲线y=sin x在点1处的切线方程为

9 .设y=(2x+a)2，且y'|x 2a=

x3 1 10.

si nx 2xsin 2x 5

11.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C: y=x3—10x+3上，且在第二象限内，已知曲

线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为____________ 。

三、解答题

12.已知f(x) cosx , g(x) x，求适合f'(x) g'(x) 0 的x 的值。

3 3

13.( 1) y sin x sin x ；求y

(2)已知f(x) (x 1 x2)10，求f'(1

)

14•求曲线y 在点(1,丄)处的切线方程。

(3x x2)216

15•已知f(x) xl nx , g(x) f '(x) , G(x) g'(x)，求G'(x)。

x

【答案与解析】

1.【答案】D

【解析】

••• f'(x) 10(1 2x 3)9 ( 6x 2

) ,••• f'(x)|xi 60。

2 .【答案】A

【解析】Q f(x)

2

2ln x x ，函数的定义域为 0 2

2 2x 2

则 f (x) 2x

x

x 亠' 2

2 2x 2

由 f (x) — 2x

0,

x x

得x 2

1 0 ，即 0 x 1 即不等式的解集为(0,1),故选A 。

3 .【答案】C

I

【解析】 对于选项A, 3x

2

cosx 6x sinx 成立，故A 正确。对于选项B,

'

1 '

In x 2x - 2x

ln2成立，故B 正确。2sin2x

2cos2x ，故C 不正确。对于选项

x

x 1 x 1

(x 1)2

5(4x 3 3) (x

4 5 6 * *

3x

8)2

sin x

D ，-

xcosx 2

sinx

成立，故D 也正确。 x

所以切线斜率k y'|x3

则直线ax+y+1=0的斜率为 1 2

2，所以一a=2，即 a=—

2。

7 .【答案】A

2

【解析】 T y log 3 cos x ,

•- x 2k (k Z)。

2

&【答案】y=1 【解析】

(sin x)' cosx , k y'l_

2

0 ,从而切线方程为 y=1

9 •【答

案】 1

【解析】

y' 2(2x a) 2

4(2 x

a)

20 ,且 x=2，则 a=1。

10.【答

案】

3x 2 sin x (x 3 1)cos x 2sin(2 x 5) 4x cos(2x

・2 sin x

【解析】

3

2

x 1 3x 3

sinx (x

1)cosx .

sin x

・2

sin x

2xsin 2x 5

2sin(2 x 5) 4xcos(2x 5).

11.【答

案】 (—2, 15)

【解析】

y' 3x 2 10 ,

令y' 2

x 2 4 ,

• •• y'

2tanx log 3e 。

P 在第二象限

(—2，

15)

。

x=—

2 P o

5)

1

—log 3 e 2cos x( sinx)

cos x 3

13.【解析】(1) y' (sin x)' 3

(sin x )'

3sin

c 2 3

xcosx 3x cosx ；

(2)T f'(x) 10(x 1

2

、

9

x ) (x x 2

)' 10(x

1 x 2)9

1(1

x 2

)

(1 x 2

)'

10(x ■ 1

x 2)9

1(1 x 2)

2x

10(x

1 x 2)9

[(1 x(1 x 2)

12.【解析】 f '(x) sin x , g'(x)

则 sinx 1 0, sinx 1，即 sin x 1。