第5讲_财务管理基础(4)

⑤普通年金终值

A=100、i=10%、n=5

F=A×[（1+i）n -1]/i

式中[（1+i）n -1]/i 为年金终值系数（教材附表3）

记作（F/A,i,n）；n 为计算利息的期数。

【教材例2-10】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2019年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2023年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息。

【分析】本例中，“每次的存款期限是1年，到期时利息和本金自动续存”意味着是“复利按年计息”。所以：

2019年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10×（1+2%）5

1

2020年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10×（1+2%）4

2021年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10×（1+2%）3

2022年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10×（1+2%）2

2023年1月16日的10万元存款在2024年1月16日的本利和=10×（1+2%）

在2024年1月16日取出的全部本金和利息

=10×（1+2%）+10×（1+2%）2+10×（1+2%）3+10×（1+2%）4+10×

（1+2%）5

对照普通年金终值的公式

F=A×（F/A,i,n）=A+A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）n-1

可知，本题并不是普通年金终值计算问题。但是可以间接利用普通年金终值计算公式。

由于,

10×（1+2%）+10×（1+2%）2+10×（1+2%）3+10×（1+2%）4

+10×（1+2%）5=[10+10×（1+2%）+10×（1+2%）2

+10×（1+2%）3+10×（1+2%）4]×（1+2%）

所以，在2024年1月16日取出的全部本金和利息=10×（F/A,2%,5）×（1+2%）=10×5.2040×1.02=53.08（万元）

2

10×（

F/A,2%,5）表示的是在2023年1月16日的全部本金和利息合计。

假设2018年1月16日为0时点，则本题的计算过程可以用图示表示如下（见图2-11）。

【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利计算第n年末可以从银行取出的本利和，则按最简便的计算，应选用的时间价值系数是（）。

A.复利终值系数

B.复利现值系数

C.普通年金终值系数

D.普通年金现值系数⑥预付年金终值

【答案】C

【解析】利用年金终值公式计算最为简便。

3

⑥预付年金终值

【方法一】n=5

【方法二】n=5

【教材例2-11】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2018年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2022年1月16

4

日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2023年1月16日取出全部本金和利息。

【分析】

2018年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10×（1+2%）5

2019年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10×（1+2%）4

2020年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10×（1+2%）

3

2021年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10×（1+2%）2

2022年1月16日的10万元存款在2023年1月16日的本利和=10×（1+2%）

在2023年1月16日取出的本部本金和利息

=10×（1+2%）+10×（1+2%）2+10×（1+2%）3+10×（1+2%）4+10×

（1+2%）5

对照预付年金终值F=A×（F/A，i，n）×（1+i）

=A（1+i）+A（1+i）2+……+A（1+i）n可知：

在2023年1月16日取出的全部本金和利息

=10×（F/A，2%，5）×（1+2%）=10×5.2040×1.02=53.08（万元）

5

【提示】如果本题要求计算在2022年

1月16日取出的全部本金和利息，则按照10×

（F/A,2%,5）计算。

【例题·多选题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。

A.（P/A，i，n）×（1+i）

B.[（P/A，i，n-1）+1]

C.（F/A，i，n）×（1+i）

D.[（F/A，i，n+1）-1]

【答案】CD

【解析】选项C、D是预付年金终值系数的表达式。

⑦递延年金终值

（4）年偿债基金和年资本回收额

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