大学物理学机械振动练习题

《大学物理学》机械振动自主学习材料

一、选择题

9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2

A -，且向x 轴正方向运动，

代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）

【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】

9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ）

（A ）22

2cos()33x t ππ=-；

（B ）22

2cos()33x t ππ=+；

（C ）42

2cos()33x t ππ=-；

（D ）42

2cos()33

x t ππ=+。

【考虑在1秒时间内旋转矢量转过3

π

π+，有43πω=】

9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，

1x 的相位比2x 的相位（ ）

（A ）落后

2π； （B ）超前2

π； （C ）落后π； （D ）超前π。

【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】

9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）

2

ν

； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。 【考虑到动能的表达式为22211sin ()22

k

E mv kA t ωϕ==+，出现平方项】

9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可

叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ）

（A ）

32π； （B ）2π； （C ）π； （D ）0。

【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】

9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则

()A ()B

()C

()D )

s

--

'/T T 为（ ）

（A ）2； （B ）1； （C

； （D ）12。

【弹簧串联的弹性系数公式为

12

111k k k =+

串，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为2k ，两弹簧并联后

形成新的弹簧整体，弹性系数为4k ，公式为12k k k =+并

，利用ω=

2T πω

=

，所以，'22

T T π

==】

9--2．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ） （A ）

12；（B

；（C

）2；（D ）3

4。

【考虑到动能的表达式为222

11sin ()22

k E mv kA t ωϕ=

=+，位移为振幅的一半时，有2,3

3

t ππωϕ+=±±

，那么，2212

k E kA =⋅】

9--3．两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A ，若合成振幅也为A ，则两分振动的初相位差为（ ） （A ）

6π； （B ）3π； （C ）23π； （D ）2

π

。

【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为23

πω=

】

9-10．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为1k 和2k ，物体在光滑平面上作简谐振动，

则振动频率为：（ ）

（A

（B

（C

）2（D

）2

【提示：弹簧串联的弹性系数公式为1

2

111k k k =+串

，而简谐振动的频率为ν

= 9-15．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（ ） （A ）/4T ； （B ）/6T ； （C ）/8T ； （D ）/12T 。

【提示：由旋转矢量考察，平衡位置时旋转矢量在2π-处，最短时间到12最大位移处为3π-，那么，旋转

矢量转过6

π的角度，由比例式：:2:6t T ππ=，有12T t =】 9-17．两质点作同频率同振幅的简谐运动，M 质点的运动方程为

1cos()x A t ωϕ=+，当M 质点自振动正方向回到平衡位置时，

N 质点恰在振动正方向的端点。则N 质点的运动方程为：（ ）

（A ）2cos()2x A t π

ωϕ=++；（B ）2cos()2

x A t π

ω=-；

（C ）2cos()2x A t π

ωϕ=+-

；（D ）2cos()2

x A t π

ω=+。

M

【提示：由旋转矢量知N 落后M 质点2

π相位】

9-28．分振动方程分别为13cos(500.25)x t ππ=+和24cos(500.75)x t ππ=+（SI 制）则它们的合振动表达式为：（ ）

（A ）2cos(500.25)x t ππ=+； （B ）5cos(50)x t π=；

（C ）14

5cos(50tan )43

x t π

π-=+

+； （D ）7=x 。 【提示：见图，由于x 1

和x 2

相位相差/2π

合振动的相位为/4πθ+，而4

arctan 3

θ=】

13．一弹簧振子，当把它竖直放置时，作振动周期为T 0的简谐振动。若把它放置在与竖直方向成θ角的光滑斜面上时，试判断下列情况正确的是：（ ） （A ）在光滑斜面上不作简谐振动；

（B ）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期仍为T 0；

（C ）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为0/cos T θ； （D ）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为0T

【提示：由题意弹簧振子竖直放置时的周期为02T =2所以弹簧振子的0T 是固有周期】

14．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ∆和2l ∆，且

1l ∆=22l ∆，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为： （ ）

（A ）2； （B ）2； （C ）2

1

； （D ）2/1。

【提示：可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数k ，再利用ω=

二、填空题

9--4．一质点在Ox 轴上的A 、B 之间作简谐运动，

O 为平衡位置，质点每秒往返三次，若分别以 x 1、x 2为起始位置，则它们的振动方程为：

（1） ；（2） 。

【提示：O 为平衡位置，A 、B 之间振动，振幅为2cm ；每秒往返三次，说明3ν=，有6ωπ=，x 1

为起

始位置时，初相位的旋转矢量在第三象限与水平轴成

60的位置，所以43

π

ϕ=，则140.02cos(6)3

x t π

π=+

；同理，x 2为起始位置时，初相位的旋转矢量在第4象限与水平轴成60角的位置，所以3

π

ϕ

=-

，则20.02cos(6)3

x t π

π=-

】

9--5．由图示写出质点作简谐运动的振动方程： 。