中考复习第15课时 二次函数的图象及其性质(二)

九年级数学讲学稿系列(北师大版 )

中考复习第15课时 二次函数的图象及性质（二）

1. 了解二次函数的平移、对称变换规律。

2.了解二次函数与一元二次方程、不等式的关系。

3.能综合应用二次函数的象与性质解决相关问题。

重点：掌握二次函数图象的平移规律，了解二次函数与方程不等式的关系。.

难点：二次函数综合应用.

知识回顾，讲练结合。

培养学生数学建模思想与数学运算的能力。

一、小试身手：

1.二次函数y =ax 2

问题1：根据表格所提供的数据，该二次函数图象的对称轴为直线__________，顶点坐标为__________； 问题2：二次函数的解析式为_____________； 问题3：判断下列说法是否正确； （1）抛物线的开口向上 ( )； (2)二次函数的最大值是−1

4 ( )；

（3）若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围为x >1 ( )；

（4）若点A(−√2,y 1)，B(√2,y 2)，C(2,y 3)在函数图象上，则y 1

考点一 二次函数的平移与对称 1.平移步骤与规律

考查重点必掌握哦！

练习：

（1）将抛物线y=−3x2向下平移1个单位，向左平移1个单位后，得到新的抛物线表达式为，顶点坐标是______ ，对称轴是_____ 。

（2）将抛物线y=−3x2+1向左平移2个单位，向下平移3个单位后，得到新的抛物线表达为，顶点坐标是______ ，对称轴是。

（3）将抛物次函数y=−3(x+1)2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到新的抛物线表达式为，顶点坐标是______ ，对称轴是。

(4）二次函数y=−3x2+6x-1的图象右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到新的抛物线表达式为，顶点坐标是______ ，对称轴是_____ 。

平移规律：口诀“左加右减，上加下减”。

2.二次函数图象的对称

抛物线y=2x2—8x+3关于x轴对称的抛物线的解析式是_____________；关于y轴对称的抛物线的解析式是_____________；关于原点对称的抛物线的解析式是_____________。

对称规律：见P45

考点二二次函数与一元二次方程、不等式的关系

1.已知二次函数y=−x2+(m−1)x+m

（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点.

（2）若该函数图象与y轴交于点(0,3)，求出顶点坐标，并画出函数图象。

（3）在（2）的条件下，观察图象：

①不等式−x2+(m−1)x+m>3的解集为_______________；

②若一元二次方程−x2+(m−1)x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________；

③若一元二次方程−x2+(m−1)x+m−t=0在−1

___________。

练习：解题帮P46 典例2, 变式2，典例4

三．课后练习

如图，抛物线E经过A（1，0）,B（3，0）,C（0,3）三点

（1）求抛物线E的解析式；

（2）点P是抛物线E的对称轴l上的一个动点，当△PAC-的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在抛物线E的对称轴l上是否存在点M，使△MAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

四、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、布置作业：

A B C层：随堂帮P17中1--4 AB 层做作业帮P23第1--7题

D层:随堂帮P17 1,4 作业帮P23第1，2,3,5题

六．教学反思