人教版必修2 第7章-第8节 机械能守恒定律

一、动能和势能的相互转化┄┄┄┄┄┄┄┄①

1．动能与重力势能间的转化

(1)物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，物体原来具有的重力势能转化为动能。

(2)原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做负功，物体原来具有的动能转化为重力势能。

2．被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原状时，把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，转化为物体的动能。

3．动能和势能统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。

[说明]

(1)机械能是标量，只有大小，没有方向，但有正负(因为势能有正负)。

(2)机械能具有瞬时性。物体在某一时刻的机械能等于该时刻的动能与势能之和。

(3)机械能具有相对性。因为势能具有相对性(需确定零势能面)，与动能相关的速度也具有相对性(需相对于同一惯性参考系，一般以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。

①[选一选]

高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是( ) A．动能减少，重力势能减少

B．动能减少，重力势能增加

C．动能增加，重力势能减少

D．动能增加，重力势能增加

解析：选C 运动员腾空跃下，不考虑空气阻力，只受重力作用，故机械能守恒。下落过程中高度减小，重力势能减少，速度增大，动能增加。选项C正确。

二、机械能守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄②

1．推导：

2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

3．守恒定律表达式

(1)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k增＝ΔE p减。

(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p1，即E2＝E1。

4．守恒条件：只有重力(或弹力)做功。

[说明]

由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时可以优先考虑动能定理(特别是单个物体时)。

②[判一判]

1．合力为零，物体的机械能一定守恒(×)

2．合力做功为零，物体的机械能一定守恒(×)

3．只有重力做功，物体的机械能一定守恒(√)

1.对机械能守恒条件的理解

机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，可分如下三层理解

(1)只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。

(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：①物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功；②在光滑水平面上的小球运动中碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。

(3)除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转化为其他形式的能，物体的机械能不变，这不属于真正的守恒，但也可以当作守恒来处理。

2．机械能守恒的判断

(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。

(2)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。

[典型例题]

例1.[多选](2016·泰兴检测)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒

D．丁图中，小球沿水平面做速度大小不变的圆锥摆运动时，小球机械能守恒

[解析] 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但当拉力与摩擦力大小相等时，除重力之外的三个力做功的代数和为零，故B机械能守恒，B正确；丙图中绳子的张力对A做负功，对B做正功，两者代数和为零，又不计任何阻力，故A、B组成的系统机械能守恒，C正确；丁图中小球的动能不变，势能不变，故机械能守恒，D正确。

[答案] BCD

[点评] 判断机械能是否守恒应注意的问题

(1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。

(2)合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。

(3)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。

[即时巩固]

1．[多选]如图所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关

解析：选ABC 蹦极运动员只要向下运动，其重力势能就减小，所以运动员到达最低点前重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，B正确；在空气阻力可忽略时，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，D错误。

1.机械能守恒定律表达式和用法