2019年新课标高考一轮复习学案设计：动量

高考物理一轮复习内容动量

【知识一】

【详解】

1．动量定理理解的要点

(1)矢量式．

(2)F既可以是恒力也可以是变力．

(3)冲量是动量变化的原因．

(4)由Ft＝p′－p，得F＝p′－p

t＝

Δp

t，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．

2．用动量定理解释现象

(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．

(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．

分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．

1．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN 的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是()

A．合力对两滑块的冲量大小相同

B．重力对a滑块的冲量较大

C．弹力对a滑块的冲量较小

D．两滑块的动量变化大小相同

解析这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端．合力F＝mg sin θ(θ为滑轨倾角)，F a>F b，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力F N ＝mg cos θ，F N a

答案 C

2.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是()

A．重力对它们的冲量相同

B．弹力对它们的冲量相同

C．合外力对它们的冲量相同

D．它们动能的增量相同

解析由等时圆的特征知t＝2R

g，只有重力对它们的冲量相同，A正确．

答案 A

3．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略

空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

解析(ⅰ)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变．该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①

喷出水柱质量Δm＝ρΔV②

其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③

由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为Δm

Δt＝ρv0S.

(ⅱ)设

玩具底面相对于喷口的高度为h，

由玩具受力平衡得F

冲

＝Mg④

其中，F

冲

为水柱对玩具底板的作用力

由牛顿第三定律：F

压＝F

冲

⑤

其中，F

压

为玩具底部对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式：v′2－v20＝－2gh⑥

在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为Δm

Δm＝ρv0SΔt⑦

由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理

(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧

由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为

F压Δt＝Δmv′⑨

由④⑤⑥⑦⑨可得h＝v20

2g－

M2g

2ρ2v20S2.

答案(ⅰ)ρv0S(ⅱ)v20

2g－

M2g 2ρ2v20S2

4．质量为1×103 kg的甲、乙两辆汽车同时同地沿同一直线运动，甲车刹车，乙车从静止加速，两车的动能随位移变化的E k-x图象如图所示，求：

(1)甲汽车从出发点到x ＝9 m 处的过程中所受合外力的冲量大小； (2)甲、乙两汽车从出发到相遇的时间．

解析 由图象可得：v 甲1＝6 m/s ，v 甲2＝0，v 乙1＝0，v 乙2＝3 2 m/s

由题意，在从出发点到x ＝9 m 的过程中，由动能定理得对甲车：F 甲x ＝12mv 2甲2－12mv 2

甲1

对乙车：F 乙x ＝12mv 2乙2

－12mv 2

乙1 解得：F 甲＝－2×103 N ，F 乙＝1×103 N

由牛顿第二定律F ＝ma 知：a 甲＝－2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2 (1)由动量定理：I 甲＝mv 甲2－mv 甲1＝－6 000 N·s

(或t ＝v 甲2－v 甲1a 甲＝3 s ，由冲量的定义I 甲＝F 甲·t ＝－6 000 N·s)

负号说明方向与初速度方向相反，冲量大小为6 000 N·s. (2)由运动学公式：t ＝v 甲2－v 甲1a 甲＝3 s ，即甲车3 s 内就停止了，

此时甲车的位移x 甲＝v 甲2＋v 甲1

3

t ＝9 m

设乙车发生9 m 的位移需要时间为t 乙，则x 甲＝x 乙＝1

2a 乙t 2乙，解得t 乙＝3 2 s>3 s. 即甲、乙两汽车相遇的时间为3 2 s. 答案 (1)6 000 N·s (2)3 2 s

【知识二】

【详解】

1．动量守恒的“四性”

(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负．

(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等．

(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系．

(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

2.动量守恒定律解题的基本步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

(3)规定正方向，确定初、末状态动量；

(4)由动量守恒定律列出方程；

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

1．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍，将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为() A．n2B．n

C.1

n D．1

解析撤去外力后，系统不受外力，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有：p P－p Q＝0，故p P＝p Q＝0；故动量之比为1；

故D正确，A、B、C错误．