高三物理测试题—曲线运动万有引力

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2022年高考一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4课时三类典型的圆周运动问题

(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 ω 的最大值为多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径 R 的最小值为多大？
(3)若餐桌半径 R′＝ 2r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离 L 为多少？
4. (2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子
夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套
在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环
的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩
擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰
到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，
物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力
A．产品在 AB 间的运动时间大于在 BC 间的运动时间 B．产品在 AB 间的运动时间小于在 BC 间的运动时间 C．产品与传送带的动摩擦因数小于产品与转盘的动摩擦因数 D．产品与传送带的动摩擦因数大于产品与转盘的动摩擦因数
解析：设产品在转盘上与转轴 O 间的距离为 R，则在 AB 间运动时有 2R＝v2t1，得 t1＝4vR，在 BC 间运动时有 t2＝πvR，可得 t1＞t2，故 A 正确，B 错误。产品在 AB 间运动时，加速度为 a1＝2×v22R＝4vR2 ，根据牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1，得 μ1＝ag1＝4vg2R，在 BC 间运动时，有 f＝mvR2，f≤μ2mg 得 μ2≥gvR2 ，可得 μ1＜μ2，故 C 正确，D 错误。答案：AC
第 4 课时三类典型的圆周运动问题题型讲评课
1．(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。
已知秋千的两根绳长均为 10 m，该同学

浙江专版2021年高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲万有引力与航天考点突破练含解析

第4讲万有引力与航天考点1中心天体质量和密度的估算（c）【典例1】(2018·浙江4月选考真题)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图）,每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6。

67×10—11 N·m2/kg2,则土星的质量约为（)A.5×1017 kg B。

5×1026 kgC。

7×1033 kg D.4×1036 kg【解题思路】解答本题应注意以下三点:关键点（1）土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。

(2)轨道半径和周期的单位要换算为米和秒。

(3)警示点:计算时单位统一使用国际单位.【解析】选B。

卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M：=m R,解得M=。

代入计算可得：M=kg=5×1026 kg，故B正确,A、C、D 错误。

1。

通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是（）A。

卫星的速度和质量B.卫星的质量和轨道半径C。

卫星的质量和角速度D。

卫星的运行周期和轨道半径【解析】选D.根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力:=m,整理可以得到：M==,故选项A、B、C错误；若知道卫星的周期和半径，则=m(）2r，整理得到:M=,故选项D正确。

2.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。

卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。

假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为T M；月球绕地球公转的周期为T E ,半径为R0。

地球半径为R E，月球半径为R M。

若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为(）A。

高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析

高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求：（1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s 2；（2）110；【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．2．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan yv v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．3．如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M =2kg ，厚度d =0.2m 的木板，木板的左端放有一质量m =1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的A点，已知木板的长度l=10m，A点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度h=3m，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】(1) (2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等．设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得:v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，，由牛顿第二定律：解得:x=0.29m．【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究．也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移．4．如图所示，ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m时到达B点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：(1)水平推力F的大小；(2)滑块到达D点的速度大小；(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？【答案】（1）1N（2）（3）t＝1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点，则有：m1g＝m1从A到C由动能定理得：Fx－m1g·2R＝m1v C2－0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从A到D由动能定理得：Fx＝m1v D2代入数据解得：v D＝5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝3 m/s2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，有：v共＝v D－a1tv共＝a2t，代入数据解得：t ＝1 s此时滑块的位移为：x 1＝v D t －a 1t 2，木板的位移为：x 2＝a 2t 2，L ＝x 1－x 2，代入数据解得：L ＝2.5 m v 共＝2 m/s x 2＝1 m达到共同速度后木板又滑行x ′，则有：v 共2＝2μ2gx ′，代入数据解得：x ′＝1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为：x 木＝x 2＋x ′＝2.5 m点睛：本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解．5．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L （L ＞R ），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？（2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】（1）()2A gv L R h =-22()2B g L R v h+=（2）0((L R v L R -≤≤+（3）1(41)0,1,2,3...)2v n n π=+= 【解析】【分析】【详解】（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h=12gt 2解得t =（1）当小车位于A 点时，有x A =v A t=L-R （2）解（1）（2）得v A =（L-R当小车位于B 点时，有B B x v t ==3）解（1）（3）得Bv （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v 0min =v A =（L-R 4）若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x c =v 0max t="L+R" （5）解（1）（5）得 v 0max =（L+R所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R ≤v 0≤（L+R （3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =（n+14）2Rv π（n=0，1，2，3…）（6）所以t AB解得v=12（4n+1）n=0，1，2，3…）．【点睛】本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过14圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过14圆周后恰好到达B 点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．6．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求：(1)压缩弹簧的弹性势能；(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有212P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有2211222B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点，根据牛顿运动定律有2Dv F mg m R+=代入数据解得25N F =由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．7．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy ，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。

人教版高中物理必修二第一学期高二单元测试：《曲线运动、万有引力》.docx

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）河北省唐山市丰南一中2011—2012学年度第一学期高二物理单元测试《曲线运动、万有引力》一、本题共10小题（每题4分，共40分,选不全的得2分）1．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m ，如图4—1所示,今给小物体一个水平初速度gR v 0，则物体将( )A ．沿球面滑至m 点B ．先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新圆弧轨道运动D ．立即离开半球面作平抛运动2．如图4—2所示，在研究平抛运动时，小球A 沿轨道滑下。

离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S ，被电磁铁吸住的小球B 同时自由下落。

改变整个装置的高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A 、B 两球总是同时落地，该实验一现象说明了A 球在离开轨道后 ( )A ．水平方向的分运动是匀速直线运动B ．水平方向的分运动是匀加速直线运动C ．竖直方向的分运动是自由落体运动D ．竖直方向的分运动是匀速直线运动3．如图4—3所示，图中α、b 、c 、d 四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上，均绕地球做匀速圆周运动的卫星中，下列判断图中卫星可能的轨道正确说法是 ( )A ．只要轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道,图中轨道α、b 、c 、d 都是可能的轨道B ．只有轨道的圆心在地球的球心上,这些轨道才是可能的轨道，图中轨道α、b 、c 、均可能C ．只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道，图中只有α轨道是可能的D ．只有轨道圆心在球心，且不与赤道平面重合的轨道，即图中轨道b 、c 才是可能的4． 2001年10月22日,欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞,命名为MCG6-30-15由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞。

已知太阳系绕银河系中心匀速运转,下列哪组数据可估算出该黑洞的质量 ( )A ．地球绕太阳公转的周期和速度B ．太阳的质量和运行速度C ．太阳的质量和太阳到MCG6-30-15距离D ．太阳运行速度和太阳到MCG6-30-15距离5．如图4—4所示，以初速度9.8m/s 水平抛出的物体,飞行一段时间后垂直撞在倾角为30°的斜面上,则物体飞行时间为 ( )A ．B ．C ．D ．2s6．如图4—6所示，质量为M 的物体内有圆形轨道，质量为m 的小球在竖直平面内沿圆轨道做无摩擦的圆周运动，A 与C 两点分别是轨道的最高点和最低点，B 、D 两点是圆水平直径两端点。

《曲线运动万有引力定律》达标测试题

高一物理《曲线运动、万有引力定律》达标测试时间：100分钟满分：100分一.选择题（本题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。

）1.哪位科学家首先提出了关于行星运动的三定律?（）A.布鲁诺B.伽利略C.开普勒D.第谷2．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有（）A. 时针和分针角速度相同 B. 分针的角速度是时针角速度的12倍C. 时针和分针的周期相同D. 分针的周期是时针周期的12倍3.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列（）A.一定等于7.9km/s B .等于或小于7.9km/sC.一定大于7.9km/sD.介于7.9km/s～11.2km/s4．汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零5.设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为( )A. 1/3B. 1/9C. 1/27D. 1/186．以初速度υo水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时物体运动的时间为（）A. υo/（2g）B. υ o /gC. 2υ o /gD. 4υ o /g7.关于万有引力和万有引力定律的理解错误．．的是（）A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用221 r mGmF=计算C.由221 r mGmF=知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N ·m 2/kg 2 8.已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M 地（只知引力常量G ）（） A.地球表面的重力加速g 和地球的半径RB.月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1C.地球绕太阳运动的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2D.地球“同步卫星”离地面的高度h9.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍作圆周运动，则（）A.根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来2倍B.根据公式rv m F 2= ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21倍C.根据公式 2rGMm F =，可知地球提供的向心力将减小到原来的41倍 D.根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度减小到原来的22倍 10. 如下图，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上作圆周运动，圆半径为R 。

2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题34卫星变轨及能量问题备考精炼

34 卫星变轨及能量问题[方法点拨] (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v 增大时，所需向心力mv2r 增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v ＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加；②当v 减小时，所需向心力mv2r减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v ＝GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．1．(2017·宿迁市上学期期末)我国的“神舟十一号”载人飞船已于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”成功对接，顺利完成任务．假定对接前，“天宫二号”在如图1所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转．若“神舟十一号”在轨道1上的P 点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点Q 与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )图1A ．“神舟十一号”应在P 点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2B ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从Q 点飞向P 点过程中，万有引力做负功C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．“天宫二号”在轨道3上经过Q 点时的速度与“神舟十一号”在轨道2上经过Q 点时的速度相等2．(多选)“嫦娥三号”从距月面高度为100 km 的环月圆轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，从近月点Q 成功落月，如图2所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )图2 A ．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B ．沿轨道Ⅰ运行至P 点时，需制动减速才能进入轨道ⅡC ．沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大小等于在Q 点的加速度大小D ．在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，机械能不变3．2016年10月23日早上，天宫二号空间实验室上搭载的一颗小卫星(伴星)在太空中成功释放，并且对天宫二号和神舟十一号组合体进行了第一次拍照．“伴星”经调整后，和“天宫二号”一样绕地球做匀速圆周运动．但比“天宫二号”离地面稍高一些，那么( )A ．“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍小一些B ．从地球上发射一颗到“伴星”轨道运动的卫星，发射速度要大于11.2 km/sC ．在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将与前面的卫星相碰撞D ．若伴星失去动力且受阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞4．(多选)(2018·宝应中学模拟)2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图3所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R .则( )图3A ．卫星在远地点的速度大于3gR3B ．卫星经过远地点时速度最小C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g9D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点5．有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm .则10亿年后月球与现在相比( )A ．绕地球做圆周运动的周期变小B ．绕地球做圆周运动的加速度变大C ．绕地球做圆周运动的线速度变小D ．地月之间的引力势能变小6．(2018·南京市三校联考)“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C ．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D ．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案精析1．A 2.BD3．D [根据万有引力提供向心力，有G Mm r2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，“伴星”比“天宫二号”的轨道半径稍大一些，所以“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍大一些，故A 错误；如果发射速度大于11.2 km/s ，卫星将脱离地球引力的束缚，不可能成为“伴星”轨道的卫星，故B 错误；在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将做离心运动到更高的轨道上，不会与前面的卫星碰撞，故C 错误；若“伴星”失去动力且受阻力作用，在原轨道上速度减小，万有引力大于所需要的向心力，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞，故D 正确．]4．BC [对地球表面的物体有GMm0R2＝m 0g ，得GM ＝gR 2，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时有错误!＝mv23R ，运行速度为v ＝ GM 3R ＝3gR 3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于3gR3，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝错误!＝错误!，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误．]5．C [对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有：GMm r2＝m (2πT)2r ，得：T ＝4π2r3GM，由于轨道半径变大，故周期变大，A 项错误；根据GMm r2＝ma ，有：a ＝GMr2，由于轨道半径变大，故加速度变小，B 项错误；根据GMm r2＝m v2r，则：v ＝GMr，由于轨道半径变大，故线速度变小，C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D 项错误．]6．A [根据万有引力提供向心力有GMm r2＝m 4π2rT2，解得：T ＝4π2r3GM，由于摩擦阻力作用，卫星轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMm r2＝m v2r，解得：v ＝GMr，轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMm r2＝ma ，得a ＝GMr2，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D 项错误．]。

贵州高考物理三年(2020-2022)模拟题汇编-03曲线运动、万有引力与航天

贵州高考物理三年（2020-2022）模拟题汇编-03曲线运动、万有引力与航天一、单选题1．（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）如图，一辆汽车以速率0v行驶在某公路的圆弧弯道处，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。

则在该弯道处（）A．路面内、外侧可能一样高B．若车速低于0v，汽车一定会向内侧滑动C．若车速高于0v，汽车一定会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰相比，0v的值不变2．（2022·贵州贵阳·统考二模）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。

在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。

杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（）A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动3．（2021·贵州毕节·统考二模）2021年2月3日，习近平总书记赴黔西县新仁苗族乡化屋村实地察看乌江六冲河段生态环境。

天眼晚新闻2月15日报道，黔西乌江源百里画廊化屋景区春节四天旅游收入3000余万。

游船是其中的一项旅游收入项目。

假设景区两岸有一段平行且足够长的水面，游客在静水中划船的速度为1.0m/s ，平行于岸的水流速度为0.6m/s ，且水速与离岸距离无关，河宽600m ，游客在渡河的过程中，船身始终垂直于河岸，那么游船（）A ．游船到达对岸将做变速运动B ．航行的速度为1.0m/sC ．船随水流发生的位移大于750mD ．某日河面涨水（两岸水面宽度不变），水流速度增加到0.8m/s ，游船到达对岸的时间为10分钟4．（2020·贵州铜仁·统考三模）已知地球半径为R ，地球表面附近重力加速度为g ，把所有地球卫星绕地球的运动都视为匀速圆周运动。

根据开普勒第三定律和牛顿万有引力定律可知：这些卫星轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。

新教材粤教版高中物理必修第二册第三章万有引力定律课时练习题及章末测验

第三章万有引力定律第一节认识天体运动.................................................................................................... - 1 - 第二节认识万有引力定律............................................................................................ - 5 - 第三节万有引力定律的应用........................................................................................ - 9 - 第四节宇宙速度与航天.............................................................................................. - 13 - 章末综合测验................................................................................................................ - 17 -第一节认识天体运动A级合格达标1.日心说的代表人物是（）A.托勒密B.哥白尼C.布鲁诺D.第谷解析：日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物.答案：B2.关于天体的运动以下说法正确的是（）A.天体的运动毫无规律，无法研究B.天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动解析：天体运动是有规律的，不是做匀速圆周运动，轨迹是椭圆，地球绕太阳转动.日心说虽然最终战胜了地心说，但由于当时人们认知水平的局限性，它的一些观点也是不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是匀速圆周运动而是变速曲线运动.故D项正确.答案：D3.（多选）关于开普勒第二定律，下列理解正确的是（）A.行星绕太阳运动时，一定是做匀速曲线运动B.行星绕太阳运动时，一定是做变速曲线运动C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度解析：行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，故行星做变速曲线运动，A错，B对.行星绕太阳运动时，角速度不相等，根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度最大，在远日点时的线速度最小，C错，D对.答案：BD4.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作解析：根据第一定律——所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；根据第二定律——对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，所以B正确；在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，故C错误；开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，所以D错误.答案：B5.有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为（）A.3∶1B.27∶1C.9∶1D.1∶9解析：根据开普勒第三定律R3T2＝k，有R3AT2A＝R3BT2B，解得R AR B＝3T2AT2B＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误.答案：CB级等级提升6.太阳系各行星绕太阳轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上.如图为地球绕太阳运动的椭圆轨道，A为近日点，C为远日点，B、D为轨道短轴的两个端点，地球从B点经C点运动到D的时间为t1，地球从D点经A点运动到B的时间为t2，下列说法正确的是（）A.t1>t2B.t1<t2C.t 1＝t 2D.由于需要高等数学积分知识，高中阶段无法比较t 1、t 2的大小解析：根据开普勒第二定律可知，地球在AB 段的速度大小大于BC 段的速度大小，则有AB 段的时间小于BC 段的时间；地球在DA 段的速度大小大于CD 段的速度大小，则有DA 段的时间小于CD 段的时间，所以有t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误.答案：A7.地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A.太阳位于金星运行轨道的中心B.它们在近日点速度小于远日点速度C.地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比D.地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等解析：根据开普勒第一定律，所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A 错误.根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.所以行星距离太阳越近，速度越大，在近日点速度大于远日点速度，故B 错误.根据开普勒第三定律，可知r 3地T 2地＝r 3金T 2金，则T 2金T 2地＝r 3金r 3地，即地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故C 正确.根据开普勒第二定律——对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，速度始终在变化.对于处于不同轨道的地球和金星，绕太阳运行速度的大小不相等，故D 错误.答案：C8.（多选）如图所示，已知某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫星掠过其正上方.假设某时刻，该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B （只经B 点一次）运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力.则（）A.T ＝3T 05B.T ＝3T 08C.t ＝（r 1＋r 2）T 4r 1r 1＋r 22r 1D.t ＝（r 1＋r 2）T 6r 1r 1＋r 22r 1解析：依题意有2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，解得T ＝3T 08，故A 错误，B 正确；根据开普勒第三定律知，⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1＋r 223（2t ）2＝r 31T 2，解得t ＝T （r 1＋r 2）4r 1r 1＋r 22r 1，故C 正确，D 错误. 答案：BC 9.1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差.有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星.设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t ；设天王星的轨道半径为R ，周期为T .忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为（）A.3t 2t －T R B. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －T t 2R C. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R D.tt －T R 解析：由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天体运动的影响最大，且每隔时间t 发生一次.设海王星的周期为T ′，轨道半径为R ′，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝2π，且R ′3T ′2＝R 3T 2，联立解得R ′＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R .故C 正确. 答案：C10. 土星直径为120 540 km ，是太阳系中的第二大行星，自转周期为10.546 h ，公转周期为29.5年，球心距离太阳1.429×109 km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环.在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远.（保留三位有效数字）解析：根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，k 只与太阳的质量有关，则R 3地T 2地＝R 3土T 2土，其中T 为公转周期，R 为行星到太阳的距离，代入数据可得R 3地（1年）2＝（1.429×1012 m ）3（29.5年）2，解得R 地≈1.50×1011 m ＝1.50×108 km.答案：1.50×108 km第二节认识万有引力定律A 级合格达标1.下面列举的四位大师，他们对世界天文学的发展影响极其深远，那么其中排列符合历史发展顺序的是（）A.哥白尼托勒密牛顿开普勒B.托勒密牛顿哥白尼开普勒C.哥白尼托勒密开普勒牛顿D.托勒密哥白尼开普勒牛顿解析：希腊科学家托勒密提出了地心说，认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心；波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结；德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律；开普勒发现了行星的运行规律之后，牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律，总结出了万有引力定律.D 与分析相符，符合题意.答案：D2.（多选）对于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是（） A.对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离B.对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离C.公式中的万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，它在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力D.对于任意的两物体间的万有引力，r 表示两物体重心之间的距离解析：对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离，故A 正确；对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离，故B 正确；根据F ＝G m 1m 2r 2知，引力常量的大小在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力，故C 正确；在万有引力定律公式中，若两个物体可以看成质点，则r 为质点间的距离，对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体重心间的距离，故D 错误.答案：ABC3.（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可以采用的是（） A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的14解析：由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2可知，选项A 、B 、C 中两物体间的万有引力都将减少到原来的14，而选项D 中两物体间的万有引力保持不变，故选项A 、B 、C 正确. 答案：ABC4.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是（）A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比解析：行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是相互的，是同一性质的力，所以选项A 正确；行星对太阳的引力与太阳对行星的引力，是作用力和反作用力，遵循牛顿第三定律，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星距太阳的距离的平方成反比，选项B 、C 、D 均错误.答案：A5.（多选）关于引力常量，下列说法正确的是（）A.引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B.牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C.引力常量的测定，进一步证明了万有引力定律的正确性D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力，A 错.牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的，B 错.引力常量的测定，成了万有引力定律正确性的证据，而且也可以帮助人们测量天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 对.答案：CD6.如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球的万有引力大小为（）A.G m 1m 2r 2B.G m 1m 2r 21C.G m 1m 2（r 1＋r 2）2D.G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2 解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2，故D 正确. 答案：DB 级等级提升7.（多选）下列说法正确的是（）A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r 3T 2＝k ，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的解析：物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的.有些通过实验获得，并能在实验室中进行验证的，如本题中选项A 、B.但有些则无法在实验室中进行证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的定律.公式F ＝GMm r 2来源于开普勒定律，无法得到验证.故本题正确选项是A 、B.答案：AB8.（多选）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（）A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：根据F ＝G Mm R 2，可得F 太F 月＝M 太M 月·R 2月地R 2太地，代入数据可知，太阳对相同质量海水的引力远大于月球的引力，A 对，B 错.由于月心到不同区域海水的距离不同，所以月球对不同区域海水的引力大小有差异，C 错，D 对.答案：AD9.有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体仍靠在一起，它们之间的万有引力将（）A.等于FB.小于FC.大于FD.无法比较解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力F ＝G m 2（2R ）2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故选项B 正确.答案：B10.两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，如图所示.现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径12的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小.解析：设两实心小球质量为m ，半径为r ，挖去部分质量为m 1，由万有引力公式知，挖去小球前，两实心小球间的万有引力为F ＝G mm（2r ）2.挖去部分与左边球之间的万有引力为F 1＝G mm 1⎝ ⎛⎭⎪⎫5r 22，又有m 1∶m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 3∶r 3＝1∶8，联立得F 1＝225F . 则剩余部分之间的万有引力大小为 F ′＝F －F 1＝2325F .答案：2325F 第三节万有引力定律的应用A 级合格达标1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（）A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30°大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：由F ＝G Mm R 2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等.此引力的两个分力，一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对.地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错.答案：A2.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（）A.14倍 B.12倍 C.4倍 D.2倍解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G 星＝G M 星m r 2星＝G 12M 地m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 地2＝2G M 地m r 2地＝2G 地，故D 正确.答案：D3.“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点.若总质量为M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为（）A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2 解析：设月球的质量为M ′，由G M ′M R 2＝Mg 和F ＝Mg 解得M ′＝FR 2MG，选项A 正确. 答案：A4.某星球的半径为R ，表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则该星球的平均密度为（）A.3g 4πR 2G B.3g 4πRG C.g RG D.g R 2G解析：根据重力近似等于星球的万有引力，有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G.把该星球看作均匀球体，则星球体积为V ＝43πR 3，则其密度为ρ＝M V ＝3g 4πRG. 答案：B5.随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能.假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（）A.12B.2倍C.4倍D.8倍解析：由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，而M ＝ρ·43πR 3，由两式可得R ＝3g 4πρG ，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，易知该星球质量大约是地球质量的8倍.D 正确.答案：DB 级等级提升6.月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16.一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是（）A.在月球上的质量仍为600 kgB.在月球表面上的重力为980 NC.在月球表面上方的高空中重力小于980 ND.在月球上的质量将小于600 kg解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 正确，D 错误；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B正确；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小，在月球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 正确.答案：D7.2018年10月20日，酒泉发射中心迎来60岁生日.作为我国航天事业的发祥地，它拥有我国最早的航天发射场和目前唯一的载人航天发射场.2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接.已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t ，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R ，组合体离地面的高度为H ，万有引力常量为G .据以上信息，可求地球的质量为（）A.（R ＋H ）3θ2Gt 2B.π2（R ＋H ）3θ2Gt 2C.（G ＋H ）3θ24πGt2D.4π4（R ＋H ）3θ2Gt 2解析：组合体在圆轨道运行的周期T ＝2πθ·t ，根据万有引力定律和牛顿定律得GMm （R ＋H ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2（R ＋H ），所以M ＝（R ＋H ）3θ2Gt 2.选项A 正确. 答案：A8. 对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化.某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为（已知引力常量为G ）（）A.4π2b GaB.4π2aGbC.Ga4π2bD.Gb4π2a解析：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r 3＝GMT 24π2，由题图可知r 3T 2＝GM 4π2＝a b ，所以地球的质量M ＝4π2a Gb.答案：B9.一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10 m/s 2）（）A.2倍B.3倍C.4倍D.12解析：设此时火箭离地球表面高度为h . 由牛顿第二定律得F N －mg ′＝ma ，① 在地球表面处mg ＝G Mm R2，② 由①可得g ′＝0.625 m/s 2.③ 又因h 处mg ′＝G Mm（R ＋h ）2，④由②④得g ′g ＝R 2（R ＋h ）2.代入数据，得h ＝3R ，故选B. 答案：B10.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2，则（1）在火星上宇航员所受的重力为多少？（2）宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？解析：（1）由mg ＝G MmR 2，得g ＝GM R 2，在地球上有g ＝GMR 2，在火星上有g ′＝G ·19M⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2，所以g ′＝409m/s 2，那么宇航员在火星上所受的重力mg ′＝50×409N ≈222.2 N.（2）在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g ＝1.5 m ，在火星上，宇航员跳起的高度h ′＝v 202g ′，联立以上两式得h ′＝3.375 m. 答案：（1）222.2 N （2）3.375 m第四节宇宙速度与航天A 级合格达标1.不同的地球同步卫星，下列哪个物理量可能不同（） A.线速度大小 B.向心力大小 C.轨道半径D.加速度大小解析：同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G mM r 2＝m 4π2T 2r ＝mv 2r＝ma ，则有r ＝ 3GMT 24π2.同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以各个同步卫星轨道半径相同，线速度v ＝GMr，所以所有地球同步卫星线速度大小相同，故A 、C 不符合题意.向心加速度a ＝GM r2，所以加速度大小相同，但质量不知，因此向心力大小不一定相同，故D 不符合题意，B 符合题意.答案：B2.行星A 、B 都可看作质量分布均匀的球体，其质量之比为1∶2、半径之比为1∶2，则行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为（）A.2∶1B.1∶2C.1∶1D.1∶4解析：根据第一宇宙速度计算的表达式可得v 1＝GMR，行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为1∶1，C 正确，A 、B 、D 错误.答案：C3.已知地球两极处的重力加速度为g ，赤道上的物体随地球匀速圆周运动的向心加速度为a 、周期为T .由此可知地球的第一宇宙速度为（）A.aT2πB.gT2πC.T ag2πD.T a 2＋ag2π解析：根据a ＝4π2T 2R ，解得地球的半径为R ＝aT24π2，则地球的第一宇宙速度为v ＝gR ＝agT 24π2＝T ag2π.答案：C4.如图所示为在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A 、B 、C ，下列说法正确的是（）A.根据v ＝gR ，可知三颗卫星的线速度v A <v B <v CB.根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力F A >F B >F CC.三颗卫星的向心加速度a A >a B >a CD.三颗卫星运行的角速度ωA <ωB <ωC解析：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，故v A >v B >v C ，选项A 错误；卫星受的万有引力F ＝G Mmr2，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B 错误；由G Mmr2＝ma 得a ＝GM r 2，故a A >a B >a C ，选项C 正确；由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，故ωA >ωB >ωC ，选项D 错误.答案：C5.（多选）我国计划2020年发射火星探测器.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是（）A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半解析：根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度.故选项A 、B 不符合题意，选项C 符合题意.已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为：v max ∶v 1＝GM 火R 火∶GM 地R 地≈0.5，故选项D 符合题意.答案：CDB 级等级提升6.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（）A.grB.gr6C.gr3D.13gr 解析：设地球的质量为M ，半径为R ，近地飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力：GMm R 2＝m v 2R，①在地球表面有GMmR 2＝mg ，② 联立①②式得v ＝gR .利用类比的关系知该星球第一宇宙速度为v 1＝gr6，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1，即v 2＝gr3.答案：C7.在距地面200 km 的轨道上，宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.飞船的速度一定大于第一宇宙速度B.在飞船中，用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零C.在飞船中，可以用天平测物体的质量D.因飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量都为零解析：由GMm （h ＋R ）2＝m v 2（R ＋h ），得v ＝GMR ＋h ＜ GM R. 所以飞船的速度小于第一宇宙速度，故A 错误；在飞船中的物体处于完全失重状态，所以用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零，故B 正确；在飞船中物体处于完全失重状态，不可以用天平测物体的质量，故C 错误；质量是物体的固有属性，飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量不会改变，故D 错误.答案：B8.在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫星，下面说法正确的是（） A.我们可以发射一颗静止在上海正上空的同步卫星，来为2019年10月份NBA 中国赛的上海站提供通信服务B.离地面越高的卫星，周期越大C.在同一圆周轨道上运动的卫星，向心加速度大小可能不同D.这些卫星的发射速度至少为11.2 km/s解析：同步卫星只能定点在赤道上空，不能静止在上海正上方，故A 项错误；由GMm r 2＝m 4π2rT 2可知T ＝4π2r3GM，故离地面越高的卫星，运行周期越大，故B 项正确；同一轨道上的卫星轨迹半径相同，则根据GMm r 2＝ma ，可得a ＝GMr2，故向心加速度大小相等，故C 项错误；绕地球做匀速圆周运动的卫星发射速度至少为7.9 km/s ，故D 项错误.答案：B9.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（）A.6 hB.12 hC.24 hD.36 h解析：同步卫星的周期与其中心天体的自转周期相同.设地球的半径为R 1，某行星的半径为R 2，地球的同步卫星的周期为T 1，轨道半径为r 1，地球的平均密度为ρ1，某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2，行星的平均密度为ρ2，已知T 1＝24 h ，r 1＝7R 1，r 2＝3.5R 2，ρ1＝2ρ2，根据牛顿第二定律和万有引力定律有。

(全国通用)高三物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力定律及其应用课时跟踪

万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。

2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。

3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。

4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。

2023版新教材高考物理复习特训卷考点四曲线运动万有引力与宇宙航行第38练高考真题

第38练高考真题（时间30分钟）选择题1．[2022·全国甲卷，15]“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )A．10 m/s2 B．100 m/s2C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s22.[2021·山东卷，5]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( ) A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶13．[2021·广东卷，2]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径4．[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为( )A.100∶1 B．1∶100C．1∶200 D．200∶15．[2021·全国甲卷，18]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m．已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A．6×105 m B．6×106 mC．6×107 m D．6×108 m6．[2021·北京卷，10]如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动．某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止．下列说法正确的是( )A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωrC．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr7．[2021·天津卷，5]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器( )A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大8．[2021·北京卷，6]2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家．“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102km、远火点距离火星表面5.9×105km，则“天问一号”( )A．在近火点的加速度比远火点的小B．在近火点的运行速度比远火点的小C．在近火点的机械能比远火点的小D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动9．[2021·河北卷，4]“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的110，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )A．34 B．314C．352D．32510.[2021·全国乙卷，18]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为 1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M11．[2021·湖北卷，7]2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步．火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同．火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月．由以上条件可以近似得出( )A．地球与火星的动能之比B．地球与火星的自转周期之比C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比12．(多选)[2021·河北卷，9]如图，矩形金属框MNQP 竖直放置，其中MN 、PQ 足够长，且PQ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过PQ 杆．金属框绕MN 轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ 杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )A ．小球的高度一定降低B ．弹簧弹力的大小一定不变C ．小球对杆压力的大小一定变大D ．小球所受合外力的大小一定变大13．[2021·浙江卷，10]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02－2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )A ．绕地运行速度约为2.0 km/sB ．绕地运行速度约为8.0 km/sC ．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D ．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒第38练高考真题1．答案：C解析：由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度ω＝2πn ＝100π rad/s ，则纽扣上距离中心1 cm 处的点的向心加速度大小a ＝ω2r ＝（100π）2×0.01 m/s 2≈1 000 m/s 2，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．2．答案：B解析：悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F ＝G mM R2 ，可得F 祝融F 玉兔＝G M 火m 祝融R 2火∶GM 月m 玉兔R 2月＝922 ×2＝92 ，B 正确． 3．答案：D解析：根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得G Mm r 2 ＝m v 2r＝m ω2r ＝m 4π2T 2 r ，所以M ＝v 2r G ＝ω2r 3G ＝4π2r 3GT 2，即已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量，D 正确．4．答案：C解析：铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即x ＝vt 1，解得t 1＝x v ＝0.2100s.铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时t 22 ，逆过程可视为自由落体，即x ＝12 g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 222.解得t 2＝8xg＝8×0.210 ＝0.4 s ，则t 1t 2 ＝0.21000.4 ＝1200，C 正确． 5．答案：C解析：设火星的半径为R 1、表面的重力加速度为g 1，质量为m 1的物体绕火星表面飞行的周期为T 1，则有m 14π2T 21R 1＝m 1g 1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h 1、h 2，停泊轨道周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 31T 21＝（h 1＋2R 1＋h 22）3T 22，代入数据解得h 2＝32g 1R 21 T 22π2－2R 1－h 1≈6×107 m ，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确． 6．答案：D解析：圆盘停止转动前，小物体所受的摩擦力方向指向转轴提供向心力，故A 错误；由动量定理可知，圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为零，B 错误；圆盘停止转动后，小物体沿运动轨迹的切线方向运动，C 错误；由动量定理可知，整个滑动过程摩擦力的冲量大小I ＝m ωr －0＝m ωr ，D 正确．7．答案：D解析：天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A 错误．轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故B 错误．天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较低轨道Ⅱ变轨时，需要在P 点点火减速，故C 错误．天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D 正确．8．答案：D解析：由G Mm r 2 ＝ma 可得a ＝GM r2 ，故“天问一号”在近火点的加速度比远火点的大，A 错误；由开普勒第二定律可知，在近火点的运行速度比远火点的大，B 错误；“天问一号”在停泊轨道上运行的过程机械能守恒，故“天问一号”在近火点的机械能等于在远火点的机械能，C 错误；“天问一号”在近火点通过减速使万有引力等于向心力，可实现绕火星做圆周运动，D 正确．9．答案：D解析：绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得GMm R 2 ＝m 4π2T2 R ，则T＝4π2R3GM ，R ＝3GMT 24π2 .由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径R 飞＝3GM 火（2T ）24π2＝3G ×0.1M 地×4×4π2R 3同GM 地4π2＝325 R 同，则R 飞R 同＝325，D 正确． 10．答案：B 解析：由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T 2＝16年，半长轴为a ＝1 000 AU ，设黑洞的质量为M 黑，恒星S2质量为m 2，由万有引力提供向心力可得GM 黑m 2a 2 ＝m 2a （2πT 2）2；设地球质量为m 1，地球绕太阳运动的轨道半径为r ＝1 AU ，周期T 1＝1年，由万有引力提供向心力可得GMm 1r 2 ＝m 1r （2πT 1）2，联立解得黑洞质量M 黑≈4×106M ，选项B 正确．11．答案：D解析：设地球和火星的公转周期分别为T 1、T 2，则地球和火星的角速度分别为ω1＝2πT 1、ω2＝2πT 2，由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则ω1t －ω2t ＝2π，由以上可解得T 2＝1567月，则地球与火星绕太阳的公转周期之比T 1∶T 2＝7∶13，但不能求出两星球自转周期之比，B 错误；由开普勒第三定律r 31r 32 ＝T 21 T 22可求得地球与火星的轨道半径之比，又由公式G Mm r 2 ＝m v 2r 得v ＝GMr，即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A 错误；由公式G MmR 2 ＝mg 得g ＝GM R2 ，由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C 错误；由公式G Mm r 2 ＝ma 得a ＝GMr 2，由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D 正确．12．答案：BD解析：对小球受力分析，设弹力为T ，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向T sin θ＝mg ，而T ＝k ⎝⎛⎭⎪⎫MP cos θ－l 0 .可知θ为定值，T 不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A 错误，B 正确；水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力F N 背离转轴，则T cos θ－F N＝mω2r，即F N＝T cos θ－mω2r.当转速较大时，F N指向转轴T cos θ＋F′N＝mω′2r，即F′N＝mω′2r－T cos θ，则因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r，可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，D正确．13．答案：D解析：根据题意可知，轨道半径在变化，则运行速度在变化，圆周最大运行速度为第一宇宙速度7.9 km/s（或根据GMm（R＋h）2＝mv2R＋h及GMmR2＝mg解得v＝gR＋h·R.将g＝9.80m/s2和R＝6 400 km以及h min＝418 km和h max＝421 km代入得最大速度和最小速度分别为v max ＝7.673 km/s和v min＝7.671 km/s），A、B错误；在4月份轨道半径出现明显的变大情况，则说明发动机启动了，所以存在某两小时机械能不守恒，C错误；在5月份轨道半径缓慢下降，可认为轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，D正确．。

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高三物理测试题—曲线运动万有引力一、选择题（本题共12小题：每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．如图4—1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A ．直线pB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定2．水平匀速飞行的飞机每隔1s 投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，在炸弹落到地面之前，下列说法中正确的是（）A ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动B ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作自由落体运动C ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动D ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作自由落体运动 3．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。

假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2。

跑道离固定目标的最近距离为d 。

要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（）A ．21222v v dv -B ．22221v vv d + C ．21v dv D ．12v dv 4．柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到落地为止这一过程可以看作平抛运动。

记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图 4—2所示。

相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L ，则（）A ．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B ．从左边一幅照片可推算出汽车曾经达到的最大高度C ．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾经达到的最大高度D ．根据实验测得的数据，从下边任一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小5．如图4—3所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让它们在光滑的水平面做匀速运动，其中O 为圆心，两段绳子同一直线，此时，两段绳子受到的拉力之比T 1︰T 2为（）A ．1︰1B ．2︰1C ．3︰2D ．3︰16．xx 年5月10日，我国成功的发射了“一箭双星”，将“风云一号”气象卫星及“实验 5号”科学实验卫星送入离地面870Km 的轨道。

这两颗卫星的运行速度为（）A ．7.9Km/sB ．11.2Km/sC ．7.4Km/sD ．3.1Km/s7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将变小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短图4—1图4—2图4—38．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A ．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的9．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。

某次测量卫星的轨道半径为，后来变为2r ，12r r 。

以、表示卫星在这两个轨道上的动能，1T 、2T 表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则（）A．B．C．D．10．地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T1，则太阳质量与地球质量之比为（）A ．22322131T R T R B ．21322231T R T R C ．21222221T R T R D ．32223121T R T R11．我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一。

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1。

然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入轨道3。

如图4—4所示，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的有（）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 12．如图4—5，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。

A 、C 点为圆周的最高点和最低点，B 、D 点是与圆心O 同一水平线上的点。

小滑块运动时，物体M 在地面上静止不动，则物体M 对地面的压力N 和地面对M 的摩擦力有关说法正确的是（）A ．小滑块在A 点时，N ＞Mg ，摩擦力方向向左B ．小滑块在B 点时，N ＝Mg ，摩擦力方向向右C ．小滑块在C 点时，N ＝（M ＋m ）g ，M 与地面无摩擦D ．小滑块在D 点时，N ＝（M ＋m ）g ，摩擦力方向向左二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．如图4—6所示，假设地球为一球体，地球绕地轴自转时，在其表面上有A 、B 两物体，1θ和2θ为已知，则A 、B 两物体的角速度之比为A ω︰=B ω ，线速度之比A v ︰=B v ，A a ︰=B a （图中斜线为赤道平面）。

14．如图4—7所示，一细圆管弯成的四分之一的开口圆环，环的半径为R ，环面处于竖直平面内，一小球在开口A 处的正上方一定高度处由静止开始释放，然后进入内壁光滑的管内，小球离开圆轨道后又恰好能再次进入圆管开口A 。

则小球释放处离A 的距离为 h ＝。

15．一旦万有引力恒量G 值为已知，决定地球质量就成为可能。

若已知万有引力恒量G ＝6.67×10－11N·m 2/㎏2,重力加速度g ＝9.8m /s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量为㎏（保留二位有效数字）。

16．“大爆炸学说”认为：宇宙是很久以前发生的一次大爆炸使聚集于某处的物质分离开来而形成的，直到现在，这大爆炸的碎片——宇宙中的各星系仍在以不同的相对速率相互远离。

观察表明：离我们越远的星系远离我们飞去的速度越大。

例如，牧夫座内一星云离我们银河系的距离为s ＝2.74×109光年，它正以3.93×107m/s 的速度飞离银河系，若大爆炸后形成的星系是以不同的从大爆炸前物质聚合处沿各个方向匀速演化飞离，假设大爆炸后银河系与牧夫座的那个星云分别以速率v 1和v 2沿相反方向飞离大爆炸前物质聚合处，则计算宇宙的年龄的表达式为T = ，由此算出的宇宙年龄为年。

17．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。

通过观察已知某中子星的自转角速度ω＝60πrad/s ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度。

试写出中子星的密度最小值的表达式ρ＝，计算出该中子星的密度至少为 kg/m 3。

（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留二位有效数字）图4一4图4—5图4—6图4—7三、计算或简答题（本题共5小题，72分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答中必须明确写出数值和单位）18．(10分)在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板作匀速圆周运动，当圆板半径OA与初速度方向一致时抛出，如图4—8的示，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0为多大？圆板转动的角速度为多大？19．（10分）现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。

众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。

如图4—9所示，这两颗星各以一定速率绕它们连线上某一中心匀速转动，这样才不致于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，它们间的距离始终为L，万有引力常数为G，求：①双星转动的中心位置O离m1的距离x。

②它们的转动周期。

20．（12分）已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）EERGMv2，其中G、M E、R E分别是万有引力恒量、地球的质量和半径。

已知G＝6.67×10－11N·m/kg2，c＝2.9979×108m/s，求：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030kg，求它的可能最大半径（这个半径叫做Schwarzchild半径）。

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？21．（20分）宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测出抛出点与落地点之间距离为L。

若抛出时的初速增大到原来的2倍，则抛出点到落地点间的距离为3L。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的质量M，图4一9 图4—8万有引力常数为G ，求（1）该星球的半径R 。

（2）该星球上的第一宇宙速度。

22．（20分）海洋占地球表面积的71﹪，它接受来自太阳的辐射能比陆地上要大得多，据联合国教科文组织提供的资料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦，其中海洋潮汐能含量巨大。

海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象，理论证明：月球对海水的引潮力F 1与月球质量M 1成正比，与月、地距离r 3成反比，即 F 1=31r M K（K 为比例常数），同理太阳引潮力F 2=32R M K （M 2为太阳质量， R 为日地距离）。

海水潮汐能的大小随潮差而变，潮差越大则潮汐能越大。

加拿大的芬迪湾、法国的塞纳河口、我国的钱塘江、印度和孟加拉国的恒河口等等都是世界上潮差较大的地区。

xx 年我国建成的浙江温岭县江厦潮汐电站，其装机总容量为3000千瓦，规模居世界第二，仅次于法国的朗斯潮汐电站。

（1）已知地球半径为6.4×106m ，月球绕地球可近似看作圆周运动，估算月球到地心的距离为多少？（2）根据有关数字解释：为什么月球对潮汐现象起主要作用? (月球质量M 1＝7．35×1022kg 、太阳质量M 2=2.00×1030kg ，日地距离R =1.50×108km)高三物理测试题—曲线运动万有引力(参考答案)一、选择题1．B 2．A 3．B 4．AC 5．C 6． C 7．BC 8．BCD 9．C 10．B 11．BD 12．B 二、填空题13．1︰1，1sin θ︰2cos θ，1sin θ︰2cos θ 14．45R15．6.0×1024 16．21v v s +，2.1×101017．142103.1,43⨯Gπω 三、计算题 18．gh t2=①hgh R t R v 220==②hgn t n 222ππω==(n ＝0,1,2,3…) ③共10分 ①式2分 ②式3分 ③式5分19．2212214Tx m L m m G π⋅= ①2222214)(Tx L m L m m G π⋅-= ② 解得212m m Lm x +=③)(221m m G L LT +=π ④ 共10分 ①②式各2分，③④式各3分20．（1）m c GM R 328301121093.2)103(1098.11067.622⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==- ① （2）23342c R G R ρπ'⋅=' ② 解得m G cR 26271181001.41014.31067.68310383⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=='--πρ ③共12分 ①式5分 ②式2分 ③式5分 21．（1）222L x h=+①2224L x h =+②221gt h =③由①②③解得：232tL g =④又因为mg RMmG =2⑤ 由④⑤解得：LGMt R 232=⑥（2）Rv mmg 2= ⑦ 解得：4232t GML v = ⑧共20分，①～⑤式各2分，⑥式4分，⑦式2分，⑧式4分22．（1）以地面重力加速度g 和月球公转周期T 为隐含条件，g=GM/R 2（M 为地球质量） ①月球绕地球作圆周运动有：221214T rM r GMM π= ②解得⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2224πT gR r ，代入数据得r=3.84×105km③ （2）()()18.21084.3100.21050.11035.735303822323121≈⨯⨯⨯⨯==kmkg kmkg r M R M F F ．④ 可见月球引潮力约为太阳引潮力的2倍．因此月球对潮汐起主要作用．共20分。