2018高考数学(理)二轮复习闯关导练：小题训练多抢分(三) Word版含解析

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2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析已知函数2()x f x e ax =-.（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析：本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。

第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。

官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。

这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。

但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。

因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。

题目解答：（1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-.当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意.当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-.当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-.当02ea <≤时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意.当2ea >时，易证2ln 2a a >. (0)10f '=>，(ln 2)0f a '<，由（1）可知，22(2)=(2)10a f a e a '->>.由零点存在性定理可知必然存在一点1(0,ln 2)x a ∈使得1()0f x '=，2(ln 22)x a a ∈，使得2()0f x '=；所以当1(0,)x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，12(,)x x x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，2(,)x x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，即当2x x =时()f x 取得极小值2222()x f x e ax =-由2()0f x '=得222x e a x = 从而222222()(2)2x x e f x e ax x =-=-当22x =时，即24e a =时，极小值2()0f x =恰好成立，此时在()f x 在(0,)+∞只有一个零点2x =，满足题意.当224e e a <<时，即212x <<时（易证2xe x在(1,)+∞单调递增），极小值2()0f x >，此时在(0,)+∞无零点，不合题意.x当24e a >时，即22x >时，(0)10f =>，2()0f x <， 32(3)(3)0a f a e a a =-> （易证313x e x >恒成立），由零点存在性定理可知()f x 在区间2(0,)x 和2(,3)x a 各有一根，不合题意.综上所述，24e a =.。

2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(一) Word版含解析

高考小题标准练(一)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，集合A=，集合B=，那么A∩(ðB)=( )uA.∅B.C.(0，1)D.(1，+∞)【解析】选C.A==，又因为y=+1≥1，所以Β==，所以A∩(ðB)=(0，1).u2.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·=2，则z=( )A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i【解析】选C.设z=a+bi，由z·=2(+i)有=2，解得a=b=1，所以z=1+i.3.设a=log3，b=，c=log2(log2)，则( )A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b【解析】选D.因为c=log2=-1=log3>log3=a，b>0，所以b>c>a.故选D.4.设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=-2，则a7=( )A.16B.32C.64D.128【解析】选C.因为若S n+1，S n，S n+2成等差数列，所以由题意得S n+2+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=-2a n+1，所以{a n}从第二项起是公比为-2的等比数列，所以a7=a2q5=64.5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=-2，|AF|=3，则抛物线的方程为( )A.y2=12xB.y2=9xC.y2=6xD.y2=3x【解析】选D.分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过A作AD⊥x轴.所以|BF|=|BB1|，|AA1|=|AF|.又因为|BC|=2|BF|，所以|BC|=2|BB1|，所以∠CBB1=60°，所以∠AFD=∠CFO=60°，又|AF|=3，所以|FD|=，所以|AA1|=p+=3，所以p=，所以抛物线方程为y2=3x.6.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A.2B.-C.-3D.【解析】选A.由程序框图知：S=2，i=1；S==-3，i=2；S==-，i=3；S==，i=4；S==2，i=5，…，可知S出现的周期为4，当i=2017=4×504+1时，结束循环，输出S，即输出的S=2.7.若函数f(x)=sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0=( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意得=，T=π，ω=2，又2x0+=kπ(k∈Z)，x0=-(k∈Z)，而x0∈，所以x0=.8.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )世纪金榜导学号92494317A. B. C. D.【解析】选D.将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，因为正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，所以四棱锥底面BCFE 为正方形，S四边形BCFE=2×2=4，四棱锥的高为2，所以V N-BCFE=×4×2=.可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADM-EFN=×2×2×2=4，所以多面体的体积为.9.的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.20【解析】选 A.由通项公式得T r+1=(-2y)r，令r=3，所以T4=(-2y)3=-2x2y3，所以x2y3的系数为-20.10.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )世纪金榜导学号92494318A.7πB.14πC.πD.【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也内接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是=，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π×=14π.11.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若有|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=( )世纪金榜导学号92494319A. B. C. D.【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a，又|F1A|=2|F2A|，且|F1A|-|F2A|=2a，所以|F2A|=2a，|F1A|=4a，而c2=5a2⇒2c=2a，所以cos∠AF2F1===.12.定义域在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=若关于x的方程f(x)-a=0所有根之和为1-，则实数a的值为世纪金榜导学号92494320( )A. B. C. D.【解析】选B.因为函数f(x)为奇函数，所以可以得到当x∈(-1，0]时，f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log2(1-x)，当x∈(-∞，-1]时，f(x)=-f(-x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1，所以函数f(x)的图象如图，函数f(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a的交点，如图所示，共5个，当x∈(-∞，-1]时，令|x+3|-1=a，解得：x1=-4-a，x2=a-2，当x∈(-1，0]时，令log2(1-x)=a，解得：x3=1-2a，当x∈[1，+∞)时，令1-|x-3|=a，解得：x4=4-a，x5=a+2，所以所有零点之和为：x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-，所以a=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________. 【解析】因为向量λa+b与a+2b平行，所以λa+b=k(a+2b)，则所以λ=.答案：14.已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m 不经过区域D，则实数m的取值范围是________.【解析】由题意作平面区域如图，当直线l过点A(1，0)时，m=-3；当直线l过点B(-1，0)时，m=3；结合图象可知，实数m的取值范围是(-∞，-3)∪(3，+∞).答案：(-∞，-3)∪(3，+∞)15.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种. 世纪金榜导学号92494321【解析】根据题意，分2步进行分析：①将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有=24种排列方法，因为《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种；②这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种.答案：14416.已知M是曲线y=lnx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________.世纪金榜导学号92494322 【解析】依题意，得y′=+x+(1-a)，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有+x+(1-a)≥1，即a≤+x.注意到当x>0时，+x≥2=2，当且仅当=x，即x=1时取等号，因此实数a的取值范围是(-∞，2].答案：(-∞，2]关闭Word文档返回原板块。

2018高考数学(理)二轮复习闯关导练：大题演练争高分(五) Word版含解析

大题演练争高分(五)时间：60分钟满分：70分“保3题”试题部分17．(导学号：50604150)(2017·南通联考)(本小题满分12分)在公比为q 的等比数列{a n }中，已知a 1＝16，且a 1，a 2＋2，a 3成等差数列． (Ⅰ)求q ，a n ；(Ⅱ)若q ＜1，求满足a 1－a 2＋a 3－…＋(－1)2n －1a 2n >10的最小的正整数n 的值．18.(导学号：50604151)(2017·孝感摸底考试)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，P A ＝1，AB ＝3，AC ＝AD ＝CD ＝2，E 是AD 的中点．(Ⅰ)证明CE ∥平面P AB ；(Ⅱ)求二面角B －PC －E 的正弦值．19.(导学号：50604152)(2017·汕尾质检)(本小题满分12分)某公司公关部招聘经理，要求对应聘人员的“交际能力”“组织能力”以及“实践能力”进行测试，已知小明通过“交际能力”“组织能力”以及“实践能力”测试的概率依次为x ，23，y (其中x >y )，且三种测试均通过的概率为14，三种测试至少通过一种的概率为2324.(Ⅰ)求x ，y 的值；(Ⅱ)若通过每种能力测试都能得到3分，且最终得分在6分以上则可被该公司录用，试判断小明是否能被该公司录用，并说明理由．“争2题”试题部分20．(导学号：50604153)(2017·黄冈二模)(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63.(Ⅰ)若原点到直线x ＋y －b ＝0的距离为2，求椭圆的方程； (Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l 和椭圆交于A ，B 两点，对于椭圆上任意一点M ，总存在实数λ、μ，使等式OM →＝λOA →＋μOB →成立，求λ2＋μ2的值．21.(导学号：50604154)(2017·岳阳联考)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋ax(a ∈R )．(Ⅰ)求f (x )的单调区间与极值；(Ⅱ)若函数f (x )的图象与函数g (x )＝1的图象在区间(0，e 2]上有两个公共点，求实数a 的取值范围．(Ⅲ)当－2<a <－1时，若函数f (x )在定义区间的子区间(m ，e 2)上恒有一个零点，求实数m 的取值范围．请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．22．(导学号：50604155)(2017·钦州二模)(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)，若以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为ρsin (θ＋π4)＝22t(其中t 为常数)． (Ⅰ)若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的值；(Ⅱ)当t ＝－1时，求曲线M 上的点与曲线N 上的点的最小距离．23．(导学号：50604156)(2017·广安三模)(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x －1|＋|x －a|，a ∈R .(Ⅰ)当a ＝4时，求不等式f (x )≥7的解集；(Ⅱ)若f (x )≥5对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．选考题题号( )大题演练争高分(五)17．解：(Ⅰ)由16＋16q 2＝2(16q ＋2)得4q 2－8q ＋3＝0，q ＝12或32，当q ＝12时，a n ＝25－n ，当q ＝32时，a n ＝16(32)n －1.6分(Ⅱ)q ＜1，a n ＝25－n ，a 1－a 2＋a 3＋…＋(－1)2n －1a 2n ＝16[1－(－12)2n ]1－(－12)＝323[1－(－12)2n ]>10，(12)2n <116，2n >4，n >2，正整数n 的最小值为3.12分 18．(Ⅰ)证明：∵AC ＝AD ＝CD ，E 是AD 的中点， ∴CE ⊥AD ，又在平面ABCD 内AB ⊥AD ， ∴AB ∥CE ，∵CE ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ， ∴CE ∥平面P AB .6分(Ⅱ)解：分别以AD ，AB ，AP ，如图，则P (0,0,1)，E (1,0,0)，B (0，3，0)，C (1，3，0)， PC →＝(1，3，－1)，PB →＝(0，3，－1)，PE →＝(1,0，－1)，设平面PBC 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则3y －z ＝x ＋3y －z ＝0，取y ＝1得m ＝(0,1，3)同样求得平面PCE 的一个法向量n ＝(1,0,1)，cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝322＝64，所以二面角B －PC －E 的正弦值为104.12分 19．解：(Ⅰ)依题意，⎩⎨⎧x ·23·y ＝14，1－()1－x ·13·()1－y ＝2324，解得x ＝34，y ＝12；4分(Ⅱ)依题意，记小明通过的能力测试的种数为ξ，则ξ的可能取值为0,1,2,3；P ()ξ＝0＝124，P ()ξ＝1＝34×13×12＋14×23×12＋14×13×12＝624＝14；P ()ξ＝2＝34×23×12＋34×13×12＋14×23×12＝1124，P ()ξ＝3＝14，故E ()ξ＝0×124＋1×624＋2×1124＋3×624＝2312，故E ()3ξ＝6912；因为E ()3ξ<6，故可以估计小明不能被该公司录用.12分20．解：(Ⅰ)∵d ＝b2＝2，∴b ＝2.又∵e ＝c a ＝63，∴e 2＝c 2a 2＝23，∴b 2＝a 2－c 2＝13a 2＝4，得a 2＝12，b 2＝4.∴椭圆的方程为x 212＋y 24＝1.4分(Ⅱ)∵e ＝c a ＝63，∴c 2＝23a 2，∵a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝3b 2， ∴椭圆方程为x 2＋3y 2＝3b 2，又直线方程为y ＝x －c ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －c ，x 2＋3y 2＝3b 2⇒4x 2－6cx ＋3c 2－3b 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝32c ，x 1x 2＝3c 2－3b 24＝38c 2，显然OA →与OB →可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量OM →，有且只有一对实数λ，μ，使得等式OM →＝λOA →＋μOB →成立．设M (x ，y )，则由OM →＝λOA →＋μOB →得⎩⎨⎧x ＝λx 1＋μx 2，y ＝λy 2＋μy 2，代入椭圆方程整理得λ2(x 21＋3y 21)＋μ2(x 22＋3y 22)＋2λμ(x 1x 2＋3y 1y 2)＝3b 2.又∵x 21＋3y 21＝3b 2，x 22＋3y 22＝3b 2，x 1x 2＋3y 1y 2＝4x 1x 2－3c (x 1＋x 2)＋3c 2＝32c 2－92c 2＋3c 2＝0，∴λ2＋μ2＝1.12分21．解：(Ⅰ)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－a －ln x x 2.令f ′(x )＝0，得x ＝e 1－a ，当x ∈(0，e 1－a )时，f ′(x )>0，f (x )是增函数；当x ∈(e 1－a ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )是减函数，所以函数f (x )的单调增区间为(0，e 1－a )；单调减区间为(e 1－a ，＋∞)，f (x )极大值＝f (e 1－a )＝e a －1，无极小值.4分(Ⅱ)(ⅰ)当e 1－a <e 2，即a >－1时，由(Ⅰ)知f (x )在区间(0，e 1－a )上是增函数，在区间(e 1－a ，e 2]上是减函数，f (x )max ＝f (e 1－a )＝e a －1.又f (e －a )＝0，f (e 2)＝a ＋2e2，所以函数f (x )的图象与g (x )＝1的图象在(0，e 2]上有两个公共点，等价于a ＋2e2≤1＜e a －1，解得1＜a ≤e 2－2(满足a >－1)．(ⅱ)当e 1－a ≥e 2，即a ≤－1时，f (x )在(0，e 2]上是增函数，所以函数f (x )的图象与函数g (x )的图象至多有一个公共点，故不满足题意．综上，实数a 的取值范围是(1，e 2－2]. 8分(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知，当－2<a <－1时，函数f (x )在区间(0，e 2]上单调递增，即在区间(m ，e 2)上单调递增．又f (e 2)＝ln e 2＋a e 2＝2＋a e2>0，所以要使函数f (x )在区间(m ，e 2)上有且只有一个零点，必须使f (m )＝ln m ＋ae<0，即ln m <－a 对一切满足－2<a <－1的一切实数a 都成立．由－2<a <－1，得1<－a <2，所以ln m ≤1，解得m ≤e.又m ≥0，所以0≤m ≤e ，即实数m 的取值范围为[0，e].12分22．解：(Ⅰ)M 可化为(x －1)2＋(y －2)2＝1，N 可化为x ＋y ＝t . 由|1＋2－t |2＝1得t ＝3±2.5分(Ⅱ)当t ＝－1时，直线N ：x ＋y ＝－1，圆M 的圆心到直线N 距离d ＝42＝22>1，∴曲线M 上的点到曲线N 上的点的最小距离为22－1.10分 23．解：(Ⅰ)|x －1|＋|x －4|≥7等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x <1－2x ＋5≥7或⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x ≤43≥7或⎩⎪⎨⎪⎧x >42x －5≥7，解得x ≤－1或x ≥6.故不等式f (x )≥7的解集为{x |x ≤－1或x ≥6}.5分 (Ⅱ)因为f (x )＝|x －1|＋|x －a | ≥|(x －1)－(x －a )|＝|a －1|. 所以f (x )min ＝|a －1|.由题意得|a －1|≥5，解得a ≤－4或a ≥6.10分。

高考数学(理)二轮复习闯关导练：小题训练多抢分(五) 含解析

小题训练多抢分(五)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·西安二模)设复数z ＝1＋i ，i 是虚数单位，则2z＋()z 2＝()A ．1－3iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i2．(2019·吕梁质检)tan π81－tan 2π8等于()A ．－12B.12C ．－32D.323．已知双曲线C ：x 2a －y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 212＝1有相同的离心率，则实数a 的值为()A ．1B ．2C ．3D ．44．为了有效降低工业废气对大气的污染，某厂通过节能降耗技术改造来降低单位产量的能耗，通过统计得到了节能降耗技术改造后生产某产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为y ＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.7，则产量为8吨时相应的生产能耗(吨标准煤)为()A ．4.35B ．5.05C ．5.65D ．6.45 5．(2019·宁德联考)已知：命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题q ：∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是() A ．②③B ．②④ C ．③④D ．①④6．(2019·烟台调研)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x －y －1≥0，x ＋y －3≥0，3x ＋2y －12≤0，则z ＝－12x ＋y 的最大值为()A ．1B ．2C ．3D ．4 7．(2019·阳泉摸底考试)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋3x ，则满足f (x )>－4的实数x 的取值范围是()A ．(－2,2)B ．(－1,1)C ．(－1，＋∞)D ．(1，＋∞)8．(2019·丽水二模)执行如图所示的程序框图，如果输入的x 的值为2019，则输出的i 的值为()A ．7B ．6C ．5D ．39．(2019·榆林调研)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图，则f ⎝⎛⎭⎫π8的值为()A.6＋24B.6－24C.3＋24D.3－2410．(2019·河北联考)如图，已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的外接球的体积为32π，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为()A.92＋32B ．3＋3或92＋32C ．3＋3D.92＋32或2＋ 311．(2019·珠海二模)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，点E 在C 的准线上，且在x轴的下方，线段EF 的垂直平分线与C 的准线交于点Q (－1，－32)，与C 交于点P ，则点P的横坐标为()A ．2B ．3C ．4D ．512．(2019·洛阳联考)若函数f (x )＝ln x x 2－x －ax＋2e 有零点，则实数a 的最大值为()A ．e 3＋1eB ．e ＋1eC ．e ＋1e 2D ．e 2＋1e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ＝(4,4)，b ＝(5,1)，c ＝(m,3)，若(a －2b )⊥c ，则实数m 的值为________．14．设随机变量X ～(2，σ2)，若P (4－a <X <a )＝0.8(a >2)，则P (X >a )的值为________．15．(2019·苏州调研)已知实数a >0，b >0，且a ＋b ＝1，若1a ＋1b的最小值为n ，则(x ＋3)(x＋1)n 的展开式中x 的偶数次幂项的系数之和为________．16．如图，已知O 为△ABC 的重心，∠BOC ＝90°，若4BC 2＝AB ·AC ，则A 的大小为________．小题训练多抢分(五)1．A ∵z ＝1＋i ，∴2z ＋()z 2＝21＋i ＋(1－i)2＝1－i －2i ＝1－3i.2．B 依题意，tan π81－tan 2π8＝12·2tan π81－tan 2π8＝12tan π4＝12. 3．C 由题意得a ＋9a ＝2，解得a ＝3.4．C 由题意得x －＝3.5，y －＝2.5，因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过点(x －，y －)，且b ^＝0.7，所以2.5＝0.7×3.5＋a ^，解得a ^＝0.05，所以y ^＝0.7x ＋0.05，所以当x ＝8时，y ^＝5.65.即产量为8吨时相应的生产能耗为5.65(吨标准煤)．5．D ∵f (－x )＝f (x )，∴1＋|a ＋1|＝1＋|a －1|，∴a ＝0，故命题p 为真命题．∵Δ＝4－4m ≥0，m ≤1时，方程有解，∴q 为假命题，∴p ∨q 与(綈p )∨(綈q )为真命题．6．B 作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示．观察可知，当直线z ＝－12x ＋y 过点B (2,3)时，z 有最大值，最大值为2.7．C 显然f (x )为R 上的增函数，令f (x )＝4，则x ＝1(x ＞0)，∴f (x )在x ＜0时，令f (x )＝－4，则x ＝－1，∴x ＞－1.8．D x ＝2019，a ＝x ＝2019，i ＝1，b ＝11－a ＝11－2016＝－12015，b ≠x ；i ＝2，a ＝b ＝－12015，b ＝11＋12015＝20152016，b ≠x ；i ＝3，a ＝b ＝20152016，b ＝11－20152016＝2019，b ＝x ，退出循环，输出i ＝3.9．A 由图可得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，∴f ⎝⎛⎭⎫π8＝sin 712π＝6＋24. 10．B 设正方体的边长为a ，依题意，43π×33a 38＝32π，解得a ＝1.由三视图可知，该几何体的直观图有以下两种可能，图(1)对应的几何体的表面积为92＋32，图(2)对应的几何体的表面积为3＋ 3.11．C 由题意，E (－1，y )，因为PQ 为EF的垂直平分线，所以|EQ |＝|FQ |，即－y －32＝(－1－1)2＋(－32)2，解得y ＝－4，所以k EF ＝－4－0－1－1＝2，所以k PQ ＝－12，所以直线PQ 的方程为y ＋32＝－12(x ＋1)，即x＋2y ＋4＝0.联立⎩⎨⎧x ＋2y ＋4＝0，y 2＝4x ，解得x ＝4，所以点P 的横坐标为4.12．D 由f (x )＝0得a ＝2e x －x 2＋ln x x ，记g (x )＝2e x －x 2＋ln xx ，则g ′(x )＝2e －2x ＋1－ln x x2，当0<x <e 时，g ′(x )>0；当x >e 时，g ′(x )<0，g (x )在(0，e]上是增函数，在[e ，＋∞)上是减函数，g (x )max ＝g (e)＝2e 2－e 2＋1e ＝e 2＋1e.13．1依题意a －2b ＝(－6,2)，因为(a －2b )·c ＝0，故－6m ＋2×3＝0，解得m ＝1.14．0.1因为P (X <4－a )＝P (X >a )，所以P (X >a )＝12[1－P (4－a <X <a )]＝0.1.15．32因为1a ＋1b ＝(1a ＋1b )(a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥4(当且仅当a ＝b ＝12时取等号)，所以n ＝4.所以(x ＋1)n ＝(x ＋1)4的展开式的通项为T r ＋1＝C r 4x 4－r (r ＝0,1，…，4)，所以(x ＋3)·C r 4x4－r的展开式中的x 的偶数次幂项分别为3C 44，C 34x 2＋3C 24x 2，C 14x 4＋3C 04x 4，所以展开式中x 的偶数次幂项的系数之和为3C 44＋C 34＋3C 24＋C 14＋3C 04＝32.16.π3分别延长BO ，CO 交AC ，AB 于D ，E ，设DO ＝x ，EO ＝y ，故BO ＝2x ，CO ＝2y .在Rt △BOC 中，BC 2＝BO 2＋CO 2＝4x 2＋4y 2；在Rt △BOE 中，BE 2＝BO 2＋EO 2＝4x 2＋y 2，故AB 2＝4(4x 2＋y 2)；在Rt △DOC 中，DC 2＝DO 2＋CO 2＝x 2＋4y 2，故AC 2＝4(x 2＋4y 2)．令BC ＝a ，AB ＝c ，AC ＝b ，可知5a 2＝b 2＋c 2①，又4BC 2＝AB ·AC ，即4a 2＝cb ，代入①式可知，bc ＝b 2＋c 2－a 2，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.。

2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练(六)理

过关练(六)时间:40分钟分值:80分1.已知集合P={x|-x2+2x≤0},Q={x|1<x≤3},则(∁R P)∩Q等于( )A.[1,3]B.(2,3]C.(1,2)D.[1,2)2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+i3)z=4,则z的虚部为( )A.-iB.-C.iD.3.已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于( )A.4B.6C.8D.104.在2017年模拟考试英语听力测试中,某班学生的分数X~N(11,22),且满分为15分,若这个班的学生共54人,则这个班的学生在这次考试中13分以上的人数大约为( )附:P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6A.8B.9C.10D.115.已知双曲线E:- =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若E上存在一点P,使△F1F2P为等腰三角形,且其顶角为,则的值是( )A. B. C. D.6.已知命题p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则a<c<b;命题q:“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)7.执行如图所示的程序框图,若输出m的值为2,则输入的t的值为( )A.2B.C.-3D.-8.如图,网格纸的各小格都是边长为1的正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A.21B.22C.23D.249.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若函数f(x)的图象经过恰当的平移后得到奇函数g(x)的图象,则这个平移可以是( )A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知长方体ABCD-A'B'C'D'的各个顶点都在球O的球面上,其中AB=2,若四棱锥O-A'B'C'D'的体积为2,则球O的表面积的最小值为( )A.32πB.16πC.8πD.4π11.已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=2x-4交于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得+=(其中O为坐标原点),M(2,2),则直线AM与直线BM的斜率之积为( )A. B.1 C.2 D.412.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f '(x)且f '(x)(xln x2)>2f(x),则( )A.6f (e)>2f(e3)>3f(e2)B.6f(e)<3f(e2)<2f(e3)C.6f(e)>3f(e2)>2f(e3)D.6f(e)<2f(e3)<3f(e2)13.已知二项式(a>0)的展开式中,二项式系数之和为64,含x3的项的系数为,则a= .14.已知向量a=(1,0),|b|=2,a与b的夹角为60°,若c=a+b,d=a-b,则c在d方向上的投影为.15.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,y≤},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为.16.已知数列{a n}满足(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1,a2=,设b n=a1a2·…·a2n-1a2n,记数列{b n}的前n项和为S n,若存在p,q使得对任意的n∈N*,都有p≤S n≤q成立,则q-p的最小值为.答案精解精析1.C 易知P={x|x≤0或x≥2},所以∁R P={x|0<x<2},所以(∁R P)∩Q={x|1<x<2}.故选C.2.D解法一:由(1+i3)z=4可得(1-i)z=4,故z====1+i,故z的虚部为,故选D.解法二:由(1+i3)z=4可得(1-i)z=4,因为(1-i)(1+i)=4,所以z=1+i,所以z的虚部为,故选D.3.C 设数列{a n}的公差为d(d≠0),则S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,故(2a1+d)2=a1(4a1+6d),整理得d=2a1,所以===8.4.B 因为X~N(11,22),所以μ=11,σ=2,得到P(9<X≤13)=0.682 6,所以P(X>13)=×(1-0.682 6)=0.158 7,故这次考试中13分以上的人数大约为54×0.158 7≈9.5.B 由题意,可得∠PF2x=60°,|PF2|=2c,∴P(2c,c),代入双曲线的方程可得-=1,∴4b4-3a4=0,∴=,故选B.6.C 因为0<a=0.30.3<0.30=1,b=1.20.3>1.20=1,c=log1.20.3<log1.21=0,所以c<a<b,故命题p为假命题,¬p为真命题;由x2-x-6>0可得x<-2或x>3,故“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,q为真命题,故(¬p)∧q 为真命题.7.A 由题意知,循环时m,i的值依次为可知m的取值周期为4,因为2 017=4×504+1,输出m的值为2,故t=2,故选A.8.A 由三视图可得,该几何体是一个组合体,由一个三棱锥、一个三棱柱和一个三棱台组成,如图所示,所以该几何体的体积V=××4×2×2+×4×2×4+××4×2+×2×1+×1=+16+=21.故选A.9.C 设函数f(x)的最小正周期为T,由图象可知T=-=,则T=π=,所以ω=2.当x=时,f(x)=1,则sin=1,因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.函数f(x)的图象经过恰当的平移后得到奇函数g(x)的图象,不妨设向右平移θ个单位长度,则g(x)=sin2(x-θ)+,因为g(x)是奇函数,所以-2θ+=kπ,k∈Z,则θ=-π,k∈Z.取k=0,得θ=.故选C.10.B 设AD=x,AA'=y,球O的半径为r,则长方体的体对角线长d=2r=,即4r2=x2+y2+4,因为V O-A'B'C'D'=×·2x=xy=2,即xy=6,所以x2+y2≥2xy=12,即x2+y2的最小值为12,当且仅当x=y=时取等号,此时(4r2)min=12+4=16,得=4,故球O的表面积的最小值为4π=4π×4=16π,故选B.11.D 设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程得化简得2x2-(8+p)x+8=0,则x1+x2=,x1x2=4,y1+y2=p,y1y2=-4p,设C(x0,y0)为抛物线上一点,由+=可得(x1+x2,y1+y2)=(x0,y0),则(x0,y0)=5(x1+x2,y1+y2)=,代入抛物线方程得(5p)2=2p×,整理得p2-2p=0,得p=2,k AM·k BM=×====4,故选D.12.B 设F(x)=,x>0且x≠1,因为f '(x)(xln x2)>2f(x),所以 F '(x)==>0,所以F(x)在(0,1),(1,+∞)上单调递增,所以F(e)<F(e2)<F(e3),故<<.即<<,所以6f(e)<3f(e2)<2f(e3).故选B.13.答案 2解析因为二项式系数之和为64,所以2n=64,解得n=6,又的通项T r+1=x6-r=a-r,令6-r=3,得r=2,故15a-2=,得a=2.14.答案-解析因为a=(1,0),所以|a|=1,a·b=|a|·|b|cos60°=2×=1,c·d=(a+b)·(a-b)=a2-b2=1-4=-3,|d|=|a-b|===,故c在d方向上的投影为==-.15.答案解析Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}所表示的平面区域为如图所示的Rt△MON及其内部,其面积为18,A={(x,y)|x≤4,y≥0,y≤}所表示的平面区域为如图所示的阴影部分,其面积为dx==×=,由此可得点P落入区域A的概率为P==.16.答案解析解法一:由(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1得=2,设=c n,则c n c n+1=-2,所以c n+2=c n,即数列{c n}是一个周期数列,周期为2,所以数列{a n}是一个周期数列,周期为2,由a2=得a1=-1,所以b n=a1a2·…·a2n-1a2n=,S n==-∈,所以p≤-,q≥-,所以q-p≥,所以q-p的最小值为. 解法二:在(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1中,令n=1,得a1=-1,令n=2,得a3=-1,所以数列{a n}是一个周期为2的数列,所以b n=a1a2·…·a2n-1a2n=,S n==-∈,所以p≤-,q≥-,所以q-p≥,所以q-p的最小值为.。

2018高考数学二轮复习闯关导练小题训练多抢分(五)理

小题训练多抢分(五)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·西安二模)设复数z ＝1＋i ，i 是虚数单位，则2z＋()z 2＝( )A ．1－3iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i2．(导学号：50604104)(2017·吕梁质检)tanπ81－tan2π8等于( )A ．－12 B.12C ．－32 D.323．已知双曲线C ：x 2a －y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 212＝1有相同的离心率，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(导学号：50604105)为了有效降低工业废气对大气的污染，某厂通过节能降耗技术改造来降低单位产量的能耗，通过统计得到了节能降耗技术改造后生产某产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为y ＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.7，则产量为8吨时相应的生产能耗(吨标准煤)为( )A ．4.35B ．5.05C ．5.65D ．6.455．(2017·宁德联考)已知：命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题q ：∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( ) A ．②③ B．②④ C ．③④ D．①④6．(2017·烟台调研)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1≥0，x ＋y －3≥0，3x ＋2y －12≤0，则z ＝－12x ＋y的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．(2017·阳泉摸底考试)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋3x ，则满足f (x )>－4的实数x 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(－1,1)C ．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)8．(导学号：50604106)(2017·丽水二模)执行如图所示的程序框图，如果输入的x 的值为2016，则输出的i 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．39．(2017·榆林调研)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8的值为( ) A.6＋24 B.6－24 C.3＋24 D.3－2410．(导学号：50604107)(2017·河北联考)如图，已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的外接球的体积为32π，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为( )A.92＋32 B ．3＋3或92＋32 C ．3＋ 3 D.92＋32或2＋ 311．(2017·珠海二模)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，点E 在C 的准线上，且在x轴的下方，线段EF 的垂直平分线与C 的准线交于点Q (－1，－32)，与C 交于点P ，则点P的横坐标为( )A ．2B ．3C ．4D ．512．(导学号：50604108)(2017·洛阳联考)若函数f (x )＝ln x x 2－x －ax＋2e 有零点，则实数a 的最大值为( )A ．e 3＋1e B ．e ＋1eC ．e ＋1e 2D ．e 2＋1e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：50604109)已知向量a ＝(4,4)，b ＝(5,1)，c ＝(m,3)，若(a －2b )⊥c ，则实数m 的值为________．14．设随机变量X ～(2，σ2)，若P (4－a <X <a )＝0.8(a >2)，则P (X >a )的值为________．15．(导学号：50604110)(2017·苏州调研)已知实数a >0，b >0，且a ＋b ＝1，若1a ＋1b的最小值为n ，则(x ＋3)(x ＋1)n的展开式中x 的偶数次幂项的系数之和为________．16．(导学号：50604111)如图，已知O 为△ABC 的重心，∠BOC ＝90°，若4BC 2＝AB ·AC ，则A 的大小为________．小题训练多抢分(五)1．A ∵z ＝1＋i ，∴2z ＋()z2＝21＋i ＋(1－i)2＝1－i －2i ＝1－3i.2．B 依题意，tan π81－tan 2π8＝12·2tanπ81－tan2π8＝12tan π4＝12. 3．C 由题意得a ＋9a＝2，解得a ＝3. 4．C 由题意得x －＝3.5，y －＝2.5，因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过点(x －，y －)，且b ^＝0.7，所以2.5＝0.7×3.5＋a ^，解得a ^＝0.05，所以y ^＝0.7x ＋0.05，所以当x ＝8时，y ^＝5.65.即产量为8吨时相应的生产能耗为5.65(吨标准煤)．5．D ∵f (－x )＝f (x )，∴1＋|a ＋1|＝1＋|a －1|，∴a ＝0，故命题p 为真命题． ∵Δ＝4－4m ≥0，m ≤1时，方程有解，∴q 为假命题，∴p ∨q 与(綈p )∨(綈q )为真命题．6．B 作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示．观察可知，当直线z ＝－12x ＋y 过点B (2,3)时，z 有最大值，最大值为2.7．C 显然f (x )为R 上的增函数，令f (x )＝4，则x ＝1(x ＞0)，∴f (x )在x ＜0时，令f (x )＝－4，则x ＝－1，∴x ＞－1.8．D x ＝2016，a ＝x ＝2016，i ＝1，b ＝11－a ＝11－2016＝－12015，b ≠x ；i ＝2，a ＝b＝－12015，b ＝11＋12015＝20152016，b ≠x ；i ＝3，a ＝b ＝20152016，b ＝11－20152016＝2016，b ＝x ，退出循环，输出i ＝3.9．A 由图可得f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin 712π＝6＋24. 10．B 设正方体的边长为a ，依题意，43π×33a 38＝32π，解得a ＝1.由三视图可知，该几何体的直观图有以下两种可能，图(1)对应的几何体的表面积为92＋32，图(2)对应的几何体的表面积为3＋3.11．C 由题意，得抛物线的准线方程为x ＝－1，F (1,0)．设E (－1，y )，因为PQ 为EF 的垂直平分线，所以|EQ |＝|FQ |，即－y －32＝－1－2＋－322，解得y ＝－4，所以k EF ＝－4－0－1－1＝2，所以k PQ ＝－12，所以直线PQ 的方程为y ＋32＝－12(x ＋1)，即x ＋2y ＋4＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋4＝0，y 2＝4x ，解得x ＝4，所以点P 的横坐标为4.12．D 由f (x )＝0得a ＝2e x －x 2＋ln x x ，记g (x )＝2e x －x 2＋ln x x，则g ′(x )＝2e －2x＋1－ln x x2，当0<x <e 时，g ′(x )>0；当x >e 时，g ′(x )<0，g (x )在(0，e]上是增函数，在[e ，＋∞)上是减函数，g (x )max ＝g (e)＝2e 2－e 2＋1e ＝e 2＋1e.13．1 依题意a －2b ＝(－6,2)，因为(a －2b )·c ＝0，故－6m ＋2×3＝0，解得m ＝1.14．0.1 因为P (X <4－a )＝P (X >a )，所以P (X >a )＝12[1－P (4－a <X <a )]＝0.1.15．32 因为1a ＋1b ＝(1a ＋1b )(a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥4(当且仅当a ＝b ＝12时取等号)，所以n＝4.所以(x ＋1)n ＝(x ＋1)4的展开式的通项为T r ＋1＝C r 4x 4－r (r ＝0,1，…，4)，所以(x ＋3)·C r4x 4－r 的展开式中的x 的偶数次幂项分别为3C 44，C 34x 2＋3C 24x 2，C 14x 4＋3C 04x 4，所以展开式中x 的偶数次幂项的系数之和为3C 44＋C 34＋3C 24＋C 14＋3C 04＝32.16.π3分别延长BO ，CO 交AC ，AB 于D ，E ，设DO ＝x ，EO ＝y ，故BO ＝2x ，CO ＝2y .在Rt△BOC 中，BC 2＝BO 2＋CO 2＝4x 2＋4y 2；在Rt△BOE 中，BE 2＝BO 2＋EO 2＝4x 2＋y 2，故AB 2＝4(4x 2＋y 2)；在Rt△DOC 中，DC 2＝DO 2＋CO 2＝x 2＋4y 2，故AC 2＝4(x 2＋4y 2)．令BC ＝a ，AB ＝c ，AC＝b ，可知5a 2＝b 2＋c 2①，又4BC 2＝AB ·AC ，即4a 2＝cb ，代入①式可知，bc ＝b 2＋c 2－a 2，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.。

2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练五理

过关练(五)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},∁R B={x|y=},则A∩B=( )A.{ -1,0,1,2}B.{-2,-1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,1,2}2.设复数z=(m2+2m-3)+(-m2-m)i(m∈R)在复平面内的对应点位于直线y=-x上,则=( )A.12+12iB.-1-iC.12-12iD.-1+i3.已知单位向量a与b的夹角为,c=λa-b且c⊥b,则c与a的夹角为( )A. B. C. D.4.若直线ax+y+1=0与圆x2+y2-4x=0相切,则a的值为( )A.1B.C.-D.5.已知{a n}为各项递增的等差数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则S n最小时n为( )A.7B.4C.5D.66.函数f(x)=(2x-2-x)ln |x|的图象大致为( )7.在直角坐标系中,任取n个满足x2+y2≤1的点(x,y),其中满足|x|+|y|≤1的点有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.8.公元前300年欧几里得提出一种算法,该算法程序框图如图所示,若输入的m=98,n=63,则输出的m=( )A.7B.28C.17D.359.已知实数x,y满足约束条件,当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k的取值范围是( )A.∪[1,+∞)B.C. D.(-∞,-1]10.已知双曲线C:-=1(b>0)的左、右焦点分别是E,F.过F作直线交双曲线C的右支于A,B两点.若=2,且·=0,则双曲线C的离心率是( )A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是线段A1C1的中点,正方体的棱长为4,则四面体MABD的外接球体积为( )A.πB.16πC.36πD.32π12.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),若在区间(0,π)上有3个不同的x,使得f(x)=1,则ω的取值范围是( )A. B.C. D.13.已知角α的终边经过点P,则=.14.已知函数f(x)=(x-1)α的图象过点 (10,3),令a n[f(n+1)+f(n)]=1(n∈N*).数列{a n}的前n项和为S n,则S2 017=.15.若数列{a n}是等差数列,则数列{b n}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c n}是等比数列,且{d n}也是等比数列,则d n的表达式应为.16.已知直线y=2x+m是曲线y=tln 3x的切线,则当t>0时,实数m的最小值为.答案精解精析1.C 由题意知∁R B=(-∞,-2]∪[2,+∞),则B=(-2,2),所以A∩B={-1,0,1}.故选C.2.A 因为复数z在复平面内的对应点在y=-x上,所以(m2+2m-3)+(-m2-m)=0,解得m=3,所以z=12-12i,=12+12i,故选A.3.B 因为c⊥b,所以c·b=0,即(λa-b)·b=0,λ|a|·|b|cos-|b|2=0,又|a|=|b|=1,则λ=2,所以c=2a-b,数形结合,可得c与a的夹角为.故选B.4.D x2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4,可知圆的半径为2,圆心为(2,0),则=2,解得a=.故选D.5.C 因为{a n}为各项递增的等差数列,所以a5+a6=a4+a7=2,又a5a6=-8,所以a5=-2<0,a6=4>0,所以S n 最小时n为5,故选C.6.A 因为f(x)=(2x-2-x)ln |x|,所以f(-x)=(2-x-2x)ln |x|=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除B,C;又因为当x→0时,f(x)→0,排除D,所以选A.7.D x2+y2≤1表示以O为圆心,1为半径的圆面,|x|+|y|≤1表示四边形ABCD,如图所示,四边形ABCD的面积为2,其中圆O的面积为π,由几何概型的概率公式,可得=,可得π=,故选D.8.A 模拟执行程序框图,m=98,n=63,第一次循环,r=35,m=63,n=35,否;第二次循环,r=28,m=35,n=28,否;第三次循环,r=7,m=28,n=7,否;第四次循环,r=0,m=7,n=0,是,结束循环,输出m=7,故选A.9.C 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,若当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k∈,故选C.10.B 连接AE,因为=2,a=3,设|BF|=m(m>0),则|AF|=2m,|BE|=6+m,|AE|=6+2m,|AB|=3m. 由·=0,得BE⊥AB,则BE2+AB2=AE2,即(6+m)2+(3m)2=(6+2m)2,即m2-2m=0,解得m=2.所以|BF|=2,|BE|=8.在Rt△BEF中,|EF|2=|BE|2+|BF|2=82+22=(2c)2,得c=,所以双曲线C的离心率e=.故选B.11.C 本题以正方体为载体考查四面体的外接球问题,结合正方体,可得△ABD是等腰直角三角形,且MA=MB=MD,设O'是BD的中点,如图,连接O'M,则O'M⊥平面ABD,所以球心O必在O'M上,设四面体MABD的外接球半径为R,则R2=(4-R)2+(2)2,解得R=3,故四面体MABD的外接球体积V=πR3=36π,故选C.12.A 依题意得f(x)=2sin,令ωx+=t,则当x∈(0,π)时,t∈,问题即转化为当t∈时,关于t的方程2sin t=1恰有3个不同的根,结合图形知<ωπ+≤,由此解得<ω≤,故选A.13.答案解析考查三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用.因为角α的终边经过点P sin,cos,所以tan α===-,则===.14.答案解析由题意知3=9α,解得α=,故f(x)=.a n===-,S2 017=(-)+(-)+(-)+…+(-)=.15.答案d n=解析若{a n}是等差数列,则a1+a2+…+a n=na1+d,∴b n==a1+d=n+a1-,即{b n}为等差数列.若{c n}是等比数列,则c1·c2·…·c n=·q1+2+…+(n-1)=·,∴=c1·,即{}为等比数列.16.答案-解析由y=tln 3x,可得y'=,设切点坐标为(x0,tln 3x0),则在此处的切线方程为y-tln 3x0=(x-x0),即y=x+tln 3x0-t,故即m=tln -t,令h(t)=tln-t(t>0),则h'(t)=ln(t>0),当0<t<时,h'(t)<0,当t>时,h'(t)>0,所以h(t)在上单调递减,在上单调递增, 所以h(t)的最小值为h=-,即m的最小值为-.。

高考数学(理)二轮复习闯关导练：小题训练多抢分(一) Word版含解析

小题训练多抢分(一)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：50604075)(2017·十堰调研)设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1B.2C.3D ．2 2．(2017·咸宁摸底考试)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |4x ＋3>0}，则A ∩∁U B ＝( )A.⎣⎡⎭⎫－34，3B.⎝⎛⎦⎤－1，－34 C.⎝⎛⎦⎤－3，－34D.⎣⎡⎭⎫34，3 3．(导学号：50604076)(2017·玉林一模)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 4．(2017·江门调研)一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( ) A.433B ．43C.833D ．8 35．(2017·广元质检)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )A ．20B ．25C ．22.5D ．22.756．(导学号：50604077)(2017·梧州一模)⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－23展开式中的常数项为( ) A ．－8B ．－12C ．－20D ．207．已知数列{}a n 满足a 1＝1，a n －1＝2a n ()n ≥2，n ∈N *，则数列{}a n 的前6项和为( )A ．63B ．127C.6332D.127648．(2017·益阳二模)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x3－2，y ≤2x ＋4，2x ＋3y －12≤0，直线()2＋λx －()3＋λy ＋()1－2λ＝0()λ∈R 过定点A ()x 0，y 0，则z ＝y －y0x －x 0的取值范围为()A.⎣⎡⎦⎤15，7B.⎣⎡⎦⎤17，5C.⎝⎛⎦⎤－∞，15∪[)7，＋∞D.⎝⎛⎦⎤－∞，17∪[)5，＋∞ 9．(导学号：50604078)(2017·鹤壁质检)已知△ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且AB ＝2，AC ＝4，BC ＝25，三棱锥O －ABC 的体积为83，则球O 的表面积为( )A ．22πB.74π3C ．24πD ．36π10．(2017·宜昌调研)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋bc ，a ＝3，S 为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( )A ．1B.3＋1C.3D ．311．(2017·滨江联考)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|>π2的最小正周期为π，若将其图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f (x )的图象( )A ．关于直线x ＝π12对称B ．关于直线x ＝5π12对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π12，0对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫5π12，0对称 12．(导学号：50604079)设函数f (x )的定义域为D ，如果∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＝－f (y )成立，则称函数f (x )为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y ＝sin x ；②y ＝2x ；③y ＝1x －1；④f (x )＝ln x ．则其中“Ω函数”共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(2017·南昌二模)已知向量a ＝(sin θ，－2)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan2θ＝________.14．(导学号：50604080)(2017·吉安调研)函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21＋x 为奇函数，则实数a ＝________.15．16．(导学号：50604081)(2017·济宁联考)设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．小题训练多抢分(一)1．A 由1＋z 1－z ＝i 得，z ＝－1＋i 1＋i ＝(－1＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝i ，故|z|＝1.2．B A ＝(－1,3)，∁U B ＝⎝⎛⎦⎤－∞，－34，A ∩∁U B ＝⎝⎛⎦⎤－1，－34. 3．B 由题意得f(0)＝a 0＋b ＝1＋b ＝2，解得b ＝1.f(－1)＝a －1＋b ＝a －1＋1＝3，解得a ＝12.故f(－3)＝⎝⎛⎭⎫12－3＋1＝9，从而f(f(－3))＝f(9)＝log 39＝2.4．A 该几何体为正四棱锥，高为3，故V ＝13×4×3，选A .5．C 产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4，设中位数是x ，则由0.1＋0.2＋0.08·(x －20)＝0.5得，x ＝22.5.6．C ∵⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－23＝⎝⎛⎭⎫x －1x 6， ∴T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 6(－1)r x 6－2r，令6－2r ＝0，即r ＝3，∴常数项为C 36(－1)3＝－20.7．C 因为a 1＝1，a n －1＝2a n ()n ≥2，n ∈N *，∴{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，∴S 6＝1－(12)61－12＝6332.8．B 依题意，直线()2＋λx －()3＋λy ＋()1－2λ＝0()λ∈R 可以转化为2x －3y ＋1＋λ()x －y －2＝0，联立⎩⎨⎧ 2x －3y ＋1＝0，x －y －2＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝7，y 0＝5，故z ＝y －5x －7；作出二元一次不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知z ＝y －5x －7表示阴影区域内的点与A ()7，5两点连线的斜率，故k AD ≤z ＝y －5x －7≤k AC ，即17≤z ＝y －5x －7≤5，故z ＝y －y 0x －x 0的取值范围为⎣⎡⎦⎤17，5，故选B.9．D ∵BC 2＝AB 2＋AC 2， ∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的外接圆圆心为BC 中点D ，∴V O －ABC ＝13·S ABC·OD得OD ＝2，∴OA ＝3，∴球O 的表面积为4π×9＝36π，故选D. 10．C ∵a 2＝b 2＋c 2＋bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，∴A ＝2π3.设△ABC 外接圆的半径为R ，则2R ＝a sin A ＝3sin 2π3＝2，∴R ＝1，∴S ＋3cos B cos C ＝12bc sin A ＋3cos B cos C ＝34bc ＋3cos B cos C ＝3sin B sin C ＋3cos B·cos C ＝3cos(B －C )，故S ＋3cos B cos C 的最大值为 3.11．B ∵f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，ω＝2，∴f (x )的图象向右平移π3个单位后得到g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3＋φ的图象，又g (x )的图象关于原点对称，∴－2π3＋φ＝k π，k ∈Z ，又|φ|<π2，∴⎪⎪⎪⎪2π3＋k π<π2， ∴k ＝－1，φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，当x ＝π12时，2x －π3＝－π6， ∴A ，C 错误，当x ＝5π12时，2x －π3＝π2，∴B 正确，D 错误．12．C ∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＝－f (y )，等价于∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＋f (y )＝0成立；①因为y ＝sin x 是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，即当y ＝－x 时，f (x )＝－f (y )成立，故y ＝sin x 是“Ω函数”； ②因为y ＝2x >0，故f (x )＋f (y )＝0不成立，所以y ＝2x 不是“Ω函数”；③y ＝1x －1时，若f (x )＋f (y )＝0成立，则1x －1＋1y －1＝0，整理可得y ＝2－x ，(x ≠1)即当y ＝2－x (x ≠1)时，f (x )＋f (y )＝0成立，故y ＝1x －1是“Ω函数”；④f (x )＝ln x 时，若f (x )＋f (y )＝0成立，则ln x ＋ln y ＝0，解得y ＝1x ，即y ＝1x时，f (x )＋f (y )＝0成立，故f (x )＝ln x 是“Ω函数”．13.43由a ∥b 得sin θ＝－2cos θ，所以tan θ＝－2，故tan2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝－41－4＝43. 14．－1因为函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21＋x 为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21－x ＝－lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21＋x ⇒a ＋21＋x ＝1a ＋21＋x⇒a ＋21－x ＝1＋x a (1＋x )＋2⇒1－x 2＝(a＋2)2－a 2x 2⇒a ＝－1.15．7运行该程序，第一次，S ＝270，i ＝3；第二次，S ＝243，i ＝5；第三次，S ＝0，i ＝7.16.52由双曲线的方程可知，渐近线为y ＝±ba x ，分别与x －3y ＋m ＝0(m ≠0)联立，解得A ⎝⎛⎭⎫－am a －3b ，－bm a －3b ，B ⎝⎛⎭⎫－am a ＋3b ，bma ＋3b ，由|P A |＝|PB |，设AB 的中点为Q ，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－am a －3b ＋－am a ＋3b 2，－bm a －3b ＋bm a ＋3b 2，PQ 与已知直线垂直，故y Q x Q ＝－3，则e ＝c a ＝52.。

2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练：小题训练多抢分(六)(含答案解析)

小题训练多抢分(六)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：50604112)(2017·泉州联考)已知集合M ＝{}x |x 2－2x ≤0 ，N ＝{}x |log 2()x －1<1，则M ∪N ＝( )A.[)0，3B.[]0，3C.[)1，2D.[]1，22．(2017·鸡西摸底考试)若复数z 满足(1－2i)z ＝1＋3i ，则|z |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 53．(导学号：50604113)(2017·长治调研)某年级共有800名学生，为了了解一次数学测试成绩情况，从中随机抽取部分学生，将他们的数学成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，频率分布直方图如图．据此估计这次测试数学成绩不低于80分的学生人数为( )A ．320B ．300C ．220D ．2004．(导学号：50604114)(2017·保定质检)执行如图的程序框图，若输入的x ∈[－2，10]，则输出的f (x )的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．[0,1]C ．(－∞，0]D ．(－∞，1]5．(2017·朝阳三模)若函数f (x )＝sin(ωx －π3)(ω>0)在(－π2，0)上单调递增，则ω的最大值为( )A.13B.12 C ．1 D ．26．(导学号：50604115)(2017·上饶二模)在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是棱BC 、CD 、CC 1的中点．设三棱锥C －EFG 的体积为V 1，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.164 B.148 C.136 D.132 7．设二项式(x －y )m(m ∈N *)的展开式中，x 4y r的系数为－35，则(2x ＋12x)r ＋3的展开式中，常数项为( )A.212 B.154 C ．10 D ．58．(导学号：50604116)(2017·吉安调研)下列说法中正确的个数是( )①命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”； ②若函数f (x )的最小正周期为2，且f (0)＝0，则f (2016)＝0；③“m ＝－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1＝0与(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直”的必要不充分条件；④x 2＋2x≥3对任意非零实数x 恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．49．(2017·昌都质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．6＋π8B ．6＋π6C ．4＋π8D ．4＋π610．(导学号：50604117)(2017·安庆二模)抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，过点M (p ,0)，倾斜角为45°的直线与抛物线交于A 、B 两点，若|AF |＋|BF |＝10，则抛物线的准线方程为( )A ．x ＋1＝0B ．2x ＋1＝0C ．2x ＋3＝0D ．4x ＋3＝011．(导学号：50604118)△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，cos A cos B cos C >0，则a sin A b的取值范围是( )A ．(34，32)B ．(36，32) C ．(36，12) D ．(12，32) 12．(2017·枣庄调研)设定义域为R 的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f ′(x )<f (x )对x ∈R 恒成立，f (1)＝0，则(x ＋1)f (x )≥0的解集为( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(导学号：50604119)(2017·丽江质检)设向量a ＝(－1,1)，b ＝(2,3)，c ＝a ＋λb 且a ⊥c ，则λ＝________.14．实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，－2x ＋3y ＋5≥0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为________．15．(导学号：50604120)(2017·江门联考)若cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝13，则sin2x ＝________.16．(导学号：50604121)设a >0，b >0，直线x a ＋yb＝1被圆(x －a )2＋(y －b )2＝1截得的线段长为2，则ab 的最小值为________．小题训练多抢分(六)1．A M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，∴A ∪B ＝{x |0≤x ＜3}．2．B |z |＝1＋3i 1－2i ＝＋＋5＝－5＋5i5＝－1＋i ，∴|z |＝ 2.3．D 成绩不低于80的频率为(0.015＋0.010)×10＝0.25，∴学生人数为0.25×800＝200. 4．Df (x )＝⎩⎨⎧lg x ，x ＞0x ＋1，－1＜x ≤0x ＋1，x ≤－1，∴x ∈[－2,10]可分为[－2，－1]∪(－1,0]∪(0,10]，∴x ∈[－2，－1]时f (x )∈(0,1]，x ∈(0,10]时，f (x )∈(－∞，1]，综上所述，输入的x ∈[－2,10]时，输出的f (x )∈(－∞，1]，故选D.5．A 令2k π－π2≤ωx －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得－π6ω＋2k πω≤x ≤5π6ω＋2k πω，k ∈Z .代入选项可知A 正确．6．B 设四棱柱的底面ABCD 的面积为S ，高为h ，则三棱锥C －EFG 的体积V 1＝13×18S ·12h ＝148Sh ＝148V 2.7．B 由C 4m ＝35得m ＝7，从而r ＝3，C k 6(2x )6－k(12x)k ＝26－2kx6-k-2k，6－k －k2＝0，k ＝4,26－8C 46＝154.8．B ①②显然正确；③中两条直线垂直时m ＝－2或m ＝1，所以m ＝－2是两直线垂直的充分不必要条件，故③错误；④中，当x ＝－1时，(－1)2－21＜3，故④错误，故选B.9．D 根据几何体的三视图得：该几何体是两个相同的长方体与八分之一球体的组合体，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2，球的半径为1，所以V ＝2×12×2＋18×43π×13＝4＋π6，故选D.10．A 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －p ，y 2＝2px ，得x 2－4px ＋p 2＝0，x ＝(2±3)p ，(2＋3)p ＋(2－3)p ＋p ＝10，p ＝2，x ＝－p2＝－1.11．C 由cos A cos B cos C >0，知△ABC 为锐角三角形，所以B <π2，所以B ＝2A <π2，又0<C <π2，所以A ＋B ＝3A ＝π－C >π2，即A >π6，所以π6<A <π4.由正弦定理可得a sin A b ＝sin A sin A sin B ＝sin 2A sin 2A ＝sin A 2cos A ＝12tan A ，由π6<A <π4及y ＝tan x 在(0，π2)上单调递增得tan π6<tan A <tan π4，即33<tan A <1，所以36<a sin A b <12.12．C 设g (x )＝f x e x ，则g ′(x )＝f x －f xex<0，∴g (x )是减函数，又g (1)＝0，∴x >1时，g (x )<0， x <1时，g (x )>0，又(x ＋1)f (x )≥0等价于(x ＋1)g (x )≥0，∴－1≤x ≤1. 13．－2 c ＝(－1＋2λ，1＋3λ)，a ⊥c ⇒1－2λ＋1＋3λ＝0，∴λ＝－2.14．5 由约束条件画出可行域如图，令z ＝x ＋2y ，∴y ＝－12x ＋12z ，∴过点A (1,2)时z 取得最大值5. 15.79 cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝22(cos x －sin x )＝13，将上式两边平方得12(1－sin2x )＝19，∴sin2x ＝79.16．1 圆的圆心为(a ，b )，半径为1，直线x a ＋yb＝1被圆截得的弦长为2，可得(a ，b )到直线bx ＋ay －ab ＝0的距离为22，即ab a 2＋b2＝22，∴2ab ＝a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时等号成立，可得ab ≥1，∴ab 的最小值为1.。

2018高考数学理二轮复习闯关导练基础模拟一含解析

基础模拟(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{}x ∈R |0<x <2，N ＝{}x ∈R |x >1，则M ∩(∁R N )＝( )2．(导学号：)命题“若e x ＋x ≤1，则x ≤0”的否命题是( ) A ．若e x ＋x ≤1，则x >0 B ．若e x ＋x >1，则x ≤0 C ．若e x ＋x >1，则x >0 D ．若e x ＋x ≥1，则x ≥03．复数z ＝11＋2i 的虚部为( )A ．－25B ．－2 C.15D ．14．一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．12, 13B ．2, 13C ．2, 3D ．12,35．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝An 2，且a 4＝7，则a n ＝( ) A ．2n －1 B ．2n ＋1 C ．n ＋1 D ．3n －26．(导学号：)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋2y ≤6，x －y ≤3，x ≥1，则x 2＋y 2的最大值为( )B ．17 C.17 D ．57．在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β； ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．(导学号：)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．下图(左)就是阳马与鳖臑的组合体，如果图中鳖臑的三视图如下图(右)所示(小正方形的边长为1)，则该图中阳马的体积为( )A ．4B ．8C ．9D ．129．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆交于点A ，B ，若AB中点为(1，－12)，且直线AB 的倾斜角为45°，则椭圆方程为( )＋y 25＝1 ＋y 24＝1 C.2x 29＋4y 29＝1 ＋2y 29＝1 10．(导学号：)()x 2－2⎝⎛⎭⎫1x －15的展开式的常数项是( ) A ．8 B ．－8 C ．12 D ．－1211．(导学号：)设函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为2π，且其图象关于y 轴对称，则( )A ．f (x )在(0，π2)上单调递增B ．f (x )在(π4，3π2)上单调递减C ．f (x )在(0，π2)上单调递减D ．f (x )在(π4，3π2)上单调递增12．函数y ＝－1x的图象向右平移1个单位之后得到的函数图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的橫坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．第13题图13．运行如图所示程序框图，若输入n ＝56，则输出结果为________．14．(导学号：)已知平面向量a ＝(1，－2)与b 的夹角为θ，且|b |＝5，|a －b |＝2，则cos θ＝________.15．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 3＋ax 2＋1，y ＝f (x )的图象在点(－1，f (－1))处的切线过点(1，－7)，则a ＝________.16．(导学号：)已知公比为q 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝12，数列{a n S n ＋a 2n }也是公比为q 的等比数列，记数列{4a n ＋1}的前n 项和为T n ，若不等式12k4＋n －T n≥2n －7对任意的n ∈N *恒成立，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(导学号：)(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35.(Ⅰ)求b 的值； (Ⅱ)求sin C 的值．18.(导学号：)(12分)东海学校从参加2016年迎新百科知识竞赛的同学中，选取60名同学，将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[)70，80内的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[)40，70记0分，在[]70，100记1分，用Χ表示抽取结束后的总记分，求Χ的分布列和数学期望．19.(导学号：)(12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，侧棱AA 1与底面所成角为60°，AA 1＝2AC ＝4，AB ＝BC .(Ⅰ)已知点D 满足AD →＝AB →＋AC →，在直线BB 1上是否存在点P ，使得DP ∥平面A 1BC ？若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．(Ⅱ)若平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，求二面角A 1－BC －B 1的余弦值．20.(导学号：)(12分)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与x 轴交于点N ，过点N 作圆M ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为P 、Q ，且|PQ |＝423.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过抛物线的焦点F 作斜率为k 1的直线与抛物线交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标均不为2，连接AM ，BM 并延长分别交抛物线于C 、D 两点，设直线CD 的斜率为k 2，问k 1k 2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．21.(导学号：)(12分)已知函数f (x )＝x －ax－2ln x ，a ∈R .(Ⅰ)讨论函数f (x )的单调性；(Ⅱ)若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：f (x 2)<x 2－1.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(导学号：)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4. (Ⅰ)判断直线l 与曲线C 的位置关系；(Ⅱ)设M (x ，y )为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围．23．(导学号：)[选修4－5：不等式选讲](10分) 设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|. (Ⅰ)解不等式f (x )>0；(Ⅱ)若∃x 0∈R ，使得f (x 0)＋2m 2<4m ，求实数m 的取值范围．基础模拟(一)1．C 易知∁R N ＝{x ∈R |x ≤1}，又M ＝{x ∈R |0<x <2}，所以M ∩(∁R N )＝{}x ∈R |0<x ≤1.2．C 否命题是条件与结论都要改变，故所求否命题是“若e x ＋x >1，则x >0”．3．A 11＋2i ＝1－2i (1＋2i )(1－2i )＝15－25i ，则复数z 的虚部为－25.4．D 根据题意，平均数增加10，方差不变，则所得新数据的平均数和方差分别是12,3. 5．A ∵a 4＝S 4－S 3＝16A －9A ＝7A ＝7，∴A ＝1，∴a n ＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n >1)，又a 1＝1＝2×1－1，符合上式，∴a n ＝2n － 1. 6．B 画出可行域，代入端点值可得最大值为17.7．D ①平行于同一个平面的两条直线有可能是平行直线、相交直线、异面直线，故①错误；②是正确的；③不共线的三个点分布在平面β的上下两边，则α与β相交，故③错误；④“过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直”是正确的，假如有两个平面与平面α垂直，那么这条斜线必与平面α垂直，矛盾．8．B 由题意及三视图可知，该几何体的直观图如图所示，其中AB ⊥平面BCD ，故体积为V ＝13×(12×3×2)×4＝4，易知阳马的体积为鳖臑的2倍，所以阳马的体积为8.9．C ∵12c －1＝1，∴c ＝32，令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)a 2＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)b 2＝0，2a 2＋－1b 2＝0，∴a2＝92，b 2＝94. 10．B C 25(－1)3－2C 05(－1)5＝－8.11．C f (x )＝3sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)＝2sin(ωx ＋φ＋π6)，因为f (x )的最小正周期为2π，所以2πω＝2π，解得ω＝1，又f (x )的图象关于y 轴对称，所以f (x )为偶函数，所以φ＋π6＝k π＋π2(k ∈z )，所以φ＝k π＋π3(k ∈z )，又|φ|<π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2cos x ，所以f (x )在(0，π2)上单调递减．12．D 函数y ＝－1x 的图象按向量a ＝()1，0平移之后得到的函数y 1＝11－x，因为函数y 1＝11－x与y 2＝2sinπx 有公共的对称中心()1，0，作出两个函数的图象如下图：当1<x ≤4时，y 1<0，而函数y 2＝2sinπx 在()1，4上出现个周期的图象，在⎝⎛⎭⎫1，32，⎝⎛⎭⎫52，72上是减函数，在⎝⎛⎭⎫32，52，⎝⎛⎭⎫72，4上是增函数，所以函数y 1＝11－x在()1，4上函数值为负数，且与函数y 2＝2sinπx 的图象有4个交点E ，F ，G ，H .相应地，函数y 1＝11－x 在()－2，1上函数值为正数，且与函数y 2＝2sinπx 的图象有4个交点A ，B ，C ，D ，且x A ＋x H ＝x B ＋x G ＝x C ＋x F ＝x D＋x E ＝2，故所求的橫坐标之和等于8.13．6 S ＝1，i ＝2，S ＝4，i ＝3，S ＝11，i ＝4，S ＝26，i ＝5，S ＝57，i ＝6，故填6. |a －b |2＝|a |2＋|b |2－2ab ＝(2)2＝2，∴a·b ＝4，∴cos θ＝45×5＝45. 15．－13 若x ＜0，则－x >0 ∴f (－x )＝－x 3－ax ＋1 又∵f (x )为偶函数∴f (x )＝－x 3＋ax ＋1，x <0又∵y ＝f (x )的图象在点(－1，f (－1))处的切线过点(1，－7)． ∴f (－1)＝1－a －1＝－a ，∴切点为(－1，－a ) f ′(x )＝3x 2＋a ，f ′(－1)＝3＋a ， ∴切线斜率为3＋a∴切线为y ＋a ＝(3＋a )(x ＋1) 代入(1，－7)得a ＝－13.16．[132，＋∞) a 1＝12，a 2＝q 2，∵a 2S 2＋a 22＝(a 1S 1＋a 21)q ，化简得q ＝12，则a n ＝(12)n,4a n＋1＝4(12)n ＋1，T n ＝4×12[1－(12)n ]1－12＋n ＝4＋n －42n .由不等式12k4＋n －T n≥2n －7恒成立，得3k ≥2n －72n 恒成立，设d n ＝2n －72n ，由d n ＋1－d n ＝2n －52n ＋1－2n －72n ＝－2n ＋92n ＋1，∴当n ≤4时，d n＋1>d n ，当n ≥5时，d n ＋1<d n ，而d 4＝116，d 5＝332，∴d 4<d 5，∴3k ≥332，∴k ≥132.17．解：(Ⅰ)由余弦定理，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝35，即22＋52－b 22×2×5＝35，解得b ＝17.5分(Ⅱ)由cos B ＝35得sin B ＝45.7分由正弦定理，sin C c ＝sin B b ，即sin C 5＝4517，解得sin C ＝41717.12分18．解：(Ⅰ)设分数在[)70，80内的频率为x . 根据频率分布直方图，则错误!×10＋x ＝1，可得x ＝0.3.2分所以频率分布直方图如图所示．4分 (Ⅱ)学生成绩在[)40，70的有×60＝24人，在[]70，100的有×60＝36人，并且X 的可能取值是0,1,分P (X ＝0)＝C 224C 260＝46295，P (X ＝1)＝C 124C 136C 260＝144295，P (X ＝2)＝C 236C 260＝105295，9分故X 的分布列为10分故X 的数学期望E (X )＝0×46295＋1×144295＋2×105295＝354295.12分 19．解：(Ⅰ)由点D 满足AD →＝AB →＋AC →，可知点D 为以AB ，AC 为邻边的平行四边形的顶点，作平行四边形ABCD ，连接DB 1，则AB 綊分又三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB 綊A 1B 1，则A 1B 1綊CD ，3分∴四边形A 1B 1DC 为平行四边形， ∴A 1C ∥B 1D ，又B 1D ⊄平面A 1BC ， ∴DB 1∥平面A 1BC ，即在直线BB 1上存在点P (即B 1)满足DP ∥平面分 (Ⅱ)连接A 1C ，作CO ⊥A 1B 于O ，在平面ACC 1A 1内作A 1C ′⊥AC ，垂足为C ′，∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∴A 1C ′⊥平面ABC ， ∴∠A 1AC ′是AA 1与底面所成的角，∠A 1AC ′＝60°，∴AA 1＝2AC ′，又AA 1＝2AC ，∴C 与C ′重合， ∴A 1C ⊥平面分而AB ⊂平面ABC ，∴A 1C ⊥AB .又平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，CO ⊥A 1B ， ∴CO ⊥平面A 1ABB 1，∴CO ⊥AB ，又CO ∩A 1C ＝C ， ∴AB ⊥平面A 1BC ，∴AB ⊥BC ，∴△ABC 是以斜边AC ＝2的等腰直角三角形.7分以AC 的中点M 为原点建立如图所示的空间直角坐标系M －xyz ，则B (1,0,0)，C (0,1,0)，A 1(0,1，23)，C 1(0,3，23)．设BC 的中点为E ，则E (12，12，0)，则ME →＝(12，12，0)，即为平面A 1BC 的一个法向量.9分又CB →＝(1，－1,0)，CC 1→＝(0,2,23)，设平面C 1BC 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ 2y ＋23z ＝0，x －y ＝0，即⎩⎨⎧y ＝－3z ，x ＝y ，可取n ＝(3，3，－1)，11分则cos 〈n ，ME →〉＝n ·ME →|n ||ME →|＝32＋3212×7＝427，即二面角A 1－BC －B 1的余弦值为427.12分20．解：(Ⅰ)由已知得N (－p2，0)，M (2,0)．设PQ 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|PR |＝223.于是|MR |＝|PM |2－|PR |2＝13.由△PNM ∽△RPM 得|PM ||RM |＝|NM ||PM |，∴|NM |＝3，即2＋p2＝3，p ＝2.故抛物线的方程为y 2＝分(Ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，则k 1＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 1－y 2y 21－y 224＝4y 1＋y 2，同理k 2＝4y 3＋y 4.设AC 所在直线的方程为x ＝ty ＋2，与y 2＝4x 联立，得y 2－4ty －8＝0，所以y 1y 3＝－8，同理y 2y 4＝－8，所以k 2＝4－8y 1＋－8y 2＝(－12)·y 1y 2y 1＋y 2.设AB 所在直线的方程x ＝my ＋1与y 2＝4x 联立，得y 2－4my －4＝0，所以y 1y 2＝－4，所以k 2＝(－12)·y 1y 2y 1＋y 2＝2y 1＋y 2，所以k 1k 2＝2，即k 1k 2为定值分21．(Ⅰ)解：函数f (x )＝x －a x －2ln x 的定义域为()0，＋∞，f ′(x )＝1＋a x 2－2x ＝x 2－2x ＋ax 2，1分令f ′(x )＝0，得x 2－2x ＋a ＝0，其判别式Δ＝4－4a ，①当Δ≤0，即a ≥1时，x 2－2x ＋a ≥0，f ′(x )≥0，此时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 2分②当Δ>0，即a <1时，方程x 2－2x ＋a ＝0的两根为x 1＝1－1－a ，x 2＝1＋1－a >1，3分若a ≤0，则x 1≤0，则x ∈(0，x 2)时，f ′(x )<0，x ∈(x 2，＋∞)时，f ′(x )>0，此时，f (x )在(0，x 2)上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增；4分若a >0，则x 1>0，则x ∈(0，x 1)时，f ′(x )>0，x ∈(x 1，x 2)时，f ′(x )<0，x ∈(x 2，＋∞)时，f ′(x )>0，此时，f (x )在(0，x 1)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增.5分综上所述，当a ≤0时，函数f (x )在(0，x 2)上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增；当0<a <1时，函数f (x )在(0，x 1)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增；当a ≥1时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.6分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知，函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，等价于方程x 2－2x ＋a ＝0在(0，＋∞)有两不等实根，故0<a <分由(Ⅰ)得，x 2＝1＋1－a ，且1<x 2<2，a ＝－x 22＋2x 2.f (x 2)－x 2＋1＝x 2－－x 22＋2x 2x 2－2ln x 2－x 2＋1＝x 2－2ln x 2－1，8分令g (t )＝t －2ln t －1,1<t <2，则g ′(t )＝1－2t ＝t －2t.9分由于1<t <2，则g ′(t )<0，故g (t )在(1,2)上单调递减．故g (t )<g (1)＝1－2ln1－1＝分所以f (x 2)－x 2＋1＝g (x 2)<0.所以f (x 2)<x 2－分22．解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为x －y ＋42＝0；曲线C 的直角坐标系方程为 ⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝分因为圆心⎝⎛⎭⎫22，－22到直线x －y ＋42＝0的距离为d ＝||522＝5>1，所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离.5分(Ⅱ)设M ⎝⎛⎭⎫22＋cos θ，－22＋sin θ，7分则x ＋y ＝cos θ＋sin θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4∈[]－2，2.10分 23．解：(Ⅰ)当x <－2时，f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝1－2x ＋x ＋2＝－x ＋3，由f (x )>0，即－x ＋3>0，解得x <3. 又x <－2，所以x <－2；当－2≤x ≤12时，f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝1－2x －x －2＝－3x －1，由f (x )>0，即－3x －1>0，解得x <－13.又－2≤x ≤12，所以－2≤x <－13；当x >12时，f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝2x －1－x －2＝x －3，由f (x )>0，即x －3>0，解得x >3.又x >12，所以x >分百度文库- 让每个人平等地提升自我11 综上，不等式f(x)>0的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪()3，＋∞.5分(Ⅱ)f(x)＝||2x－1－||x＋2＝⎩⎨⎧－x＋3，x<－2，－3x－1，－2≤x≤12，x－3，x>12.7分所以f(x)min＝f⎝⎛⎭⎫12＝－52.8分因为∃x0∈R，使得f()x0＋2m2<4m，所以4m－2m2>f(x)min＝－52，整理得4m2－8m－5<0，解得－12<m<52. 因此，实数m的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－12，52.10分。

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小题训练多抢分(三) 时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(导学号：50604089)已知集合A＝{}x| 2－3x－2x2>0，B＝{}x| y＝ln()x2－1，则A∩B＝( ) A.()－2，－1 B.()－∞，－2∪()1，＋∞

C.－1，12 D.()－2，－1∪()1，＋∞ 2．(2017·黄山二模)若a，b为实数，且(a＋i)i＝b＋2i，则( ) A．a＝1，b＝2 B．a＝2，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝2，b＝－1 3．(导学号：50604090)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k

＝1”是“△OAB的面积为12”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦点为(±1,0)，且过点

6

2，1，则该椭圆长轴长为( )

A．23 B．22 C.6 D.3 5．(导学号：50604091)(2017·四平质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝5，a7＝1，则a1＝( )

A．－12 B．－1

C.12 D.14 6．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为( )

A.π4 B．1－π4

C.π8 D．1－π8

7．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域 x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是( ) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 8．(导学号：50604092)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若判断框内是n≤6，则输出的S为( )

A.34

B.2524 C.1112 D.56 9．(2017·通化调研)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8，3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3，4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A．r2＜r1＜0 B．r2＜0＜r1 C．0＜r2＜r1 D．r2＝r1

10．(2017·朔州质检)如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是( )

11．(导学号：50604093)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为(单位：m2)( ) A．(11＋42)π B．(12＋42)π C．(13＋42)π D．(14＋42)π 12．如图所示，F1和F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以O为圆心，以||OF1为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在y轴左侧交于A，B两点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A．2 B.2 C．2＋3 D.3＋1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(导学号：50604094)(2018·邯郸摸底考试)向量a＝(1，－2)与b＝(3，t)的夹角为θ，c＝(1，－3)，b⊥c，则 cosθ＝________.

14．设n＝2010sin xdx，则x－13xn展开式中的常数项为________．(用数字作答) 15．(导学号：50604095)已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N＋)，则S2 014＝________.

16．(导学号：50604096)已知函数f(x)＝ 1－|x－1|，x∈[0，2]，12fx－2，x∈2，＋∞，若x＞0，f(x)≤k－1x

恒成立，则k的取值范围________．

小题训练多抢分(三) 1．A 集合A＝{}x| 2－3x－2x2>0 ＝{}x| 2x2＋3x－2<0 ＝{}x| ()2x－1()x＋2<0

＝x －2又B＝{}x| y＝ln()x2－1 ＝{}x| x<－1或x>1，故A∩B＝()－2，－1. 2．D －1＋ai＝b＋2i，a＝2，b＝－1，选D. 3．A 若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，

则圆心到直线距离d＝11＋k2，|AB|＝21－d2＝21－11＋k2＝2k21＋k2，

若k＝1，则|AB|＝212＝2，d＝11＋1＝22，则△OAB的面积为12×2×22＝12成立，即充分性成立．若△OAB的面积为12，则S＝12×11＋k2×2k21＋k2＝12×2×|k|1＋k2＝|k|1＋k2＝12，即k2＋1＝2|k|，即k2－2|k|＋1＝0，则(|k|－1)2＝0，即|k|＝1，解得k＝±1，则k＝1不成立，即必要性不成立．

故“k＝1”是“△OAB的面积为12”的充分不必要条件．

4．A 2a＝62＋12＋1－02＋62－12＋1－02＝72＋6＋72－6， 4a2＝72＋6＋2494－6＋72－6＝12， 2a＝23.

5．B  a1＋6d＝1，10a1＋10×92d＝5，⇒a1＝－1. 6．D 以菱形的4个顶点为圆心，以1为半径作圆，则在菱形ABCD内，到菱形的四个顶点的距离大于1的点在菱形内且在4个圆弧外的区域内．根据题意，菱形的面积为S1

＝2×12×4×4×sin30°＝8,4个圆弧的面积和为S2＝π，所以所求的概率为P＝S2S1＝8－π8＝1

－π8.

7．C 满足约束条件 x＋y≥2，x≤1，y≤2，的平面区域如图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式，当x＝1，y＝1时，OA→·OM→＝－1×1＋1×1＝0，当x＝1，y＝2时，OA→·OM→＝－1×1＋1×2＝1，当x＝0，y＝2时，OA→·OM→＝－1×0＋1×2＝2，故OA→·OM→和取值范围为[0,2]． 8．C 输出结果是12＋14＋16＝1112. 9．B ∵变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)， X＝10＋11.3＋11.8＋12.5＋135＝11.72，

Y＝1＋2＋3＋4＋55＝3， ∴这组数据的相关系数是r1＝7.219.172＝0.3755，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)， U＝5＋4＋3＋2＋15＝3， ∴这组数据的相关系数是r2＝－0.3755， ∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零． 10．C 当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢． 11．B 由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π 圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S＝4π，圆锥的高h＝2，故母线长为22，故圆锥的侧面积为：42π，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积S＝(12＋42)π.

12．A 直线OA方程为y＝－3x ，∴ba＝3，b＝3a，c2＝a2＋b2＝a2＋3a2＝4a2，

∴c＝2a，∴e＝ca＝2. 13.210 ∵b⊥c，∴t＝1，∴cosθ＝3－25×10＝210.

14．210 ∵n＝2010sin xdx＝－10cos x＝－10cosπ2－cos 0＝10，∴

x－

展开式中，通项Tr＋1＝Cr10·(x)10－r·－13xr＝(－1)r·Cr10·x55-6r，

令5－5r6＝0，解得r＝6. ∴展开式中的常数项为T6＋1＝(－1)6·C10－610＝C410＝210. 15．2·31 007－2 由anan＋1＝3n，得an＋1an＋2＝3n＋1，两式作商得：an＋2an＝3，又a1＝1，∴a2＝3，则数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列， ∴S2 014＝(a1＋a3＋…＋a2 013)＋(a2＋a4＋…＋a2 014)

＝1×1－31 0071－3＋3×1－31 0071－3＝31 007－12＋31 008－32＝2·31 007－2.

16.

5

2，＋∞ 作出函数f(x)的图象如图，

则f(1)＝1， f(3)＝12f(1)＝12，

f(5)＝12f(3) ＝14f(1)＝14，

f(7)＝12f(5)＝12×14＝18，

要使x＞0时，f(x)≤k－1x恒成立，