2017-2018初二上数学期末测试
广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形；故选C.2. 若分式有意义，则x满足的条件是( )A. x=3B. x<3C. x>3D. x≠3【答案】D【解析】试题解析：根据分式有意义的条件知：x-3≠0解得：x≠3.故选D.3. 下列长度的三根小木棒能够成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm,4cm,2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm,3cm,4cm【答案】D【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D.4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B. ，正确；C. ，故原选项错误；D. ，故原选项错误.故选B.5. 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是( )A. AC=BDB. OD=OCC. ∠A=∠CD. OA=OB【答案】C【解析】试题解析：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；故选C．点睛：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6. 若是一个完全平方式，则k的值是( )A. 2B. 4C. -4D. 4或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴k=±4，故选D.7. 如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A. △ABD和△CDB的面积相等B. △ABD和△CDB的周长相等( )C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC【答案】C【解析】解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，∴AD∥BC，则选项A，B，D一定正确．由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立．故选C．8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. a(x+y)=ax+ayB. -4x+4=x(x-4)+4C. 10-5x=5x(2x-1)D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x【答案】C【解析】试题解析：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确；D、右边不是积的形式，故本选项错误.故选C9. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．10. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：+＝14．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：____【答案】【解析】试题解析：=故答案为：.12. 一个多边形的内角和是1800，这个多边形是____边形．【答案】十二【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，则有：（n-2）180°=1800°，解得：n=12．故答案为：十二.13. 一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为____【答案】【解析】0.000021＝2.1×10-5；故答案是：2.1×10-5。
【推荐】广东省惠州市2017-2018学年八年级上数学期末试题有答案(PDF版)
24. 解： ⑴ 45° ……………………………………………………………………………… ⑵ DE=DF ，…………………………………………………………………………
1分 2分
DE⊥ DF ． ………………………………………………………………………
3分
证明 如下 ：
连接 CD ，∵△ ABC 是 等腰 直角三角形，∠ C=90 °，∴ CA=CB． 又∵ 点 D 是 AB 的中 点 ，∴∠ DCA= 45° ，CD ⊥ AD， ……………………… 4 分 从而 CD=AD，∠ DCE =∠ A=45° ．
当 a＝ 2 时，分 母 a－ 2＝0， 舍去 ；
3分 5分
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案
第 1页（共 3 页）
当 a＝ 4 时，分 母 a－ 4＝0， 舍去 ；
故 a 的 值只能 为 3．
∴当 a＝ 3 时， 原式＝ - a 2 + 2a = - 3 ．………………………………………………
t2 = 2.4
即 t1=t2=2.4 与题 设要求 t1≠t2 不符 ．……………………………………………………
8分
∴△ P1CQ1 与△ P2CQ 2 不能全等 ．………………………………………………………
9分
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案
第 3页（共 3 页）
PM = PN 在 Rt △ PEM 和 Rt△ PFN 中，
PE = PF
∴ Rt△ PEM ≌Rt △PFN （ HL ）……………………………………………………
5分
∴ EM ＝FN …………………………………………………………………………
【全国市级联考】江苏省镇江市2017-2018学年八年级上学期期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）1. 下列实数，0，，0.1，﹣0.010010001…，，其中无理数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】分析：根据无理数的定义解答即可．详解：实数，0，，0.1，﹣0.010010001…，中无理数有，﹣0.010010001…，这3个．故选B．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样无限不循环的小数．2. 如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A. ∠D=∠BB. AD=CBC. BE=DFD. ∠AFD=∠CEB【答案】C【解析】分析：利用等式的性质可得AF=CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．详解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．A．添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B．添加AD=BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C．添加BE=DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；D．添加∠AFD=∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意．故选C．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3. 若点P（3，b）在第四象限内，则点Q（b，﹣3）所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：直接利用点所在象限的坐标性质得出b的值，进而得出答案．详解：∵点P（3，b）在第四象限内，∴b＜0，则点Q（b，﹣3）所在象限是：第三象限．故选C．点睛：本题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标的变化规律是解题的关键．4. 如图，点B（，0）在x轴上，AB⊥OB，AB=1，若△ABO≌△A1B1O，OB1⊥OB，则点A1的坐标为（）A. （﹣1，）B. （-，1）C. （﹣2，）D. （-，2）【答案】A【解析】分析：根据全等三角形的性质分别求出A1B1、OB1，得到答案．详解：∵△ABO≌△A1B1O，∴A1B1=AB=1，OB1=OB=，∴点A1的坐标为（﹣1，）．故选A．点睛：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．5. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E 构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．6. 某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）A. 130千克B. 120千克C. 100千克D. 80千克【答案】A【解析】分析：找出当销售量为30千克时的利润，与110比较后可得出销售量大于30千克，利用待定系数法可求出射线AB的解析式，再根据利润=销售收入﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：当x=30时，利润为150﹣30×3=60（元）．∵110＞60，∴销售量大于30千克．设射线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将A（30，150）、B（60，255）代入y=mx+n，得：，解得：，∴射线AB的解析式为y=3.5x+45（x≥30），∴3.5x+45﹣3x=110，解得：x=130．故选A．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，根据点的坐标，利用待定系数法求出射线AB的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）7. 点P（2，4）关于y轴对称点的坐标为_____．【答案】（﹣2，4）．【解析】分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．详解：点P（2，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8. 16的平方根是_____．【答案】±4．【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点睛：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9. 比较大小：4_____7．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＜【解析】试题解析：∵（4，72=49；48＜49，∴4＜7，考点：实数大小比较．10. 若+|b﹣2|=0，则a﹣b=_____．【答案】﹣1【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：由题意得：a﹣1=0，b﹣2=0，解得：a=1，b=2，所以：a﹣b=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11. 等腰三角形中一个角是100°，则底角为_____°．【答案】40°【解析】试题分析：等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．试题解析：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．考点：等腰三角形的性质．12. 将函数y=的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，3）．【答案】3【解析】分析：直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．详解：∵将函数y=x的图象向上平移3个单位，所得图象经过点（0，3）．故答案为：3．点睛：主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13. 由四舍五入法得到的近似数1.230万，它是精确到_____位．【答案】十【解析】分析：利用近似数的精确度求解．详解：近似数1.230万精确到十位．故答案为：十．点睛：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交边AC于点D，CD=4，△ABD的面积为10，则AB的【答案】5【解析】分析：过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式，得出AB的长．详解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．∵BD平分∠ABC．又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4．∵△ABD的面积=•AB•DE=×AB×4=10，∴AB=5．故答案为：5．点睛：本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．15. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式_____．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，0）．【答案】y=﹣x+1．【解析】分析：设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质可设k=﹣1，然后把（1，0）代入y=﹣x+b求出对应的b的值即可．详解：设一次函数解析式为y=kx+b，由于y随x的增大而减小，则可设k=﹣1，所以y=﹣x+b，把（1，0）代入得：﹣1+b=0，解得：b=1，所以满足条件的一次函数解析式可为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．点睛：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．16. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐【答案】（2，﹣3）．【解析】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为_____．【答案】x＜1．【解析】分析：根据y=x+1确定a的值，进而可得P点坐标，由图象可得在直线x=1的左边x+1＜kx+b，进而可得不等式解集．详解：∵直线l1：y=x+1过点P（a，2），∴2=a+1，解得：a=1，则不等式x+1＜kx+b的解集为x＜1．故答案为：x＜1．点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确确定a的值．18. 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是_____．【答案】2【解析】分析：取CD的中点F，连接AF，利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=CD，然后根据AE=AF﹣EF计算即可得解．详解：如图，取CD的中点F，连接AF，当EF最长时则AE最短，则DF=×6=3，在长方形ABCD 中，AD=BC=4，由勾股定理得：AF===5．∵F是Rt△CDE斜边CD的中点，∴EF=CD=×6=3，∴AE=AF﹣EF=5﹣3=2，即线段AE长的最小值是2．故答案为：2．点睛：本题考查了矩形的对边相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，判断出AE最短时的情况是解题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （1）计算：|﹣3|+（π+1）0-（2）已知：（2x+1）3=﹣27，求x的值．【答案】（1）1；（2）x=﹣2．【解析】分析：（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．详解：（1）原式=3+1﹣3=1；（2）开立方得：2x+1=﹣3，解得：x=﹣2．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20. 已知：y﹣1与x+2成正比例，且当x=2时，y=3．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）计算当y=4时，x的值．【答案】（1）y=x+2；（2）x=4．【解析】分析：（1）根据题意设y﹣1=k（x+2），将x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x关系式；（2）将y=4代入y与x关系式求出x的值即可．详解：（1）根据题意得：y﹣1=k（x+2），将x=2，y=3代入得：3﹣1=4k，即k=，则y﹣1=（x+2），即y=x+2；（2）将y=4代入y=x+2得：x=4．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．21. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．【答案】（1）5;(2)60°【解析】分析：（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=60°，根据等边对等角、结合图形计算即可．详解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°．∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）=∠BAC ﹣（∠B+∠C）=60°．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．（1）求证：BD=CE；（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．【答案】(1)证明见解析；（2）说明见解析.【解析】分析：（1）由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=∠DAE知AB=AC、AD=AE、∠BAD=∠CAE，证△ABD≌△ACE即可得证；（2）由（1）知BD=CE，结合CD=CE知CD=BD，据此可得点D在BC的中垂线上，根据AB=AC 知点A在BC的中垂线上，从而得出AD垂直平分线段BC．详解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵CD=CE，∴CD=BD，∴点D在BC的中垂线上．∵AB=AC，∴点A在BC的中垂线上，∴AD垂直平分线段BC．点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质、线段的中垂线的性质．23. 已知一次函数y=kx+b与y=﹣2kx（k≠0）的图象相交于点P（1，﹣4）．（1）求k、b的值；（2）Q点（m，n）在函数y=kx+b的图象上．①求2n﹣4m+9的值；②若一次函数y=x的图象经过点Q，求点Q的坐标．【答案】（1）k=2，b=-6；(2)①-3；②Q（6，6）．【解析】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①Q点（m，n）代入y=2x﹣6可得n=2m﹣6，推出2n﹣4m=﹣12，利用整体代入的思想即可解决问题；②把问题转化为方程组即可解决问题；详解：（1）由题意：，解得：．（2）①∵Q点（m，n）在函数y=2x﹣6的图象上，∴n=2m﹣6，∴2n﹣4m=﹣12，∴2n﹣4m+9=﹣12+9=﹣3．②由题意得：，解得：，∴Q（6，6）．........................24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，3）和（0，2）．（1）AB的长为；（2）点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，写出所有满足条件的点C的坐标．【答案】（1）；（2）（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．【解析】分析：（1）直接利用两点间的距离公式即可得出结论；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可．详解：（1）∵A（2，3），B（0，2），∴AB==．故答案为：；（2）设点C（0，m）．∵A（2，3），B（0，2），∴BC=|m﹣2|，AC=，由（1）知，AB=．∵△ABC是等腰三角形，∴分三种情况讨论：①当AB=AC时，∴=，∴m=2（舍）或m=4，∴C（0，4）；②当AB=BC时，|m﹣2|=，∴m=2，∴C（0，2+）或（0，2﹣）；③当AC=BC时，|m﹣2|=，∴m=，∴C（0，）．即：C（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．故答案为：（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．点睛：本题主要考查了两点间的距离公式，等腰三角形的性质，分类讨论，解答本题的关键是用方程的思想解决问题．25. A、B两地相距900m，甲乙两人同时从A地出发匀速前往B地，甲到达B地时乙距B地300m．甲到达B地后立刻以原速返回A地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速向A地返回．甲、乙离A地的距离y1、y2与他们出发的时间t的函数关系如图所示．（1）a= ； b= ；（2）写出点C表示的实际意义及点C的坐标（3）甲出发多长时间，两人相距175m？【答案】（1）600m；（2）表示甲返回时与乙相遇的地方，（，720）；（3）甲出发7分钟或13分钟或15.8分钟或25.3分钟时，两人相距175m．【解析】分析：（1）a表示甲到B地的时间，b表示12分钟，乙走的路程；（2）点C表示的实际意义：表示甲返回时与乙相遇的地方．设t分钟两人相遇．构建方程即可解决问题；（3）分三种情形构建方程即可解决问题；详解：（1）由题意a=12分钟，b=12×=600m．（2）点C表示的实际意义：表示甲返回时与乙相遇的地方．设t分钟两人相遇．由题意：t+t=1800，解得：t=分钟，∴C（，720）．故答案为：表示甲返回时与乙相遇的地方，（，720）；（3）设甲出发a小时，两人相距175m．①甲到达B地前：t﹣t=175，解得：t=7分钟；②甲返回时：t+t=1800﹣175，解得：t=13分钟，或：t+t=1800+175，解得：t=15.8分钟；③甲到达B地时，t=720×2﹣175，解得：t=25.3分钟．故甲出发7分钟或13分钟或15.8分钟或25.3分钟时，两人相距175m．点睛：本题考查了一次函数的性质、行程问题的应用题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26. 如图1，一次函数y=x+2的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点E在x轴的正半轴上，OE=8，点F在射线BA上，过点F作x轴的垂线，点D为垂足，OD=6．（1）写出点F的坐标；（2）求证：∠ABO=45°；（3）操作：将一块足够大的三角板的直角顶点放在线段BF的中点M处，一直角边过点E，交FD于点C，另一直角边与x轴相交于点N，如图2，求点N的坐标．【答案】（1）6；（2）证明见解析（3）N（﹣，0）．【解析】分析：（1）首先求出A、B两点坐标，推出OA=OB=2，再证明△BDF是等腰直角三角形即可解决问题．（2）根据等腰直角三角形的性质即可证明；（3）想办法求出直线MN的解析式即可解决问题；详解：（1）对于一次函数y=x+2，令x=0得到y=2，令y=0，得到x=﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0），∴OB=OA=2，∴∠ABO=∠BAO=45°．∵OD=6，∴BD=OB+OD=8．∵FD⊥x轴，∴∠FDB=90°，∴∠DBF=∠DFB=45°，∴DB=DF=8，∴F（6，8）．（2）在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠ABO=∠OAB=45°．（3）∵B（﹣2，0），F（6，8），MB=MF，∴M（2，4）．∵E（8，0），设直线EM的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线EM的解析式为y=﹣x+．∵MN⊥EM，∴可以假设直线MN的解析式为y=x+b′，把M（2，4）代入得：b′=1∴直线MN的解析式为y=x+1，∴N（﹣，0）．。
2017-2018人教版初二上册数学期末质量检测卷附答案解析[最新]
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16．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF中，∠ECF=90°，面积为200，则BE的值为．
17．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积Sn=．
∵P为BC中点，
∴CP=BP，
∴CP2﹣BP2=0，
∴AD2﹣BD2=AC2．
23．解：由折叠性质可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD．
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD= ，
∵BF=BD﹣DF，
∴BF=13﹣5=8．
设AE=EF=x，则BE=12﹣x．
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+64=（12﹣x）2，
A．1个B．2个C．3个D．4个
5． 三个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若a是（﹣8）2的平方根，则 等于（ ）
A．﹣8B．2C．2或﹣2D．8或﹣8
7．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）
A．8cmB．5 cmC．5.5cmD．1cm
8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
22．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．
23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．
2017-2018学年人教版八年级数学上期末检测试卷(2)含答案
18.雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题, PM2.5是大气中直径小于或等于 0.000 002 5米的颗粒、选择题（每题3分，共30分）6 .如图，AB // DE , AC // DF , AC = DF ，下列条件中，不能判定△ ABC DEF 的是（）期末检测卷31.要使分式x —1有意义，则X 的取值范围是（)A . x 丰 1 B . x > 1 C . x v 1 D . x 工一15.下列说法：c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条咼交于三角形内一点; ③三角形的外角大于它的任何一个内角.其中错误的有( )A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个 A . AB = DE B .Z B =Z E C . EF = BC D . EF // BC7.已知 2m + 3n =5,贝U 4m8n=()A . 16 B . 25 C . 32 D . 648.如图，在△ ABC 中，AB = AC , / BAC = 100 ° AB 的垂直平分线 DE 分别交AB , BC 于点D , E ,则/ BAE=( )A . 80° B . 60° C . 50° D . 40°9.“五 一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了 3元钱车费，设原来参加游览的同学共 名，则所列方程为()A 迪-逊=3 B •迪-迦=3 x — 2 x x +2 x C 迦—迪=3 D 逊-迪=3x x — 2 x x + 2 10.如图，过边长为 1的等边三角形 ABC 的边AB 上一点P ,作PE 丄AC 于点E , Q 为BC 11 2延长线上一点，当 AP = CQ 时，PQ 交AC 于D ，贝U DE 的长为A.3 B.2C.3 D .不能确定 3 2 3二、填空题（每题3分，共30分）11.计算：(—2)0 2 —3= ______ , (8a 6b 3)2讯—2a 2b)=12 .点P （ — 2, 3）关于x 轴的对称点P'的坐标为.14.一个n 边形的内角和为1080°,贝U n =13.分解因式：(a — b)2— 4b 2=15 如图所示，AB = AC , AD = AE ，/ BAC =Z DAE ，点 D 在线段 BE 上. 若/ 1 = 25 ° / 2= 30 ° 则/ 3 __ 16.如图，已知△ ABC 中，/ BAC = 140 °现将△ ABC 进行折叠，使顶点B ,C 均与顶点A 重合，则/ DAE 的度数为17.如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是5,点P 是AD 上的一动点，则PE +PF 的C A D3.如图，若△ABE ◎△ ACF ，且 AB = 5 , AE = 2,贝U EC 的长为 A2 B3 C . 5 D . 2.54•下列因式分解正确的是 （ )a(a — 1) D . a 2 + 2a + 1 = a(a + 2) + 12.下列图形A . m 2+ n 2= (m + n)(m — n) B . x 2+ 2x — 1 = (x — 1)2 C . a 2 — a =物，0.000 002 5用科学记数法表示为 __________ .19 •若关于x 的方程ax ±^- 1 = 0有增根，则a= ______________ .x — 1 20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2, 2)，点Q 在坐标轴上，△ PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 ________ 个.三、解答题(2 3题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)28y 2— 6y + 921. 计算：(1)y(2x — y) + (x + y)2; (2)y— 1―不 y 2+ y •122. (1)化简求值：(2 + a)(2— a)+ a(a — 2b) + 3a 5b 珂一a 2b)4,其中 ab =— 2.(2)因式分解：a(n — 1)2— 2a(n — 1) + a.24.如图，已知网格上最小的正方形的边长为 1.(1)分别写出A , B , C 三点的坐标；(2)作厶ABC 关于y 轴的对称图形△ A B '不写作法)，想一想：关于 y 轴对称的两个点之 间有什么关系？ ⑶求△ ABC 的面积.125. 如图，△ ABC 中，AB = AC , / BAC = 90 ° 点 D 在线段 BC 上，/ EDB = ?/ C , BE 丄 DE ，垂足为 E , DE 与AB 相交于点F.试探究线段BE 与DF 的数量关系，并证明你的结论.26.在“母亲节”前夕，某花店用 16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的2，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(a — 1，a + b)， B(a ， 0)，且|a +b — 3|+ (a—2b)2= 0，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以 AC 为腰作等腰三角形 ACD ，使AD =23.解方程：(J ；—— 2= 3—；(2)2x2 x + 1.AC，/ CAD =/ OAB，直线DB 交y 轴于点P.(1)求证：AO = AB ; (2)求证：△ AOC ABD ;⑶当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？答案1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.D9.D10 . B 点拨：过P 作PF // BC 交AC 于F.TA ABC 为等边三角形，•易得厶 APF 也是等边三角形，• AP=PF.T AP = CQ ,••• PF = CQ.又 PF // CQ ，:.上 DPF = Z DQC ，/ DFP = Z DCQ ，：•△ PFD ◎△ QCD. /• DF =11111DC. •/ PE 丄AF ，且 PF = PA ,「. AE = EF.「. DE = DF + EF =尹 + 尹=qAC = / 1 =》111律;—32a 10b 5 12. (— 2,— 3) 8(a + b)(a — 3b) 14.8 15.55 °3 X -寸—3= 4+ 1 —辛=5— 24=— 19.2⑵原式=a[(n — 1)2 — 2( n — 1) + 1] = a( n — 1 — 1)2= a( n — 2)2.23 .解：(1)方程两边乘(x — 3)，得1 — 2(x — 3) = — 3x ，解得x = — 7•检验：当x = — 7时，x — 3工0,二原分 式方程的解为x = — 7.⑵方程两边同乘2x(x + 1)得3(x + 1) = 4x ,解得x = 3•检验：当x = 3时，x 丰0, x + 1丰0,二原分式方程的解为 x = 3.24 .解：(1)A( — 3, 3), B( — 5, 1), C(— 1 , 0).(2)图略，关于y 轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等 (两点连线被y 轴垂直平分).(3)S △ ABC = 3X 4 — 1 X 2X 3— 2x 2 X 2— 2 x 4 X 1= 5. 125 .解：BE =尹F.证明如下.如图，过点D 作DH // AC ,交BE 的延长线于点 H ，交AB 于点G.16. 100 °17. 10点拨：利FP',那么有 P ' B P '所以P '护P '氏p '阳p ' B BE.当点P 与点P'重合时, PE + PF 的值最小，最小值为 BE 的 长.易知△ AP 8和厶EP F 匀为等边三角形，所以 P' B P' E 5,可得BE =10.所以PE + PF 的最小值为10.18 . 2.5X三、21.解: (1)原式=2xy — y 2+ x 2+ 2xy + y 2= x 2 + 4xy. y 2 — 9 y 2— 6y + 9 = (y + 3)( y — 3) y (y + 1) = y 2+ 3y y + 1 • y 2 + y y +1 (y — 3) 2 y — 3 . (2)原式= 22 .解:⑴原式=4 — a 2+ a 2— 2ab + 3a 5b 为8b 4= 4- 2ab + 3a 「3b 一3•当1 1 ab =— 1 时，原(第25题)•/ DH // AC，：丄 BDH =Z C.1•••/ EDB = 2 / C,1•••/ EDB = -Z BDH.2•Z EDB = Z EDH.在厶EDB与厶EDH中，Z EDB = Z EDH ,ED = ED,Z BED = Z HED = 90°•••△EDB ◎△ EDH.• BE = HE，即BE = 2BH.•/ AB = AC , Z BAC = 90°•Z ABC =Z C = 45°又••• DH // AC ,•Z BGD = 90° Z BDG = 45°• BG = DG , Z BGH =Z DGB = 90°又••• BE 丄DE , Z BFE = Z DFG ,•Z GBH = Z GDF.•△ GBH ◎△ GDF.• BH = DF.1…BE = 2DF.1点拨：通过添加辅助线，易得△ EDB◎△ EDH，也就是通过构造轴对称图形得到BE = EH = "BH，此为解答本题的突破口.7 500 1 16 00026 .解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=-^ -,x 2 x+ 10解得x= 150,经检验，x= 150是原方程的解，且符合题意.答：第二批鲜花每盒的进价是150元.a+ b —3 = 0, ” 口a= 2,27 . (1)证明：•••|a+ b—3|+ (a —2b)2= 0, •解得• A(1 , 3), B(2 , 0).作AE 丄OB 于a—2b= 0, b = 1.点E,v A(1 , 3), B(2 , 0), • OE = 1 , BE = 2—1= 1，在△ AEO 与厶AEB 中，AE = AE,•/ Z AEO =Z AEB = 90°OE = BE ,•△ AEO ◎△ AEB , • OA = AB.(2)证明：vZ CAD =Z OAB ,•••/ CAD +Z BAC =Z OAB + Z BAC ,OA = AB , 即/ OAC = Z BAD.在厶AOC 与厶ABD 中，T/ OAC =Z BAD ,AC = AD ,• △ AOC ◎△ ABD.⑶解n：点P在y轴上的位置不发生改变.理由：「设/ AOB = a OA = AB，•/ AOB =Z ABO =%由(2)知，△ AOC ◎△ ABD，•/ ABD =Z AOB = a • OB = 2, / OBP= 180°—/ ABO -Z ABD = 180°—2 a 为定值，/ POB =90°易知△ POB形状、大小确定，• OP长度不变，.••点P在y轴上的位置不发生改变.。
#2017-2018初二数学上册期末考试试题及答案
2018-2018 初二数学上册期末考试一、选择题 (每题有且只有一个答案正确，每题4分，共 40分 >1、如图，两直线 a∥ b，与∠ 1相等的角的个数为 (>1A、1个 B 、2个C、 3个D、4个2、不等式组x>3的解集是 (>a b x<4A 、3<x<4B、x<4C、x>3D、无解3、假如a>b，那么以下各式中正确的选项是( >A 、a 3<b3B、a<bC、a> bD、2a< 2b 334、以下图，由∠D= ∠ C,∠ BAD= ∠ ABC 推得△ ABD ≌△ BAC ，所用的的判断定理的简称是 ( >lCFILTmT7GA、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS D C5、已知一组数据1， 7， 10， 8， x， 6， 0，3，若x =5，则 x应等于 (>BAA 、 6B 、 5C、 4 D 、 26、以下说法错误的选项是(>A 、长方体、正方体都是棱柱；B 、三棱住的侧面是三角形；C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形；D、球体的三种视图均为相同大小的图形；7、△ ABC 的三边为 a、 b、 c，且(a+b)(a-b)=c2，则 (>A 、△ ABC 是锐角三角形；B 、c边的对角是直角；C、△ ABC 是钝角三角形；D、 a边的对角是直角；8、为筹办班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民心检查，那么最后买什么水果，下边的调查数据中最值得关注的是(> lCFILTmT7GA 、中位数；B 、均匀数；C、众数； D 、加权均匀数；9、如右图，有三个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上都依照相同的次序，挨次标有123 1， 2， 3 ， 4， 5， 6这六个数字，而且把标有“6”的面都放在左侧，那么它们底面所标的3个数6412字之和等于 ( > lCFILTmT7GA 、 8B 、 9C、 10D、1110、为鼓舞居民节俭用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1> 若每个月每户居民用水不超出4立方 M，则按每立方 M2M计算； (2> 若每个月每户居民用水超出 4 立方 M，则超出部分按每立方M4.5M计算 (不超出部分仍按每立方M2 元计算 >。
四川省成都市2017-2018学年八年级数学上学期期末试题
四川省成都市2017-2018学年八年级数学上学期期末试题A 卷（满分100分） 第Ⅰ卷 选择题（30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在实数-1,0，12中，最大的数是（C ）A ．1-B ．0C ．21 2.对于函数,自变量x 的取值范围是（A ）A. x 4B. x -4C.D.3.点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是( B )A ．(－2， 3 )B ．(2，3)C ．(－2，－3 )D ．(2，－3 )4.直线a 、b 、c 、d 的位置如图，如果1100∠=°，2100∠=°，3125∠=°，那么4∠等于（D ）A.80°B.65°C.60°D.55° 5.下列四个命题中，真命题有（B ）①内错角一定相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若22a b =，则a b =. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10 A.165cm ，170cm B.165cm ，165cm C.170cm ，165cm D.170cm ，170cm 7.一次函数y=kx+b 的图像如图，则y>0时，x 的取值范围是（D ） A. x 0 B.xC. x 2D. x<28．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（B ）A 1B 1C ．1-9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x 万元，总支出y 万元，则下列方程组正确的是（A ）A.()()300120%110%980x y x y -=⎧⎪⎨+--=⎪⎩B.()()300120%110%980x y x y -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩C.30020%10%980x y x y -=⎧⎨-=⎩D.()()300120%110%980x y x y -=⎧⎪⎨---=⎪⎩10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s 与t 的大致图象应为( D )第Ⅱ卷非选择题（70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．比较大小：__<__；122(1)0y +=，则=__1___．13. 如图，已知函数1y x =+和3y ax =+图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩.14. 长方形ABCD 中，AB=6,AD=8,点E 是边BC 上一点，将ABE 沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则AE 的长为3.三、解答题（共六个大题，54分） 15、计算（每小题4分，共8分） （12(1-（2）021(2018)|5()2π--+--解：原式(13)=-解：原式15)4=+-4=+154=++-=-42=16.（每小题6分，共12分）解下列方程（不等式）组. (1)解方程组：2332x y x y -=⎧⎨+=-⎩解：由①×3+②，得：77x =，1x = 把1x =代入①得：23y -=，1y =-所以，原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩(2) 解不等式组：23(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并求其非负整数解.解：解不等式①，得：2x ≤ 解不等式②，得：7x >-所以，不等式组的解集为：72x -<≤ 非负整数解为：0，1, 217.（8分）如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.答案：（1）700（4分）（2）350（4分）18．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）请计算△ABC的面积；答案：（1）C1（3，3）（2分）；图（2分）（2）（4分）19. （本小题满分8分）2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“蓝天保卫战”，B：“数字家庭”，C：“人工智能+第五代移动通信”，D：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ .（3）若该校有3000名同学，请估计出选择C 、D 的一共有多少名同学？解：（1）调查的学生人数为：10530035%=名； （2）60m =，90n =（3）选择C 、D 的共有：904530001350300+⨯=名.20.（本小题满分10分）如图，直线1l 的解析式为；直线2l 与轴交于，两直线交于点P.（1）（4分）求点A ，B 的坐标及直线2l 的解析式； （2）（3分）求证：APC ；(3)(3分)若将直线2l 向右平移m 个单位，与轴，y 轴分别交于点C '、D '，使得以点A 、B 、C '、D '为顶点的图形是轴对称图形，求m 的值？答案：（1）A （-3，0）(1分)；B （0,4）（1分） L 2:(2)（4分）方法1:连接AD,，又由OC=2,OD=得CD=BD ，在,(SSS) ,在,(ASA)方法2:可由K 1K 2=-1得0再由,AC=AB,证得（3）m=10（3分）B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21.若实数a =244a a -+的值为3.22、若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数3y x c =-+的图像上，则a 与b 的大小关系是a>b 23、如果有一种新的运算定义为：“32(,)a bT a b a b-=+，其中a 、b 为实数，且0a b +≠”，比如：34236(4,3)437T ⨯-⨯==+，解关于m 的不等式组(2,32)5(,6)3T m m T m m -≥⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围是2.16m ≤<.24、已知，如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中点A 、C 两点的坐标为A （6,6），C （-1,-7），则点B 的坐标为（-4,3）.（第23题图） （第25题图）25、如图,已知直线的解析式为1y x =-，且与轴交于点于轴交于点B ，过点作作直线AB 的垂线交y 轴于点1B ，过点1B 作x 轴的平行线交AB 于点1A ,再过点1A 作直线AB 的垂线交y 轴于点2B …，按此作法继续下去,则点的坐标为（0，3），（，）.二、解答题（共30分）26.（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元。
湖北省武汉市江岸区2017--2018学年度上期八年级数学期末试题(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜13．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a24．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣67．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．510．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是．12．分式与的最简公分母为．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC ＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1．19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．20．（8分）化简：（+）×．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD 的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，此选项错误；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）故选：C．【点评】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10﹣6米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k＝12或﹣12，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ【分析】剩下钢板的面积＝直径为2a+2b的大圆面积﹣两个小圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：所剩钢板的面积＝π（a+b）2﹣πa2﹣πb2＝2πab，故选：B．【点评】此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．5【分析】将多项式配方后解答即可．【解答】解：﹣x2+mx+4＝﹣（x﹣）2+（）2+4，因为关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4＝5，解得：m＝±2，所以可能为2．故选：B．【点评】此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3【分析】如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．首先证明AF＝FD+FC，FB＝FE+FC，再根据＝＝＝2，推出AF＝2BF，列出关系式即可解决问题；【解答】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA＝CB，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，AE＝BD，S△ACE ＝S△DCB，∴•AE•CM＝•BD•CN，∴CM＝CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA＝∠CFB，∵∠CAE＝∠CDB，可得∠DFA＝∠DCA＝60°，∴∠DFA＝∠CFA＝∠CFB＝60°，∵CH＝CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH＝∠ACD＝60°，CH＝CF＝FH，∴∠ACH＝∠DCF，∵CA＝CD，CH＝CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH＝DF，∴AF＝AH+FH＝DF+FC＝a+3，同理可得BF＝FE+FC＝b+3，∴＝＝＝2，∴AF＝2BF，∴a+3＝2（b+3），∴a＝2b+3，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12．分式与的最简公分母为2xy2．【分析】题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定【解答】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2【点评】本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2m＝5，2n＝9，∴2m+n＝2m•2n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝20°或40°．【分析】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，可得∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，即可得出∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，∴∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，∴∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况：①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C+∠QBC＝30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB＝180°，∴90°﹣θ+2×（30°+θ）＝180°，解得θ＝20°；②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，即90°﹣θ＝30°+θ，解得θ＝40°；③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90°﹣θ，又∵∠BQP＝30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP＝2（90°﹣θ）+30°+θ＝210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC ＝67.5°．【分析】如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE＝定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE＝22，5°，∠DCE＝90°即可解决问题．【解答】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD＝∠ACE＝135°，∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，∴∠ADH＝∠AEEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故答案为：67.5°．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【分析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（2）原式＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2）＝﹣y（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．【分析】由翻折的性质可知∠EBD＝∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB＝∠DBC，于是∠EBD＝∠ADB，故此BF＝DF．【解答】证明：由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF＝DF；【点评】本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．20．（8分）化简：（+）×．【分析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为（﹣，0）；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有7个．【分析】（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（﹣3，2），A2（3，﹣3）可得，直线BA2的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴P（﹣，0），故答案为：P（﹣，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b＝18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+＝1，解得：x＝12．检验：当x＝12时，x（x+6）≠0，经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b＝18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a＝6，b＝9，W1＝4×6+9×2＝42（万元），a＝8，b＝6，W2＝8×4+6×2＝44（万元），a＝10，b＝3，W3＝10×4+3×2＝46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．【分析】（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC＝∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF ≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE＝CE＝AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE＝EN，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK＝∠ACH＝60°，AB＝AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC＝∠ABK，∴∠BFH＝∠ABK+∠BAH＝∠BAK＝60°∴∠AFB＝120°（2）在BF上取M使AF＝FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC＝120°又△AFM为等边△，∴∠AMB＝∠BMC＝60°∵∠BFC＝90°，∴∠MFC＝90°，∠NFC＝30°∴△FMN为等边△，且FN＝NC∴NC＝FN＝FM＝AF，∴△AGF≌△CGN∴AG＝GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM＝DF，∵BF⊥CF，∴CD＝CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF＝60°，∵∠AMC＝∠AFB＝120°，∴∠CMD＝60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM＝60°＝∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF，∴DE＝CE＝AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF＝∠BFH＝60°，∠ABF+∠CBD＝60°，∴∠BAF＝∠CBD，∵∠AFB＝180°﹣∠BFE＝120°，∠BDC＝180°﹣∠EDF＝120°，∴∠AFB＝∠BDC，∵AB＝BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD＝AF＝DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN＝∠N＝60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN＝DF＝BD＝EF＝EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴＝，∴HF＝2HN，∴HE+EF＝HE+EN＝HE+HE+HN＝2HN，∴HN＝2HE，∴HE ＝EN ，∴S △CEH ＝S △CEN ＝，∴S △ACH ＝S △AFC +S △CEF +S △CEH ＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM 是等边三角形．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0），且a 、b 满足：a 2+b 2﹣4a +4b +8＝0，点D 为x 正半轴上一动点（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图，∠ADO 的平分线交y 轴于点C ，点F 为线段OD 上一动点，过点F 作CD 的平行线交y 轴于点H ，且∠AFH ＝45°，判断线段AH 、FD 、AD 三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO 为腰，A 为顶角顶点作等腰△ADO ，若∠DBA ＝30°，直接写出∠DAO 的度数 30°或60°或150°．【分析】（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD＝AD；在AD上取K使AH＝AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD＝DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）∵a2+b2﹣4a+4b+8＝0，∴（a﹣2）2+（b+2）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0）．（2）结论：AH+FD＝AD理由：在AD上取K使AH＝AK．设∠HFO＝α，∴∠OAF＝45﹣α，∵HF∥CD，∴∠CDO＝∠ADC＝α，∴∠FAD＝45﹣α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK＝45°，∴∠KFD＝90﹣α，∠FKD＝90﹣α，∴FD＝DK，∴AH+FD＝AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1＝OD1时，AO＝AD1，此时∠D1BO＝∠D1OB＝15°，∠AOD1＝∠AD1O＝75°，∴∠D1AO＝30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3＝60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3＝60°，∠OAD4＝150°∴∠DAO＝60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年陕西省西安市雁塔区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．242．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面4组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=4，b=﹣2B．a=﹣2，b=4C．a=4，b=3D．a=﹣4，b=34．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5B．6C．D．5或5．如图，∠1=57°，则∠2的度数为（）A．120°B．123°C．130°D．147°6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3B．①×4+②×3C．②×2﹣①D．②×2+①8．八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．20.6元和10元B．20.6元和20元C．30.6元和10元D．30.6元和20元9．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．用计算器计算：≈（结果精确到0.01）12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．13．关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高元．三、解答题（共8小题，共计58分，解答应写出过程）15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1），请在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．16．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×17．（6分）解方程组：（1）（2）18．（7分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．19．（7分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？20．（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数表达式．21．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？22．（10分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．2017-2018学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．24【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．2．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（3，1），∴D（﹣3，1），故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面4组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=4，b=﹣2B．a=﹣2，b=4C．a=4，b=3D．a=﹣4，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=16，b2=4，且4＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=4，b2=16，且﹣2＜4，满足“若a2＜b2，则a＜b”，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，a2=16，b2=9，且4＞3，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=16，b2=9，且﹣4＜3，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故D选项中a、b的值可以说明命题为假命题；故选：D．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5B．6C．D．5或【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．如图，∠1=57°，则∠2的度数为（）A．120°B．123°C．130°D．147°【分析】先根据两个直角，可得AB∥CD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到∠2的度数．【解答】解：由图可得，AB∥CD，又∵∠1=57°，∴∠3=123°，∴∠2=∠3=123°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．7．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3B．①×4+②×3C．②×2﹣①D．②×2+①【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．20.6元和10元B．20.6元和20元C．30.6元和10元D．30.6元和20元【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可，平均数是所有数据的和除以数据的总个数；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数．【解答】解：平均数=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；故选：D．【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：A．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．用计算器计算：≈44.92（结果精确到0.01）【分析】利用计算器求得2018的算术平方根，结果精确到0.01即可．【解答】解：用计算器计算，可得≈44.92，故答案为：44.92．【点评】考查用计算器进行估算．熟练使用计算器是解决本题的关键．12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米）．故答案为：2.2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13．关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ＜﹣2．【分析】根据一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：∵关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，∴m+2＜0，∴m＜﹣2故答案为m＜﹣2．【点评】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质，属于中考常考题型．14．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元．【分析】设y A=k A x，y B=k B x+20，求得x=500时，k B﹣k A=﹣，然后x=300求得结果．【解答】解：设y A=k A x，y B=k B x+20，当x=500时，y A=y B，即500k A=500k B+20，∴k B﹣k A=﹣，当x=300时，y B﹣y A=300k B+20﹣300k A=300（k B﹣k A）+20=8，∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，故答案为：8．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确的识别图象是解题的关键．三、解答题（共8小题，共计58分，解答应写出过程）15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1），请在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1（1，3）、B1（﹣2，0）、C1（3，﹣1）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点．16．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：（1）原式=4﹣2+=；（2）原式=（3﹣）×2=18﹣2=16．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算顺序及运算法则．17．（6分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得： +6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法．18．（7分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．19．（7分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？【分析】设租住三人间x间，两人间y间，根据该旅游团共21人且一天共花去住宿费645元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设租住三人间x间，两人间y间，根据题意得：，解得：．答：租住三人间3间，两人间6间．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数表达式．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）由OA=，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．【解答】解：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，∴B点坐标为（0，3）；把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，解得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，0）；（2）∵OA=，∴OP=2OA=3，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），设直线BP的解析式为：y=kx+b，把P（3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直线BP的解析式为：y=﹣x+3；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0），设直线BP的解析式为y=mx+n，把P（﹣3，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线BP的解析式为：y=x+3；综上所述，直线BP的解析式为y=x+3或y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．21．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出甲乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）根据第（1）问中求得的平均数和方差的计算方法可以分别求出甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据方差的意义可以解答本题．【解答】解；（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：=0；（2）甲种电子钟走时误差的方差是：=6，乙种电子钟走时误差的方差是：=4.8；（3）买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟．【点评】本题考查方差、算术平均数，解题的关键是明确算术平均数和方差的计算方法、知道方差的意义．22．（10分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）各段对应的函数解析式；（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．【解答】解：（1）当0≤x≤0.5时，y=0，当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，，解得，，即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x﹣0.5，由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax，则0.75=a×1，得a=0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x，令0.75x=x﹣0.5，得x=2，由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜，答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，当x=2时，李老师选择两种支付一样，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．。
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福州市2017－2018学年第一学期八年级期末考试
数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
（1）下列图形中，不．是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
（2）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是
（A）()mabcmambmc
（B）)5(52xxxx
（C）5)5(552xxxx
（D）)1(12aaaa
（3）下列运算正确的是
（A）623yyy （B）33)(baba
（C）532xxx
（D）842)(mm
（4）如图，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，则∠BCB'
的度数是
（A）60° （B）70°
（C）80° （D）90°
（5）已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成
三角形，则这样的三角形共有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（6）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若cm3AE，
△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是
（A）6 cm
（B）12 cm
（C）15 cm
（D）24 cm
（7）分式xyyx中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值
（A）不变 （B）扩大到原来的5倍
（C）扩大到原来的10倍
（D）缩小到原来的51
（8）如图，用直尺和圆规作AOBBOA．能够说明作图过程
A
O
B
C
D
A
D
E
A
B
C
A
B
C
A
B
中△DOC≌△COD的依据是
（A）角角边 （B）角边角
（C）边角边 （D）边边边
（9）若22)2(254axkxx，则ak的值可以是
（A）25 （B）15
（C）15 （D）20
（10）若999999a，909911b，则下列结论正确是
（A）a＜b （B）ba
（C）a＞b （D）1ab
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）
（11）若等腰三角形一个内角为100度，则它的底角为 度．
（12）当x 时，分式721xx无意义．
（13）用科学记数法表示0012.0，结果是 ．
（14）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线
BD对称，则图中共有 对全等三角形．
（15）若7ba，3ba．则ab ．
（16）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边
AD，AB上的动点，若90ABCADC，则△CEF周
长的最小值为 ．
三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）
（17）（本小题满分8分）
分解因式：（Ⅰ）
mymx63
；
（Ⅱ）yyy9623．
（18）（本小题满分8分）
如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C．
求证：∠A∠D．
（19）（本小题满分8分）
计算：51210210．
（20）（本小题满分8分）
先化简再求值：aabbba)]()[(2，其中34a，3b．
（21）（本小题满分8分）
A
D
B
E
F
C
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
化简：444)212(2xxxxxxx．
（22）（本小题满分10分）
如图，已知∠MAN ，点B在射线AM上．
（Ⅰ）尺规作图：
（ⅰ）在AN上取一点C，使BABC；
（ⅱ）作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．
（23）（本小题满分10分）
在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相
同．根据商场的活动方式：
（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购
买的数量多5个．请求出这种篮球的标价；
（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直
接写出方案）
（24）（本小题满分12分）
请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式562xx的最小值．
4)3(533325622222xxxxx
，
∵2)3(x≥0，
∴当3x时，265xx有最小值4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）222224122221()xxxxxab，则ab的值是 ；
（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式7622xx的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式722kxx的最小值为2，求k的值．
（25）（本小题满分14分）
•
M
N
A
B
如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C
、
D在边AB的同侧），连接CD．
（Ⅰ）若∠ABC90°，∠BAC30°，求∠BDC的度数；
（Ⅱ）当∠BAC2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC2∠BDC恒成立．
BADCBADBAD
备用图
备用图