第2章正弦交流电路概要PPT课件
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单位是秒
交流电完成一次周期 性变化所需要的时间 叫做交流电的周期。 用T表示。
显然 f 1
T
交流电在1s内完成周 期性变化的次数称为 交流电的频率，用f 表 示。
2f 2
T
电工电子技术
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数
值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
1）角频率 u(i)
ω=4πrad/s
ห้องสมุดไป่ตู้
交流电变化一个周
期，相当于发电机绕组
单位是 每秒弧度
转动了2 弧度或3600。
交流电一秒钟内经
2 3
历的电角度称为角频率 ，用ω表示。
T=0.5s
电工电子技术
2）周期 u(i)
3）频率
u(i)
1秒钟
f=2Hz
单位赫兹
T=0.5s
uUmsin(t u) i Imsin(ti)
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。
(2)最大值
Um
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
电工电子技术
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
iR
IR
在t 时间内产生的热量为Q 在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。
电工电子技术
2.1 单相交流电路的基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。
了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基 本分析方法，是本章学习的目的。
电工电子技术
正弦交流电的三要素
正弦量数学表达式 uUmsin(tu) i Imsin(ti)
电工电子技术
2.1 正弦交流电量及基本概念 2.2 正弦交流电的相量表示方法 2.3 单一参数元件的正弦交流电路 2.4 电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路 2.5 正弦交流电路的分析与计算 *2.6 谐振电路分析 2.7 功率因数的提高 2.8 三相交流电路
第一篇
电工电子技术
学习目的与要求
了解单相交流电路中的几个基本概念 掌握正弦量的基本特征及相量表示法 理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念
2 f 2 5 0 1 0 0
i1.84sin(100t2)
3
i1.84sin(502)
3 1.84sin(1200) 1.59(A)
答：初相位是2π/3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
电工电子技术 2.2 正弦交流电的相量表示方法
前提：在分析正弦交流电路时，同一电路中的所有电压、电 流都是同频率的正弦量，且频率与电源的频率相同。
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映
何谓反相？ 同相？超前 ？滞后？
了交流电变化的快慢；初相位反映
了交流电的初始状态。
不能！因为180V的正弦交流
电，其最大值≈255V >180V!
解： (1) uUmsin(tu)Umsin(2ftu)
310sin(314t300)(V)
iImsin(ti)Imsin(2fti)
14.1sin(314t600)(A )
(2) u i 300(600)900
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
(2)初相
uU m si n t (u)
初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超
过±180°。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
- 正弦量与纵轴相交处若
在负半周，初相为负。
电工电子技术
(3)相位差
例 已知 u U m si t n u )( i , I m si t n i) ，( 求
电压与电流之间的相位差。
解 u、i 的相位差为： (t u) (t i )
t u t i u i 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
电工电子技术
思考
回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
电工电子技术
【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）,已知接
在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。
解：
(1) 初相位:
0
2 3
(rad )
(2) 最大值: I m 2 I 1 .4 1 4 1 .3 1 .8 4 (A )
角频率: 则:
当t=0.5s时：
u u1
u3 u4 u2
u1与u2反相，即相位差为180°；
ωt
u1与u4同相，即相位差为零。
电工电子技术
【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相φu=300;某 正弦电流的最大值Im=14.1A,初相φi=-600。它们的频率均
为50Hz。（1）分别写出电压和电流的瞬时值表达式。（2） 正弦电压和电流的相位差。
因此：一个正弦量由最大值（或有效值）和初相位两个要素 也能确定。
描述正弦交流电的有向线段称为相量。
•
•
符号表示： I U
正弦量： iImsin(ti)
在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为φi的 有向线段表示
电工电子技术 2.2.1 复数及其运算 1.复数的表示方法
复数有多种表达形式，常见的有四种形式，现分述如下。 (1)代数式
复数A在复平面上可用 矢量表示，如图2-5所示。 从图2-5可知：
图2-5 复数的矢量表示
电工电子技术
(2)三角函数式 (3)指数式 (4) 极坐标式 复数的模和幅角通常写成
有效值用U或I表示。
理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
U U 2 m0 .7 0 7 U m ， IIm 20 .7 0 7 Im
电工电子技术
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
uU m si n t (u)
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。
交流电完成一次周期 性变化所需要的时间 叫做交流电的周期。 用T表示。
显然 f 1
T
交流电在1s内完成周 期性变化的次数称为 交流电的频率，用f 表 示。
2f 2
T
电工电子技术
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数
值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
1）角频率 u(i)
ω=4πrad/s
ห้องสมุดไป่ตู้
交流电变化一个周
期，相当于发电机绕组
单位是 每秒弧度
转动了2 弧度或3600。
交流电一秒钟内经
2 3
历的电角度称为角频率 ，用ω表示。
T=0.5s
电工电子技术
2）周期 u(i)
3）频率
u(i)
1秒钟
f=2Hz
单位赫兹
T=0.5s
uUmsin(t u) i Imsin(ti)
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。
(2)最大值
Um
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
电工电子技术
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
iR
IR
在t 时间内产生的热量为Q 在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。
电工电子技术
2.1 单相交流电路的基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。
了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基 本分析方法，是本章学习的目的。
电工电子技术
正弦交流电的三要素
正弦量数学表达式 uUmsin(tu) i Imsin(ti)
电工电子技术
2.1 正弦交流电量及基本概念 2.2 正弦交流电的相量表示方法 2.3 单一参数元件的正弦交流电路 2.4 电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路 2.5 正弦交流电路的分析与计算 *2.6 谐振电路分析 2.7 功率因数的提高 2.8 三相交流电路
第一篇
电工电子技术
学习目的与要求
了解单相交流电路中的几个基本概念 掌握正弦量的基本特征及相量表示法 理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念
2 f 2 5 0 1 0 0
i1.84sin(100t2)
3
i1.84sin(502)
3 1.84sin(1200) 1.59(A)
答：初相位是2π/3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
电工电子技术 2.2 正弦交流电的相量表示方法
前提：在分析正弦交流电路时，同一电路中的所有电压、电 流都是同频率的正弦量，且频率与电源的频率相同。
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映
何谓反相？ 同相？超前 ？滞后？
了交流电变化的快慢；初相位反映
了交流电的初始状态。
不能！因为180V的正弦交流
电，其最大值≈255V >180V!
解： (1) uUmsin(tu)Umsin(2ftu)
310sin(314t300)(V)
iImsin(ti)Imsin(2fti)
14.1sin(314t600)(A )
(2) u i 300(600)900
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
(2)初相
uU m si n t (u)
初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超
过±180°。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
- 正弦量与纵轴相交处若
在负半周，初相为负。
电工电子技术
(3)相位差
例 已知 u U m si t n u )( i , I m si t n i) ，( 求
电压与电流之间的相位差。
解 u、i 的相位差为： (t u) (t i )
t u t i u i 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
电工电子技术
思考
回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
电工电子技术
【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）,已知接
在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。
解：
(1) 初相位:
0
2 3
(rad )
(2) 最大值: I m 2 I 1 .4 1 4 1 .3 1 .8 4 (A )
角频率: 则:
当t=0.5s时：
u u1
u3 u4 u2
u1与u2反相，即相位差为180°；
ωt
u1与u4同相，即相位差为零。
电工电子技术
【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相φu=300;某 正弦电流的最大值Im=14.1A,初相φi=-600。它们的频率均
为50Hz。（1）分别写出电压和电流的瞬时值表达式。（2） 正弦电压和电流的相位差。
因此：一个正弦量由最大值（或有效值）和初相位两个要素 也能确定。
描述正弦交流电的有向线段称为相量。
•
•
符号表示： I U
正弦量： iImsin(ti)
在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为φi的 有向线段表示
电工电子技术 2.2.1 复数及其运算 1.复数的表示方法
复数有多种表达形式，常见的有四种形式，现分述如下。 (1)代数式
复数A在复平面上可用 矢量表示，如图2-5所示。 从图2-5可知：
图2-5 复数的矢量表示
电工电子技术
(2)三角函数式 (3)指数式 (4) 极坐标式 复数的模和幅角通常写成
有效值用U或I表示。
理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
U U 2 m0 .7 0 7 U m ， IIm 20 .7 0 7 Im
电工电子技术
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
uU m si n t (u)
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。