2017年高考物理(热点+题型全突破)专题5.4 卫星运行参量的比较与计算(含解析)

专题5.4 卫星运行参量的比较与计算

一、卫星运行参量的比较与计算

1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力

提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT

)2r ＝m (2πf )2

r .

在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm

R

2＝mg .

2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系

(1)由G Mm r 2＝m v 2

r

，得v ＝

GM

r

，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r

2＝m ω2

r ，得ω＝

GM

r 3

，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2

T

2r ，得T ＝

4π2r

3

GM

，则r 越大，T 越大.

【典例1】(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )

A.B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大 【答案】 B

规律总结

1．解决天体圆周运动问题的两条思路

(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G Mm

R

2＝mg ，整理得GM ＝

gR 2，称为黄金代换。(g 表示天体表面的重力加速度)

(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2

＝m 4π2

r T

2＝ma n 。 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

规

律⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

G Mm

r

2

＝

r ＝R 地

＋h ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪

⎪⎬⎪⎪⎫m v 2r

v ＝

GM r

v ∝

1

r

m ω2

r ω＝ GM r 3

ω∝1r

3

m 4π2

T 2

r T ＝

4π2r

3

GM

T ∝r 3

ma a ＝GM r

2

a ∝1r

2

越

高越

慢

mg ＝GMm

R 2地

近地时GM ＝gR

2

地

【典例2】(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R 。由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72

R 【答案】 C

【典例3】.(多选)(2016·江苏单科·7)如图5所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用

R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正

确的有( )

图5

A.T A >T B

B.E k A >E k B

C.S A ＝S B

D.R 3A T 2A ＝R

3B T

2B

【答案】 A D

【解析】 由GMm R 2＝mv 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12

mv 2

可得T ＝2π

R 3GM ，E k ＝GMm

2R

，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A

【典例4】(2016·全国乙卷·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 【答案】 B

卫星的轨道半径为r ＝R

sin 30°

＝2R

由r 31T 21＝r 32T

22得 (6.6R )3242

＝(2R )

3

T 22. 解得T 2≈4 h.

二、同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较

1．近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差。

2．近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地

球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解。

【典例5】地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）

A．F1=F2>F3B．a1=a2=g>a3 C．v1=v2=v>v3 D．ω1=ω3<ω2

【答案】D

【典例6】已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1，向心加速度大小为a1，近地卫星速度大小为v2，向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3，向心加速度大小为a3，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，,两卫星的轨道半径比为1：7，所以，故A错误。地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v=ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1：7，所以，故B正确。根据万有引力提供向心力得：得，两卫星的轨道半径比为1：7，，同步卫星与随地球自转的