一次函数题型复习总结(含答案)

求一次函数解析式常见题型解析

一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。（已知是

一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）

一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。

例1. 已知函数()2

8

33m y m x

-=-+是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知

3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+

注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证30m -≠。 例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，

∴可假设y -1=k （x ＋1）

又当x =1时,y =5，代入求出k =2， 所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3

注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。

二. 平移型 两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行

∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2

直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）

∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y

例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。

解析： 直线y kx b =+与直线2y x =-平行，∴2k =-。

又直线y kx b =+与x 轴交点横坐标为1，即过点（1,0）

代入2y x b =-+中可求出2b = 故直线的解析式为22y x =-+

三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式y kx b =+中含两个待定系数k 和b ，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。

例1.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解析：设一次函数解析式为y kx b =+

由题意得

故这个一次函数的解析式为24y x =+

例2 . 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解析：设一次函数解析式为y kx b =+

由图可知一次函数y kx b =+的图象过点（1，0）、（0，2）

有

故这个一次函数的解析式为22y x =-+

例3. 已知直线y=kx+b 与直线24y x =-关于y 轴对称,求直线y=kx+b 的解析式。

例4 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下

表：

若日销售量y 是销售价x 的一次函数．

（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 解析：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+

由表中可知两对数值相当于两个点的坐标（15,25），（20,20） 则1525,

2020.k b k b +=⎧⎨

+=⎩

解得k =-1，b =40．

即一次函数解析式为40y x =-+．

（2）每日的销售量为y =-30+40=10件， 所获销售利润为（30-10）×10=200元

例5. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

解析：（1）因为摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数关系，所以可设其函数关系式为y kx b =+．

由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．

把它们分别代入上式，得 10.54,157.k b k b =+⎧⎨=+⎩

，

解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+．

(2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=．

x （元） 15 20 25 … y （件）

25

20

15

…

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．

解题策略：以上各例看上去差别很大，但解题思路却是一致的，总是想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。

四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式

例1．（2009白银）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长（cm ） 16 19 21 24 鞋码（号）

22

28

32

38

（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x 、y 之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 解析：（1）通过描点推测这是一个一次函数。 （2）设函数解析式为)0(≠+=k b kx y

将（16,22）和（19,28）代入)0(≠+=k b kx y 得22162819k b k b =+⎧⎨

=+⎩，

．

求出2k =，10b =-

所以函数解析式为210y x =-，再用另两点代入解析式验证． （3）当44y =时，即21044x -=，解得x =27 所以某人穿44号“鞋码”的鞋，他的鞋长是27（cm ）

第二种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的实际问题之间数量关系，建立函数模型。

解题策略：首先要明确自变量和函数变量各自的含义，然后把自变量看成某个固定的已知值去求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。如果难以找到数量关系，可以先用特殊自变量值试探以探求思路。

例1. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。

解析：由题意得200.2Q t =-，即0.220Q t =-+

故所求函数的解析式为0.220Q t =-+（0100t ≤≤）

注：本题隐含的数量关系是：油箱中剩油量Q （升）=存油20升-流出的油量。

例2. 甲车速度为20米/秒，乙车速度为为25米/秒。现在甲车在乙车前面500米，设x 秒后两车之间的距离为y 米，求y 随x 的变化的函数解析式，并画出函数图像 解析：设经过t 秒两车相遇，则25t -20t =500，解得t =100 当1000≤≤x 时，甲车在乙车前，y =20x +500-25x =-5x +500 当x ＞100时， 乙车在甲车前，y =25x -500-20x =5x -500