文柯一在加拿大的科研经历

我在加拿大的一些科研经历

——谨以此文纪念Bob Collin教授文舸一

Robert E. Collin 教授已经去世几个月了。我是从伊琳诺工学院（Illinois Institute of Technology）教授Thomas T. Y. Wong处得知他逝世的消息的。就在去年下半年，我还与他有电邮往来。听到这一噩耗之后，内心深感惋惜与悲痛，久久难以平静！我过去十余年的科研工作经历与 Collin 教授有很大的关系。现将部分经历过程写出来，以纪念这位国际应用电磁学领域的杰出先驱。Collin教授生前是俄亥俄州凯斯西储大学（Case Western Reserve University）的荣休教授，美国工程院院士，国际公

认的应用电磁学奠基人；因病不幸于2010年11月29日逝世，享年 82岁。

我们这代人是从学习 Collin 的经典著作《导波场论》一书开始知道他的[1]。二十九年前，我考入西安电子科技大学微波专业的八二级研究生，师从我国著名微波专家吴万春教授和吴鸿适教授。第一学期的专业必修课程设有―导波场论"，用的教材就是 Collin 教授 1960 年版的―导波场论"中译本（侯元庆译）以及 R. Mittra和S.W. Lee合著的―导波理论中的解析方法"[2]。这门课程内容十分广泛，包括各

种典型波导结构及其不连续性分析的解析技巧；用到的数学工具颇多，涉及到经典数学的各个领域。作为刚入学的研究生，学起来非常吃力。给我印象最深的是这门课程的期末考试。主讲老师出了三道考题，实行开卷考试（即可以带参考书入考场）。我们从上午 8点一直考到下午 3点多，用了7个多小时才陆续

交卷。监考老师念我们没吃中饭，从家里带来些糖果给大家补充能量。这是我所经历过的时间最长的马拉松考试。

凡是读过 Collin 教授书的人，对他在学术上的造诣和严谨都是十分佩服的。除“导波场论”外，他还有另外两部经典著作：“微波工程基础”和“天线与无线电波传播”[3,4]。这三部著作在电磁工程领域产生了深远影响，是从事应用电磁学研究的必读书籍。国内外电磁场与微波技术学科的研究生大多采用它们作为教材或参考书。没有读过这些书的人是很难胜任今后相关领域工作的。在攻读学位期间，我花了大量时间和精力学习 Collin 的著作，为今后的科研打下了较为坚实的基础。这段时间与 Collin 教授有过一次通信来往。1987 年 9月博士毕业后，先后在东南大学和电子科技大学做博士后，得到著名微波专家章文勋教授，李嗣范教授和我国微波技术奠基人林为干院士的关心和指导。在两次博士后流动期间，大部分时间用来研读近代数学和物理学经典著作。1992 年 6月应邀前往加州大学伯克利分校（University of California at Berkeley）教授 K. K. Mei（梅冠香教授）处访问，从事吸收边界条件的研究。访问即将结束时，电子科技大学校长刘盛纲院士写信要我回校参加破格教授答辩。我提前一个月结束了访问，于 1993 年 5 月初匆匆赶回学校。到校的第二天便参加答辩并顺利通过，之后留校工作。1998 年3月到加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）W. P. Huang（黄卫平教授）的课题组做了三个月的客座教授，从事光纤传输算法研究。1998年8月再次赴加拿大，在黑霉手机制造商 Research In Motion（RIM）从事手持终端天线设计工作，一做便是近十年。刚进公司的头三个月，完成了论文―理想天线的福斯特定理和辐射 Q"[5]。写这篇论文的原因还要从 Collin 教授的一篇文章谈起。

上个世纪六十年代后期，微波天线界的老前辈对天线的 Q 值进行过激烈的讨论。Collin 在 1967 年题为―储能 Q 与平面口径天线的频率灵敏度"的论文中写道[6]："It is well known (Foster‘s reactance theorem) that for a pure reactive network the frequency derivative of the input reactance or susceptance is proportional to the total average stored magnetic and electric energy. However; this is generally not true for an arbitrary reactive network terminated in a resistive load. Hence, one should not expect to be able to prove that such a result is universally true for antennas. Indeed, the slope of the input reactance of an antenna can be negative."

Collin 教授认为福斯特定理对天线是不成立的，这基本上是天线行业当时的共识。大家知道，电路理论里有著名的福斯特定理，即任意单端口无耗网络的输入电抗的斜率是正的。这个定理对一般的有耗电路并不成立。由于天线存在能量辐射，故可看作有耗电路，因此有理由推测福斯特定理对天线不成立。事实上，Collin教授做出上述判断还有其它依据：大量计算表明天线输入电抗的斜率可以是负的。在同一期

杂志上还刊登了另一位著名天线专家，北卡罗来纳州立大学（North

Carolina State University）教授 D. R. Rhodes 的文章，他在文章中写道[7]：

"I agree also with Collin that one should not expect to be able to prove that an exact reciprocal relationship exists between the bandwidth and Q of antennas, anymore than that such an exact relationship exists for non-radiating systems. But I firmly believe that such an asymptotic relationship must exist for any complete radiating system, just as surely as it does for non-radiating systems. The fact that the slope of the input reactance can be negative at some frequencies is immaterial; it is always positive at the only frequency (resonance) for which bandwidth and Q are defined."

Rhodes 教授在上面提到了天线理论里的另一个问题，即天线带宽和天线 Q 值的关系问题。众所周知，低频电路中带宽与 Q 值互为倒数。人们发现这个关系很难推广到辐射系统。因此 Rhodes 和 Collin 都认为这个关系是不可证明的。然而Rhodes 坚信这个关系对天线辐射系统是存在的。Rhodes 进一步认为，天线的输入电抗在某些频率点的斜率取负值并不是问题的关键，关键是它在谐振频率附近总是正的。两年后（1969 年）另一位天线专家，前 IEEE会刊天线与传播主编 R.L. Fante博士发表了经典论文―一般理想天线的 Q值"[8]。他在文中曾试图证明天线带宽与 Q 值互为倒数这一关系，但未能成功（见后面说明）。事实上著名微波天线专家，美国工程院院士 Wheeler博士后来（1975年）在题为―小天线"的文章中说道[9]："The common expression for bandwidth in terms of 1/Q is neither logical nor helpful in clear exposition." 因此天线的带宽和Q 值之间的关系在当时的确是个没有搞清楚的问题。

刚进公司，我便发现手持终端天线带宽受到某些因素的制约，于是开始关注天线带宽与Q值的关系并着手研究Fante的工作。研究过程中发现其推导天线 Q值与带宽关系时用了一个错误的假定，即假定天线的端口（即参考面）的模式电流与频率无关（这个错误还经常出现在近期文献中）。事实上微波频段的所有物理参量都是与频率有关的，天线端口的模式电压和模式电流也不例外。要说明这一点只须给出一个算例即可。图 1 为同轴口径天线，图 2(a)为该天线端口的模式电流幅值与频率的关系，图 2(b)为模式电压幅值与频率的关系。可以看出，天线端口的电压和电流都是随频率而变化的。发现了Fante的错误后，我开始思考如何严格证明天线Q值与带宽互为倒数的关系。在