特殊平行四边形:证明题18159
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特殊平行四边形之证明题 题型一:菱形的证明
1、如图,在三角形ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻
折,使点A 落在边BC 上,记为A '.若四边形ADA E '是菱形,则下列说确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 2.已知:如图,在ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将ABE △沿BC 方向平移,使点E 与点C 重合,得GFC △.
(1)求证:BE DG =;
(2)若60B ∠=°,当AB 与BC 满足什么数量关系时,四边形ABFG 是菱形?证明你的结论.
3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与A 重合,点D 落到D ′ 处,折痕为EF .
(1)求证:△ABE ≌△AD ′F ;
(2)连接CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论.
4.如图,△ABC 中,AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ,交AC 于点O ,CE ∥AB 交MN 于E ,连结AE 、CD . (1)求证:AD =CE ;
(2)填空:四边形ADCE 的形状是 .
5.两个完全相同的矩形纸片
ABCD 、BFDE 如图7放置,AB BF =,求证:
四边形BNDM 为菱形.
6.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,连结AD ,在AD 的延长线上取一点E ,
连结BE ,CE .
C
D E M
A
B F
N
D
A
E
N
M
O
A B
C
D
E
F D ′
A
D
G
C
B F
E
(1)求证:△ABE≌△ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
7.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把ACD
△沿CA方向平移得到A C D
'''
△.(1)证明A AD CC B
'''
△≌△;
(2)若30
ACB
∠=°,试问当点C'在线段AC上的什么位置时,四边形ABC D''是菱形,并请说明理由.
8.在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,56
AB AC
==
,.点D作DE AC
∥交BC 的延长线于点E.
(1)求BDE
△的周长;
(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q.求证:BP DQ
=.
9.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
10.如图,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.
(1)点D是△ABC的________心;
(2)求证:四边形DECF为菱形.
A Q D
E
B P C
O
C
B
A
D
A'C'
(第19
D'
B C
A D
M
N
11、如图,已知:在四边形ABFC中,ACB
∠=90BC
,︒的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2)当A
∠的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
(特别提醒:表示角最好用数字)
12、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB CD
,的延长线分别交于E F
,.
(1)求证:BOE DOF
△≌△;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A E C F
,,,为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.13、如图,四边形ABCD中,AB CD
∥,AC平分BAD
∠,CE AD
∥交AB于E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断ABC
△的形状,并说明理由.
14、如图8,在ABCD中,E F
,分别为边AB CD
,的中点,连接DE BF BD
,,.
(1)求证:ADE CBF
△≌△.
(2)若AD BD
⊥,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.
15、如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。请你猜想DE 与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想
型二:正方形的证明题
1、四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.
(1)求证:AE=CG;
F
D
O
C
B
E
A
A B
C
D
E
F