全国数学建模B题

全国数学建模B题 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020

题目摘要

1问题的重述

基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心关键。当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任务，最终导致商品检查（任务）失败。请讨论以下问题:

问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。

问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案，并且与原方案进行比较。

问题三考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这种条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。

问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案，并且评价该方案的实施效果。

2问题分析

“拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通过APP这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成，最终得到相应的奖金。

问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。

问题二中对于任务未完成情况的再分析，在问题一建立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等因素，将这些因素考虑进去之后，充分考虑任务点周围会员的信誉值情况，讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系，建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案，最后结合计算机对任务进行模拟仿真，得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率，将这个指标与之前的指标进行比较，可判断新任务定价方案是否优于模型一。

问题三中对于任务分布聚集规律提出打包的思想，将几个分布较近的任务进行捆绑，所以问题二中对于会员信誉值的考虑方法不再适用于

本问题，所以要提出另一种思路对信誉值进行考虑，同时会员选取任务包时会被预定任务限额所限制，所以在该模型当中应该将这个因素考虑进去，充分结合任务包内各个任务的分类情况以及任务包与任务包之间的距离提出两个修正因子，将模型一进行修正，最后还是通过任务完成率分析该模型的可行性。

问题四就是直接将附件三中的数据代入模型二当中得出相应的任务赏金，最后通过建立一个评价模型来对整个模型的实用性进行分析，得出该方案的评价结果。

3符号约定

P赏金

P关于会员数量因素的赏金

2

y会员的预定任务限额

k单个任务点周围分布的会员数量

D任务包之间的距离

4模型的假设

1.在计算任务点周围的会员数量时，假设在2000米内为任务点的周围。

2.本城市的会员只会选择并完成本城市的任务不会去完成其他城市的任

务。

3.任务的定价只与内部因素有关，不受外部行业的影响。

5问题一模型的建立与求解

模型的准备

对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，将总的任务区域划分成4个不同的区域

分别为广州区域、佛山区域、东莞区域、深圳区域，计算完成透视率和判断是否存在资源过剩情况。

区域划分

通过对附件一的数据进行提取可以得出所有任务的分布区域如图1所示：

图1 任务分布图

从图一可以看出附件一所给出任务分布在四个市，分别为广州、佛山、东莞、深圳，任务的分布特点是离四个市市中心越近的区域任务越多，而对于距市中心较远的地方任务分布较少，因此本文通过对任务进行分类聚合，把任务分布规律相同的点放在一起进行讨论，将任务分布区域划分为四个板块。

对附件一的数据进行再分析通过MATLAB可得不同任务的悬赏金额如图2所示：

图2 任务悬赏金额分布图

根据图1我们可以看出任务分布主要集聚在广州市、佛山市、东莞市和深圳市，在此对问题进行分析，可以将不同地区的同一任务简化成四个分布在同一地区的同一任务，分别为广州区域、佛山区域、东莞区域、深圳区域。

根据附件一中各种任务的完成情况，可以得到任务是否完成的分布图如图3所示：

图3 任务完成分布图

因为这四个区域都是属于同一任务，所以四个区域任务的情况大致相同，表现为任务完成规律大致相同，任务分布规律大致相同，所以四个区域的任务定价规律也应该是大致相同，在此对广州市进行分析，得到的结果同样也应适用于其他三个区域。

因此本文首先考虑广州区域，同理可得其余三个地区的情况，最后可以得到四个区域的任务情况。

单个区域APP定价模型的建立

对数据进行筛选之后只考虑广州区域的任务分布如图4所示：

图4 广州区域的任务分布图

从图4可以看出在广州区域内，大部分的任务都聚集在市中心而且聚集在市中心的任务都是赏金最少的，而距离市中心较远的任务赏金会增加。因此可以得出结论一：赏金数额与任务地距离市中心远近有关，并